d lange
42' 38": 60' o"... 9.8515980 Table a = 53° 3' i.i6.3o... 3.6618127
Equation... 3.25.5i au lieu de 5° 24' 10".
à 76* 57' i3", <2+% = go°, tang équation. . . 9.0795278
i.5o. 8 3.8200809 6.49 au lieu de 6° 5i'.
cos(<z4-%) — 8.7254581 sin(^-f-x) 9-9993858
— o.oo638i4 7*^049859 9.0789136 0.9936176 0.0027805
tang 6° 5a' 55" 9.0816941
L'erreur n'est guère que d'une minute.
On voit par ces exemples que l'usage de la Table de Ptolëmëe n'offre aucune difficulté' pour trouver, à 2 ou 5' près , l'équation du centre.
1". Avec la double élongation moyenne, on entre dans la Table et l'on y prend la correction de l'anomalie moyenne, colonne y ou 3e, et la fraction sexagésimale, colonne ç ou 6e; on ajoute la correction à l'anomalie dans la première moitié de l'argument ; on la retranche dans l'autre moitié.
20. Avec l'anomalie corrigée on prend dans la même Table l'équa- Hisl. de l'Ast. anc. Tom. II. 26
tion apogée , colonne cT ou 4% el ^a différence de re'picycle , colonne « ou 5e.
3°. Soit ê la correction prise dans la colonne e ou 5e, F la fraction sexagésimale prise dans la colonne 6e. Correction de l'équation g^r~>
4°. La prostaphérèse ou équation du centre corrigée , se retranche de la longitude, tant que l'anomalie ne passe pas i8o°; elle s'ajoute dans le cas contraire. On l'applique de même à l'argument de latitude.
5°. Avec l'argument de latitude corrigé , on prend dans la colonne £ ou 7% la latitude qui est boréale de 2700 à 90% australe de go° à 2700.
11 était difficile de faire des Tables vraiment commodes sur des formules où entrent tant de variables; mais il était possible d'en faire de, plus exactes et de plus complètes.
La formule sin <p = f sin 2 (C — O) pouvait fournir une Table commode.
BE PB sin (a(Ç— Q+p) PB [ sin ( a(£— Q) cos 9 + cos 2 (Ç— Q) sin <p ] sin 2 ((£—©) sin2((Ç— ©)
sni2((£— Q) '
on
W = R COS i + PEsin2(C-^cos2(C:-Q)
sin 2 ((£—©)
= R cos <p 4- DE cos 2 (C — O) = R cos (p + e cos 2 (C — G).
cp ne va jamais à 120; R cos <p varie peu; DE cos 2 ((£ — O) peut changer de signe , mais ce terme ne passe pas iop 19'. On pouvait faire une Table de V, où les deux termes auraient été réunis ;
(=£)sin 2(C— Q)
tang %
(=f )cos a(C— O)
aurait fourni une Table dépendante de 2 ((£ — O) ou de ((£ — O).
Cette correction peut aller à rb i3° 8'. Ptolémée a donné cette Table ; je l'ai refaite avec plus d'étendue : on la verra page 202.
Soit A l'anomalie moyenne, A' = A + % = anomalie corrigée;
(vOsinA'
E l'équation du centre; tang E= -, , qu'on pourrait réduire
«n série : e est le rayon de l'épicycle.
