CHAPITRE V

Ou Livre V de la Syntaxe.

Ij a première inégalité est la seule qu'on puisse apercevoir dans les syzygies ; mais il en existe une autre qui se fait remarquer surtout dans les quadratures ou les dichotomies.

Ptolémée s'en est aperçu en comparant les lieux de la Lune observés par Hipparque , et les lieux qu'il avait observés lui-même avec un instrument qu'il avait construit tout exprès , et dont il donne la description suivante :

Prenant deux cercles faits au tour, dont les surfaces étaient entr'elles à angles droits, de dimensions correspondantes et parfaitement égales , nous les avons assemblés à angles droits, de sorte que l'un représentait l'écliptique et l'autre le colure des solstices,, puisqu'il passait nécessairement par les pôles de l'équateur et ceux du cercle oblique. Prenant sur l'épaisseur du colure les points où répondaient les pôles de l'écliptique, nous y avons planté des cylindres qui débordaient tant au-dedans qu'au-dehors. A ces cylindres nous avons adapté à l'extérieur un autre cercle dont la surface concave et intérieure embrassait exactement la surface convexe et extérieure du colure , et qui pouvait tourner autour des deux pôles du zodiaque , ce qui formait un cercle de latitude mobile qu'on pouvait conduire à tous les degrés de longitude du zodiaque.

Aux cylindres intérieurs nous avons adapté de même un autre cercle qui était exactement embrassé par la surface concave du colure, et qui était un autre cercle de latitude mobile comme le premier.

Divisant tous ces cercles en leurs 36o° et autant de parties qu'ils en étaient susceptibles, nous avons placé dans le cercle intérieur un autre cercle plus mince, garni de deux pinnules saillantes, diamétralement opposées, lequel pouvait tourner dans le plan du cercle intérieur, vers l'un ou l'autre pôle, pour l'observation des latitudes.

A la distance qui existe entre les pôles de l'oblique et de l'équateur, nous avons fait passer deux cylindres. Nous avons fixé dans le plan

LIVRE V DE LA SYNTAXE. iS5 du méridien et à la hauteur convenable, les deux pôles de l'e'quateur, ensorte que la machine pût tourner autour de ces pôles. 1 L'instrument ainsi placé, toutes les fois qu'on pouvait apercevoir àia-fois le Soleil et la Lune, nous avons placé le cercle extérieur sur la partie de l'écliptique que devait alors occuper le Soleil ; nous avons tourné ce cercle vers le Soleil, jusqu'à ce que l'oblique et le cercle de latitude se fissent ombre à eux-mêmes. Si c'était une étoile qu'on voulait observer, comme elle ne produisait aucune ombre, après avoir placé le cercle extérieur à la longitude de l'astre, on dirigeait le cercle extérieur en bornoyant h cet astre , qui paraissait alors collé aux deux points opposés de la surface.

Le cercle intérieur se dirigeait alors à la Lune ou à l'astre qu'on voulait comparer au premier, et qu'on observait à travers des pinnules, pour obtenir tout-à-la-fois et la latitude et la différence de longitude.

Les lieux de la Lune observés de cette manière par H ipparc/ue et Ptolémée, s'accordaient quelquefois avec les hypothèses précédentes ; d'autres fois ils s'en écartaient; il résulte d'abord de cette phrase , que l'instrument d'Hipparque ne différait pas essentiellement de celui de Ptolémée, et que celui-ci avait pu faire construire le sien d'après celui qu'Hipparque avait employé à Rhodes, ainsi que nous le verrons par la suite. On en déduit encore qu'Hipparque avait reconnu l'insuffisance d'une inégalité simple pour représenter les observations de la Lune; il sentait une inégalité dont il n'avait pas eu le tems de reconnaître la loi, et qui était indiquée par les observations qu'il laissait à ses successeurs. Ayant continué ces observations avec soin pour découvrir la loi de l'anomalie , Ptolémée reconnut qu'elle était nulle dans les syzygies ; la petite erreur qu'on pouvait y remarquer pouvait être produite par les parallaxes, ou plus simplement encore par les erreurs possibles des observatious ; vers la dichotomie l'erreur était encore nulle ou peu importante , si la Lune était à l'apogée ou au périgée de son épicycle; mais elle était la plus grande, si la Lune se trouvait dans la position également éloignée de l'apogée et du périgée, et que la prostaphérèse fut par conséquent la plus grande.

La longitude se trouvait moindre que par le calcul, si la prostaphérese était soustractive ; elle se trouvait plus grande si la proslaphércse était additive; l'erreur était proportionnelle à la prostaphérèse : d'où Ptolémée conclut que l'épicycle de la Lune doit être porté sur un excentrique ; que cet épicycle est à sa plus grande distance de la

Jiist. de VAst. anc. Tom. IL. ^4

Terre dans les deux syzyzies, et à la plus petite dans les deux dichotomies. C'est ce qui arrivera si l'on fait à la première hypothèse les modifications suivantes :

Imaginons un cercle homocentrique au zodiaque, tournant dans le plan incliné de l'orbite d'un mouvement rétrograde égal à celui du nœud, et la Lune parcourant son épicycle avec sou mouvement anomalistique qui est direct. Dans ce plan incliné concevons deux mouvemens uniformes et opposés autour du centre du zodiaque, l'un qui porte le centre de l'épicycle en avant d'une quantité égale au mouvement de l'argument de latitude; et l'autre qui porte en arrière le centre et l'apogée de l'excentrique d'une quantité égale à l'excès du double mouvement synodique sur le mouvement de l'argument de latitude ; ensorte que dans un jour, par exemple, l'argument de latitude augmentant de i3° i4' environ, il paraisse avoir avancé de i3° n', parce que le cercle excentrique a rétrogradé des trois autres minutes; que l'apogée ait tourné de n°9' = 2(([; — 0) — d arg. latitude = 25' — i3° 14' ; de cette manière, la somme des deux mouvemens égalera 2(C — ©)• Par là, deux fois dans un même mois l'épicycle parcourra l'excentrique , et l'apocatastase (restitution) s'opérera à chaque syzygie moyenne.

Pour rendre plus sensible cette explication, encore assez obscure, soit ABGD (fig. 45) l'homocentrique , E le centre du zodiaque, AEG le diamètre. Que A soit tout à la fois l'apogée de l'excentrique, le centre de l'épicycle, la limite boréale, le commencement du Bélier, et enfin le lieu moyen du Soleil; Zle centre de l'excentrique.

Par le mouvement d'un jour , tout le plan tournera d'un mouvement rétrograde vers D, autour de E, de 3' environ. Le point A sera donc en 1 is 290 57'. Une droite égale à EA portera le centre de l'exeentrique de Z en Z' sur la ligne ED , l'apogée arrivera en D.

A, déjà dérangé de 3', fera de plus, par son mouvement propre et dans le même sens, n°o/; total, ii° 12'; et il arrivera en D.

Pendant le même tems , une autre droite pareille à EA portera le centre de l'épicycle suivant l'ordre des signes, de A en H, de sorte que l'angle AEH soit de i3° 11' de longitude.

Le mouvement DB étant double du mouvement synodique , la restitution se fera deux fois dans l'espace d'un mois lunaire , ou une fois à chaque demi-mois. Après un quart de mois, les points D et B se trouveront diamétralement opposés ; Z sera en Z".

LIVRE V DE LA SYNTAXE. i8r Le centre de l'excentrique étant enZ", à 1800 de Z, celui de l'épicycle sera périgée en A' ; lorsqu'il sera en Z'% le centre de l'épicycle sera encore périgée en A"; la première inégalité sera augmentée pareillement dans les deux positions contraires , parce que l'épicycle étant également rapproché de la Terre, son rayon soutendra un angle plus grand que dans les syzygies.

Dans les syzygies, et par conséquent dans les éclipses, le centre de l'excentrique est en Z ou en Zw, celui de l'épicycle est en A ou en G ; la distance EA ou EG est la plus grande.

Dans les quadratures , le centre de l'excentrique est en Z" ou Z,T, celui de l'épicycle est en A' ou en A", la distance EA' = EA" est la plus petite.

Dans les positions intermédiaires, comme en H, la distance EH est moindre que EA ; elle est plus grande que EA'.

Nous avons suivi Ptolémée d'aussi près qu'il nous a été possible, mais son explication n'est pas bien claire , et nous avons été obligés de changer la figure et d'ajouter quelques détails, en supprimant ce qui ne faisait qu'allonger et obscurcir. 11 semble que Ptolémée a fort inutilement compliqué sa théorie , en y faisant entrer le mouvement du nœud. Il suffi.-» sait de faire

AD = AB = mouvement synodique ,

d'où

Dans les syzygies 2 (C — O) =Z'EH = o, le centre Z de l'excen-* trique et le centre A de l'épicycle sont en conjonction. La distance