Livre VI de la Syntaxe

L'apoque , ou distance angulaire de la Lune au Soleil, a été trouvée de 700 37' pour la première année de Nabonassar. Cette distance divise'e par le mouvement diurne relatif à la Lune , donne 5' 47' 33" pour le terns écoule depuis la nouvelle Lune qui avait précédé l'ère de Nabonassar. La première néoménie moyenne a donc eu lieu 23' 44' xl" > après, c'est-à-dire le 24 de tholh , et 44' I?" sexagésimales de jour après le midi du 24. Mais en 23; 44' ïl"i Ie Soleil avance de 23° 25' 5o" , l'anomalie de la Lune de 5io° 8' i5", l'argument de latitude de 3i4°2'2i"; le lieu du Soleil était donc de il-»" o° ^5, à 205° i5' de son apogée. L'anomalie de la Lune comptée sur l'épieycle 268° 4c/., l'argument de latitude à 554° i5' de la limite boréale.

Ainsi à la première conjonction moyenne, le Soleil moyen et la Lune moyenne étaient éloignés de 2880 58' 5o" de l'apogée du Soleil qui est 65° 3o' ; la Lune était à 218° 57' i5" d'anomalie, et à 3o8° 17' 21 de la limite boréale. Toutes ces quantités se trouvent en ajoutant aux époques de Nabonassar les mouvemens ci-dessus pour 25' 44' 17".

De toutes ces quantités qui forment la première ligne de sa Table pour le 24 tholh , 4*' 17", Ptolémée retranche pour une demi-lunaison , i4>45'55"; pour le Soleil i4°33' 12", pour l'anomalie 1920 54' 3o", et pour l'argument de latitude ig5° 20' 6", afin d'avoir la première ligne de la Table des pleines Lunes.

A ces deux premières lignes il ajoute les mouvemens pour 25 ans , et forme ainsi, par des additions continuelles, les Tables des nouvelles et des pleines Lunes pour le mois de thoth , de 25 en 25 ans. A ces Tables il en ajoute une des changemens des syzygies pour chaque année, depuis 1 jusqu'à 24, c'est-à-dire pour les années simples qui remplissent les lacunes des premières Tables.

On aura donc, par ces moyens, les deux premières syzygies de chaque année pendant un espace de 11 25 ans. 11 donne ensuite les changemens pour les mois : on aura donc toutes les syzygies pendant ces- 1 125 ans.

224 ASTRONOMIE ANCIF.NNE.

Ces Tables sont simples, faciles à imaginer et à conslruirej c'est ce qu'on appelle ajourd'hui Tables des Epactes astronomiques.

Il faut ensuite changer les syzygies moyennes en syzygies vraies.

Les argumens qui accompagnent les e'pactes du jour donneront les moyens de connaître les inégalile's que l'on convertira en tems, et ce tems s'ajoutera ou se retranchera de celui de la syzygie moyenne , pour avoir la syzygie vraie, selon que le Soleil vrai se trouvera plus ou moins avance que la Lune vraie. Mais pour celte conversion il faut connaître le mouvement vrai de la Lune. On prendra dans les Tables les changemens des prostaphérèses relatifs au mouvement moyen , et les appliquant selon leur signe à ce mouvement moyen } on aura le mouvement horaire vrai. Il eût été facile de donner une Table des mouvemens vrais pour tous les degrés d'anomalie moyenne.

Les tems des syzygies vraies étantainsi trouvés, serontpourle méridien d'Alexandrie ; on les rapportera ensuite au tems d'un autre lieu quelconque en y appliquant la différence des méridiens en heures et fractions d'heure. Tout ceci est si simple et si clair que tout commentaire serait superflu. Parmi ces syzygies il faudra distinguer celles qui peuvent être écliptiques ; ce qui se fera au moyen des termes ou limites écliptiques f car ce sont ces syzygies seulement qu'il importe de calculer.

Le diamètre de la Lune est de 3i' 20" dans l'apogée; mais pour les limites écliptiques il faut employer le diamètre périgée. Pour le connaître il emploie encore deux éclipses, mais périgées.

La septième année de Philométor , c'est-à-dire l'an 574 de Nabonassar, du 27 au 28 phamenolh , depuis le commencement de la huitième heure jusqu'à la fin de la dixième, la Lune fut éclipsée dans sa partie boréale , et la plus grande quantité de l'éclipsé a été de sept doigts. L'observation en fut faite à Alexandrie; le milieu arriva a2h ~ temporaires après minuit, ou à 2A | équinoxiales, car le Soleil était en \s 6° 4'. Ainsi à l'instant de l'éclipsé , il s'était écoulé depuis Nabonassar , 570 ans 206 jours i4 heures^ , ou 14 heures de tems moyen. La longitude moyenne de la Lune était de rjs 70 49', l'anomalie moyenne i65°4o', l'argument de latitude 98° 20', la distance au nœud 8° 20', la distance à la Terre, la plus petite, et l'éclipsé i'iTou 7 doigts du diamètre.

La 07e année de la troisième période de Calippe ou la 607e de Nabonassar , du 2 au 5 tybi, au commencement de la cinquième heure , la Lune commença à s'éclipser à Rhodes, et l'éclipsé fut de trois doigts seulement dans la partie australe , 2 heuïes temporaires avant minuit, ou

LIVRE VI DE LA SYNTAXE. 225 2 j heures équinoxia'eSj à Rhodes comme à Alexandrie ; le Soleil- était en 5° 8' du Verseau - le milieu ih 5o' équinoxiaîe avant minuit ; le tems e'coulë depuis Nabonassar 606 ans 121 jours 10 heures et demie tant équinoxiales que temporaires; la longitude moyenne de la Lune j\s 5° ]6', la longitude vraie 4S 5° 8'; la distance à l'apogée de l'épicy'cle 1783 i6' ; la distance à la limite boréale 2800 o&; la distance au nœud io° 56'.

Sur la première de ces éclipses, remarquons d'abord qu'ayant commencé avec la huitième heure et fini près de la onzième, le milieu était — =9^,ou 2li avant minuit. Or Ptolémée dit après vu nui t. Il ajoute

que le lieu moyen de la Lune était 7^ 7° 49'- Calculons celte longitude par les Tables de Ptolémée , Livre IV.

Epoque de Nabonassar. . .

Mouvement pour 558 ans.. .

i5 ans. . .

Epoque de la 574e année . . .

1 80 jours. . .

26 jours . . .

574e année 206 jours. . .

' i4 heures..

Longitude moyenne. . .

Ptolémée donne. . .

La différence n'est que de. . .

Ptolémée aurait donc calculé réellement pour i3''54' et non pour i4 heures. 11 peut avoir dit i4A par abréviation pour i5,154/. Il paraît donc certain que Ptolémée a supposé 2 heures après et non avant minuit ; gh j ne peut cependant d'aucune manière signifier 2* j après minuit. Est-ce une inadvertance de Ptolémée ? est-ce une faute de copie ? Faudrait-il lire depuis i3 heures jusqu'à i5h | , pour avoir le milieu 14 \ , valant i4 heures de tems moyen ? C'est ce qui paraît peu probable et que nous n'entreprendrons pas de décider.

Quand la distance au noeud est de 8° 3', la latitude est de . . . 43° 5' Quand la dislance au nœud est de 10. 36, la latitude est de. . . 5^ 5o

La différence des deux éclipses est de ^ de diamètre n .47

Ainsi le diamètre périgée sera de 35. 21

Ptolémée a trouvé pour la distance apogée 3i'2o". Ce diamètre mulliplié par le rapport des deux .extrêmes 57-5- » deviendra 5j' 20". Plus Hist, de l'Ast. anc. Tout. I. 29

ii° 22' 0"

haut Plolémée fait la dislance moyenne 5g , les distances apogée et périgée