AE = 0.149381 DE

ou AE r= i7?55',452 3.0D16276 AE = 17 .55. 52 .52.

LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. j5i Si donc nous supposons avec Ptolémée DE = 120'', nous aurons

AE = 17" 55' 32",5o.

Ptolémée trouve o",52 de moins i par une ope'ralion beaucoup plus longue.

A présent,

l'arc BAG s= i5o'2Ô'

BEG = 1 BAG = 75.i3....... .. BEG — 75'i3'

1 AB = BEA = 26.47.30 GDE = o.57

i AG= AEG = 48.25.3o EGD = 74. 36.

Car BEG extérieur au triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés GDE et EGD ; EDG sera donc de 74° 36'.

sin DGE : sin GDE :: DE : GE = (^P|h DE.

\sin DGE/

C sin DGE = 74° 36' o.oi588oo

sin GDE = o.37 8.o3igi65

GE = 0.011 16348 DE 8.o477gg5

i'2o"377 i.go5i320

Ptolémée.... 1.20.23.

Maintenant dans le triangle AEG , nous connaissons

AE = 0.149381 DE GE = 0.01116348 DE et l'angle AEG = 48.25.3o.

Nous ferons

r, lr GT GE sin AEG V

tan" GAE = 7s —

0 AT AE — GE cos AEG /GE\ kVr>

/O.OH.6548N s.nAEG \ o . 1 4900 1 /

/o^!634 8Nco£AEG»

i52 ASTRONOMIE ANCIENNE,

où l'on voit que DE disparaît dans la division.

logGE... 8.0477995 ClogAE... 0.8257049 '

GE : AE... 8.8755o44. 8.8735o44

sinAEG... 9.8739525 cosAEG... 9.8219063

log numérateur. . . 8.7474569 1.049592... 8.6954107 C. log dénominateur. . . 0.0220899 0.950408 =; dénominateur.

îang GAE = 3° 21' 5g" 8 . 7695468 arc GE = 6.43.58 = 2GAE.

log dénominateur..

G. cos GAE. . .

AG

î= 0. 1422182 DE. .

DE

AG

Ptoîémée calcule avec une grande exactitude AE et GE; puis EH, dont nous n'avons pas besoin, et qu'il trouve de ip 17' 5o", ensuite ET

TH, AT enfin Âtf= AT* 4- TH* ; et il trouve

AG = if 3' 5f.

Nous trouvons ir/,26 de plus, par une voie plus courte et plus simple,

GT

Il calcule l'angle GAE, dont le sinus =5 Par ses cordes il trouve

GAE = 6°44'i",

^vec un excès de 5" seulement sur notre GAE. Nous avons donc