zéros

J'ai mis (Mu)11 pour abréger, au lieu de répéter Mu onze fois, et (Mu)6 au lieu d'écrire six fois Mu.

Celte idée d'Apollonius , de substituer dans les calculs les simples unités aux dixaines, centaines, etc., abrégeait considérablement les calculs ; et c'était un pas assez marqué vers le système indien; il semble qu'après avoir réduit les oclades d'Archimède en tranches qui n'avaient que quatre chiffres au lieu de 8, il aurait dû essayer les tranches de trois chiffres qui lui auraient permis de supprimer les lettres particulières et pointées pour les mille. Il aurait trouvé un avantage encore plus sensible en réduisant les tranches à deux chiffres, qui lui auraient épargné les lettres qui désignent les centaines; enfin en réduisant les tranches

ARITHMÉTIQUE DES GRECS, 3i à un chiffre, il épargnait les lettres des dixaines et arrivait nécessairement à l'Arithmétique indienne, arabe et moderne. 11 parait au contraire n'avoir réduit les tranches de 8 chiffres d'Archimède à des tranches de 4> °,ue pour rentrer dans les limites de l'Arithmétique des Grecs, et pour que chacune de ses tranches ne contînt que les chiffres communément admis.

On est humilié et chagrin de voir une idée aussi simple et aussi féconde échapper à deux hommes comme Archimède et Apollonius, qui cependant ont travaillé l'un à étudier, l'autre à diminuer les inconvéniens de l'Arithmétique reçue. Mais ces grands génies méprisaient trop la pratique, ils ne se complaisaient qu'aux spéculations difficiles.

En réduisant chaque tranche à un chiffre et donnant la plus grande étendue au principe de la valeur de position, il aurait senti le besoin d'un dixième caractère pour supprimer les points entre les tranches et remplir les places vides. Au reste, il paraît n'avoir eu aucune idée, du moins bien précise, des valeurs de position, car l'idée de séparer les myriades de divers ordres par des points, n'est pas de lui, ni d'Archimède. Apollonius dit pour le premier de ses deux vers , qu'il contient 196 myriades treizièmes, 568 myriades douzièmes, 4800 myriades onzièmes. J'ai remplacé ces mois par des points et j'ai mis à la fin onze fois Mu, suivant la manière de Diophante.

Il paraît que le deuxième livre de Pappus était en entier consacré à l'exposition de ce qu'Apollonius avait imaginé de nouveau en Arithmétique. Peut-être le premier parlait -il des règles de l'Arithmétique vulgaire.

Le mot a(èf>a,7ct<ç évalué à la manière d'Apollonius, mais par addition, vaut 365; car a et f valent 200 -f- 100 = 3oo, £ = 60, /3 = 2 et 3a = 3; la somme est 365, nombre des jours de Tannée commune; lisez afifctpct^cc vous aurez les 366 jours de Tannée bissextile. Nous avons déjà vu que veiAoç = 5o -f- 5 -f- 10 -f- 3o -j- 70 -f- 200 = 365.

TABLE de Multiplication sexagésimale. Unité ï° = 6o'.

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