C. sin Z » , . o,ooq5654 — tang H — o,o4556a

1°S<1 0,1347^3" sin(IV— N) 7,4637«55

a o,3oio3oo — o,oo43o59 — 7,634o653

sin D séc H 9,7085408 -f- 0,0009884

*ia idH 7,1636960 — o,oo33 175 valeur approchée deainrfZ

cos(N-K<flN)... 9,6978741 «-a — o,3oio3oo

■+-0,0009884. ,416,99491 81 cotZ. .8,7080914

sin'j<g... 4^39aoi6

-f- o,oooooo3t 3,4483s 3o

<*Z = — n'a4"aa sindZ = — 0,0033173= 7^07717

On voit que la formule de différence est parfaitement exact»- , plus sûre même que io calcul trigonométrique de» deux hypothèses de N; elle exige un peu plus de calcul. La démonstration parfaitement claire n'emploie que les formules connues de trigonométrie, sans faire aucun usage du calcul différentiel.

Cherchons maintenant une formule synthétique. SoitZS(fig. 40) le vertical du Soleil , SO = dX , ZO =1 N — d$ et OL un arc de l'Almicantarat sur lequei prenez PL=PS et menez ZL; alors on aura

sin ZO : sin SO :: tang LSÛ : tang LZO,

ou sans erreur sensible, sin N : dS :: cot ZSP : dZ, d'où l'on tire, en mettent pour cot ZSP, sa valeur tirée du triangle ZSP

— ™TF — — = 3in I dîS cot N cot Z.

BOUCLER. 343 Telle est précisément la formule de Bouguer. Ainsi ces quatre lignes bien simples remplacent les quatre pages de synthèse et les trois figures que Bouguer emploie pour arriver à une formule qu'il a hérissée de radicaux, et qui, à cela près, est la même précisément que la nôtre.

Cette formule suppose que LS est un arc do parallèle , qu'il est rectilîgne, et que l'angle LSP= 90'. Rien de tout cela n'est rigoureux : d'ailleurs ZG n'est pas véritablement N, mais N'=N — dN, c'est-à-dire la distance génitale ohservée. Au lieu de Z, Bouguer met l'amplitude A, et au lieu de IN il met la hauteur h , alors on a

— dh 10'. .3,7781513 2,7781513

tang H o,o4556a6 tang h 9,7614394