EN

Ptolémée trouve 10.20.

î9G ASTRONOMIE ANCIENNE.

L'opération, ainsi dégagée de la Trigonométrie et de l'Arithmétique des Grecs, devient beaucoup plus facile à saisir. Elle consiste à chercher la distance angulaire de la Lune moyenne au Soleil vrai ; à la comparer à l'élongation vraie observée; la différence est l'équation de la Lune. C'est l'angle BEH entre le centre de l'épicycle et celui de la Lune ( fig. 4ç))-

On calcule le double de l'élongation moyenne , et l'on a l'angle AEB ouDEB, qui sert à placer sur la figure le centre de l'épicycle. Dans le triangle BED on a deux côtés et un angle opposé ; on calcule l'angle DBE opposé au petit côté ou à l'excentricité DE ; on en conclut le troisième angle et le troisième côté BE, distance du centre de l'épicycle à la Terre. Alors dans le triangle EBH vous avez EB , BH et l'angle opposé BEH == équation de la Lune. Vous calculez l'angle à la Lune opposé à la distance BE; vous en concluez le troisième angle EBH et son supplément ZBH, dislance à l'apogée apparent; vous comparez cette distance à l'anomalie moyenne calculée MBH ; la différence ZBiVI = ZM vous donne le lieu de l'apogée moyen; le rayon MB de l'épicycle, prolongé jusqu'au diamètre AG y marque le point N où se dirige le rayon apogée ; MZ = EBN. Vous avez donc les trois angles du triangle NBE ; vous calculez EN, qui se trouve constamment audessous de E d'une quantité égale à DE.

Pour vérifier cette théorie, il aurait fallu de plus calculer EH, distance vraie de la Lune à la Terre , et voir si le diamètre apparent suivait la raison inverse de celte distance. C'est une épreuve que Plolémée a négligée, ou dont il n'a pas publié les résultais qui lui auraient prouve l'insuffisance de son hypolhèse.

Il est remarquable que pour montrer l'accord de sa théorie avec les observations , Ptolémée n'ait produit que deux observations d'Hipparque. 11 est vrai qu'il ajoute qu'un grand nombre d'autres observations lui ont donné les mêmes rapports, sans spécifier pourtant de qui sont ces observations. D'où il se croit en droit de conclure cette propriété de la direction de l'épicycle de la Lune qui fait que le rayon mené à l'apogée moyen , par son prolongement, va toujours couper le diamètre de l'excentrique en un point dont la distance à la Terre est égale à l'excentricité , et dans une position contraire ; ensorte que l'apogée apparent de l'épicycle diffère de l'apogée moyen d'une quantité qui , dans ce dernier exemple, était de i2°o'ii", qui dans le précédent élait de u° 52' 26", dont le

LIVRE V DE LA SYNTAXE. ig7 maximum doit peu différer de i3°; nous en donnerons ci-après l'expression trigonométrique et analytique.

D'après cette théorie , le moyen de trouver en tout tems l'équation de la Lune est fort aisé ; avec la double distance moyenne angulaire , vous aurez

AEB = 2 ( C moy. — O moy. ) = DEB.

sinDEB /DEN