LIVRE V DE LA SYNTAXE. 2i

mine la plus grande éclipse, on la vit éclipsée de quatre doigts. (C'est notre quatrième éclipse réduite ci-dessus p. 1 56.)

Ensuite, la 7e année de Cambyse, c'est-à-dire la 225e de Nabonassar , du 17 au 18 phamenotb, une heure avant minuit à Babylone , la Lune fut éclipsée de six doigts dans la partie boréale. Le tems de cette éclipse, pour Alexandrie, était ih 5o' avant minuit. Le tems écoulé depuis l'époque , 224 ans 196' io* ^, ou en tems moyen , 9* 5o' ; le Soleil étant en 18* 12' du Cancer, la longitude moyenne, c/ 20Q 22'; le lieu vrai, cf 180 14' ; la distauce à l'apogée de l'épicycle, 280 5'; la distance à la limite boréale, 2620 12'; la distance au nœud, 7°|. La Lune clait presque à sa plus grande distance, lorsque la moitié fte son disque a élé éclipsée.

A 90 20' du nœud, sur l'orbite inclinée, la latitude est de 48' 3o". (C'est 49 > suivant nos Tables, sans compter i' 26" de plus pour la seconde équation.)

L'excès d'une éclipse sur l'autre était du quart du diamètre, la différence des latitudes est de 7' 5o". Le diamètre était donc de 5i' 20".

11 faut supposer que les quantités des deux éclipses étaient rigoureusement ; et On ne voit pas comment se prenaient ces mesures, qui paraissent encore plus incertaines que celles de la dioptre.

De là il est aisé de conclure que le rayon de l'ombre à la plus grande dislance est de 40 |i car la moitié de la Lune étant éclipsée , le centre était au bord de l'ombre, et le rayon égal à la latitude. Or dans la première éclipse, la latitude = 48' 3o"; ôtez-cn 7' 5o" pour le quart du diamètre éclipsé, il restera j\o' 4°"? ainsi le rayon de l'ombre est sensiblement égal à deux fois plus f le demi-diamètre de la Lune. Or ce demidiamètre est de i5'4o", le diamètre est donc de 3i'2o"

Les trois cinquièmes du ra3ron ou les trois dixièmes du diamètre sont 9-24

Et le demi-diamètre de Fombre est 4°\44«

Le rayon de la Lune et celui de l'ombre doivent être en effet en raison à peu près constante , puisque le rayon de l'ombre est celui de la section du cône à l'endroit où le traverse la Lune, et que cette section s'éloignant ou se rapprochant comme la Lune, et ne diminuant pas sensiblement par ce changement de dislance , il doit soutendre un angle qui diminue ou augmente comme le rayon de la Lune, ce qui suppose pourtant que le Soleil est toujours à la même distance

2iG ASTRONOMIE ANCIENNE,

delà Terre, et n'est pas très-exact. On voit au reste qu'on ne doit compter qu'à 2' près sur ces diamètres, puisque les latitudes ne sont pas sûres à cette quantité près.

Par plusieurs comparaisons semblables, Ptolémée dit avoir trouvé des quantités à peu près les mêmes ; il va en conclure la distance du Soleil, qui se trouvera la même que celle d'Hipparque, en supposant, comme lui , que la limite de la lumière et de l'ombre est sensiblement un grand cercle pour la Terre comme pour la Lune.

Quoique tous ces raisonnemens portent sur des données incertaines , on voit cependant avec plaisir ces applications de la Géométrie à l'Astronomie, dont Ptolémée nous a conservé les exemples les plus anciens, qu'il avait puisés dans les écrits d'Hipparque.

Nous avons trouvé ci-dessus que la distance apogée de l'épicycle est de 5g demi-diamètres de la Terre. Le rayon de l'épicycle 5P 10', la distance la plus apogée sera donc de 64p 10' du rayon de la Terre. Pour en conclure la dislance du Soleil à la Terre, soit ABG le Soleil (fig. 54), AXG le cône de lumière et d'ombre, LTH la Lune quand elle paraît égale au Soleil , c'est-à-dire que NT soit de 64' 10', BTNX l'axe du cône; AG, LH, KM sonl parallèles et égales aux trois diamètres respectivement, OPR le diamètre de l'ombre, ensorte que NT = NP = 64P 10' et NM = i ; il faut trouver le rapport de NM à NB; prolongeons EH en S; GNA = 3i' 20" = HNL, TNH= i5'4o", THN = 80/44' 20", PR = 2,6 HT ( ci - dessus ) , TH = 64pio' , TH= i7'o2",7; Ptolémée dit 17' 52". PR=45' 37",o8 ; Ptolémée dit 45' 38". TH + PR = 65' $".78; Ptolémée dit 63' 11".

aMN = 2" o' o" PR = 45.37

aMN — PR=ST = 1.14.23 TH = 17.32.7

SH = o. 56.5o.3 NM = 1

NM — HS = o. 3. 9.7 MN = 1. o. o PR = 45.37