LA SYNTAXE

1 Doigts.

Dist. Limite.

Doigts.

Dist. Limite.

79° li1 n"

ÎO

La Table pour la moindre distance est toute pareille; je me suis borné au calcul de quelques exemples.

Rayon de l'ombre = R = 460 o" Rayon de la Lune = r = 17.40 R -f- r = 6374o R — r — 28.20 ^y ^f = sin 770 45' i5"; Plolémée donne 46' ; erreur o' 45". Pour 1 doigt ôtez 2! 56",5j ;

=== sin 780 20' 5o'': Plolémée 78° 22' ; erreur 1' 10".

sin 5° 1 ' « 7

Pour i3 doigts = Lune -+- 1 doigt

sin 25- 35",5 sIn g5o , „ ptolëme-e 85/ 1qI, y lr

sin 5° 1 7 •

La latitude est donc de... 25' 23"

La demi-corde sera 58.23.

A l'entrée du centre, R = 46, RH-/-= 71' 25", R — r= 20' 37", i corde = 38' 22" 3 à l'immersion ,

R + ,'==53'45r', R — /• = 2' 57", 1 corde = 12' 35".

Pour l'immersion , la demi-corde de Plolémée 12.34.

Mais de la demi-corde de la durée entière. . . 58' 23"

ôtez la demi-corde de l'éclipsé totale 12. 35

il restera pour l'éclipsé partielle 45.48

Plolémée donne .. . 4^ 47

On ne peut désirer un accord plus grand. Ces Tables construites pour l'apogée et le périgée, s'étendent aux distances intermédiaires à l'aide d une Table des soixantièmes , calculée d'après les principes exposés déjà plusieurs fois.

Dans ces Tables, Ptolémée estime la grandeur de l'éclipsé par les parties du diamètre. Les observateurs l'estimaient , pour la plupart, par le rapport de la partie obscure au disque entier. On ne voit pas trop comment ils s'assuraient de cette quantité qui ne pouvait être que conjecturale et plus incertaine de beaucoup que la largeur du fuseau éclipsé.

Ptolémée donne une Table de ces doigts de surface , qui. sont encore des douzièmes. Il la donne seulement pour les distances moyennes. 11

suppose le rapport de la circonférence au diamètre — — qui tombe

entre 5 — et 5 — : c'est le rapport d'Archimède.

70 71 rL

J'ai donné des formules pour la solution de ce problème ( Astron. Tom. II, pag. 54o}. La solution de Ptolémée est curieuse ; il commence par les éclipses de Soleil ( fîg. Go).

Soit ABGD le disque du Soleil , AZGH celui de la Lune dans sa moyenne distance, AZGD est la partie éclipsée, AIvG la ligne des cornes. Supposons que le quart du diamètre ait été éclipsé , !DZ — fV

Pour avoir le diamètre de la Lune en parties semblables , nous ferons

5i' 20" : 33' 20" :: 12 : 12,766 = 12** 46'; Ptolémée, j'ignore pourquoi , dit 12.20.

11 aurait donc

TZ = 6.10 j'aurais... 6.23'

ED — DZ = EZ = 3. o 5

ET = g. 10 9«23

i°o'o": 5°S'5o" :: 12: 07.70 = 37^42'= } périmètre du Soleil.

:.* 12,766: 4o.io6 = 4°« 6.42 suivant moi. :: 12,553 : 58 . 747 = 58p 45' = périmètre (£. Ptolémée trouve. . . 58-46

Les aires entières sont ~ rayon circonférence. Celle du disque du Soleil sera

57,7 x 5 = n5. 1 = ii3? 6'.

Celle du disque lunaire sera

08,747 x 5 ti = 118' 28'. Ptolémée dit ii 9P 52'.

LIVRE VI DE LA SYNTAXE. a.53 Jusqu'ici nous ne voyons rien qui ne fût bien connu depuis Archimèdc. La suite est remarquable et plus nouvelle chez les Grecs.

TKa= AT* — ÂK* ËrT= ÀË* — AK