Solis limbus inter factus

Ainsi, de l'entrée centrale à la sortie, 5* 1 4' 30".

De ces observations il conclut 45" de parallaxe pour le Soleil. La conclusion n'est pas beureuse.

11 ajoute que la connaissance de la parallaxe du Soleil est d'une grande importance ; mais quel observateur et quel instrument peut nous donner 5" ? Celui qui voudrait répondre d'une quantité si petite , sérail , à coup sûr.

Mars acronyque a une parallaxe double de celle du Soleil ; mais les observations en sont difficiles, «c II n'y a qu'un genre d'observation qui pourra , dans le siècle suivant, faire connaître bien précisément la dislance du Soleil à la Terre , c'est lorsque Vénus se trouvera sur le disque du Soleil le 36 mai 1 76 1 V. S. ; alors la parallaxe de Vénus sera presque triple de celle du Soleil ; les observations seront faciles , et l'on connaîtra tout ce qui est possible à l'industrie des mortels. » On peut comparer cet avis à celui que Kepler donnait aux astronomes ( Hist. Astr. mod., tome I, p. 590).

HALLEY. 12 r

Il n'ignore pas qu'on donne communément au Soleil une parallaxe beaucoup moindre. Street dit qu'elle est entre 10 et ao"; car si elle n'était que de jo", Vénus serait plus grosse que la Terre, ce qui est peu probable , puisque la Terre , qui a un satellite si remarquable , doit être un corps plus considérable que Vénus. Si elle était ao", alors Mercure serait plus petit (pie la Lune. Or, il est très invraisemblable qu'un satellite soit plus grand qu'une planète primaire. Halley ajoute que Tycho n'a pu déterminer la parallaxe de Mars acronyque ; elle n'est donc pas d'une minute , et celle du Soleil est au plus île a5". Il croit cette valeur fort approcbée j il a éprouvé que dans les éclipses on peut, sans inconvénient, négliger entièrement la parallaxe du Soleil. (Hipparque avait fait la même remarque.)

Son observation lui prouve que le diamètre de Mercure, vu de la Terre . est de 11"; c'est ce qu'il trouve par le temps qu'a duré le passage, depuis le contact intérieur jusqu'à la sortie totale; et comme le diamètre de Mercure est à celui du Soleil , comme 1 à 260 ; si l'on suppose la Lune aussi grosse que Mercure , la parallaxe du Soleil ne sera que de 1 4".

Il trouve encore que la différence des méridiens est de 46' de temps, dont Avignon est plus oriental que Sainte-Hélène. Il annonce les passages futurs de Mercure jusqu'à l'an 1799; laissant aux astronomes qui viendront après lui le soin de les calculer plus exactement quand ils auront de meilleures tables.

Sa méthode pour la parallaxe de la Lune détermine en même temps l'inclinaison; elle exige que l'on connaisse le nœud à un demi -degré près. On choisit deux instans où le Soleil soit également éloigné des deux nœuds de la Lune , que la Lune soit dans l'un à la limite boréale, et dans l'autre à la limite australe. On observera les positions de la Lune et les diamètres; ou calculera l'angle au centre de la Lune , du vertical avec le cercle de latitude. La différence entre la latitude australe et la latitude boréale sera la somme des parallaxes de latitude. Il donne les moyens connus pour déterminer l'une et l'autre parallaxe.

Li parallaxe de latitude, retranchée de la latitude australe ou ajoutée à la latitude boréale, donne l'inclinaison. Enfin ,

«in dist. app. <£ au zénit cos angle du vertical avec le cercle de latitude : 1 :: sin parall. lat. : sin parallaxe horizontale.

a 11 y a ensuite un rapport constant entre la parallaxe et le diamètre; ainsi , l'observation du diamètre, en tout temps, donnera la parallaxe du moment, A sir. au 1 8* siècle. »6

raa ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

La plus grande difficulté est d'observer les latitudes apparentes. On ne pourra les connaître que par un bon catalogue d'étoiles et de bonnes tables de réfractions; et enfin avec des inslrumens dont l'erreur ne passe pas 10"; toutes choses que les astronomes les plus h;» biles n'ont pu , jusqu'ici , se procurer. »

On pourrait employer à cette recherche les mouvemens horaires de la Lune et les parallaxes de longitude et de latitude ; mais cette méthode lui parait peu sure , par des raisons faciles à deviner.

Il propose encore les éclipses de Lune et celles du Soleil , et, à cette occasion , il demande aux géomètres la solution qu'il n'a pu trouver du problème suivant :

« Étant donnés trois cercles dont les centres sont sur une même ligne » droite, il faut placer à leur circonférence les augles d'un triangle semblable » à un triangle donné ; de sorte que les côtés du triangle fassent des an- » gles donnés avec la ligue qui passe par les trois centres. »

« La lune , quoiqu'elle soit de tous les astres celui qui est le plus voisin de la Terre, n'obéit pourtant pas, et n'obéira peut-être jamais aux lois de l'astronome. (On pourrait dire (me c'est précisément parce qu'elle est si voisine que ses inégalités sont si nombreuses et si sensibles.) Ces inégalités se compliquent de manière qu'il est très difficile de les démêler. Quand ou obtient un accord satisfaisant entre le calcul et l'observation , ou le doit à la compensation de diverses erreurs. Quand , au contraire , ces erreurs s'accumulent , on trouve des différences sensibles qui peuvent aller à 7 ou 8'. »

La première difficulté qui se présente est l'équation du temps. ( Celle-là est parfaitement levée. On en est revenu à l'idée de Ptolémée , qui, au jugement de Kepler, est la seule qui soit démontrée.) Quant à lui, il double l'équation du Soleil , il la convertit en minutes horaires, et l'applique avec un signe contraire au temps apparent; mais comme les horloges ne permettent pas de croire à de si grandes inégalités dans les révolutions de la Terre , il faut que la Lime même se meuve plus vite dans son orbite quand la Terre est aphélie , et plus lentement quand elle est périhélie. La somme des accélérations est de i3' au mois de septembre; celle des retards est aussi de 1 3' au mois de mars. On se servira de cette équation du temps qui suppose égal le mouvement diurne de la Terre; mais dans le calcul de la Lune, il faut ajouter au mouvement moyen de la Lune la neuvième partie de l'équation du Soleil , et cette hypothèse parait plus conforme à la nature ; car si un corps se meut plus ou moins rapidement autour du centre d'un tourbillon, il est vraisemblable que les atomes de ce tourbillon augmentent ou diminuent

HALLEY. ia3 leur mouvement ; il faut dire que la Terre a un mouvement égal sur son axe. Il applique ces raisonnemens à la Lune , et trouve que la période de son inégalité est de 74 1 a jours. Tout ce qu'il y a de plus curieux dam M passage, c'est d'y voir Halley cartésien.

Presque tous les astronomes se sont fait des théories particulières pour expliquer les trois principales inégalités de la Lune. La plus naturelle deces théorie» lui parait celle d'Horrockes.

(Les trois inégalités étaient constatées et assez bien déterminées par les observations; il fallait les employer comme corrections empiriques. Le temps de les expliquer n'était pas encore venu.)

La variation de Tycho est adoptée par tous les astronomes , sans avoir encore été démontrée ; il croit en avoir trouvé la cause , et la combinant avec l'idée d'Horrockes, il change les trois inégalités en une seule, qui s'accorde avec les distances de la Lune observées par Cassini.

(Si cette réunion simplifiait les calculs, on pourrait l'adopter provisoirement, supposé qu'elle satisfit aussi bien aux observations; mais on désirerait , pour garant de cet accord , d'autres preuves que les distances mentionnées. )

11 suppose que l'orbite de la Lune, dans la ligne des syzygies, se comprime vers la Terre , de la quatre-vingt-dixième partiede la moyenne distance , et qu'eMe se dilate d'autant dans la ligne des quadratures , en sorte que faire de l'orbite comprimée soit égale à celle 4e l'orbite suivant l'hypothèse d'Horrockes.

Cette orbite comprimée est une ellipse, mais la Terre n'en occupe pas le foyer , comme font les planètes primaires. Cependant la Lune , dans cette ellipse, décrit des aires proportionnelles aux temps.

11 prévoit qu'il sera très difficile d'établir des règles de calculs sur une pareille hypothèse ; il invoque encore le secours des géomètres. Il est fâcheux qu'il n'ait pu trouver ces règles de calcul-, car il n'y avait que l'accord avec les observations qui aurait pu inspirer quelque confiance en une théorie qu'il ne se flatte pas , sans doute , d'avoir démontrée.

11 expliquait l'équation de latitude et l'inégalité des nœuds par une simple libration de l'orbite lunaire vers le Soleil. Les raisonnemens qu'il fait à ce sujet ressemblent à quelques raisonnemens de Kepler; mais ils ne sont suivis d'aucun calcul. Pour proposer une théorie , il faudrait l'appuyer d'un calcul analytique fondé swoaelai<roeonin>», oala do m» er simple ment comme une hypothèse, en montrant qu'elle s'accorde avec un nombre suffisant de bonnes observations. Ici les deux espèces de preuves manquent également. Pour excuser l'auteur, rappelons-nous qu'il écrivait en 1679.

i »4 . ASTRONOMIE AU DIX-HUITIEME SIECLE.

Nous voyons qu'en cette même année il visita Hévélius , [>our s'assurer par lui-même de la précision qu'Hévélius avait pu obtenir par ses pinnules. , Nous avons vu qu'il s'était entamé une longue discussion sur la préférence due aux lunettes. Hévélius était , plus que personne, intéressé à défendre les pinnules. Halley se convainquit que l'erreur possible n'était pas aussi forte qu'on le prétendait , et qu'elle était tout au plus d'une minute.

Weidlcr nous apprend que dès l'an 1677 Halley avait donné une méthode directe cl géométrique pour trouver les excentricités des planètes. Nous ne connaissons de cet ouv rage que le titre , et ce qiù nous est arrivé pour une promesse toute pareille faite par Cassini , a diminué notre empressement à chercher la dissertation d'Huile y . Lalande eu parlant de cette solution directe, nous dit que c'est une de ces élégances de géomètres presque toujours inutiles aux astronomes.

Halley donna uuc belle édition des coniques d'Apollonius, et refit, d'après quelques renseignemens tirés de Pappus , le VIII' livre , qui n'a pu encore être retrouvé.

Un ouvrage bien plus remarquable, plus neuf et bien plus important que ses premiers essais, est celui qu'il publia sous le titre de

Synopsis astronomiw cometicœ , quâ cometarum hactenus débile observataram motus in orbe parabolico repreesentantur, eorumque qui a unis 1680 et 1682 fulsere, post certas periodos redeuntium , motus in orbibus ellipticis accurato calcula subjiciuntur.

« Les anciens Egyptiens et les Chaldécns, si nous en croyons Diodore de » Sicile, instruits par une longue suite d'observations, étaient en état d'an- » iioucer les apparitions des comètes j mais comme ils savaient aussi , nous m dit le même auteur, prédire les tremblemens de terre et les tempêtes, » il est hors de doute que ces prédictions étaient chez eux de simples an- » nonces astrologiques, plutôt que des calculs véritablement astronomi- » ques. »

Ce raisonnement est si facile et si naturel , qu'il est comme impossible qu'il échappe à un astronome qui lit Diodore, et c'est aussi la réflexion que cet auteur nous a suggérée. (Hist. Astr. anc, tome I, page II.)

« On n'a pu trouver aucun vestige de leurs théories ; en sorte que l'As- » tronomic que nous cultivons , et que nous avons si singulièrement per- » fectionnée, nous la devons aux Grecs, et principalement au grand » Hi pparque. »

C'est encore là une vérité que nous croyons avoir démontrée sans réplique.

HALLEY. ia5

Nous avons rapporté l'opinion d'Aristote et celle de Séuèque. Le premier écrivain chez lequel Halley ait pu trouv er quelque secours pour l'ouvrage qu'il inéditait, est Nicéphore Grégoras, qui, en l'an i337, nous a transmis avec quelque soin la route d'une comète dans le ciel. 11 n'a pas été assez précis dans la détermination du temps , et c'est uniquement par égard pour son ancienneté de près de 4oo ans que Halley lui a donné place dans son catalogue.

Celle de 1 4 7- , la plus rapide de toutes, et celle qui s'est le plus approchée de la Terre , fut observée par Régiomontan. Cette comète , enrayante |>ar sa chevelure , décrivit en un jour 4o° d'un grand cercle , et c'est la première dont on ait des observations suffisantes.

Celle de 1577 lut observée par Tycho , comme on l'a vu dans l'extrait que nous avons donné de l'ouvrage dont cette comète a fourni le sujet.

Tycho fut suivi par Képler, astronome d'une sagacité extrême et d'un génie presque divin. Appuyé sur les observations de Tycho, il inventa le véritable système du monde, et Jit faire des progrès immenses à la science astronomique; c'est encore ce que nous croyons avoir démontré par nos extraits des ouvrages de Képler. « Ce grand astronome observa deux comètes; de leur parallaxe annuelle il conclut que les comètes traversaient librement les orbites planétaires, d'un mouvement qui différait peu d'une ligne droite , mais dont il ne lui fut pas donné de déterminer la nature. ( Nous avons dit la raison qui l'avait empêché de leur faire décrire des courbes rentrantes autour du Soleil ; c'est qu'on ne les voyait pas revenir, comme les planètes, après un temps plus ou moins long.) Hévélius , suivant les idées de Képler, embrassa l'hypothèse des mouvemens recti- Ugnes , et il entrevit cependant que la route avait une courbure autour du Soleil. >,

Il ne dit rien des idées de Borelli , qui donnait aux comètes des orbites elliptiques ou paraboliques.

« Enfin , nous avons vu tomber du haut du ciel cette prodigieuse comète de l'an 1680, qui , après être venue d'une chute presque perpendiculaire vers le Soleil , s'en éloigna bientôt avec la même vitesse. Pendant quatre mois entiers ou vit dans sa marche uue courbure singulière qui la rendait plus propre que toute autre à nous conduire à la théorie des vrais mouvemens ; elle fut observée par Flamsteed et Cassini. »

Voilà Cassini coté comme observateur; mais on peut remarquer que , dans cette Histoire des théories cométaires , Cassini n'est pas plus cité , que Newton et Halley ue sont mentiouués daus les derniers Mémoires de Cassini.

ia6 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

« Peu de temps après , le premier sans comparaison de tous les géomètres, Newton, dans ses Principes de la Philosophie naturelle, démontra les découvertes de Képler; il prouva que ces mêmes lois régissaient les comètes aussi hien que les planète». 11 prenait pour exempte cette comète de 1680; il donnait la manière de construire les orbites des comètes; il douna de ce problème difficile une solution digne d'un si grand (Sdipe , et qui fut reçue avec une admiration générale ; il prouva que cette comète avait décrit une orbite sensiblement parabolique autour du Soleil , en faisait le» aires proportionnelles aux temps. »

George Samuel DoerfeJ, ministre, à Plauea, eut la gloire, en i68«,de montrer ce quHévéliu s n'avait fait que soupçonner. 11 fit voir que la comète de (680 avait décrit une parabole dont le Soleil était le foyer ; mais la Théorie de Newton fit connaître In cause de ce mouvement parabolique, qu'on a depuis appliqué à toute» les comètes. Voyez la Bibliographie de La lande , p. a#8$ Weklkr, p. 55 1. Nous avons parlé de Doerfel date la table des maltèras du tutne l, HUt. Astr. wedw, page ta*. 11 es* juste aussi de rappeler l'assertMii de Borelli, que la parabole satisfaisait d'une manière étonnante aux observations d'une comète, Hist. Ast. mod. , tome II, p. 334*

« Sur les pas de ce grand homme, j'ai clterché les règles arithmétiques de cette méthode, et la tentative n'a pas été vaine; car ayant cherché partout les observations des comètes , j'ai pu former cette petite table, huit d'un travail presque immense, et que les astronomes ne verront pas sans quelque plaisir; car ces nombres ont la propriété de représenter assez exactement tout ce qtii a été observé jusqu'ici sot les comètes, au moyen d'une table générale qui va suivre. Je n'ai épargné aucune peine pour la rendre parfaite, puisque je la consacre à la postérité , et qu'elle doit durer autant que la science astronomique. »

Cette table renferme l'année de l'apparition , la longitude du nœud ascendant , l'inclinaison de l'orbite, la longitude du périhélie, la distance périhélie, le logarithme de cette distance, le logarithme du mouvement diurne , le temps vrai du passage au périhélie , la distance du périhélie an nœud , et le sens du mouvement direct ou rétrograde.

La table générale a pour argument le mouvement moyen de la comète de 1 à 100000, l'angle compté du périhélie et le logarithme de la distance au Soleil.

« Toutes les paraboles sont semblables. Si donc, par des lignes tirées du fbyer, on divise une portion déterminée de l'aire d'une parabole quelconque , la même division aura lieu, sous les mêmes angles, dans toutes

HALLE Y. i les parabole». Les distances aux foyers seront respectivement preportionneJJes , en sorte qu'une table unique suffira pour toutes les comètes. »

Voilà une remarque beureuse , neuve , importante , et qui a le mérite d'une grande simplicité.

« Soit S le Soleil (ttg. ai) POC l'orbite de la comète, P le périhélie , Ole lieu où la distance OS fait uu angle droit OSP avec la distance périhélie SP, C un autre lieu quelconque. Joigucz CP, CS, faites ST = SR = SC; menez Cl qui sera tangente à la courbe, et CR qui sera perpendiculaire à la tangente ; sur l'axe , abaissez l'ordonnée CQ.

Soit donnée l'aire quelconque CSPOssa, il faut trouver l'angle CSP et la distanceÇS.

Par la nature de la parabole , RQ est partout égal ù la moitié du côté droit (opôiat). (RQ=cSO ou la moitié du paramètre.)

Soit le côté droit = a, RQ= 1, CQ = r, PQ = j zz ; le segment. .. . CPO=-&»aj le triangle CSP 9= i z ; l'aire mixtiligne CSPO=7iîa> -f-i8 =a et z,-f-3a=i2û.

Cette équation cubique fera connaître l'ordonnée z . »

« Maintenant divisons l'aire OPS en 100 parties; cette aire est la douzième partie du carré du côté droit ; ainsi , dans ce cas , 1 aa = 4. Ainsi résolvons successivement les équations

zJH-3asso. 04 = 0. 08 = 0. 13=0. 16, etc.

Nous aurons autant de valeurs de L'ordonnée », et L'aire OPS sera divisée en 100 parties égales. »

« On continuera le calcul île la même manière au-delà du point O , et comme RQ = 1 , la racine de cette équation sera la tangente tabulaire de l'angle CRQ = ±CSP; on aura donc CSP, et la sécante RC moyenne proportionnelle entre RQ=aPS et RT=aSC. Ainsi SP : SC, en raison doublée du rayon à La sécante du demi-angle CSP , distance au périhélie de la comète ; ou , si vous l'aimez mieux , comme le sinus verse de CSR , distance à l'aphélie , au diamètre du cercle. Sur ces fondemens , j'ai calculé la table qui doit servir à représenter les mouvemens de toutes les comètes. 9

Lemonnier, dans la traduction qu'il a donnée, en 1743, de la Cométographie de Halley , trouve que cette démonstration est un peu obscure j et en effet, Halley, éditeur et traducteur d'Apollonius, était familiarisé avec le style de ce géomètre. La langue mathématique a beaucoup changé depuis l'application de l'Algèbre à la Géométrie ; ce qui était clair autrefois est devenu presque inintelligible. Les développemens donnés par Lemonnier

,a8 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

d'après "Whiston , pourraient bien avoir aussi besoin de quelque commentaire. Ainsi nous renverrons à noire Astronomie, où nous avons tiré les deux équations de Halley de l'équation générale de l'ellipse; en sorte qu'on aura non-seulement la démonstration des deux formules paraboliques, mais on aura , de plus , en quoi elles diffèrent des équations elliptiques, et, par conséquent, les quantités que l'on néglige en traitant les orbites des comètes comme de véritables paraboles. (Astronomie , tome III , p. 203.)

« Voyons maintenant comment cette table peut servir à trouver la position apparente d'une comète. Newton a prouvé que le mouvement dans une parabole est au mouvement d'une planète qui tournerait dans un cercle autour du Soleil, comme Va est à 1. (Astronomie, tome III, p. 208.)

» Ainsi l'année sidérale 365' 6h 9' est au temps nécessaire à la comète , dont la dislance périhélie serait l'unité, pour décrire l'aire POS, comme

rairedncercle3.i4<59cstàraireparabolique|y/^ ou | Va- Le temps serait

donc 1 09» 1 41, 46'. En sorte que cette aire étant partagée eu cent parties égales , le mouvement d'un jour serait 0,9 1 2280 , dont le log. est 9,960 1 28 , log. constant, dont on aura continuellement besoin. Les temps des comètes dont les distances seraient plus grandes ou plus petites, sont comme les révolutions

dans les cercles, en raison des puissances - des distances. Il en est de même

des aires diurnes en centièmes de quadrant, que nous employons an lieu des degrés d'anomalie moyenne. j> ( Ast. , tom. III, p. 308.)

« Cela posé, cherchez d'abord, comme pour une planète, le lieu vrai du Soleil, et le log de son rayon vecteur; prenez ensuite le temps écoulé depuis le passage de la comète au périhélie, dans la Table des éléraens des comètes; convertissez les heures en décimales du jour, ajoutez le log constant 9,960 1 28, et le complément arithmétique de 5 du log de la distance périhélie , la somme sera le log du moyen mouvement de la comète qui forme la première colonne de la Table générale.

» On aura la même chose avec plus de facilité par le log du moyeu mou- \ement diurne «le la colonne 7' de la première table. Ce log s'ajoutera simplement, au log du temps.

» Avec le moyen mouveuient, on prendra l'angle depuis le périhélie et le log <le la distance dans la table générale. Au lieu du périhélie , vous ajouterez cet angle, si la comète est directe; vous le retrancherez, si elle est rétrograde; vous aurez le lieu de la comète dans son orbite , vous en déduirez la

HALLEY. iag distance au nœud , vous calculerez la réduction à l'écliptique ; alors vous achèverez le calcul comme pour une planète , et vous aurez le lieu géocentrique. » Nous supprimons les exemples de ces calculs faciles.

« La comète de 1680 avait presque touché le Soleil; au périhélie, elle n'était pas éloignée de la surface d'un tiers du demi-diamètre du Soleil. » (Le log. de la distance périhélie 7. 787 106 est celui de la tang. de m' i" Le demi-diamètre du Soleil 16. 1

Distance de la comète auhord du Soleil 5' a"

^ du demi-diamètre. . ao ).

<c Pour une distance périhélie si petite, le mouvement est si rapide que la tahle générale ne donnerait pas assez exactement l'anomalie vraie ; il vaut mieux recourir aux formules, »

La table particulière finit à la comète de 1698. Halley n'a pu y placer la comète de 170a, faute d'observations.

« Jusqu'ici nous avons supposé les mouvemens paraboliques ; c'était supposer que les comètes descendaient vers le Soleil de distances infinies, et que, dans cette chute, elles acquéraient une vitesse si grande , qu'elles pouvaient remonter ensuite à des distances énormes , et se cacher dans les profondeurs du ciel , d'où elles ne devaient jamais revenir vers le Soleil; mais comme les apparitions des comètes sont fréquentes, et qu'aucune encore n'a manifesté de mouvement hyperbolique, ni plus rapide que celui qu'elle doit acquérir en tombant vers le Soleil, il est croyable qu'elles se meuvent plutôt dans des orbites très excentriques , autour du Soleil , et ne reparaissent qu'à de grands intervalles. (Cette idée était fort ancienne, mais elle n'était qu'une simple conjecture qui n'était appuyée d'aucune preuve. ) Ainsi leur nombre pourrait être borné et n'être pas énorme. L'esjjace entre le Soleil et les fixes est si grand , qu'U suffit à bien des comètes , quelles que puissent être leurs périodes.

a Or, le côté droit de l'ellipse est au côté droit de la parabole, qui a la même distance périhélie, comme la distance aphélie dans l'ellipse est au grand axe de l'ellipse. Les vitesses sont en raison sous- doublée des côtés droits; ainsi, dans les orbes fort excentriques , celte raison approche beaucoup de la raison d'égalité. La petite différence entre la parabole et l'ellipse ne produit pas une différence bien sensible dans les élémens. Ainsi la table desélémensa cet avantage précieux, et c'est pour cela principalement que je l'ai calculée, qu'elle peut faire reconnaître si une comète qui vient à se montrer, n'est pas la même qu'une comète ancienne; ce qui ferait connaître; Astr. au 18* siècle. 17

i3o ASTR0IS0M1E AU D1X-HUT1ÈME SIECLE.

la période, et par conséquent le grand axe de l'ellipse et 1* retour.»

Voilà bien, depuis Képler, ee qu'on a fait de plus grand, de plus beau , dp plus neuf en Astronomie. Remarquons pourlaut que ce travail imposant n'eat qu'une application simple et naturelle des lois de Képler, un corollaire 1res brillant et très remarquable, au beu que personne ne pouvait soupçonner l'existence de eus lois, quand leur auteur les a découvertes, et que longtemps après les astronomes refusaient encore de les admettre.

Mouvement des Comètes dans des orbites elliptiques,

« La table précédente était composée depuis plusieurs années , lorsque j'ai entrevu, d'après la ressemblance des élémens, que les comètes des années 1 53 1 , 1607 et 168a, n'étaient que la même comète, qui s'était montrée à nous trois fois. (La Dissertation précédente avait paru en 1705.) La différence des inclinaisons et des périodes semblait fournir une objection contre cette idée, mais les observations d'Apian et celles de Kepler étaient loin d'être assez précises pour décider une question si délicate ; ainsi, je me contentai d'indiquer le prochain retour pour 1 7 58 . comme une chose qui n'était pas dépourvue de vraisemblance, et qui méritait toute l'attention des astronomes. Eu examinant plus attentivement les catalogues des anciennes comètes, j'en via trois autres qui revenaient dans le même ordre et à de pareils intervalles, c'est-à-dire en i3o5, en i38oet i/|56. Je commençai à prendre plus de confiance; et m'étant fait une méthode pour calculer l'ellipse la plus excentrique, en supposant le grand axe connu, je calculai, dans cette ellipse, les observations que Flamsteed avait laites avec son grand sextant, et qu'il avait dégagées des effets delà réfraction. Cet examen rigoureux prouva la bonté de la méthode. Il est manifeste que deux des périodes de la comète font i5i ans à fort peu près, cl que les périodes sont alternativement de 76 et de 75 ans. Par un milieu, je supposai 75,5, et je trouvai le demi grand axe de 1 7,8635, par la loi de Kepler, la distance périhélie o.58a5 , l'excentricité 17,3810, le demi petit axe 4-5*46, l'inclinaison 17* 4a' , le nœud l* 20" 48'. Le périhélie de la comète rétrograde en to/ i* 36' , et le temps du périhélie, en septembre , # 2 1* 22'. Le moyen mouvement

diurne ^» du mouvement du Soleil, ou 47" environ, ou en décimales

0.000327843. C'est le mouvement de la comète à l'extrémité de son petit axe. Le log. de ce mouvement est 6.357636; ou l'ajoute au log. de l'intervalle depuis le périhélie, on a le log. du moyen mouvement , pour l'instant donné. »

HALLE Y. i3i « L'aire elliptique < -t cotnpoaée «le deux parties ; l'une «il le triangle qui a pour hase la distance périhélie , et dunt lu hauteur est l'ordonnée de l'ellipse, î'aulre est le segment elliptique appuyé sur la ourdf menée- du périhélie au lieu de la comète. Il ne sera pas inutile d'expliquer ceci pur une figure.

a PBH (fig. aa) est l'orbite elliptique, CP le demi grand axe, CH le demi petit axe, PA le cercle circonscrit, S le foyer où est le Soleil, PS la distance périhélie, CS l'excentricité, B le lieu de la comète, ABD l'ordonnée du cercle. Menons AP , AS , BS ; sur CA , prenons CE = CS , menons la perpendiculaire EG.

« Par les théorèmes de Képler, on sait que l'aire PASP est à l'aire du cercle, de même que PSBP est à l'aire totale de l'ellipse , et comme le temps de l'are BP est à la révolution entière. Or, PSAP=APA + PSA ; aPSA s* PS. AD, AD a sin. ACP, aAPA = (arc AP — sin. AP) X rayon. Soit , CP = t ; PS se A, PSAP = a,il faut counaître AD =Ea=tsiu. anom. exe. ACP; mais aPSA = 6a et d'après la formule connue de Parc AP par son sinus z ,

a APA =i z> -f- & a5 «+• — »'+ etc. ; h 40 lia 1

donc aa = bz -f- \ s3 -f- £ z54- 77^ z' + etc.

« L'extraction de la racine donnera a et ACP, et son sinus tersePD; et si l'on fait