sin (2D — A

Mais dans les conjonctions où 2D =0, l'erreur devenait

4- 1 7%5 sin A — 0^7 sin 2A, et dans les oppositions où D = i8o%

-\- 12' ,5 sin A 4~ j')7 sin 2A.

LIVRE V DE LA SYNTAXE. 207 C'est d'après les moyens mouvemens que Ptolëmée déterminait l'élongation , la position du centre de l'épicycle et la correction du centre d'anomalie; mais les syzygies écliptiques se règlent sur les mouvemens vrais. Quand la Lune est en conjonction ou en opposition vraie, les lienx moyens peuvent différer de la somme des e'quations, qui peut aller à g0 ; supposons io° en ajoutant toutes les erreurs des Tables de ce tems : io° en font 20° pour la double distance angulaire ; la correction % ne sera pas de 3° pour les éclipses de Lune ; elle passera 6' pour les éclipses de Soleil que Ptolémée n'osait pas employer, parce que lui-même, apparemment, doutait de ses distances et de ses parallaxes : 5° feront un effet médiocre si l'équation est grande , et nul à peu près si elle est très-près du maximum. Vers les syzygies, on voit que la distance des centres de la Terre et de l'épicycle varie lentement : l'erreur sur la distance produite par 5° sur l'anomalie corrigée, affectera donc peu l'équation.

Il résulte de ces réflexions, qu'on a pu déterminer la première inégalité par les éclipses, sans avoir égard à la seconde et à la correction de l'apogée ; mais il en résulte aussi qu'on ne devrait pas s'étonner si toutes les éclipses , combinées trois à trois , ne donnaient pas toujours la même équation , ni le lieu vrai de l'apogée ; et à cet égard les calculs d'Hipparque, qui n'offrent pas ce grand accord , méritentpeul-être un peu plus de confiance que ceux de Ptolémée qu'on pourrait soupçonner d'avoir un peu modifié quelques-unes des données, pour obtenir plus d'uniformité.

Les parallaxes n'ont aucun effet sur les éclipses de Lune ; mais les éclipses de Soleil ne peuvent se calculer sans la connaissance des parallaxes ; il est vrai qu'elles peuvent aussi conduire vers cette connaissance, au moins approximativement. Hipparque l'avait sent^, il voyait que la parallaxe de la Lune devait être considérable. Pour la déterminer , il calcula des éclipses de Soleil dans diverses hypothèses de parallaxe solaire, il lâchait d'en déduire celle delà Lune. Mais malgré tous ses soins, il ne put s'assurer si la parallaxe du Soleil était sensible, ou si l'on pouvait la supposer nulle. On entrevoit qu'Hipparque la croyait au moins trèspetite , mais que n'osant sans preuve s'écarter trop des idées reçues , il n'osait pas la réduire autant qu'il aurait voulu. 11 supposa donc au Soleil une parallaxe d'environ 0'; et faisant, comme Aristarque, la distance du Soleil ig fois aussi grande, il dut donner à la Lune une parallaxe moyenne de 5j' environ , qui était plus vraie qu^il ne pouvait s'en flatter lui-même.

Pour lever ces doutes, Ptolémée observa des distances au zénit; il en

4o8 ASTRONOMIE ANCIENNE,

fit la comparaison aux distances calculées d'après les Tables , pour en conclure la parallaxe dans le vertical. Les instrument en usage avant lui ne lui donnaient pas les hauteurs avec assez de précision , ce qui nous prouve en passant , la petitesse des armilles et des astrolabes , et combien peu l'on doit compter sur l'exactitude avec laquelle Eratosthène, Hipparque et Ptolémée avaient pu mesurer l'obliquité de l'écliptique ., la hauteur du pôle , toutes leurs déclinaisons et les latitudes des étoiles. L'instrument que Ptolémée fit construire tout exprès (fig. 5i), était un triangle isoscèle, dont un côté AB était fixe et verticalement porté sur un pied; le côté AC=AB était mobile autour d'un cylindre ou boulon qui assemblait les deux côtés égaux et marquait le sommet du triangle ; le troisième côté d'une longueur indéterminée tournait de même autour de B ; il traversait d'autre part le côté AC, de manière qu'on pouvait à son gré rendre plus ouvert l'angle au sommet , en dirigeant le côté mobile CA vers l'astre qu'on voulait observer. La partie interceptée de la base BC indiquait par ses divisions l'ouverture de l'angle A ou la dislance au zénit. En effet, imaginez la perpendiculaire AM , et vous aurez

BC = 2AB sin i BAC = AB corde BAC.

Ptolémée affecte encore de nous taire quelles étaient les divisions de la ligne BC. Il dit seulement que BA = AC était de quatre coudées. Il n'avait pas fait ces deux règles plus grandes pour qu'elles ne fussent pas exposées à se fausser; mais en supposant deux mètres à la règle AB , dix minutes n'occuperaient sur le limbe que omoo58 , c'est-à-dire un peu moins de six millimètres, même vers le point B, ou pour un astre tout près du zénit; et^effet, pour un rayon d'un mètre, la corde de 10' ou deux fois le sinus de 5 minutes, n'est que de o"'oo2C)o88; et pour un rayon de deux mètres elle sera de omoo58i76, ce qui ne fait guère que deux lignes et demie. Pour une distauce moins considérable, cette longueur diminuerait comme le cosinus de la distance zénitale ; ensorle qu'à 6o° les dix minutes ne vaudraient plus que omoo5o37. Ajoutez les erreurs delà division , les imperfections de l'instrument, qui sans doute était en bois , car s'il eût été de cuivre, Ptolémée n'eût pas manqué de le dire, la difficulté de viser bien juste à la Lune par les trous ronds des deux pinnules, dont l'un était plus grand qu'il ne fallait pour contenir le diamètre de la Lune périgée, et l'autre, quoique plus petit, n'excluait pas toute parallaxe optique, et vous conviendrez aisément qu'il

LIVRE V DE LA SYNTAXE. 209 n'était pas impossible qu'eu visant à la Lune par les trous ronds des deux pinnules , on pût se tromper de 10' sur la hauteur, et par conséquent sur la parallaxe , et nous verrons en effet que Ptolémée s'y est trompé de plus encore.

Ptolémée choisit les tems où la Lune était vers les tropiques , afin que le cercle de latitude se confondit à fort peu près avec le méridien, et que la parallaxe de hauteur fût la même que celle de latitude. Dans le récit de son observation, dont il ne donne aucun détail , il nous apprend que la règle AC était de 60 parties, c'est-à-dire qu'elle représentait le rayon du cercle ; mais il nous laisse ignorer les divisions de BC , et en combien de parties se divisait le 60e du rayon.

Il prit le tems où la Lune était vers le tropique d'été et à sa limite boréale.

La distance de la Lune au zénit était de 2° ± = 20 7' 3o" Il suppose la latitude d'Alexandrie 5o.58. o

La déclinaison de la Lune était donc de 28. 5o.3o

L'obliquité est de 25°5i'2o") 2g ^ 2o

La plus grande latitude. .5. o j

La parallèle de latitude et de hauteur 5o.

Celte parallaxe de hauteur donnerait une parallaxe horizontale de 22'2.8" seulement; mais nous sommes encore heureux qu'elle n'ait pas donné une parallaxe négative.

Ptolémée observa de même la Lune au tropique d'hiver pour avoir une parallaxe plus grande; entre plusieurs observations de ce genre, il en choisit une pour exemple de calcul.

La 20e année d'Adrien, le i3 athyr, 5* | j ou 5h 5o' après midi, le Soleil étant près de se coucher.

Le centre de laLune (qui devait être presque dichotome) était éloigné du zénit de 5o° 5 \ ; car la règle marquait 5i° 7 f tï - H paraît en résulter que la règle marquait au plus de degré, c'est-à-dire cinq minutes , peut-être aussi les sixièmes de degré que l'estime pouvait partager en douzièmes.

Cette date répond à 882 ans depuis Nabonassar y 2/ 5h le Soleil moyen était en 6^ 70 3i'; le Soleil vrai en 6S 5° 28' ; le lieu moyen de la Lune Ss 25° 44'; la distance angulaire 780 i3'; la distance à l'apogée de l'épicycle 262» 20' ; la distance à la limite boréale était de 354° 4°'; d'où

Hist. de ÏAst. anc. Tom. II. 27

aïo ASTRONOMIE ANCIENNE.

il resuite 7e 26' à ajouter à la position moyenne : la Lune était donc en 9r 3° 10' j a 3° 6' de sa limite boréale , la latitude 4° ^9'; la déclinaison du point de l'écliptique 23° 49'.

Latitude d'Alexandrie. 3o° 58' Déclinaison de lecJip. 23.49