C. cos A o,ooo5654 tang A

+ ii' 7" 33 2,834279a -f- 17" 68 1,2476820

iï. 34.91 rterfAr^:— dZ.

La formule est donc suffisamment exacte, elle n'exige que 6 logarithmes nouveaux, comme le calcul de la deuxième hypothèse ou de Z' avec W, mais elle n'a pas la même précision à cause des suppositions un peu libres qti'on s'est permises.

Bouguer démontre ensuite une chose connue depuis long-temps, c'est-àdire que si le parallèle touche le vertical, Terreur de la hauteur n*ihtfue en

rien sur l'azimut , car on a siu Z = ï^-n dans le triangle ZPS rectangle eu S j

ce triangle donne encore tang Z = ? t !^ ; on peut donc avoir l'azimut sans

connaître la latitude ; et enfin cos Z = tang H tang N ; on peut donc avoir l'azimut sans connaître la déclinaison.

Supposons maintenant qu'on observe l'astre au cercle lwraire de 6*; l'angle P&90% et on aura les expressions suivantes, qui sent indépendante de la déclinaison , de la latitude et de la hauteur,

cosZ = cotHcotN; sinZ=^?, et feflgZfett&jg,

Bouguer emploie encore quelques pages à démontrer ces propriétés qui sont de très simples corollaires de formules tresconnues. Il considère ensuite quelques questions compliquées et d'un usage ou médiocre ou nul. En général , ce qui diminue l'importance de ces recherches , c'est que l'erreur de l'amplitude

n'aurait de suite que pour la direction de la route du bâtiment. Le rhumb est de "3T ~ X = 1 '° a5' î or P>lote peut se flatter de gouverner à 10 ou la' près avec une boussole? Les erreurs qu'il considère ne sont que peu de chose en comparaison des erreurs de pratique. Il faut pourtant excepter e cas ou I on voudrait faire servir l'azimut à déterminer la déclinaison de I aiguille aimantée.

La troisième pièce est composée de plusieurs entretiens sur la cause de

I inclinaison de l'orbite des planètes. Bouguer trouve qu'elle s'explique très bien par les tourbillons, qui expliquent également la précession des équinoxes. La pièce n'eut qu'une mention honorable. Bouguer, devenu académicien demanda qu'elle fut imprimée. On lui a rendu un médiocre service en accédant à sa demande.

Dans le volume de i733, Bouguer a iuséré un long mémoire où il enseigne à déterminer l'orbite d'une comète par trois observations' Il suppose qu'elles se suivent d'assez près pour que le mouvement puisse passer pour rectiligneet uniforme ; il détermine le mouvement d'une manière analogue a celle que nous avons mise en formules aux articles de Kepler et de D. t^ssini; a cette différence près, que Bouguer fait usage des latitudes observées pour en conclure la distance à la Terre ; ce qui suppose que la latitude héliocentrique n'a pas varié dans l'intervalle. Par ce moyen, il parvient à déterminer le rayon vecteur, et l'angle qu'il fait avec l'orbite ou sa tangente

II fait usage de la troisième loi ou règle de Képler. Cette règle aue Kepler n avait pu former que sur un petit nombre d'observations, s'est, comme par une espèce de prodige, confirmée de plus en plus, à mesure qu'on a mieux connu le ciel. Cette réflexion est devenue bien plus frappante encore depuis la découverte de cinq planètes, qui ne sont pas moins soumises à celte loi que les planètes que connaissait Képler. '

Bouguer trouve deux expressions différentes de la révolution en fonction du grand axe; il les égale et en tire l'expression du grand axe. A sa valeur et a «on signe, on voit si la courbe est une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Dans ses évaluations en nombres, on voit des fractions dont les numérateurs et les . -a r>

numérateurs et les dénominateurs ont *8 figures. Il trouve que la comète de 1739 était hyperbolique. '

La solution est adroite; elle paraît simple ; mais il est sûr que la grandeur des nombres la rendrait fort pénible. D'ailleurs, Lagrauge a démontré oue des >qu on emploie trois observations, il n'est plus permis de supposer l'orbité rectiligne, quelle que soit la pétitesse des arcs. La solution pèche donc par

BOUCLER. 345 les fondemens; et, indépendamment de ce défaut, jamais un astronome ne voudra déterminer une courbe tout entière par nn arc presque inCuimenL petit; il est certain qu'une pareille méthode ne peut donner aucune précision. Au reste , il ne parait pas que Fauteur lui-même ait supposé que su méthode pût être utile dans la pratique, car il a négligé de nous donner les élémens de sa comète. L'espèce de la courbe est ce qui nous intéresse le moins , parce que la détermination en sera le plus souvent incertaine. C'est aux élémens paraboliques ou elliptiques qu'il faut s'attacher, pour qu'on puisse reconnaître la comète, si par hasard elle revient.

A la suite de ce mémoire, on en trouve un de Pitot, sur le problème d<; Répler relatif à l'équation du centre. C'est tout simplement la méthode approximative indirecte par des essais successifs, où Ton commence par supposer l'anomalie excentrique égale à l'anomalie moyenne.

Réfractions dans la Zone torride, i73q. Pour les déterminer à divers degrés de hauteur , il emploie la méthode des angles horaires. A Quito , 14801 environ au-dessus du niveau de la mer , il trouve les réfractions sensiblement moins grandes qu'au bord de la mer , ce qui ne pouvait paraître étonnant que quand on n'avait pas encore songé à la correction barométrique.

D. Cassini supposait que la réfraction se faisait tout d'un coup à l'entrée du rayon dans l'atmosphère. Alors il était indifférent de s'élever de quelques centaines de toises. Mais si, comme l'on n'en peut douter, les couches de l'atmosphère vont en augmentant de densité ù mesure quelles sont plus voisines de la Terre, le rayon doit s'infléchir continuellement ; et, en s'éle- \aut, on supprime réellement les réfractions des dernières couches, qui précisément sont les plus denses.

11 se peut donc que dans la Zone torride, au bord de la mer, les réfractions soient moindres ijue dans nos ports de mer. Aussi Bouguer trouve-t-il 27' seulement pour le bord de la mer, et a3'57" pour Quito. Voici un extrait de ses deux tables.

U Dnt. zcoiL

Mer.

Quito.

Dut. zenit.

Mer.

Quito.

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