C. sin 5o
lOg 02 ... 3.494 '3
Dist.zén.dupointculm. 54-47
log 68' 53"... 5.61416
Dislance vraie au zénit 49*4^ Distance observée.... 5o.55
Parallaxe de hauteur . . 3-7
parallaxe excessive , et qui serait plus grande encore si nous supposions qu'il faisait l'obliquité trop grande de quelques minutes. Cette parallaxe donne 86' 19" de parallaxe horizontale.
Si nous supposons la véritable latitude , la parallaxe sera de 52' seulement , et la parallaxe horizontale de 68', beaucoup trop forte encore , et l'erreur serait tolérabîe. Mais comment le disculper de n'avoir pas avant tout vérifié sa latitude par les étoiles circompolaires observées avec ses règles pavnllaciiques ?
Le double delà dislance angulaire était de i56°26'; la dislance des centres de la Terre et de l'épicyele, suivant la Table, était de 4^ 3', c'est-à-dire assez près de la plus courte distance qui est de 39P 22'; la distance à l'apogée de l'épicyele 2620 20' -f- 70 40' = 2700. L'équation du centre devait être au maximum; la distance des centres de la Lune à la Terre peu différente de la distance du centre de l'épicyele.
L'argument de latitude, suivant notre manière , était. .. . 5j"20 6'
Argument II de latitude. . . 2.4-20 Equation de latitude -f- 8'.
La parallaxe se réduirait à 5g' et la parallaxe horizontale à 76', trop forte encore de 14'; niais Plolémée suppose la latitude moyenne trop faible d'environ 8'. Portons toutes ces corrections dans le calcul, nous aurons 74' pour la parallaxe de hauteur. Quel que soit le parti que nous prenions , nous aurons toujours des erreurs considérables , dans une observation choisie sans doute parmi les meilleures qu'il eût faites avec un instrument construit tout exprès pour obtenir plus de précision.
LIVRE V DE LA SYNTAXE. 211 Jugeons par là des observations faites avec des instrumens plus petits et moins simples.
Cette observation, la seule que Ptolémée cite avec quelque détail et comme d'élite, prouve qu'il se trompait de i5' sur la hauteur du pôle; de plusieurs minutes sur l'obliquité, et que les parallaxes ont dû lui paraître beaucoup plus fortes qu'elles ne sont.
La distance du centre de la Terre à celui de l'épieycle , qui devait être au miminum de 3o/ 22', pouvait encore, en certaines circonstances, être diminuée du rayon de l'épieycle 5P i5'; dans son système, la distance de la Lune à la Terre pouvait se réduire à 34° 7'» 54" 7' : 3c/ 22' :: la parall. de 86' 19" : la parali. la plus grande = i° 39' 56".
Ainsi , d'après cette observation , il a dû trouver que la plus grande parallaxe était de i° 4°' à fort peu près; c'est 38' de trop; c'est plus que la somme des demi-diamètres. 11 avait raison de se défier de ses calculs pour les éclipses de Soleil ; il est vrai que cette grande parallaxe ne peut avoir lieu dans les syzygies.
Soit Z ( fig. 52 ) le zénit, T le centre de la Terre, O l'observateur à sa surface , OLT la parallaxe observée, OTL = 490 48', ZOL = 5o° 55', OL' parallèle àTL, VL' = VN =parallaxe. La différence est insensible, dit Ptolémée, et cela est vrai. Mais nous n'avons pas besoin de savoir si VN est la mesure de l'angle en L, OLT sera toujours la différence entre la distance observée ZOL et la distance ZTL, calculée pour le centre de la Terre.
Ptolemée abaisse la perpendiculaire Op , ce qui donnerait
T OTsinT tang Li — OTcosT
C'est notre formule pour avoir la parallaxe de hauteur par la distance vraie au zénit. Mais celte perpendiculaire était même inutile, car en supposant le triangle OTL inscrit au cercle, les trois côtés devenaient les cordes des arcs doubles des trois angles.
Or , corde TOL : corde OLT :: LT : OT ;
d'où corde OLT = corde TOL.
Il est singulier que jamais Plolémée n'ait employé celte analogie; il
(rf)ainT
paraîtrait qu'il ne savait pas résoudre uu triangle obliquangle, sans le
résoudre en deux triangles rectangles. Sa méthode revient à ceci ;
*~\ /-\m - m t Op OTsinT ••■ i
Op = OT sin T . sin L = ~ s= =-= — ^ , sans erreur sensible , nous
dit-il, et la distance TL = OL + Tp = OL +OT cosT.
Il trouvait ainsi TL = 5cf 45' pour le lerns de l'observation , ou
TL= 09,75 (demi-diamètre de la Terre); réellement,
si!£^ <83o6.0T.
sin i° 7 *
La négligence avec laquelle il fait ces calculs prouve qu'il ne comptait guère lui-même sur les observations. Nous avons vu qu'en commençant il réduit à 23° 5i' l'obliquité, que partout ailleurs il fait de 20" plus forte , et qu'il prend la hauteur du pôle en minutes seulement.
Cela posé , Ptolémée fait à sa manière le calcul suivant, que nous allons abréger.
Soit L le lieu de la Lune sur son épicycle , ( fîg. 53)
sin2((Ç— O)-.. 9.6018600 C. BE... 6.6191848
sin <p= 4e 45' 44"... 8.9191886 9.4108754
cos23°34'... 9.9621777
cos<p... 9.9984981 0.236073... 9.3750531
Rcos <p = 49' $°">7l • • • 3.4728601 0.763927
10.19... 2.7916906 sin 25. 34... 9.6018600 cosi56.2Ô — 9.9621777 G. 0.763927... 0.1 169487
— 9.27.57... 2.7538685 tangx-*. 9.1296841
BE = 40. 5.54 %— 7°4o'38"=HR'
Ptolémée trouve 4°- 4 172.19.22 = HK.
Ptolémée trouve % = 7.40 à peu près.
Dislance moyenne apogée ss HK... 262°2o'
Anomalie corrigée, HK'TL = 270. o,38
TRL = 89.59.22.
