GODIN

«ans qu'aucune des autres eût éprouvé le moindre dérangement. » Je n'ai pas appris que cet accident se soit reproduit. Je le vis l'année suivante à l'Académie, où je venais pour la première fuis lire un mémoire. 11 vint causer avec moi, quoique je lui fusse parfaitement inconnu; il me récita des vers qu'il avait faits, et je ne remarquai pas la moindre hésitation. Il cultivait la poésie et la musique ; il jouait même assez bien de plusieurs instruinens ; mais il n'exerçait ces divers talens que dans des sociétés intimes. 11 était auditeur à la chambre des comptes. Il fut pendant trente ans secrétaire perpétuel; et, sur sa démission , Condorcet fut nommé. 11 mourut le i5 avril 1788, à l'âge de quatre-vingt-un an.

Tout ce qui est resté des idées de Fouchy , c'est la méridienne du temps moyen, dont il est le premier inventeur. Voyez ce que nous avons dit «le ces méridiennes dans notre Astronomie du moyen âge, pages 03; — G40.

Godin.

Louis Godin était né à Paris le 28 février 1 704 ; il était , comme Fouchy, élève de Delisle , et comme eux il n'est guère connu que par des mémoires détachés, quoiqu'il ait pris une part considérable à la mesure des degrés du Pérou, sur laquelle il n'a rien écrit. Agé seulement de 21 ans, il entra à l'Académie en 1725. Il imprima dans le volume de 1726 un mémoire sur l'aurore boréale, dont l'apparition récente avait enrayé un grand nombre de personnes. On a de lui quelques observations d'éclipsé de Lune et de Soleil. 11 démontra synthétiquement , en 1730, le théorème de Régiomontan sur le lieu de la plus grande réduction de l'écliptique à l'équateur. Voyez ce que nous avons dit à ce sujet (Hist. Astr. du moyen âge, p. 3 1 j ). 11 expose ensuite une méthode qui nous paraît peu commode et surtout peu certaine pour déterminer les nœuds d'une planète.

A la suite de la description du petit quart de cercle mural qu'il avait placé rue des Postes, et qui est maintenant au Collège de France, il donne, année 1731 , des moyens pour centrer une lunette et pour vérifier un arc de 90".

En 1 73a , à l'occasion d'une éclipse totale de Lune, il fit cette remarque singulière , qu'à l'instant où elle a paru commencer dans la lunette elle semblait être déjà de deux doigts à la vue simple. On a vu quelquefois la même chose, mais il ajoute qu'il n'a rien vu de semblable à la fin de l'éclipsé, quoiqu'il ne lui paraisse pas plus de raison pour l'une que pour Vautre phase. L'éclipsé, à la vue simple, commence donc bien avant le contact véritable; au contraire Ebn Jounis proposait de retrancher sept minutes du temps du

33a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

commencement observé, ce qui supposerait qu'on l'aperçoit trop tard. Il ne propose aucune correction pour la fin , croyant apparemment, comme Godin, nue cette fin s'observe plus exactement. Celui-ci en conclut que les anciens auraient eu plus exactement l'instant du milieu de l'éclipsé par la plus grande phase. On peut as«ez bien mesurer la quantité d'une éclipse, parce que dans tout maximum, les variations sont insensibles avant et après, pendant un temps plus ou moins long. Mais on n'aurait pas l'instant avec assez de précision , il serait mieux de le conclure par les temps des phases correspondantes.

Godin ayant lu dans les Miscellanea Berolinensia, une description de la lunette méridienne de Roèmer, trouva que cette machine doit être assez difficile à bien exécuter, et qu'en la supposant bien exécutée, elle serait d'ailleurs sujette à beaucoup (Tinconvéniens. L'événement n'a pas justifié la prophétie. Il était à la vérité bien difficile de prévoir à quel point de précision , cet instrument serait porté. Halley qui avait une lunette semblable à celle de Roëmer, y avait renoncé dès qu'il crut avoir un bon mural. Plus anciennement, Picard, qui d'abord avait essayé de faire tourner une lunette dans le plan du méridien pour y observer les passages, la quitta bientôt pour ne s'occuper que de la construction de son mural. Nous avons peine à concevoir aujourd'hui les défiances que cet instrument inspirait aux astronomes. La plus mauvaise lunette méridienne ne pourrait avoir des déviations aussi irrégulières que le meilleur mural. Aujourd'hui les lunettes sont d'une perfection qui a passé toutes les espérances ; mais on s'exagère aussi peutêtre la précision que l'on en peut attendre. Il n'est pas bien certain qu'on, puisse toujours éviter une déviation horizontale ou équatoriale d'une demiseconde de temps. Mais ce défaut tombe plus particulièrement sur le temps absolu et il est bien moindre sur les temps relatifs.

Godin propose, en 1733, de mettre en avant de l'objectif d'un quart de cercle placé au midi, un petit miroir incliné de 45* à l'axe de la lunette , au moyen duquel on pourrait aussi observer les hauteurs du coté du nord. Pour ne pas gêner les autres observations, ce miroir glisserait dans une coulisse. 11 indique ensuite les moyens de vérifier la position du miroir pour assurer l'exactitude des hauteurs et des passages au méridien. Mais, quoi qu'il en dise, les moyens sont bien plus difficiles ù imaginer pour le mural que pour la lunette méridienne.

Dans un mémoire , 1 733 , sur la manière de tracer les parallèles terrestres , il *met cette opinion (*) singulière, qu'un degré de longitude est plus facile à de'-

(*) Voici ce qu'on trouve dam ce mémoire. Godin ne voit paa de méthode pin» lûre de tracer on parallèle que de chercher eu tâtonnant de« pointa à égale» latitude». Mais il

CODIN. 333 terminer qu'un degré cîc latitude, opinion qu'il reproduisit depuis au Pérou ; m ais elle y fut combattue par Bouguer, qui donna dans un autre excès en s'opposa nt , tant par de bonnes raisons que par ses intrigues, à ce qu'on essayât successivement l'une et l'autre mesure, llavait des motifs puissans pour qu'on regardât la mesure d'un arc du méridien comme l'objet principal du voyage ; il pouvait redouter de voir prolonger encore de quelques années une opération très pénible , mais il ne fallait pas faire défendre parl'autorité la mesure secondaire. On ne voit pas au reste que Godin , resté en Amérique plusieurs années après ses collègues , ait été fort tenté de mettre lui-même son projet à exécution. . Pour observer les hauteurs égales d'une même étoile en différais points et s'assurer que ces points sont sur un même parallèle terrestre, il veut que son quart de cercle ait un micromètre, et à défaut de micromètre un réticule de 45*. On placera la lunette sur la division du limbe qui approche le plus de la hauteur de l'étoile; on observera le passage de l'étoile en a (fig. 3g), puis en m et en b. Soit / le temps de am, on aura Icos D= 0/71= Cm; c'est ce qu'il faudra ajouter à la division marquée sur le limbe. Géométriquement le moyen parait juste, mais il dépend du temps , et de la parfaite exécution du réticule; on pourrait encore objecter que le point m et le point a ne seront pas à égale hauteur, et que si Oi = i5', la différence pourra être de i"; mais l'erreur sera communément si petite, qu'on pourra la négliger.

Quand on aura ainsi tracé le parallèle terrestre par points, on plantera des piquets, dont on mesurera les distances. Nous trouverons ce moyen pratiqué aux Etats-Unis avec un grand secteur, et nous verrons qu'il exige des tâtonnemens assez longs et assez incertains. Les piquets n'étant pas exactement sur un même parallèle, leurs distances formeront une ligne brisée, plus longue que l'arc; la mesure réelle sera rarement possible, et les piquets ne seront pas toujours dans des positions assez favorables pour qu'ils puissent être des sommets de triangles.

Dans un Mémoire sur lesstationsdes planètes, il cherche une démonstration plus claire et plusgénérale que celle dePtoléméc , dont il conserve les épicycles.

11 propose, 1732, de déterminer la parallaxe par les éclipses de Lune, il cite les recherches de Halley et de La Hire. Géométriquement, les méthodes sont bonnes; astronomiquement, on n'en peut attendre la moindre précision.

Dans l'éclipsé de Soleil de 1733, il croit impossible, avec le micromètre

croit que la latitude n'est pu aisée à observer; il est mèoie persuadé qu'iï est plus aisé de s'assurer, astronomiquement, de la différence de\longitude , d'un lieu à un autre, que de la latitude de chacun de ces lieux. C'j|»t donc pour éviter les erreurs qu'il craint sur la latiluile , qu'il propose sa méthode pratique de tracer un parallèle terrestre par les hauteurs méridiennes égal- s d'une étoile qui passe près du zénit. {Note de F Editeur.)

ftiaire, de mesurer la quantité de l'éclipsé, mieux qu'à quatre ou cinq minutes près (ce sont apparemment des minutes de doigts ou des 720* du diamètre, ainsi 4 minutes seraient la i8o« partie'du diamètre, ou 10" environ).

Dans l'éclipsé de Lune de la même année, il se servait d'un micromètre de Théodore de Balthasaris , dont l'invention remonte à 1710. Ce qu'il a de particulier, c'est une vis dont les pas sont à droite dans une moitié et à gauche dans l'autre moitié; ce qui fait que quand on la fait tourner, deux index ù écrou , qui y sont a justes , s'approchent ou s'éloignent également l'un de l'autre.

Année 1734. Pour trouver la latitude, indépendamment de la réfraction , il place un quart de cercle dans le plan du cercle de G*. Il y observe les deux disgressions d'une étoile qui passe très près du zénit. Il mesure ainsi la double distance de l'étoile au pôle, il en déduit la simple dislance. Il a d'ailleurs In hauteur méridienne, il en conclut la latitude.

Mais à la digression , l'étoile est sujette à une réfraction qui fait que la double distance mesurée est un peu plus courte que la véritable. 11 enseigne à corriger cette erreur. Les règles qu'il donne ne pourraient passer que pour une approximation. 11 prend pour exemple * de Persée, et , avec la réfraction de Cassini , il trouve pour la hauteur du pôle à Paris 48*5o'3o" ; il fait ensuite varier la réfraction de 4o", et la hauteur du pôle varie de 24". Une ejTcur de 1" sur la réfraction supposée , produira donc o"6 sur la hauteur du .pôle. La réfraction de Cassini n'est sûrement en erreur que de 1 ou a", car elle est la même absolument que par nos Tables, et cependant il trouve une latitude trop forte de 17". On voit donc que la méthode ne lui a nullement réussi, et qu'elle n'est pas aussi indépendante de la réfraction qu'il l'avait annoncé.

Plus loin, il fait quelques objections à Louville , qui portait la diminution •éculaire de l'obliquité à 60"; il lui reproche d'avoir employé dans son calcul les réfractions de Paris, comme si l'on pouvait faire autrement , et qu'on fût obligé toutes les fois qu'on cliange d'observatoire de commencer par faire une nouvelle table de réfractions. A quoi en serions-nous si, sur le même méridien, la même table ne pouvait servir pouram ou deux degrés de latitude ?

11 prétend que la hauteur du pôle à Marseille n'est pas assez bien connue pour cette recherche , puisque Cassini et La Hire diffèrent entre eux de A'. La différence en effet serait un peu forte. En comparant les observations faites par Cassini, au gnomon de Bologne, avec les observations que luimême a faites en 1730, il trouve une diminution de 55" en 80 ans, ou de 69* à peu près en 100 ans, ce quLest encore plus que ne disait Louville , dont la diminution était déjà trop fflhe de 10 à 12". Il ne sait encore si c'est

CODIN. 335 l'écliptique qui s'approche de l'équateur ou si c'est l'équateur qui s'approche de Pécliptique. Des hypothèses qu'il forme à cette occasion , il tache de tirer des moyens pour déterminer les mouvemens des nœuds et les variations d'inclinaison des orhilcs planétaires. On se doute hien qu'il n'y a rien à lirer aujourd'hui d'un pareil travail , qui a du toujours paraître un peu bizarre.

Au petit Goave à Saint-Domingue, il a trouvé la longueur du pendule à seconde de W^S^i Bouguer trouvait 3C<7B333. Godin avait trouvé à Paris 3C8'555. Ce résultat s'accorde avec les longueurs obtenues depuis par La Giille et Borda, volume de 1735.

Dans le volume de 1738, il propose, pour déterminer la parallaxe du Soleil, la méthode que La Gaille a depuis employée pour la parallaxe de la Lune : ce projet, qui même n'était pas neuf, n'eut aucune suite, et, s'il est bon pour la Lune, il ne l'est pas autant pour le Soleil, dont il ne suffit pas que la parallaxe soit déterminée à 1" ou a" près; et La Caille, au Cap de Bonne-Espérance , a préféré Mars au Soleil.

En 175a, Godin avait présenté à l'Académie la description d'une tour commode pour les observations astronomiques. C'est tout simplement uno tour peu élevée, surmontée d'un toit tournant, sous lequel on ne voit qu'un quart de cercle mobile. 11 avait imaginé pour son usage, en 1731, un mécanisme pour employer des lunettes de 2.\ à 3o pieds. C'est une espèce de potence , à laquelle il suspendait la lunette par la partie qui porte l'objectif. A l'aide d'une corde qni passait sur une poulie, il élevait à volonté ce bout de la lunette; le bout de l'oculaire reposait sur le balcon de la fenêtre, en avant de laquelle il avait plauté sa machine.

Godin avait rédigé les dix-neuf premières années qui manquaient à l'Histoire de l'Académie, et des tables des matières pour tous les volumes, depuis le premier jusqu'à celui de 1730. 11 fut le premier à proposer le voyage à l'équateur pour déterminer la ligure de la Terre. Comme le plus ancien des trois académiciens de cette expédition, c'était à lui qu'appartenait le droit d'eu écrire l'histoire ; mais le parti qu'il prit d'accepter la chaire de Mathématiques à Lima, lui fit perdre son droit et même tous ceux d'académicien. 11 fut déclaré vétéran ; sa place fut donnée. Il revint à Paris en 1751 . 11 y resta un an sans pouvoir obtenir qu'on lui rendit sa pension. Alors il alla se fixer à Cadix, pour y diriger l'Académie des gardes marines. Il revint en 1756; on lui rendit sa place de pensionnaire, et il coopéra à l'une des vérifications de la base de Juvisy. Il retourna à Cadix pour y reprendre ses fonctions de directeur, mais en promettant de revenir. Il y mourut le 1 1 septembre 1760, d'une attaque d'apoplexie. 11 avait formé le projet de publier une biblio-

tbcque astronomique, c'est-à-dire un catalogue de tous les ouvrages de ce genre qui avaient paru , avec une notice abrégée de ce qu'on trouve dans cbacun de ces ouvrages. Son plan différait probablement fort peu du plan de Weidler. Il n'a donc rien imprimé que son Histoire de l'ancienne Académie, sa Table des matières, le peu de mémoires dont nous venons do rendre compte, et quelques volumes de la Connaissance des Teins, qu'il céda à Ma raidi, quand il partit pour le Pérou.) (Lieutaud avait calculé les volumes de cette éphéméride depuis 1703 jusqu'à 1739.) Mais quoiqu'il n'ait rien publié sur la mesure des trois degrés dans l'hémisphère austral , son nom reste attacbé à celte opération célèbre; ce qui était d'autant plus juste, que chacun des trois académiciens a réellement fait la mesure en entier. Son arc même est d'un quart de degré plus grand que celui du Bouguer et de La Condamine. Voyez dans le volume suivant, l'histoire que nous y donnons de toutes les mesures de ce genre.

Godin avait donné, en 1 737, une édition nouvelle des Tables de La Hire.

La Condamine,

Charles-Marie de La Condamine, chevalier de Saint-Lazare, de l'Académie française et de l'Académie des Sciences de Paris, de la Société royale de Londres, etc., était né à Paris en 1701. Il prit une part très active à la mesure du Pérou , non-seulement en faisant de son côté toutes les observations , comme ses confrères , mais en se chargeant à lui seul de toutes les affaires de la compagnie, en l'aidant de son crédit, en avançant des fonds, en suivant en son nom divers procès qu'elle eut à soutenir ou à intenter. Nuis donnerons dans le volume suivant l'extrait des deux volumes dans lesquels il a consigné l'histoire plus circonstanciée et le détail de toutes ses mesures. Commençons par les mémoires qu'il a insérés dans les volumes de l'Académie avant et après son voyage d'Amérique.

Son voyage au Levant, en 1733, n'offre rien qui intéresse bien directement l'Astronomie. Le but qu'il s'était proposé , était de s'exercer aux observations nautiques. En 1733, il proposait à l'Académie un instrument qui devait servir à déterminer sur la surface de la Terre, les points d'un cercle parallèle à l'équatcur. C'était un cercle qu'on attachait à la lunett* d'un quart de cercle , de manière que l'axe optique de la lunette fut auss l'axe de ce cercle, on élevait la lunette dans le plan du méridien à la hauteur du pôle ; alors le cercle était parallèle à l'équateur. Une alidade ou tournait à son centre, servait à viser à des points plus ou moins éloignés, qu

LA CONDAMINE. 33; devaient tous être sur le même parallèle. C'est encore une de ces in\ entions qui ne sont guère bonnes qu'à faire la matière d'un mémoire, et qui n'ont aucune utilité pratique. Il proposait aussi une méthode nouvelle pour observer eu mer la déclinaison de l'aiguille aimantée.

Pour déterminer la différence des méridiens, 1735, quand elle n'excède pas 4 ou 5% il rappelle que Picard avait employé les signaux de feu pour Copenhague et Uranibourg. 11 témoigne son élonnemeul qu'on n'ait pas depuis une seule fois employé un moyen si simple et si facile. Il propose le feu d'un canon , ou au moins un tas de poudre enflammée et des fusées volantes pour signaux préparatoires ; enfin , il recommande l'attention de diriger de jour la lunette sur le heu choisi pour y allumer la poudre. Sur les montagnes et dans les jours d'orage, on pourrait observer les éclairs et le bruit du tonnerre. Il espère que, par ces moyens , on pourrait déterminer à 65 toises près un degré de l'équateur, en donnant comme de raison la préférence aux degrés du méridien. U se rangea au Pérou ù l'avis de Godin, qui voulait qu'on tentât les deux mesures. Bougucr s'y opposa par tous les moyens qu'il put imaginer, et le plus décisif fui celui de faire intervenir l'autorité du ministre. Bouguer n'approuvait pas les signaux de poudre enflammée; il voulait qu'on les remplaçât par des lanternes. Avec celles que l'on connaissait alors , c'était un moyen sûr pour faire manquer l'entreprise.

La Condamine , avant d'observer le pendule en Amérique , avait demande à Bouguer et à Godin , non leur résultat, mais une idée des précautions qu'ils avaient prises. Bouguer fut d'avis que chacun suivit ses propres idées; ce qui ne l'empêcha pas à son retour d'imprimer qu'en toute occasion il avait donné à ses collègues tous les éclaircissemens qui pouvaient assurer le succès de leurs opérations. Réduit à ses propres réflexions, La Condamine expose toutes les précautions qu'il a prises ; et son résultat définitif pour la longueur du pendule à Saint-Domingue, est 'M'y' 7u,oa33, moindre de o",33i que le milieu entre les résultats 36'*7",375 et 36'*7",333 obtenus par Godin et Bouguer, qui ne diffèrent entre eux que de ou,o42-

En 1747 , il présenta à l'Académie un projet de mesure invariable et universelle; mais, pour l'établir avec plus de facilité, il voulait que la nouvelle mesure ne devint obligatoire qu'après un délai fixé; seulement il voulait qu'elle fût employée concurremment avec les mesures anciennes dans tous les baux et autres actes revêtus de formes légales. Cette mesure devait être puisée dans le sein même de la nature; et c'est pour cela qu'il proposait le pendule mesuré à l'équateur. 11 en avait fait dresser un modèle à Quito, et l'avait soigneusement encaissé dans le marbre. Ce pendule était de 3&*6U,83 , Aslr. au 18* siècle. 43 *

tel qu'il l'avait trouvé à Quito; et comme il prévoyait que d'autres pourraient préférer le pendule du 45* parallèle, il leur objecte d'avance que ce parallèle n'est pas unique , et que rien ne garantit que le pendule soit le même à 45* de latitude australe qu'à 45° de latitude boréale.

Tels sont en somme les travaux de La Condamine, qui jamais n'eût passé que pour un amateur zélé de toutes les sciences, sans l'opération du Pérou , qui lui a des obligations de plus d'un genre. On a même dit avec beaucoup de vraisemblance , que , sans lui, ses deux collègues , malgré toute leur habileté , n'auraient pu la meuer à On.

La Condamine est encore avantageusement connu par le zèle avec lequel il a plaidé la cause de l'inoculation , qui avait tant de peine à s'établir. 11 tut victime de sa curiosité et de son envie d'essayer toutes les inventions nouvelles. Un jeune chirurgien avait lu à l'Académie un mémoire sur une opération qu'il proposait pour les hernies. C'était l'une des infirmités dont La Condamine était attaqué depuis long-temps. 11 voulut que le chirurgien fit sur lui l'essai de sa méthode. Cet essai fut malheureux, et La Condamine mourut des suites, le 4 février 1774. 11 était connu par quelques poésies , et il eut pour successeur à l'Académie française le célèbre Delille , dont le discours de réception est un éloge fort étendu et fort intéressant de son prédécesseur.

Bouguer (Pierre).

Le mérite académique de Bouguer ne se borne pas, comme celui de ses deux collègues , à ce qu'il a fait pour la mesure de la Terre. Fils d'un professeur d'hydrographie, qui jouit en son temps de quelque célébrité, professeur lui-même de cette science au Croisic et puis au Havre, il s'était fait connaître à l'Académie par des pièces qui remportèrent les prix de 1739, 1731 , 173a et 1734. La première avait pour objet la méthode d observer exactement sur mer la hauteur des astres. L'auteur y discute d'abord les avantages et les défauts des instrumens connus de son temps. Ceux qu'il proposait en remplacement n'ont jamais, que nous sacluons, été mis à l'épreuve, et nous renverrons a son mémoire ceux qui seraient curieux de les connaître. La seconde partie roule entièrement sur la réfraction astronomique. L'auteur met le problème en formules , qu'il parvient même à intégrer ; mais son expression exigerait des données qu'il est impossible de se procurer ; il a donc recours à d'autres formules, au moyen desquelles deux réfractions étant données, on eu déduit toutes les autres. Ces formules, à la vérité, ne sont guère commodes , et nous n'essaierons ni de les exposer ici, ni même de les calculer. 11 suppose

BODGUER. 33g

que les réfractions données soient la réfraction horizontale 33', et a'i a" pour 36* de hauteur. Nous avons donné des méthodes beaucoup phis simples et plus générales. Nous joignons ici un échantillon de la table qu'il s'est formée par ces moyens. J'y prends pour données les réfractions R = 33' et r=5'55"

de o et de i o" de hauteur. Je fais d'abord sin nR = arTJ7|rj^3 = l"n ^*44'4^">

et ensuite tang xsssin nR tang N. Avec la valeur de x pour la distance N au zénit, je calcule la réfraction / correspondante par la formule r — Il tan^ \ x Cest par ces formules déduites de celle de Simpson que j'ai obtenu les réfracque j'ai mises à côté de celles de Bouguer dans la table suivante.

Haaicur.

i?.5o i3. i io.58 .a5

DO* formules.

a5.flo

Hauteur.

Bnujrncr. 1 , 0**.

- formnlM.

ao

Partout je suis d'accord avec Bouguer, excepté à 9° où j'ai 39" de plus , et à 7' où j'ai 9" de plus ; mais il est évident qu'il y a fautes d'impression dans sa table, ce qui se voit d'ailleurs à l'irrégularité des différences. Ainsi, au lieu de 6' 3" lisez 6' 3a" ou 33", et au lieu de 8' 5", lisez 8' i5". Je ne me flattais pas de m'accorder si bien avec fauteur : il faut que ses formules soient un équivalent très compliqué des règles précédentes que fai déduites de la formule de Simpson.

Le second prix de Bouguer est sa méthode d'observer en mer la déclinaison de la boussole. Nous nous bornerons à la partie trigonométrique du problème. On observe ordinairement l'astre à l'horizon apparent , mais alors il est abaissé au-dessous de l'horizon astronomique et l'horizon de la mer est incliné. L'amplitude a donc besoin d'une correction- Il en donne la Table, sans nous dire s'il l'a calculée par la simple Trigonométrie ou par quelque formule particulière.

34o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Soit R la réfraction horizontale, I l'inclinaison de l'horizon de la mer, A l'amplitude, D la déclinaison, H la hauteur du pôle.

Sin A =co»Hco"R-I) + lang — !) tan« H >dA œS A = l ^ tan8 H '

cos A

En effet , ayant calculé quelques termes de sa table par cette expression , je me suis trouvé d'accord avec lui (*).

11 suppose que dans la zone torride la réfraction à l'horizon est de 26' , et qu'à 66" de latitude elle serait de 59 à 6o'. Ces derniers nombres sont fort exagérés. Il ne dit pas sur quelle autorité il fonde son opinion ; probablement c'était sur celle de l'astronome suédois dont nous avons parlé à l'article Le Monnier.

Pour le cas où l'on ne pourrait pas voir un astre à l'horizon , il conseille de l'observer au cercle horaire de G*. 11 donne une table où l'on trouve la hauteur à laquelle il faut observer l'astre dont la déclinaison est connue , pour qu'il soit dans ce cercle horaire. La même table donne encore l'azimut cherché. L'observation dans le premier vertical serait plus commode encore.

Il cherche ensuite à évaluer l'erreur qu'on ferait sur l'azimut calculé d'a-

(*) Concevon» un triangle formé par le zénit, le pôle et le Soleil supposé à l'horizon vrai. Le» côté» seront 900 — H, go" — D, et go°; et l'on en déduira facilement pour l'amplitude du Soleil A , complément de l'angle au zénit, ou de l'azimut, la formule

. . sin D

sir. A = 77.

cos H

Mais quand le Soleil se voit à l'horizon apparent, il est plus bas que 1 horizon vrai , de l'inclinaison I de l'horizon de la mer et de la réfraction R : sa distance au zénit est réellement 900 -f R ■+■ 1- Le triangle qui doit fournir l'amplitude véritable A + A , correspondante au relèvement du Soleil dan» l'horizon sensible , a donc pour côtés. 900 — H , 90° — D , et 9o° + R+I; il donne

sin (A + 4A) = ^ft^ft+fl + t«gH tang (R + 1) ; d'où l'on tire , à cause de sin D = siu A cos H ; cos dA = 1 ; cos (R-f- 1) = 1 ,

JA (R + I) tang H cos A

Cette correction dA s'applique à l'angle A donné par la première formule, pour avoir l'amplitude vraie. Le» marins l'évitent ordinairement en relevant le Soleil quand il est élevé d'environ on demi- degré au-dessus de l'horizon apparent. (Note de l'Éditeur.)

ÇOUGLER. 341

près une hauteur qui aurait quelque erreur. Il suppose tout constant dans le triangle, si^ce n'est la distance zénitale et l'azimut. 11 annonce qu'il n'emploiera pas la Trigonométrie , qu'il paraît n'avoir pas aimée, et c'est ce qui a forcé La Caille à refondre eu entier son Traité de Navigation. 11 préfère l'analemme. Sa démonstration emplit quatre pages accompagnées de trois figures. La Trigonométrie nous donnerait avec bien moins de peine une formule plus exacte.

Le triangle ZPS, au pôle, au zénit et à l'astre, donne, en désignant par H la hauteur du pôle, D la déclinaison , ÏN la distance /natale.

cos Z=sinD séc tangHcotN.

Si N devient IS', Z deviendra Z' et

cos Z'= sin D séc H ■-—> — lang H cot N'

d'où cos Z — cos Z' = sin D séc H '"^^ — tang H (cot N — cot N)

TMii-/, — Lfrw^L +L) = ITÏÏNTTnlT : ;

mais en faisant 2'— ZssdZ, le premier membre

asini(Z'— Z)sin^Z'H-Z)=asinirfZsin(Z-Hi/Z)==sinrfZsinZ4-acosZ8in»i^Z, donc en divisant tout par sin Z il viendra

sua at, sin Z sin M sin M' COlta&n -gaL,

formule rigoureuse, quelle que soit la valeur de dZ et de N'— N. On aurait même une exactitude suffisante si l'on supprimait le petit terme a cot Zsin'irfZ. Mais on a dZ, par le terme principal assez bien pour calculer ce petit terme. Pour le prouver soit

H=48',D=2o°,lV=6o* JN'=6o' 1 o', <u> = 1 0' et 4(N-f-N r^K-H<iRs=6o* 5'. Calculons d'abord le triangle ZPS avec N et puis avec N -f- d]$ ou W.

sin D ... . g,534o5 17 — tangH — o,o4556a6

séc H 0,1744891 cot N 9,7614394

sin D séc H.... 9,7085408 — 0,641 3 ia3.. — 9,8070020

C sin N 0,0624694 -f- 0,5902 i5o

-h 0,5903 i5o. .9,7710102 ; cos Z = — 0,0509973 = — 8,707547a

34a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

sin D séc H 9,7085408 — tang H. . < . . > '(556a6