LIVRE Vï DE LA SYNTAXE

Pour les éclipses de Lune , le demi-diamètre de la Lune est. . . 1 y* 40'

Celui de l'ombre ... 45 . 56

la somme 63. 36

A la distance au nœud 12° 12', la Lune pourra loucher l'ombre, et pour les inégalités, suivant le calcul pre'cédent, nous ajouterons 3°, ce qui fera i5° 12',

ou de 74° 48' à io5°i2' et de 285.12 à 254.48-

Tel est le calcul d'après lequel Ptolémée a donné les limites écliptiques dans ses Tables de syzygies.

Ces calculs ont été refaits par les modernes avec plus de soin , et pour tout le globe.

Pour le Soleil, selon Cassini, l'éclipsé est sûre jusqu'à i5° de distance au noeud, et impossible à 21* j.

Selon moi, l'éclipsé est sûre pour le Soleil jusqu'à i3°53' de distance au nœud., et impossible à 19° 44 -

Ainsi entre i5 et 200 il reste un doute qui ne peut être levé que par un calcul plus exact.

Pour la Lune, suivant Cassini, les limites sont. . . 7.30 et i4-5o

Suivant moi .. . 7-47 et iS.ai

Ptolémée entreprend ensuite une recherche qui tient à la précédente et qui pouvait épargner quelques calculs; c'est celle de l'intervalle entre une éclipse et la suivante. Les modernes ont négligé cette considération ; nos épactes écliptiques et les moyens que nous fournissent les Tables actuelles du Soleil , résolvent le problème d'une manière à-la-fois plus facile et plus sûre.

11 est visible que les éclipses peuvent revenir an bout de six mois; en six mois l'argument delalitude change de 184° 1' 25"; les intervalles entre les limites écliptiques sont les uns moindres et les autres plus grands. Pour le Soleil on a 20*41' et u°22'; le double sera 410 22 et 22° 44'- Les espaces où l'éclipsé est impossible sont i38°38' et 157° 16'; pour la Lune le double de i5° 12' est 5o° 24' , l'espace sans éclipse est i49e 36'.

En cinq mois moyens, les mouvemens des deux astres sont de i45° 32', le changement d'anomalie de 129° 5'; le mouvement vrai du Soleil peut surpasser le moyen de 4° 58', le mouvement de la Lune peut être diminué de 8° 40', la somme est i3° 18' dont le douzième est i° 6' à peu

près; donc le Soleil avancera avant que la Lune ne l'atteigne. Ajoutons les 4° 58' de son inégalité' propre , la somme sera 5° 44 '■> ajoutons-la aux mouvemens de l'argument de latitude 1 55* 21', nous aurons i59°5' pour l'argument corrige.

L'espace sans éclipse est i5y% ce qui est moins que i59°, de 2° 5'; on pourra donc, dans ces circonstances qui sont les plus favorables, avoir .une éclipse de Lune à la première opposition, et une autre à la dernière, vers le nœud opposé et de même côté de l'écliptique ; on aura donc deux éclipses de Lune en cinq mois , si le mouvement du Soleil est plus rapide et celui de la Lune plus lent.

Cela est impossible en 7 mois , quand on donnerait au Soleil le mouvement le plus lent et à la Lune le plus rapide , car le mouvement moyen est de 2o3° 4^'j celui d'anomalie 180° 43'; l'équation solaire peut produire 4° l\->! de moins , celle de la Lune 9e 58' de plus , la somme est 14° 4°' > le douzième est i° i5'; réuni aux 4° 42 > ^ ^era 5° 55', dont le mouvement sera diminué en sept mois; le mouvement de l'argument de latitude moyen 2i4°42' sera diminué d'autant, et deviendra 2o8°47' Pms grand que 2o5° 45'.

On n'aura donc jamais deux éclipses de Lune à sept mois d'intervalle.

Le Soleil pourra s'éclipser deux fois en cinq mois. Le mouvement1 <le l'argument de latitude est de 15g0 5'. L'espace sans éclipse est de 1670 36', supplément de deux fois 6° 12' ou de 120 24' de distance au nœud. Ainsi sans l'effet de la parallaxe , l'espace anecliptique ou sans éclipse serait de 8° 3i' (= 1670 56' — i5ç)9 5') plus grand que le mouvement de l'argument; la latitude serait de 45' trop forte, mais partout où la parallaxe surpassera 45', la seconde éclipse sera possible en cinq mois.

Ptolémée fait alors le calcul de la parallaxe. Dans la partie connue de la Terre , la parallaxe , quand elle porte vers le nord, ne peut jamais être aussi forte; mais à commencer de l'équateur en allant vers le nord, la parallaxe peut porter la Lune vers le midi , d'une quantité plus que suffisante; ainsi plus le lieu sera boréal, plus la chose sera possible, quand dans la première éclipse la Lune s'éloignera du nœud ascendant , et qu'elle se rapprochera du nœud descendant dans la seconde.

Au contraire , il est possible que le Soleil s'éclipse deux fois en sept mois , même dans les circonstances les moins favorables; car l'argument de latitude a un mouvement de 208° 47'. Le mouvement du Soleil étant