Livre vi de la syntaxe

de 1929 24', l'excès de l'argument de latitude sera de i6°23', et celui de la latitude de i° 25' ; mais si la somme des deux parallaxes peut surpasser i° 2d', la chose deviendra possible, la Lune s'approchant de son nœud descendant dans la première éclipse , et s'éloignant du nœud descendant au tems de la seconde ; ce qui peut avoir lieu à Rhodes, et à plus forte raison dans les pays plus septentrionaux.

Le Soleil ne s'éclipsera jamais deux fois dans le même mois, quand, par impossible, toutes les circonstances favorables conspireraient en-' semble.

Toute cette théorie est plus ancienne que Ptolémée ; il l'expose d'une manière plus sûre qu'on n'était en état de le faire avant Hipparque, qui peut-être avait fait des recherches semblables sur les limites écliptiques. Nous ne sommes entrés dans ces détails que pour indiquer tous les objets traités par Ptolémée. Du reste tous ses calculs ne sont que des applications de ce qui précède et ne fournissent aucune connaissance nouvelle; mais il était curieux de se faire des règles pour savoir plus précisément les syzygies qui pourraient mériter qu'on en entreprît le calcul plus exact quand elles arrivaient près des limites; mais ces règles supposent une première éclipse observée ou du moins calculée.

11 passe ensuite à la construction de ses Tables écliptiques ; ces Tables sont doubles; la première est pour l'apogée, et l'autre pour le périgée de l'épicycle.

L'argument est la distance de la Lune à la limite boréale ou son supplément à 36o°.

Pour les éclipses de Soleil l'argument précède de oe \ en o° ~. On voit à côté les parties éclipsées, qui sont toujours d'un nombre rond de doigts, et en progression arithmétique, de oA à i2rf, et ensuite de i2rf à od ; ce qui n'annonce pas une précision bien grande.

Les deux diamètres étant égaux, leur somme apogée sera de 3i' 20"; pour les latitudes sin À = sin 5° 1' cos argument de latitude ) le doigt i, = £ = 2' 36" 40'".

La plus grande distance au nœud 84% la plus grande latitude 3i'25"; il s'en faut de 5" qu'il n'y ait contact: Ptolémée fait l'éclipsé = o. Divisant les 6" de distance au nœud en douze parties, il en a conclu que l'éclipsé augmentait d'un doigt pour 3o' régulièrement.

A 87% la latitude est de i5' 44"? la demi-somme des diamètres i5°4o"y> il a négligé 4"-

23o ASTRONOMIE ANCIENNE.

A 85° 3o', la latitude est de 23' 55", partie éclipsée 7' 25" 5 mais trois doigts éclipsés valent 7' 5o".

A 88% la latitude est de 6' i5", partie éclipsée 25' 5"; mais neuf doigts valent 25' 3o'.

On voit donc que la Table n'est pas d'une exactitude bien rigoureuse, ainsi qu'il était aisé de le prévoir ; au reste elle n'est pas très-utile, puisqu'elle ne serait bonne que pour le centre de la Terre.

La colonne suivante , intitulée parties d' incidence , est la demi-corde décrite par le centre de la Lune ; elle est calculée par la formule

parties d'incidence = [(somme des demi-diamètres)1 — (latitude)]1

= [(somme des demi-diam. -f- lalit.) ( somme desdemi-diam. — lalit,)]2.

Celte colonne ne peut encore être qu'approximative, puisque Ptolémée y néglige aussi l'inclinaison. Au reste, par un calcul exact, j'ai trouvé qu'à 870 l'erreur de Ptolémée n'est que de 3",6 en admettant ses suppositions.

11 est plus exact de dire que Ptolémée prend pour donnée le nombre des doigts ; il en conclut la latitude et la distance au nœud : il ne donne ces distances qu'en minutes, et elles ne sont qu'approximatives.

Comme les observations ne donnent jamais les éclipses qu'en nombre rond de doigts , et qu'on peut même douter de ces parties à un doigt près , il a voulu probablement que la Table servît à calculer la distance au noeud et la demi-durée; les doigts seraient alors l'argument véritable de la Table , et il aurait dù les mettre à la première colonne. Pour les éclipses de Lune il faut savoir qu'il suppose

Le rayon de l'ombre 4°° 44''

Le rayon lunaire . i5-4o

Rayon de l'ombre plus le demi-diamètre de la Lune. . . 56.24 Rayon de l'ombre moins le demi-diamètre de la Lune. . . 25. 4

La somme des deux rayons donne un simple contact. La latitude est alors de 56' 24" ; or ,

sinlatit. = sin 5° 1' cos dist. à la limite,

v , v sin latitude

ou cos distance limite = — : —

sin 5 1

Par celte formule j'ai calculé bien facilement la petite Table ci-jointe; on y voit que l'erreur de Ptolémée ne passe guère une minute.