LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE

La première de ces éclipses est celle de la deuxième année de Mardocempade, du ï8 au 19 toth, à minuit, tems de Babylone, 5o' avant minuit à Alexandrie. L'éclipsé était de 5 doigts sud.

La deuxième, employée déjà par Hipparque , observée la vingtième année de Darius, successeur de Cambyse, du 28 au 29 epiphi, à 6h £ de la nuit, où la Lune fut éclipsée de 3 doigts ou de ± de son diamètre , | d'heure avant minuit à Babylone, ou i*^ avant minuit à Alexandrie ; c'est notre sixième ci-dessus.

Dans chacune de ces deux éclipses, la Lune était apogée; mais la première était près du nœud ascendant, la deuxième près du nœud descendant, et le centre de la Lune était également élevé vers le nord au-dessus de l'écliplique.

Soit ABC (fîg. 44) l'orbite de la Lune, AC l'écliplique, B la limite boréale; prenez deux arcs égaux BE et BD; les distances AD au nœud ascendant et CE au nœud descendant seront égales, D sera le lieu de la première éclipse, E celui de la seconde ; la Lune était en D, à 12° 24' de son apogée , et l'équation était +59'; au tems de la seconde éclipse, la Lune était éloignée de l'apogée de 20 44 > et l'équation -f- i3'; l'intervalle des tems, 218 années égyptiennes 309 jours 25 heures -j^, qui font 1600 4' de l'argument de latitude; total avec les équations, 1600 5o'; donc AD 4- CE = 1 9° 10'; donc AC = CE = 90 55' dont la Lune était plus avancée que le nœud A, lorsqu'elle était en D, et moins avancée que le nœud C, lorsqu'elle était en E. La distance de la Lune au nœud étant 10° 54' = 9° 35' -f- 5g'. La distance au terme boréal B était — 790 26' ou 2800 34'.

Le mouvement moyen de l'argument de latitude était 2860 19' depuis l'époque; retranchons cet arc de l'argument de latitude de la première éclipse, nous aurons pour la première année de Nabonassar, le ier octobre à midi, 554° i5' de distance à la limite boréale. Au moyen de cette époque et des mouvemens moyens, nous aurons l'argument de latitude en tout tems. Nous corrigerons cet argument moyen de latitude , en y appliquant la prostaphérèse ou équation du centre , et nous aurons l'argument vrai de latitude.

Cette méthode est simple et exacte , du moins si l'on suppose les deux équations bien calculées, le mouvement moyen certain, et s'il est sûr que les deux quantités éclipsées aient été parfaitement égales , ce dont il est permis de douter.

Hipparque, en calculant la première inégalité dans l'hypothèse de

'i8o ASTRONOMIE ANCIENNE.

l'excentrique, avait trouvé le rapport g~> Par l'epicycle . . i

Le premier rapport donnerait 5° 49' d'équation, l'autre 4° ^4' j ^e milieu serait 5° 1 1' 3o".

Eu recommençant les calculs, Ptolémée assure, et cela ne peut faire aucun doute, qu'il a trouvé les mêmes résultats dans les deux hypothèses, quand il employait les mêmes éclipses, et non des éclipses différentes, comme avait fait Hipparque. Il est donc bien évident qu'Hipparque savait que les deux hypothèses étaient également bonnes; il employait indifféremment l'une ou l'autre , la différence des résultats ne peut donc venir que d'une erreur numérique dans les calculs, ou des erreurs des observations , ce qui est bien plus probable. Ptolémée reconnaît lui-même la possibilité de l'erreur provenant de la dernière cause. Il rejette la faute sur les intervalles, qui avaient été mal calculés. 11 trouve les syzygies bien déterminées , et il entre dans de grands détails, en commençant par les trois éclipses les plus anciennes; elles étaient de celles qui avaient été apportées de Babylone, etno roov ix "BxfiyAwoç cPictxc/UiuQéKrcàv , \yM TtTYif>Yfxivcf.ç. Il est donc bien certain que des éclipses avaient été apportées de Babylone ; mais par qui , en quel tems, en quel nombre? Il n'en dit rien, et si elles étaient si nombreuses, il a eu tort de ne l'avoir pas dit, et surtout de n'en avoir calculé et rapporté que si peu.

La première était arrivée pendant l'archontat de Phanostrate à Athènes, au mois de posidéon ; la Lune avait souffert une petite éclipse vers le levant d'été, lorsqu'il restait environ une demi-heure de nuit; Hipparque ajoute que la Lune s'était couchée éclipsée. C'était l'an 366 de Nabonassar, du 26 au 27 toth (La plus ancienne rapportée ci-dessus était de l'an 27; l'intervalle serait de 33g ans, et il y aurait encore loin de là aux 1903 de Simplicius.) , 5^ heures temporaires après minuit, le Soleil étant vers la fin du Sagittaire; l'heure temporaire, à Babylone, était de 18 tems ou degrés, car la nuit était de 14* 1 5 ^es font 6h | équinoxiales. L'éclipsé commença donc à i"S* § équinoxiales après le midi du 26.

Puisqu'une très-petite partie de la Lune fut éclipsée, la durée entière n'a pas dû être de plus de ih £ , le milieu par conséquent à ig'1 f. jgh 36'-f-45'= igft2i', ce qui ne ferait que ig§; et en effet, en retranchant 5o' pour la différence des méridiens, Ptolémée trouve 182.

LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. 181 Le terris depuis Nabonassar était de 565 années égyptiennes 25 jours 18 heures le Soleil étant à 28° 18' du Sagittaire, le lieu moyen de la Lune 24° 20' des Gémeaux, le lieu vrai est 28" 17', car la dislance à l'apogée de l'épicycle était 2270 /fî' .

L'éclipsé a été très-petite; donc la durée n'était guère que i1^; il y a là-dedans bien du vague, le milieu était sans doute assez grossièrement déterminé, ce qui au reste ne ferait guère qu'une -minute d'incertitude sur le lieu de la Lune, en supposant qu'on ait pu se tromper de demi-heure sur la durée, ou de i5' de tems sur le milieu. Si nous entrons dans ces détails, c'est moins pour justifier Hipparque que pour exposer tout ce qui concerne ces anciennes observations, dont il paraît bien difficile de tirer quelque chose de bien précis.

La seconde éclipse est arrivée pendant l'archontat de Phanostrate à Athènes, au mois de slurophorion, ou du 24 au 25 phamenoth. LaLun s'éclipsa du côté du levant d'été, la première heure de la nuit étant déjà passée. C'était l'an 566 de Nabonassar, du 24 au 25 phamenolh, 5 j heures temporaires avant minuit. Or le Soleil étant vers la fin des Gémeaux, l'heure de la nuit à Babylone était de 12 tems; les 5^ heures ne valent que 4 f d'heures équinoxiales. L'éclipsé commença donc le 24 à 7A|; la durée entière fut de 3^, le milieu fut donc à 9*; il était à Alexandrie 8A \ environ. Il néglige une minute de tems, et avec une durée de 5h sans fraction, il est évident qu'il ne faut point compter sur les unités de minutes. C'est beaucoup si l'on peut compter sur un quart d'heure.

Le tems depuis Nabonassar est donc 365 ans 2o3; 7* 5o'; le Soleil était en 2i° 46' U; la longitude moyenne de la Lune, 23° 58'*>j la longitude vraie , 2\° 4& (Pourquoi pas 46', comme le Soleil ?); elle était sur son épicycle, à 270 37' de Fapogée.

L'intervalle des deux éclipses est de 177'' i3' |; le Soleil avait avancé de 173° 28'. Hipparque n'a supposé que 173° — f, ou 1720 52r 3o", et l'intervalle 177' i3ft£; de i5h 56' a îS*^', la différence n'est que 9'. Mais le mouvement du Soleil offre 35' { de différence ; il y aurait donc de l'incohérence dans les calculs d'Hipparque, s'il n'y a pas ici quelque faute d'impression ; car la différence d'équation ne peut être que de quelques minutes, vu la position du Soleil dans les deux éclipses.

La troisième éclipse est arrivée, selon lui, durant l'archontat d'Evandre, le premier mois posidéon, du 16 au 17 de toth; l'éclipsé fut totale et commença vers le levant d'été, 4 heures de la nuit étant déjà passées.

î8a ASTRONOMIE ANCIENNE.

C'était donc l'an 367 de Nabonassar, 2~ heures avant minuit, le Soleil étant en 2° L'heure de la nuit à Babylone était de 18 tems à fort peu près, et les 2h 3 font 3'' équinoxiales, ainsi l'éclipsé commença le 16 à gA; elle fut totale ; la durée devait être de 4\ le milieu à 1 ih ou pour Alexandrie ioA £ du 16; le tems depuis Nabonassar 366 ans i5; g1 5o', le Soleil en 17° 3o' du Sagittaire. La longitude moyenne de la Lune 170 21' des Gémeaux; la longitude vraie, 170 28' ; la dislance à l'apogée de l'épi— cycle , i8l° 12'.

L'intervalle de la seconde à la troisième éclipse est de 177^ -2h; le mouvement, 370° 44'* Hipparque a supposé 177' ihf , et le mouvement 175° 8'. Il paraît donc qu'il s'est trompé de | d'heure sur le tems, et de | sur les degrés , ce qui a pu altérer sensiblement le rapport qu'il cherchait.

Il est évident qu'il ne pouvait répondre d'un tiers d'heure , ni par conséquent de 10' du mouvement de la Lune; les 26' d'erreur qui resteraient sur le mouvement s'expliqueraient difficilement par l'équation.

Hipparque avait encore calculé trois éclipses, qu'il donnait comme observées à Alexandrie.

La première était de la cinquante-quatrième année de la deuxième période calippique , le 16 mesoré. Elle avait commencé une demi-heure avant le lever, et fini au milieu de la troisième heure; le milieu était au commencement de la deuxième heure , 5 heures avant minuit. Le Soleil était à l'extrémité de la Vierge, il n'y avait aucune différence entre l'heure temporaire et l'heure équinoxiale. C'était donc le 16 à 7*. Le tems depuis Nabonassar, 546 ans 345 jours 6^ heures équinoxiales, le Soleil en 5S 260 6' ; longitude moyenne de la Lune, 11^20°; longitude vraie, 11^ 260 7' ; anomalie, 3oo° 17'

La seconde éclipse, la cinquante-cinquième année de la seconde période de Calippe , g méchir, commencement 5h | de la nuit. Eclipse totale, commencement le g à n^-j de la nuit. Le Soleil à la fin des Poissons, le milieu à 1 5A 3. Tems depuis Nabonassar, 547 ans 348; i3h^- Le Soleil en ns 26° 17' ; longitude moyenne de la Lune, 6S 1° 7'; longitude vraie, 5S 260 16'; anomalie, 108° 28'.

Intervalle de la première à la seconde éclipse, 178' 6* 5o' ; mouvement, 1800 11'. Hipparque dit 178' 6h et 1800 20'.

Troisième éclipse , cinquante-cinquième année de la deuxième période, 5 mesoré, commencement à 64 f de nuit. Eclipse totale, milieu à 8'i, c'est-à-dire 2h -, après minuit. Le Soleil au milieu du signe de la

LIVRE IV DE LA SYNTAXE. DE LA LUNE. i85 Vierge, l'heure de la nuit à Alexandrie était de 14 f tenis ; les a'-| font a* ~ , ainsi le milieu le 5 à 14 1 heures.

Tems depuis Nabonassar, 547 ans 3H; î O 5X i5* 12'; (£ moy. , 11^10° 24'; (C vraie, 1 1/ i 5* i j anomalie, 2490 9'. Intervalle de la deuxième à la troisième, 175^ f heure; mouvement, 160° 55'. Hipparque dit ij6j o~ et 168* 53'; ensorte qu'il s'est encore trompé de j et £ de degré, et de s.-f. -~ d'heure, ce qui a pu altérer le rapport cherché.

11 n'est pas impossible , en effet 3 que ces erreurs , ces différences aient produit des changemens assez considérables; mais en supposant qu'il eût raison, Ptolémée aurait dû nous dire ce qui résultait de ses corrections, et dans quelles limites étaient renfermées les deux excentricités qui résultaient de ces nouveaux calculs. On pourrait, à la vérité, recommencer tous les calculs, si les observations en valaient la peine; après tout, le milieu entre les deux résultats d'Hipparque ne s'écarte pas de 12' de ceux de Ptolémée, pour la plus grande équation. Si la différence avait pu venir de la méthode de calcul suivie par Hipparque, Ptolémée n'eût pas manqué de le dire ; il est donc fort probable que la méthode était la même, ou tout au moins que les deux méthodes f si tant est qu'il y en eût deux, étaient équivalentes.