PREFACE

trouve ces grandes inégalités et quelques autres équations : mais comme il n'a laissé aucune trace de la marche qu'il a suivie, les géomètres ont été obliges de reprendre directement le problème des trois corps. Eulcr, d'Alembert, Clairaut n'ont peut-être pas assez cherche à représenter les observations en calculant les coefticiens de leurs équations. Mayer profite de leurs recherches théoriques; il se sert plus particulièrement des formules d'Euler, qu'il développe et ramène à une forme plus commode ; il s'attache beaucoup à satisfaire aux observations, et parvient le premier, en 17.73, à des tables bien supérieures à toutes celles qui avaient paru jusqu'alors. Ces tables , qu'il perfectionne sans cesse , obtiennent le prix fondé par la commission des Longitudes. Celles qu'il laisse à sa mort, arrivée en 1763, sont envoyées à Londres, et paraissent en 1770, après avoir été soumises à une longue épreuve. Améliorées en 1780, par Mason , elles ont été remplacées par celles que Burg et Burckhardt ont faites en profitant des recherches analytiques de Laplace, à qui l'on doit principalement les équations séculaires du moyen mouvement , du périgée et du nœud , l'inégalité en longitude à longue période, et les équations dépendantes de l'aplatissement de \a Terre.

Les perturbations planétaires ont fait l'objet des recherches des plus illustres géomètres du XVIII" siècle. Leur théorie s'est perfectionnée avec la science analytique, et ce n'est que vers la fin de ce siècle que l'on est enfin parvenu à découvrir la loi des grandes perturbations de Jupiter et de Saturne. Elles avaieut été remarquées depuis long-temps par les astronomes : Lambert,désespérantque l'analyse put jamais en assigner la cause, avait cherché à les représenter par des équations empiriques. L'Académie des Sciences en avait fait deux fois l'objet d'un coucours. Ces grandes questions proposées sur le système du monde étaient des appels faits aux géomètres de l'Europe. Si elles n'étaient pas toujours résolues complètement, elles amenaient de nouveaux perfeclionnemens dans l'analyse et dans la mécanique. Le problème des inégalités de Jupiter et de Saturne, qui avait résisté aux eiforls des plus grands géomètres de l'Europe, fut complètement résolu par Laplace : U trouve les deux équations à longue période, qui aflfcclent leurs moyens raouvemens, en tenant compte des puissances supérieures de l'excentricité et do l'inclinaison des orbites, que Engrange et Euler avaient négligées. C'est à ces deux équations que l'on doit rapporter le ralentissement et l'accélération «pparenlede ces planètes. Ainsi leurs moyens mouvemens sont constans; ils n'exigent pas les équations séculaires qu'on leur mnit appliquées. Jupiter et Saturne semblaient échapper au principe de l'invariabilité

x PRÉFACE.

des n.u) eus niouvemens et des grands axes, principe reconnu par La place et démontre par Lagrange ; mais ces deux planètes sont venues à leur tour déposer en faveur de ce grand principe, sur lequel repose la stabilité de notre système. Leur moyen mouvement, comme celui des Mitra planètes, n'est soumis qu'à des variations périodiques. C'est d'après la théorie del-flplace que Delambre construit , en (781), de nouvelles tables de Jupiter et de Saturne, qu'il insère, en 179a, dans l'Astronomie de Lalande , avec ses tables d'Uranus, couronnées, en 1790, par l'Académie des Sciences. Ces tables étaient construites pour la première fuis ainsi que celles du Soleil , par la discussion d'une grande niasse d'observations, nu moyen de l'ingénieuse méthode de» équations de condition. Lalande publiait en même temps ses tables pour Mercure, Vénus et Mars; mais dans ses travaux sur ces planètes il avait toujours employé des méthodes indirectes, et il n'avait déterminé leurs clé— mens que par le concours d'un petit nombre d'observations.

Les premières tables des satellites de Jupiter étaient fort grossières. Les tentatives de quelques astronomes pour les améliorer sans le secours d'aucune théorie, par la seule discussion des observations d'éclipsés, furent assez heureuses. Maraldi II, qui a fait des satellites de Jupiter l'occupation favorite de sa vie entière, trouve ainsi plusieurs équations. C'est lui qui a l lieureuse idée de donner au nœud du second satellite une libraliou de m" en 3o ans. Btedley, à qui l'on doit des tables qui parurent en 1749$ remarque le premier, en 1726, la période de . t -T 7 jours, qui ramène ù une même situation respective les trois satellites intérieurs : il soupçonne qu'elle ramène aussi dans le même ordre leurs inégalités principales , qu'il attribue aux attractions mutuelles; mais il ne donne aucune suite n cette heuieu.se idée. VVargenlin , qui parait l'avoir eue de son côté , s'applique le premier à en tirer parti pour l'amélioration des tables, et elle lui fournit deux équations très sensibles pour le 1" et le 1* satellite. 11 consacre toute sa vie à la théorie des satellites; il profile des remarques des autres, des siennes, et cherche, à force de tâtonnemens, les équations propres à rapprocher les tables des observations. Ses tables sont généralement adoptées depuis leur première publication en 1746 jusqu'en 1 79a, époque où parurent celles de Delambre. Bail ly entreprend, vers 17G1 , «le déterminer les inégalités ocs satellites par la théorie lunaire de Clairaut; il rend raison des plus sensibles qui avaient été reconnues par l'observation ; il construit des tables qui n'ont pas été employées et qui ne contiennent guère que les équations empiriques de Wargentin. La grande question de l'action mutuelle des satellites les uns snr les autre» restait encore à résoudre; l'Académie des Sciences en fait le

PRÉFACE. %j sujel du pris de 1766. Lagrangc repond à ecl appel fait aux géomètres <)e l'Europe; il résout ce problème dans toute sa généralité, et douue la première théorie mathématique des inégalités des satellites. Il avait promis île revenir sur ses recherches; mais il avait été plus de vingt ans sans les reprendre, quand Laplace s'occupe à sou tour de celle théorie : il profile des travaux de La grange, et y ajoute, dit Lagrange lui-môme, des développement et des découvertes de la plus grande importance. 11 découvre les deux lois auxquelles sont assujettis les trois premiers satellites en vertu de leur action mutuelle, et de celle de Jupiter. C'est en suivant celte nouvelle théorie et en s'appuyant sur les tables de Wargentin qui ont été si utiles à cette théorie, que Delambre construit pour la première fois des labiés purgées d'empirisme. Ces tables, publiées et couronnées en 1792 par l'Académie des sciences, ont été refaites par l'auteur en 1817.

Kepler, trompé par l'idée que les comètes ne reviennent pas, leur donne un mouvement en ligne droite. Hévélius adopte cette hypothèse, mais il reconnaît ensuite une légère courbure autour du Soleil, et il suppose que la courbe décrite est une parabole, sans dire où est le foyer. Doerftl fait voir en i6St que la coniclc de 1680 a décrit une parabole dont le Soleil occupe Je foyer , et il attribue une orbite sembluble à toutes les comètes. Enfin, Newton fait connaître, en 1687, la cause du mouvement parabolique, qu'on a depuis appliqué à toutes les comètes. 11 restait encore beaucoup à faire pour celte théorie et pour le calcul des orbites paraboliques. Les travaux des astronomes et des géomètres sur les nombreuses comèles qui ont paru pendant le XVlll' siècle , et particulièrement sur celle de 1 759, dont lialley avait annoncé le retour, ont fourni la solution de presque toutes les questions relatives au mouvement de ces astres, et confirmé la théorie qui avait pris naissance vers 1680.

Enfin, dans ce siècle si fécond en grands hommes et en artistes habiles, on imagine et l'on construit des instrumens d'une précision inconnue jusqu'alors. Les méthodes astronomiques sont perfectionnées , généralisées ; les phénomènes sont calculés plus facilement et avec plus de précision. L'heureuse invention des équations de condition permel de faire concourir des milliers d'observations à la détermination d'un pelit nombre d'élémens. Les astronomes se transportent eu différons points du globe pour mesurer des arcs du méridien , et en déduire la figure et la grandeur de la Terre ; pour déterminer la parallaxe de la Lune; pour observer les deux passages de Vénus sur le Soleil, et en déduire la distance à la Terre et les vraies dimensions des orbites de toutes les planètes.

Eirata.

Page 3, ligne i3, dans son , lises dans ion éUl

4, 1 5, nui se propage, lises qui la propage

9, I et 3, Bouilland , lisez Boulliaud : lises de mciue pags 10 , 1 1 , etc. 6, page 27 , lises page 5 21 , ils en sont, lises ils en soient io, 4> retombée, #f« tombée

i5, 23, i3 l moins dense, lises i3 £ foi* moins dense

27, à 200 mille toises, lisez à 200 milles 18, 9, la sphéroïde , lises ce spbéroïdc

.6, ^,lises^ 220 23o

air à la surface , lisez air à un demi diamètre au-dessus de la surface Physique expérimentale, lises Philosophie expérimentale lises la Lune tourne-t-elle autour de la Terre, au lieu à48Qai3,/M««48.)8i3;ligne22,/M*5i27>7»43'; ligne 23, comme 1416, lises i436, ligne 25, on conclura 10, lues on conclura 100; ligne 3o, la Lune, lises le Soleil; ligne <i en remontant, lises 4,48i5et4o* 52" 52" &5qo 2 1

*8' 2« /a"48o8Ï3 • 5'ou47îëS5

3g, 11, la paralfelc , lises le parallèle; ligne 3 en remontant, avec ZB , lises

avec ZE

4o, 7, co$Z( — a) , lises cm (Z — a)

8, col ■; ( N — N ) , lises col i ( N — N' ) *

2, lang i ( n — n ) , tang i ( n — /»' ) ,7,8,/,.«ZO.uIicudeZL .

g, sinD : LH ...9,5751259, sm D : sm H ...9,5761229

11, aadeSM>usdeco.Z^3oetTLs-à.TUy,4493o66 tang ZR ...

12, tangZR, sVmsZR 16, ERL.AwsEKZ

»4 , sur la droite , cos i ( N — N' ) , lises cos £ ( N -f N' ) 4 en remontant , sur la droite , , cos i ( n — n' ) , lises cos [ ( n ■+- »' ) 4?, 9 en remonlant, détermine, lises déterminer

5i , 3 en remontant , son* uccesseur, lises son successeur

54, 9 en remontant , 1 — -CcosA,i«Mi — - C cos A

5t, 8, un nombre, lises un certain nombre

58\ 1, 435% Uses 435/

77 , 10 en remontant , C la comète, lises N le nojau et C l'extrémité de la

queue de la comète 91, I, EM = tangBGH , lises EM = tang|BEH

Q2, 10 en remontant, IKB étant, lises 1BK étant

23g, 6 en remontant ,« et £, lises y et fl

15, si a vitesse , lises si la vitesse

16, points C et E , lises C et B I en remontant, 23°39'27*,/«« 23°3o'27*

9, comète de 1 782, lts*z de 1682

| en remonlant, parallaxe, enfin ; lises parallaxe ; enfin , 18, ( Aslr., tome II , page 254 ) ajoutes : tome I , page 474 ■4, 2VVsin'oV, /ws2V'rsin'*r