DE = 10.52028/- |BE = EN

DN = 11. 50049/* DK = n.5o3i4r

sinDKN = sinDKX m S = U^-' ' ' 1^1%

DK ii.5o3i4..« 8.9591855

sin DKX = 88° 46' 12" 9.9998999

BX r= |BE = 78.34.59

MXB = 167. 21. 11 BL = 12.38.49.

C'est la distance à l'apogée dans la seconde e'clipse. Ptole'me'e ne trouve que 12° 24', parce qu'il fait DKX ;= 89' i'. Un arc aussi grand ne peut

LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. i55 se conclure avec sûreté d'après son sinus.

K.N = r cos BX = r cos 780 34 59".

sin KDN = = — = r-cos 780 54' $9" • ■ ♦ • 9- 2965494 KD /-.ii.5o5i4 •••• 8.9391855

sin KDN = o° 59' 10" 872357329.

L'e'quation de la Lune était donc. ... o°59' 10"

Le lieu vrai O -f- 180° 5Ji5.45

Longitude moyenne (£ = 5.i4^44'IO> car l'équation faisait paraître la Lune trop peu avancée. Ptolémée fait DRN = 890 1' BX = 78.55 MXB == i67.36 BL = 12.24.

Il résulte que le mouvement de la Lune sur son épicycle, est rétrograde , pour que l'équation soit soustractive dans la première moitié. L'équation la plus grande est d'environ 5° ou 4* 14"- C'est ce qu'Hipparque avait aussi trouvé, et tout ce calcul pourrait avoir été pris dans ses ouvrages.

Voilà donc un calcul très-long et très-compliqué de Trigonométrie rectiligne, fait, suivant le témoignage de Ptolémée, d'après la méthode d'Hipparque. Cette méthode n'est pas la plus courte qu'on puisse imaginer. Avec nos moyens , cette opération n'emploie en tout que 26 logarithmes différens.

La première de ces éclipses, suivant Riccioli, répond au ig mars de Tan 721 avant notre ère, ou plutôt 720 , suivant la méthode de Cassini, adoptée aujourd'hui par tous les astronomes.

Mais le premier jour de l'an 27 de Nabonassar répond à l'an -, — 720 20 février.

Du premier de thoth au 29 il y a 28 jours; ajoutez 28

Le 29 thoth répond donc au . . . 48 février. L'année était bissextile, février avait 29

Ainsi l'éclipsé est arrivée le. . . 19 mars.

La seconde éclipse est du 1 8 de thoth de l'an 28.

L'an 28 commence en — 719 19 février*

Pour le 18 thoth ajoutez 18 — 1 17

L'éclipsé est donc du... 36 février^

L'année e'tait commune, février avait ........ 28

L'éclipsé est donc du... 8 mars.

La troisième éclipse est du i5 phamenoth , an 28.

L'an 28 commence en — yig ig février^

Du 1" au 3o de thoth, il y a 29, ajoutez donc pour ihoth 29 et pour février retranchez 28 ; 29 — 28. . . ... .= -f- 1

20 mars.

Pour phaophi ajoutez 3o, et retranchez 3r pour mars.. . — 1

vous aurez... 19 avril;

Pour alhyr -f- 3o et pour avril — 3o. o

vous aurez... 19 maii

Pour choeac -f- 3o et pour mai 3i . . — 1

vous aurez... 18 juin.

Pour tybi -f- 3o et pour juin — 3b.. o

vous aurez... 18 juillet»

Pour méchir -f- 3o et pour juillet — Si... — 1

vous aurez... 17 août;

Pour le i5 phamenoth -f- i5 et pour août — 3i.. . . • — 16

L'éclipsé du i5 phamenoth est du.... 1 sept.

Ces trois éclipses sont les plus anciennes ; il paraît donc que Ton ne connaissait en Grèce aucune éclipse qui remontât plus haut que l'an 27 de Nabonassar, ou l'an — 720.

Nous trouverons plus loin quatre autres éclipses de Lune dont nous allons de même chercher la date julienne.

La quatrième éclipse est du 27 athyr, an 127.

127 commence en — 620 26 janvier;

29 pour thoth et — 3i pour janvier. — 2

24 février.

30 de phaophi et — 29 de février. -f- 1

25 mars.

27 d'athyr et — 3r de mars — 4-

21 avril.

L'éclipsé est donc du 21 avril, plus de 5 heures après minuit ; Riccioli dit le 22. Il compte en tems civil.

LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. i5? La cinquième éclipse est du 17 phamenoth , an 225. 225 commence en . ... — 522 1 janvier.

29 de thoth . 2g

30 janvier.

5o pour phaophi et — 3i pour janvier — 1

29 février.

— 28 pour février 28

1 mars.

30 pour athyr -f-3o

31 mars,

3o pour choeac et — - 3i pour mars — 1

30 avril.

3o pour tybi et — 3o pour avril.» o

3o mai.

3o pour méchir et — 3i pour mai 1

29 juin.

17 pour phamenoth et — « 3o pour juin. — 13

16 juillet.

Riccioli dit en effet le 16 juillet.

La sixième eâf du 28 épiphi , an 246.

246 commence en.. — 5o2 27 déc.

29 pour thoth et — 3i pour décembre.. . . . . . — 2

— 5oi 25 janvier.

30 pour phaophi et — 3i pour janvier. , — 1

24 février.

3o pour athyr et — 28 pour février.. -f- 2

26 mars.

3o pour choeac et — 3i pour mars................ — 1

25 avril.

3o pour tybi et — 3o pour avril o

25 mai.

3o pour méchir et — 3i pour mai V. — 1

24 juin.

i58 ASTRONOMIE ANCIENNE. 5o pour pliamenotk et — 3o pour juin . . o

24 juillet.

3o pour pharmouli et — 3i pour juillet — 1

23 août.

3o pour pachou et — 3i pour août — 1

22 sept.

3o de payni et — 3o pour septembre o

22 octob.

28 d'épiphi et — 3i pour octobre — 3

L'éclipsé est du.... 19 nov.,

ce qui s'accorde avec Riccioli.

La septième éclipse est du 3 tybi, Tan 257 de Nabonassar.

257 commence en — 49 1 24 déc.

29 pour thoth et — 3i pour décembre — 2

3o de tholh répond au 22 janvier.

30 pour phaophi et — 3i pour janvier 1

3o de phaophi répond au .. . 21 février. 3o pour athyr et — 28 pour février -j- 2

3o d'athyr répond au 23 mars.

5o pour choeac et — 3i pour mars — 1

3o choeac répond au 22 avril.

3 de tybi 3

L'éclipsé est donc du... 25 avril.

On ne compte jamais que 29 pour thoth , 3o pour chacun des mois suivans ; enfin pour le mois où est arrivé le phénomène , on prend simplement la date ou le nombre des jours de ce dernier mois.

Quand on tombe sur le premier d'un mois qui a 3i jours , on ajoute 3o pour le mois égyptien , sans rien retrancher.

Quand on tombe sur le 29 février dans uue année commune , on retranche 28 , sans rien ajouter.

Quand on tombe sur le 29 février d'une année bissextile, il n'y a rien à faire, et pour le mois suivant on ajoute 3o sans rien retrancher; on arrive au 5o mars.

LIVRE IV. DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. i5g Ces quatre dernières éclipses n'oflrent pas plus de précision que les trois premières.

Ptolémée en calcule ensuite trois autres qu'il a observées lui-même.

La première est de la 17e année d'Adrien, du 20 au 21 payni. Trois quarts d'heure avant minuit, elle était totale, le Soleil en is i3° i5' à peu près.

La deuxième est de la 19e année d'Adrien, du 2 au 3 de choeac, une heure avant minuit. L'éclipsé fut de { .| = | du diamètre vers FOurse. Le Soleil en 7/25° io' à peu près.

La troisième est de la 20e année d'Adrien, du 19 au 20 pharmonthi. Quatre heures après minuit, l'éclipsé fut de la moitié vers le nord. Le Soleil en n-*- 14° 12' environ.

Ces observations n'annoncent pas plus de précision que celles des Chaldéens. Il est singulier que le tems des deux dernières soit en heures sans autres fractions ; la première au moins donnait les quarts d'heure.

Le mouvement de longitude du premier intervalle est de i6i°55', celui d'anomalie i38°55'; le premier intervalle réduit en tems moyen est de i"n 16& 23* 37' f ; le second est de ia" i*5j> 5" 3o'.

Le moyen mouvement du premier intervalle est de 1690 37' pour la longitude, de no°2i'pour l'anomalie, l'inégalité — -7° 42'.

Dans le second, le mouvement de longitude est de 1370 34', celui d'anomalie de 8i° 36', l'inégalité + i° 21'.

Soient encore A, Bj G les trois lieux de la Lune sur son épicycle (fîg. 4°) y ^a Lune allant toujours de A en B et en G, ensorte que

AB=iio°2i', ADB = 7°42/, BG = 8i°36', BDG = i°2i'.

Menons les droites DEA , DG , DB; les cordes EB, EG , GB.

AEB f?

i AB