et 53. 5o, ce qui donne

II y a donc beaucoup d'incohérence dans sa théorie qui donne des variations trop fortes , ainsi que nous l'avons déjà remarqué pour le Soleil.

Ptolémée trouve ainsi le rayon de l'ombre, 2.6 fois le rayon de la Lune; et en effet ,

ce qui ne diffère que de 4" de ce qu'il a trouvé directement.

Le rayon de la Lune étant supposé de 17' 4°"

Celui du Soleil, constamment de i5«4o

La somme de ces deux rayons sera de 33. 20

et ce sera la latitude qui donnera un simple contact.

Mais le climat de Méroé, où le plus long jour est de i3 heures équi* noxiales , et celui des bouches du Boryslhène , où le plus long jour est de iG heures, sont à peu près les limites du monde connu de son tems; il calcule les parallaxes pour ces deux lieux. Soit D (fig. 5g) le centre de la Lune , DE la parallaxe qui le porte en E , DG sera la parallaxe de longitude , GE la parallaxe de latitude , AEG sera de i° 3i' à peu près , ce qui suppose GE = 58'.

La distance au noeud sera 170 26', et en y joignant DG = i5', la dislance au nœud sera 170 41' J mais si la Lune est au midi du Soleil et que la parallaxe la porte vers le nord, DG sera de 3o', AEG de 41'» la distance au nœud de 70 5?J, et DG de 8° 22'.

Ainsi à 17° 4»' du nœud vers le nord, ou 8° 22' vers le midi dans les climats désignés, et qui ne sont qu'une médiocre portion du globe, le contact deviendra possible.

Mais l'équation du Soleil est de 20 23', celle de la Lune dans les syzygies de 5° 1', la somme 70 .24'. Pendant que la Lune parcourt ces 70 24', le Soleil en parcourt la treizième partie , c'est-à-dire 3' environ. Le douzième de 70 24' est 37'; ajoutons-y les 20 25' de l'équation solaire, la somme 5° dont les lieux vrais pourront différer des lieux moyens le* limites seront 200 41' et 1 1° 22' ; les distances à la limite seront

69° 19' et ioi° 22 pour les climats désignés, ou 290.41 et 258.