LIVRE III DE LA SYNTAXE MATHÉMATIQUE. n

Solstices*

Mëton , à Athènes ,

— 43o. .. 27 juin, 5* du matin,

mesuré avec un célèbre héliomètre ou instrument propre à mesurer le cours du Soleil et que Méton dédia publiquement; ce solstice a servi d'époque pour le cycle de îgans.

Cassini trouve qu'il a dû arriver 2 3* 56' plus tard.

Ptolémée , à Alexandrie ,

-f- 140. . . 24 juin i3\

Après cet examen des observations, Ptolémée pour suivre le principe de Platon , que l'objet des mathématiciens doit être de représenter tous les phénomènes célestes par des mouvemens circulaires et uniformes , croit devoir séparer dans ses Tables, les moyens mouvemens d'avec l'anomalie apparente (l'inégalité) qui résulte des hypothèses circulaires; ensorte que par la réunion des deux espèces de Tables , on puisse en tout tems calculer le lieu apparent des planètes. L'exemple lui en avait été donné par Hipparque.

Divisant donc les 36o degrés de la révolution solaire par 365/'i4'4^" ou 365,2466666, il trouve que le mouvement diurne moyen est de o^ 5g' 8'' ij'" i3,T i2T 3iT1 à fort peu près. Il en déduit les mouvemens pour les heures, les mois de 3o jours, pour une année de 365 jours , pour des espaces de 18 années communes; ce dernier, en rejetant les cercles entiers, sera de 355° 37' 25" 36W20!T 34Y 3oT1.Ces Tables terminent le chapitre.

Ce chapitre est extrêmement curieux en ce qu'il nous a transmis les résultats des travaux d'Hipparque, auxquels Ptolémée n'a véritablement rien ajouté. Il paraîtrait bien plutôt avoir rendu à l'Astronomie un assez mauvais service. En effet, suivant Cassini, ses trois prétendus équinoxes, comparés aux observations modernes, donneraient pour la durée de l'année ,

Milieu. . 5.47.48

Uist. de VA st. anc. Tom. II. i5

:i/f ASTRONOMIE ANCIENNE.

quantités trop faibles et dont la moyenne est de i' plus petite qu'on ne trouve aujourd'hui , tandis que par les observations d'Hipparque, il trouve par un milieu 565' : 5h 48' 49"j quantité' à laquelle on n'est pas bien sûr qu'il y ait quelque chose à changer.

Le chapitre III expose les hypothèses imaginées pour représenter l'inégalité solaire.

Le mouvement diurne est circulaire et uniforme , en sorte que les angles croissent également en tems égaux , autour du centre de chaque l'évolution. Les différences qu'on y remarque viennent de la position et de l'ordre des cercles qui composent ces sphères que l' imagination a conçues , cù vooujutvcti. (Ces mots disculpent Ptolémée du reproche qu'on lui a fait sur ses sphères solides et réelles.) Il ne s'y trouve rien d'irrégulier ou d'étranger à leur immulahilitê. La cause de l'inégalité apparente peut s'expliquer dans deux hypothèses.

On peut mettre la Terre au centre du monde, dans le plan de l'écliptique , et faire tourner les planètes uniformément dans des cercles excentriques ; ou bien dans des épicycles ( cercles portés sur un autre cercle) , dont le centre aura son mouvement à la circonférence d'un cercle homocentrique. Ces deux suppositions différentes expliqueront également les inégalités qu'on observe.

Dans l'hypothèse de l'excentrique , soit ABGD le cercle des mouvemens uniformes ou moyens ( fig. 29) , E le centre de ce cercle, Z le lieu de notre œil, A le point apogée ou le plus éloigné de la Terre , D le périgée ou le point le plus voisin de la Terre , AB et DG deux arcs égaux; joignons BE, BZ ; GE , GZ. Les arcs AB et GD seront parcourus en tems égaux ; les angles de mouvement apparent AZB, DZG seront inégaux, et BZA sera plus petit que AEB, et DZG plus grand que DEG.

Dans l'hypothèse de l'épicycle , ABGD ( fig. 3o ) est le zodiaque , la Terre est au centre en E , l'astre se meut sur l'épicycle HZK.T d'un mouvement uniforme, tandis que le centre de l'épicycle parcourt uniformément la circonférence AJ3CD ; l'astre en Z et en T sera vu sur la même ligne que le centre A , et le lieu^apparent ne différera pas du lieu moyen. 11 n'en sera pas ainsi en H, où il paraîtra plus avancé que le centre de tout l'arc AH , ni en R où il paraîtra en arrière de tout l'arc AK.

Dans l'excentrique , le mouvement paraîtra toujours plus lent vers l'apogée, l'angle AZB sera toujours plus petit que l'angle AEB; le mouvement paraîtra plus rapide vers le périgée , l'angle DZG sera toujours