H = Z'H + Z'E2— 2Z'H.Z'E = (Z'H — Z'E)» == (ZA — ZE

Le centre de l'excentrique décrit un petit cercle autour de E ; dans les syzygies , ce centre se trouve placé entre celui de la Terre et celui de l'épicycle ; dans les quadratures , le centre de la Terre est au contraire placé entre les centres de l'excentrique et de l'épicycle ; dans les quadratures comme dans les syzygies, les trois centres sont sur une même ligne. Dans les positions intermédiaires, les trois centres forment un triangle dont deux côtés sont constans. Ces côtés constans sont le rayon de l'excentrique et le rayon du petit cercle décrit par le centre de l'excentrique,, le troisième côté EH est variable. Dans ce triangle on connaît toujoursl'angle opposé au plus grand côté ; on peut calculer l'angle opposé au petit côté, ou l'angle H, on aura donc le troisième angle , et par suite le troisième côté ; on aura donc toujours la position du centre de l'épicycle et sa distance à la Terre. On aura par le mouvement anomalistique la position de la Lune sur son épicycle ; on aura la position de' l'excentrique mobile : on en déduirait la longitude apparente; mais nous; verrons plus loin ce que Ptolémée ajoute encore à ces suppositions.

Les deux inégalités ainsi expliquées indépendamment de l'inclinaison, on peut ensuite considérer la latitude à part, comme Ptolémée l'a fait dans le Livre précédent.

Pour observer à quoi peut aller la seconde inégalité, Ptolémée a choisi les quadratures où la Lune était vers la tangente à l'épicycle , et la première inégalité au maximum. 11 fallait en outre que la parallaxe en longitude fût nulle , c'est-à-dire que la Lune fût au nonagésime. Ainsi dans la seconde année d'Anlonin, le 25 phamenolh , après le lever du Soleil, 5h ~ avant midi, le Soleil étant en 10^ i8° j.^, le quatrième degré du Sagittaire étant au méridien, la Lune paraissant en 90 | du Scorpion, la parallaxe de longitude était nulle. Le tems depuis Nabonassar, 885 ans 2o3' 18* f; la longitude moyenne du Soleil était io^ i6° 2j' ; la longitude vraie, i8°5o'j et c'est ainsi qu'il a été placé dans V astrolabe. La Lune au même instant, suivant cette hypothèse, avait de longitude moyenne js ij° 20' ; de sorte qu'elle était à très-peu près en quadrature, son anomalie étant de 870 19'. La longitude apparente était donc de 7°| plus petite que la vraie ; au lieu; que l'équation première n'était que 5°.