LIVRE V DE LÀ SYNTAXE

Multipliez la différence trouvée dans la sixième colonne par la fraction trouvée dans la huitième.

Ajoutez ces parties proportionnelles aux parallaxes de la troisième et de la cinquième colonne.

Vous aurez ainsi deux parallaxes dont vous prendrez la différence.

Calculez la distance angulaire de la Lune au Soleil ou au point diamétralement opposé, et avec cet argument prenez la fraction de la neuvième colonne , par laquelle vous multiplierez la différence des parallaxes trouvées et le produit étant ajouté à la plus petite des deux parallaxes , la somme donnera enfin la parallaxe vraie.

Ce précepte est si compliqué que nous aurions aussitôt fait aujourd'hui de calculer la distance zénitale par le triangle sphérique et la parallaxe par les formules.

L'argument commun de la Table n'allant qu'à go°, Ptolémée a eu besoin de prendre des supplémens dans certains cas, de prendre la moitié de l'anomalie au lieu de l'anomalie véritable qui aurait été souvent plus grande que go* ; ce qui complique encore le précepte. Il eût été plus commode de multiplier les Tables : Ptolémée sans doute a craint la longueur du travail.

Cette première parallaxe trouvée , on peut en conclure celle de longitude et de latitude en la multipliant par le cosinus et puis par le sinus de l'angle de l'écliptique avre le vertical , angle qui se prend dans la Table du climat en même tems que la distance zénitale. On fera attention aux signes du cosinus et du sinus.

L'auteur néglige les variations de la dislance du Soleil, qui influent sur les parallaxes ; il a négligé la latitude de la Lune qui est peu de chose dans les éclipses de Soleil.

Hipparque avait tenté de corriger cette dernière erreur ; Ptolémée le critique assez durement d'avoir confondu le lieu vrai avec le lieu apparent, et l'angle vrai avec l'angle apparent.

Soit, dit-il, l'écliptique ABG (fig. 5(3) , DBE le cercle de latitude; on a par ce qui précède , le lieu B, sa distance au zénit et l'angle du vertical avec l'écliptique ou ZBA : on demande les distances et l'angle pour le point D ou E.

Si Z est le zénit et que le cercle de latitude se confonde avec le vertical, l'angle en D ou en E différera peu de l'angle en B; cependant si le nœud est voisin, comme dans les éclipses , l'angle différera considérablement ; mais la parajlaxe de longitude est nulle, la parallaxe de

latitude se confond avec celle de hauteur, l'angle devient inutile. Ainsi dans cette première supposition, l'erreur est nulle pour Hipparque, comme pour Ptolémée.

Si l'écliptique se confond avec le vertical (fig. 5j) , ce sera la parallaxe de latitude qui sera nulle ou à peu près; on connaîtra ZB et l'angle Bj on connaîtra BD et BE ; ZD ou ZE différeront peu de AB ( et l'on pourra calculer la différence ) ; on aura aussi les angles.

Mais si le zodiaque a une position inclinée ABG par rapport au vertical ZB , on aura ZB , ZBA et ZBG ( fig. 58 ).

La Lune E répond au point B de l'écliptique ; on a la latitude EB : la Table donne ZB distance zénitale du point B de l'écliptique, et l'angle ZBA du vertical avec l'écliptique. On a donc

EBZ == 9o° — ZBA ;

on a les côtés BZ et BE qui comprennent cet angle; on aura ZE distance zénitale de la Lune , et l'angle ZEB. On calculera la parallaxe de hauteur EE', GEB = i8o° — ZEB ; on aura facilement

E7 = EE' cos GEB ;

ce sera la parallaxe de latitude à fort peu près ; on aura

t'a = EE' sin GEB , -£i- = = parall. de longit.

' * sin Pq cos Bq r *>

Ceci vaudrait mieux que le moyen de Ptolémée, qui est de calculer EL pour arrivera la connaissance de G, c'est-à-dire de corriger l'angle de l'écliptique pour avoir celui qu'elle fait avec le vertical de la Lune; de sorte que cette méthode, meilleure que celle d'Hipparque, est encore assez médiocrement exacte ou commode ; elle n'offre d'ailleurs rien de remarquable. Nos formules modernes de parallaxe n'ont point cet embarras et sont à tous égards bien préférables.

Après cette théorie fort imparfaite des parallaxes , qui termine le cinquième Livre, Ptolémée va commencer le sixième par la recherche des syzygies vraies.