LIVRE PREMIER

Newton, et ses Commentateurs.

Ir. n'est presque aucune découverte de Newton qui n'ait été mentionnée dans les volumes précédons de celte Histoire, et qui n'y ait été citée d'avance, soit pour l'opposer aux rêveries de» diflërens auteurs de systèmes , suit pour compléter ou confirmer des idées plus heureuses, telles que celles de Képler sur les principes généraux de la Physique céleste. Il nous reste donc seulement à rassembler sous un seul point de vue ce qui se trouve disséminé dans les différentes parties de notre ouvrage, et à présenter l'ensemble des obligations que l'Astronomie aura toujours à cet homme unique, dont ou dirait avec plus de raison qu'on ne l'a fait d'un autre homme de génie qu'on a voulu lui opposer :

J'ir fuprà titulos, omnium retrb philasophorum.

L'oufrage des Principes parut pour la première fois en 1687. L'approbation du président de la Société royale de Londres est du 5 juillet 1686. Voici le titre : Philosophiœ naturalis principia mathematica, auctore /s. Newton, Trinit. Coll. Canlab. socio, Matheseos prof essore Lucasiano et Societatis regalis sodali. Il est dédié à la Société royale.

Dans la préface, l'auteur établit, d'après les anciens, que la Mécanique le divise en rationnelle et pratique. Il définit la première , la science des Astr. au 18* siècle. I

newton. 3

commentaire perpétuel. Elle est d'ailleurs calquée sur celle tic 1 726. ( Rome, couvent de la Trinité, 1739.)

En 1759 on vit paraître la traduction française de la marquise Du fhâtelet, avec un Commentaire de Clairaut. Nous n'avons pas vu l'édition de 1713. Cest d'après les quatre antres que nous avons rédigé notre extrait, m nous servant le plus souvent de la traduction française , pour ne rien dire qui n'eût reçu la sanction de Clairaut.

L'ouvrage commence par les définitions suivantes :

I. La quantité de matière se mesure par la densité et le volume conjointement. Cette quantité s'appelle masse ou corps.

II. La quantité de mouvement est le produit de la masse par la vitesse.

HL La force qui réside dans la matière est le pouvoir qu'elle a de résister. C'est par cette force que tout corps persévère de lui-même dans son actuel de repos ou de mouvement en ligne droite. (Il parait en effet assez inutile de recourir à l'immutabilité de Dieu, comme a fiiit Descartes, pour démontrer une loi qui revient à celle-ci : Il n'y a pas d'effet sans cause. ) Cette force s'appelle plus ordinairement force et inertie.

IV. La force imprimée est l'action par loqu«lle l'état du corps est changé. \a force imprimée peut être produite parle choc, la pression ou la force centripète.

Kepler avait parlé de forces solipètes et de forces solifuges ou centrifuges, ce qui est la même chose pour notre système solaire.

V. La force centripète est celle qui fait tendre les corps vers quelque point comme vers un centre , soit qu'ils soient poussés vers ce point , ou qu'ils y tendent d'une façon quelconque.

Si un boulet de canon était tiré horizontalement du haut d'une montagne avec une vitesse capable de lui faire parcourir un espace de deux lieues avant de retomber sur la terre , avec une vitesse double il n'y retomberait qu'après avoir parcouru à peu près quatre lieues , pourvu qu'on n'ait point égard à la résistance de l'air. En augmentant la vitesse de ce <wps, on augmenterait à volonté le chemin qu'il parcourrait avant de retomber sur la Terre, et on diminuerait lacourbure de la ligne qu'il décrirait; en sorte qu'il pourrait ne retomber sur la Terre qu'à la distance de 10 , ao, 3o ou 90", ou qu'enfin il pourrait circuler autour sans y retomber jamais, ou même s'en aller en ligne droite à l'infini dans le ciel.

Par la même raison qu'un projectile pourrait tourner autour de la Terre par la force de la gravité, il se peut faire que la Lune, par la force de la gravité, supposé qu'elle gravite, ou par quelque autre force qui la porte

vers la Terre, soit détournée à tout moment de la ligne droite pour s'approcher de la Terre, et qu'elle soit contrainte à circuler dans une courbe ; cl sans une telle force, la Lune ne pourrait être retenue dans son orbite.

Si celte force était moindre qu'il ne convient, elle ne retirerait pas assez la Lune de la ligne droite ; et si elle était plus grande, elle la retirerait trop de son orbite vers la Terre. La quantité de cette force doit donc cire donnée, et c'est aux mathématiciens à trouver la force centripète nécessaire pour faire circuler un corps dans une orbite donnée, et à déterminer réciproquement la courbe dans laquelle un corps doit circuler, par une force centripète donnée, en parlant d'un lieu donné quelconque, avec une fitette donnée.

La quantité de la force centripète peut être considérée comme absolue , accélératrice, ou motrice.

"YT. La quantité absolue de la force centripète est plus grande ou moindre, selon l'efficacité de la cause qui se propage du centre.

VII. La quantité accélératrice de la force centripète est proportionnelle au mouvement qu'elle produit dans un temps donné.

VIII. La quantité motrice de la force centripète est proportionnelle au mouvement qu'elle produit dans un temps donné.

Ici Fauteur avertit qu'il prend dans un même sens les attractions et les impulsions accélératrices et motrices, et qu'il se sert indifféremment des mots impulsion, attraction ou propension quelconque vers un centre. Il considère ces forces mathématiquement et non physiquement. On ne doit pas penser qu'il ait voulu attribuer aucune force réelle à ces centres, qu'il considère comme des points mathématiques. Dans un scolie il ajoute les définitions suivantes :

i. Le temps absolu, vrai et mathématique, sans relation à rien d'extérieur, coule uniformément, et t'appelle durée. Le temps relatif, apparent et vulgaire, est cette mesure sensible et externe d'une partie de durée quelconque, prise du mouvement; telles sont les mesures d'heures, de jours, de mois, etc. , dont on se sert à la place du temps vrai.

j. L'espace absolu, sans relation aux choses externes, demeure toujours similaire et immobile. L'espace relatif est celte mesure ou dimension mobile de l'espace absolu, laquelle tombe sous nos sens par la relation aux corps, et que le vulgaire confond avec l'espace immobile. L'espace absolu et l'espace relatif sont les mêmes d'espèce et de grandeur; mais ils ne le sont pas toujours de nombre : car , par exemple , lorsque la Terre change de place dans l'esrace, l'espace qui contient notre cir demeure le même

p9r rapport à la Terre, quoique l'air occupe néeersaircmrnt loi différentes parties de l'espace dans lesquelles il passe , et qu'il en change réellement sans cesse.

3. Le lieu est la parlie de l'espace occupée par un corps, et, par rapport ù l'espace, il est relatif ou absolu. Le lieu n'est pas simplement la superficie qui entoure le corps (comme le corps il a les trois dimensions).

4. Le mouvement absolu est la translation d'un coq>s d'un lieu absolu dans un autre lieu absolu; et le mouvement relatif est la translation d'un lieu relatif en un autre lieu relatif. Ainsi, si la Terre était en repos, le corps qui est dans un repos relatif dans un vaisseau, aurait un mouvement vrai et absolu , dont la vitesse serait égale à celle qui transporte le vaisseau. Mais la Terre se mouvant dans l'espace, le mouvement vrai et absolu de ce corps se compose du mouvement vrai de la Terre dans l'espace immobile, et du momement relatif du vaisseau sur la surface de la Terre; et si le corps avait un mouvement relatif dans le vaisseau, son mouvement vrai et absolu serait composé de son mouvement relatif dans le vaisseau, du mouvement relatif du vaisseau sur la Terre , et du mouvement vrai de la Terre dans l'espace absolu.

11 est très possible qu'il n'y ait point de mouvement parfaitement égal qui puisse servir de mesure exacte du temps; car tous les mouvemens peuvent être accélérés et relardés, mais le temps absolu doit toujours couler de la même manière. L'ordre des parties de l'espace est aussi immuable que celui des parties du temps; car si les parties de l'espace sortaient de leur lieu, ce serait, si l'on peut s'exprimer ainsi, sortir d'elles-mêmes.

Les temps et les espaces n'ont pas d'autres lieux qu'eux-mêmes, et ils sont les lieux de toutes les choses. Tout est dans le temps, quant à l'ordre de succession'; tout est dans l'espace, quant à l'ordre de la situation.

On peut soupçonner que Newton n'a rédigé avec tant de soin ces diverses définitions que pour réfuter indirectement celles que Descartes a données dans l'article du mom émeut de la Terre {V oy. tomcV, p:»ge 196). Les rêveries et les distinctions sophistiques du philosophe français ont mis Newton dans la nécessité d'exposer a\ec détails une doctrine plus saine, et voilà dans quel sens on aurait pu dire que Descartes avait fourni des idées h Ncxvto/u Nous ue parlons ici que du système du monde.

-Après ces définitions, qu'on ne peut contester (car, outre qu'elles paraissent prises dans la nature, on est loujoui*s maître d'assigner un sens aux mots dont on a intention de se servir, pourvu qu'on ne les emploie jamais dans une acception différente), il va poser les axiomes, ou les pre-

positions qu'il veut qu'on lui accorde, sans qu'il ait besoin de les démontrer.

1" Axiome. Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins que quelque» forces n'agissent sur lui et ne le contraignent a changer d'état.

Kepler avait formellement énoncé ce principe.

II. Les changemens qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice imprimée, et se fout dans la ligue droite dans laquelle cctlc force a été imprimée.

III. L'atiion est toujours égale et opposée à la réaction, c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et dans de* directions contraires.

Un corps poussé par deux forces parcourt, par les actions réunies, la diagonale d'un parallélogramme dans le même temps dans lequel il en aurait parcouru les côtés séparément.

Une force directe est composée de deux forces obliques quelconques , et réciproquement elle peut toujours se résoudre en deux forces obliques quelconques.

Kepler avait fait usage de ce principe.

La quantité de mouvement qui résulte de tous les mouvemens vers lo même côté, et de leurs différences vers des côtés opposés, ne change point par l'action des corps entre eux.

Le centre commun de gravité de deux corps ou de plusieurs corps , ne change point son état de mouvement ou de repos par l'action réciproque de ces corps ; ainsi le centre commun de gravité de tous les corps qui agissent les uns sur les autres (supposé qu'il n'y ait aucune aclion ni aucun obstacle extérieur) , est toujours en repos ou se meut uniformément en ligne droite.

Ce théorème parait neuf, et l'on n'avait encore eu guère d'occasion de le rechercher ou de l'examiner.

Si des corps se meuvent entre eux d'une façon quelconque, et qu'ils soient poussés par des forces accélératrices égales, et qui agissent sur eux suivant des lignes parallèles , ils continueront de se mouvoir entre eux de la même manière que si les forces ne leur avaient pas été imprimées.

11 dit que ces axiomes sont généralement admis et confirmés par l'expérience ; nous avons indiqué ceux que nous avons rencontrés dans nos précédons extraits.

Livre Ier de la Méthode des premières et dernières raisons employées dans tout cet ouvrage.

NEWTON. 7 Les quauliléi et raisons des quantités qui tendent continuellement à devenir égal es pendant un temps Uni, et qui, avant la lin de ce temps, approchent tellement de l'égalité qu«j leur diflerence eM plus petite qu'aucune différence donnée, deviennent à la fin égal' ».

11 emploie celte méthode pour éviter celle des iudi es , qui lui parait peu géométrique. Ses lcnimes sont nombreux et parfois uLscun ; on n'en l'ait plus depuis long-temps que bien peu d'usage. Nous les omettrons ; nous citerons seulement celles de ses propositions qui ont quelque rapport à l'Astronomie.

Dans les mouvemens curvilignes des corps, les aires décrites autour d'un centre immobile sont dans un même plan immobile et proportionnelles au temps.

C'est la loi que Kepler avait trouvée, et dont la démonstration lui paraissait si difficile. Celle que donne Newton est extrêmement simple, du moins quand on se permet de considérer comme des lignes droites les arcs infiniment petits de la courbe. Cette loi ne se borne pas aux mouvemens curv ilignes; elle se démontre bien plus simplement dans les mouvemens rectilignes rapportés à un centre fixe, et Kepler en avait fait usage tacitement dans .«a Théorie des Comètes.

La vitesse d'un corps attiré vers un centre immobile, dans an espace non résistant, est réciproquement , comme la perpendiculaire, tirée de ce centre à la ligne qui touche la courbe, au lieu où )e corps se trouve. C'est nn corollaire très simple de la loi précédente. Le petit arc de la courbe qui se confond avec la tangente, est la base d'uu triangle, dont la hauteur est la perpendiculaire abaissée sur cette tangente; et comme les aires sont égales , les mouvemens angulaires sont en raison inverse des hauteur?.

La force centripète d'un corps qui se meut datis une ligne courbe décrite sur un plan, et qui parcourt autour d'an poiut immobile, on mu uniformément en ligne droite, des aires proportionnelles au temps, tend nécessairement vers ce point. C'est ce qui résulte évidemment de la démonstration que Newton a donnée de la loi de Képler.

Les corps qui parcourent uniformément differens cercles, sont animés par des foi-ces centripètes qui tendent aux centres de ces cercles , et qui sont entre elles comme les carrés des arcs décrits en temps égal , divisés par les rayons de ces cercles. Les forces centripètes seront en raison composée de la raison doublée des vitesses, et de la raison simple et inverse des rayons, ou en raison directe des rayons et de la raison doublée inverse des temps périodiques.

Par six corollaires de ce genre, il arrive à la lui de f jiler, des carrés des temps et des cubes des distances , dont il change un peu l'énoncé. 11 ajoute que ses compatri !. I1«>K, Wren el Halley ont aussi trouvé que c'était le cas des corps uileslea. On est un peu surpris et même un peu fâché qu'il ne fasse ici aucune mention de Kepler.

Problème I. Trouver le point auquel tendent, comme centre, des forces qui fout parcourir une courue donnée, lorsqu'on connaît la vitesse du corpi n chaque point de cette courbe.

II. Trouver la loi de la force centripète qui tend à un point donné, et qui dit décrire à un corps la circonférence d'un cercle.

V. Un corps circulant dans une ellipse, on demande la loi de la force centripète qui tend au centre de cette ellipse. Si le centre de celte ellipse s'éloigne à l'infini et qu'elle devienne une parabole, le corps se mouvra dans cette parabole, et la force tendant alors à un centre infiniment distant, elle deviendra uniforme. Si l'on change l'inclinaison du plan au cône coupé, la parabole se change en une hyperbole , la force centripète se changeant alors en une force centrifuge,

VI. Un corps faisant sa révolution dans une ellipse, on demande la loi de la force centripète , lorsqu'elle tend à l'un des foyers. U applique la solution à la parabole et à l'hyperbole.

IX. Supposant que la force centripète soit réciproquement proportionnelle au carré de la distance au centre, et que la quantité absolue de cette force soit connue, on demande la courbe qu'un corps décrit , en partant d'un heu donné, avec une vitesse donnée, suivant une ligne droite donnée.

11 démontre que, suivant les cas, la courbe sera une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

Cette théorie des forces centrales est belle et importante. Huygens l'avait ébauchée, Newton l'approfondit j mais comme tous ces théorèmes et ceux qui suivent ne sont pas, pour la plupart, d'une nécessité bien indispensable pour l'Asirouoniie, et que les démonstrations synthétiques, dans le langage d'Apollonius, ont un peu vieilli, nous n'entrerons pas dans plus de détails. Clairaut , dans son Commentaire qui est à la suite de la traduction de la marquise Du Châtclct , a pensé avec grande raison qu'il ferait une chose utile en donnant des principaux d'entre ces théorèmes, des démonstrations en style moderne. ,. '

Nous avons vu que Képler avait le premier parlé du pouvoir attractif des planètes , et que, par des raisonnement métaphysiques ou par des preuves physiques qui n'étaient pas meilleures , il avait rejeté la véritable loi, qui

NF.WTON. 0 n'était d'abord présentée à son esprit; comment Bouilland lui avait reproché de ne pas faire décroître celte attraction en raison doublée des distances. Clairaut, qui probablement n'avait pas lu Bouilland, nous dit que l'attraction des corps célestes était bien clairement dans le livre de Hook, imprimé en 16^4» c'est-à-dire douze ans avant les Principes. Voici la traduction qu'il nous donne de ce passage de Hook, page 37 de son Commentaire.

« Alors j'expliquerai un système du monde qui diffère à plusieurs égards de tous les autres, et qui répond en tout aux règles ordinaires de la Mécanique. Il est fondé sur trois suppositions: i*. Que les corps célestes, sans eu excepter aucun , ont une attraction ou gravitation vers leur propre centre, par laquelle non-seulement ils attirent leurs propres parties et les empêchent de s'écarter, comme nous le voyons de la Terre, mais encore ils attirent tous les corps qui sont dans leur sphère d'activité: par conséquent que non- seulement le Soleil et la Lune ont une influence sur le corps et le mouvement de la Terre, et la Terre une influence sur le Soleil et la Lune; mais aussi que Mercure, Vénus , Mars, Jupiter et Saturne ont , par leur force attractive, une influence considérable sur le mouvement de la Terre , comme aussi l'attraction réciproque de la Terre a une influence considérable sur le mouvement de ces planètes; a°. que tous les corps qui ont reçu un mouvement simple et direct, continuent à se mouvoir en ligne; droite jusqu'à ce que, par quelque autre force effective, ils en sont détournés et forcés à décrire un cercle, une ellipse ou quelque autre courbe plus composée; 3'. que les forces attractives sont d'autant plus puissantes dans leurs opérations, que le corps sur lequel elles agissent est plus près de leur centre,

« Pour ce qui est de la proportion suivant laquelle les forces diminuent à mesure que la distance augmente, j'avoue que je ne l'ai pas encore vérifiée par des expériences; mais c'est une idée qui, étant suivie comme elle mérite de l'être, sera très utile aux astronomes pour réduire tous les mouvemens célestes à une règle certaine; et je doute que jamais on puisse la trouver sans cela. Celui qui entend la nature du pendule circulaire , comprendra aisément le fondement de ce principe , et saura trouver les directions de la nature pour l'établir exactement. Je donne ici cette ouverture à ceux qui ont le loisir et la capacité de cette recherche. »

Ce passage est assurément fort curieux; mais, à la réserve du pendule, dont les propriétés étaient totalement inconnues avant Huygens , il nous semble que tout ce qu'il renferme se trouve expressément dans Kepler, qui nèrae avait indiqué la loi des carrés des distances , quoiqu'il l'eût presque Jstr. au i8« siècle. 3

aussitôt rejetée pour celle des simples distances; mais cette loi des carrés est bien plus formellement indiquée par Houiliand que par Hook.

Képler n'est pas le seul qui ait dit que la Lune était attirée par la force de la Terre, svt laquelle elle serait retombée depuis long-temps sans une nuire force qui l'entretient dans son orbite. Borelli, en t66(>, écrivait que celte force était circulaire, et l'attribuait aux rayons du Soleil; ce qui n'est eucorc qu'une idée de Képler. 11 avançait en même temps sur les satellite* et les planètes des aperçus dans lesquels il développait quehpics autre* niées de Kepler, auxquelles il ne faisait que de légères modifications.

Voilà pourquoi nous avons dit qu'il n'indique aucune cause physique, au moins nouvelle, et que dans son volume on ne trouve que des avertis semeus dont on n'avait aucun besoin. Nous ne parlions que des améliorations qu'il était ebargé de faire et qu'il n'a pas faites aux tables des satellites. Si , comme astronome, il n'a rien fait pour la science , il est possible que les conjectures qu'il a faites ou répétées , aient germé dans un esprit plus capable de les approfondir. 11 dit, par exemple, page 3, que la nature emploie toujours les moyens les phis surs et les plus faciles; qu'elle ue recherche pas une variété inutile; qu'elle se sert avec persévérance des mêmes organes, des mêmes instrumens et des mêmes méthodes pour produire des effets semblables; ce qui ressemble fort aux règles première et deuxième dit second livre de Newton ; et page 4 » <nie toutes les planètes accomplissent leurs mouvemens autour du Soleil suivant une règle générale; que les satellites de Jupiter et de Saturne se meuvent autour de leur planète principale , comme la Lune autour de la Terre ; que les unes avec les autres circulent autour du Soleil, unique source de toute vertu; que celte vertu les attacli* et les colle de manière qu'ils ne |»euvcnt s'éloigner de leur centre d'action.

11 paraîtrait même avoir soupçonné que le mouvement de la lumière n'est pas instantané, quand il dit que les inégalités des satellites qu'on observerait du dessus le Soleil doivent aussi s'observer de la Terre, maii avec quelques modifications, qui tiennent à une distance quelquefois plus grande et quelquefois plus comte que leur distance au Soleil. Mais on voit, page 27 , qu'il regarde ces variations comme purement optiques. A la page 85 , il prétend expliquer les mouvemens des aphélies. En terminant, page ia8, sa Théorie générale, il admet la possibilité que les choses soient autrement qu'Une dit, et il désire qu'on admette ses explications, en attendant qu'un génie plus sublime et plus heureux vienne dévoiler la vérité, confirmer o*ti réfuter ses explications.

L'exemple de Hook (celui de Bouilland ) et celui de Képler servent à fait*

"voir, continue CJoiraut , quelle est la distance entre une vérité cnlrcrueet une vérité démontrée, et combien les plus grandes lumières de l'esprit serrent peu dans les sciences quand elles cessent d'être guidées par la Géométrie. La réflexion est très juste; mais il n'est pas inutile d'ajouter que la Géométrie même ne suffit pas encore, puisque Newton échoua dans ses premières tentatives, où il employait une fausse valeur des degrés terrestres , et qu'il n'eut un succès plus heureux qu'après la mesure de Picard , qui lui fournit une donnée plus exacte, V oyez tome IV, Discours préliuù-

naire , page xlvnj.

« C'est en ne s'écartent jamais de la Géométrie la plus profonde que Newton a trouvcla proportion dans laquelle agit la gravité (je dirais prouvé , caria loi avait été trouvée déjà par Bouilland, quoiqu'il n'y crut pas luimême ; il disait cjue si l'attraction existait , elle suivrait la loi des carrés ). Le principe soupçonné par Kepler et Hook (et déclaré le seul admissible par Bouilland) est devenu , dans les mains de Newton , une source de vérités admirables et inespérées. »

Avec ces modifications légères, nous admettons la remarque de Clairaut.

Newton a ou sur Képlor l'avantage de profiter des lois du mouvement établies par Huygens, et qu'il a poussées plus loin que le premier auteur, et ensuite celui d'une mesure de la Terre , qui n'avait pas même été tentée quaud Képler écrivait. 11 avait reçu de Kepler ces lois des aires proportion-* nelles aux temps dans des orbites elliptiques , et des carrés des révolutions comme les cuIjcs des distances et de l'attraction universelle, constatées par les faits avant d'être liées et démontrées par la Géométrie. Enfin Newton avait l'analyse dont il est le créateur. Disons donc , avec La Grange , que si Newton est le plus grand des géomètres et des physiciens , il en fut aussi le plus lieureux , parce qu'un monde à expliquer et les matériaux réunis et préparés pour l'explication, ne se rencontrent qu'une fois et à une seule époque. Ces circonstances heureuses se sont rencontrées pour Newton , il sut en profiter : voilà sa gloire.

Le premier livre commence par les lois et les théorèmes rapportés cîdessus , et par les lenrmcs des premières et dernières raisons. Cette méthode, ditClairaut, est le fondement de la Géométrie de l'infini; mais ne faudraitil pas ajouter qu'après ces onze lemmes, cette Géométrie était encore tout entière à créer? et ne doit-on pas regretter que Newton ait cru pouvoir se borner h ces principes, dont on ne voit encore aucune application ? 11 s'est exprimé d'une manière moins incomplète, mais bien insuflisante en-

n ASTRONOMIE AU DIX-HCITIÈME SIECLE.

core, dans sa Quadrature des Courbes , dans son Traité des Fluxions, et dan»

quelques autres opuscules.

Ce même livre contient aussi la théorie de la gravitation des astres, et il faut de même avouer qu'elle avait besoin de grands développemcus.

Le second li\re truite du mouvement des corps dons des milieux résislans.

Dans le troisième, Newton emploie sa théorie à l'explication des phénomènes célestes. C'est le seul qui soit réellement de notre sujet, et dont nous allons tâcher de donner une idée. 11 le commence par ces quatre règles.

I. 11 ne faut admettre de causes que celles qui sont nécessaires à l'explication des phénomènes.

II. Les eilèts de même genre doivent toujours être attribués, autant qu'il est possible, à la même cause. (C'est le résume de la doctrine de Borclli. )

III. Les qualités des corps qui ne sont susceptibles ni d'augmentation ni de diminution, et qui appartiennent à tous les corps, sur lesquels on peut faire des expériences, doivent être regardées comme appartenant à loua les corps en général.

IV. Dans la Philosophie expérimentale, les propositions tirées par induction des phénomènes, doivent être regardées, malgré les hypothèses contraires , comme exactement ou à peu près vraies , jusqu'à ce que quelques autres phénomènes les confirment entièrement, ou fassent voir qu'elles sont sujettes à des exceptions.

On ne peut pas dire que ces lois soient bien neuves; mais il était nécessaire de les rappeler au souvenir du lecteur avant d'entrer en matière. La quatrième paraît dirigée contre Descartes.

Phénomène premier. Les satellites de Jupiter décrivent autour de cette planète des aires proportionnelles aux temps, et leurs temps périodiques sont en raison sesquiplée de leur dislance au centre de leur planète.

La seconde partie était (à peu près) constatée par les observations, ainsi que le dit Newton. Quant à la première, elle notait alors rien moins que démontrée; il la suppose peut-être un peu légèrement. On est étonné qu'il commence parles satellites, dont on n'avait alors aucune table un peu passable. Newton aurait-il pris ce détour pour rencontrer Képler sur son chemin le plus tard qu'il pourrait ? Mais Képler avait lui-même calculé que la loi des révolutions et des distances était observée par ces satellites.

Pliénom. II. C'est le premier qu'il transporte aux satellites de Saturne. II est encore bien moins démontre que l'autre. Le fait est qu'on n'a aucune confiance aux mesures des distances des satellites intérieurs, et qu'on s'est

NEWTON. i3

servi de la loi de Kepler pour calculer ces distances, que l'observation lais- «ait un peu incertaines. Les mesures prises s'accordaient assez bien pour ne fournir aucune objection contre le principe , mais pas assez pour le démontrer.

Pbénom. III. Les cinq planètes principales enferment le Soleil dans leurs orbes. Pour celui-là, il était dès-lors incontestable, et c'est par là qu'il convenait de commencer.

Phénom. IV. I^es temps périodiques des cinq planètes sont encore en raison sesquiplée de leurs moyennes distances au Soleil. C'est la fa me usa loi de Kepler.

Pliénom. T. Si l'on prend la Terre pour centre des révolutions des planètes principales, les aires qu'elles décrivent ne seront pas proportionnelles aux temps; elles le seront si l'on prend le Soleil pour centre de leurs mouvemens.

Un argument tout pareil avait été mis dans tout son jour par Képler , comme très fort en faveur de Copernic. Képler parlait de la loi «les révolutions et des distances, et son raisonnement parait et plus fort et plus évident.

Phénom. \1. La Lune décrit autour de la Terre des aires proportionnelles aux temps.

C'est ce qu'on a toujours supposé depuis que l'on calcule l'équation du centre de la Lune dans l'ellipse, et l'on peut dire que l'accord des observations a confirmé le principe ; mais on ne peut guère le prendre pour un principe fondamental tiré directement de l'observation.

Proposition I. Les forces par lesquelles les satellites de Jupiter et de Saturne sont retirés perpétuellement du mouvement recliligne et retenus dans leurs orbites, tendent au centre de Jupiter ou de Saturne, et sont en raison réciproque des carrés de leurs distances à ces centres.

Prop. II. La même loi s'observe dans les orbites des planètes principales.

Celte proposition devait être la première, et l'autre en aurait été conclue par induction.

Prop. 111. Elle s'applique pareillement à la Lune.

Cette dernière est véritablement la seule qui eût été vérifiée par des calculs directs.

Prop. IV. La Lune gravite vers la Terre, et la force de la gravité la retient dans son orbite.

Prop. V. Les satellites de Jupiter gravitent vers Jupiter , ceux de Saturne vers cette planète, et les planètes principales vers le Soleil , et c'est ce qui les retient dans leurs orbites curv ilignes.

i4 ASTRONOMIE AU DIX-HITFIÈME SIÈCLE.

Prop. VI. Tous les corps gravitent vers chaque planète , et, sur la même planète quelconque, leurs poids, à égale distance du centre, sont proportionnels à la quantité de matière que cUacun d'eux contient.

Newton appuie cette proposition sur des expériences qui lui sont propres, et qu'il avait fuites avec des pendules de matières très différentes , qu'il avait suspendus à des fds de onze pieds. Il étend par analogie ce résultat ù toutes les planètes. De celte proposition il lire plusieurs corollaires, et entre autres que tons les espaces ne sont pas également pleins; car, s'ils l'étaient , toute matière serait également dense, lu grav lté spécilique du fluide qui remplirait la région de l'air ne céderait point à la gravité spécifique du mercure ni de l'or; aucun corps ne pourrait descendre dans Fuir.

Il y a du vide. Enfin la force maguéliqne est d'un autre genre que la force de gravité, car elle n'est point proportionnelle à la quantité de matière attirée. Eu toute occasion il miue l'édifice fantastique de Descartes, à qui il ne doit ps autant qu'on aurait voulu nous le persuader.

Prop. VII. La gravité appartient à tous les corps , et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chacun de ces corps contient.

Prop. VU!. Si la matière de deux glohes qui gravitent l'un vers l'autre, est homogène, à égale distance de leurs centres, le poids de l'un de ces globes vers l'autre sera réciproquement comme le carré de la distauce qui est entre les deux centres.

Pour prouver celte proposition, il renvoie aux propositions 70 et 76 du premier livre.

Le corollaire que Newton déduit de ce théorème lui sert à trouver les poids des corps sur diverses planètes, et à les comparer cotre eux. 11 trouve que les poids égaux entre eux, vers les centres du Soleil, de Jupiter , de Saturne et de la Terre, seront comme 1, 7775» 77*4 * ttî'ïït» * des tances égales; qu'à la surface de ces quatre corps ils seront comme, 10000, 94Î, 529 et 435. 11 en déduit encore la quantité de matière dans chacun de ces astres, et, par suite , leurs densités, qui seront comme 100, 94 67 et 4<>o. |La Terre est donc quatre fois dense comme le Soleil ; il prouvera , pai- la suite , que la Lune est eucore plus dense que la Terre.

11 en conclut que les planètes sont d'autant plus denses qu'elles sont plus petites, toute chose égale d'ailleurs ; que les planètes qui sont plus près du Soleil sont aussi les plus denses. Les planètes devaient donc être placées à différentes distances du Soleil, afin que chacune, à raison de sa densité , fût plus ou moins échauffée par le Soleil. Si la Terre était placée à la distance de Saturne , l'eau y serait continuellement gelée , et à la dis-

NEWTON. i5 lance de Mercure, toute l'eau s'évaporerait en un instant ; car lu lumière et la chaleur sont sept fois plus denses dans Mercure que sur la Tctre; et Hewton a éprouvé, par le thermomètre, que lorsque la chaleur est sept fois plus forte que celle du Soleil pendant nos êtes, elle faisait houilUr Peau dans un instant. Ainsi il ne lui pnrait pas douteux que la ni u litre de Mercure ne soit proportionnée à la chaleur qu'il éproiure.

Si cette conclusion est un peu moins sûre que ce qui précède, on contiendra du moins qu'elle est curieuse; mais ce calcul ne suffit pas pour eu conclure la masse de Mercure, et non plus que celle de Vénus, qui serait si importante à connaître pour la théorie des perturbations.

Prop. IX. La gravité dans l'intérieur des planètes décroît à peu près en raison des distances au centre. 11 ne donne pas lui-même cette loi comme bien sûre, elle peut être altérée par l'inégale densité.

Prop. X. Les mouvemens des planètes peuvent so conserver long-temps dans les espaces célestes. 11 a prouvé qu'un globe d'eau gelée , mu librement dans noire air, perdait, parla résistance du fluide de son mouvement en parcourant son demihdiamètre; mais le globe de la Terre est plus dense que s'il était entièrement formé d'eau (ce qui peut passer aujourd'hui ponr bien démontré). 11 calcule que la matière de Jupiter est un peu plus dense que l'eau ; que dans 3o jours qu'il emploie à avancer de 45q de ses demi-diamètres, il ne perdrait que la dixième partie de sou mouvement dans un air qui serait de même densité que le nôtre à la surface de la Terre; que Peau, qui est i3 ij moins dense que le mercure, résiste i3| de fuis moins que le fluide ; et que l'air, qui est 8Go fois plus léger que l'eau , résiste 86o fois moins; et qu'ainsi dans les cieux, où le poids du milieu dans lequel se meuvent les planètes diminue à l'infini, la résistance doit être presque nulle. A aoo mille toises au-dessus de la Terre, la densité serait moindre qu'à la surface dans la raison de i à 75,000,000,000,000. Ainsi, dans ces suppositions , Jupiter ne perdrait pas en 1,000,000 ans — -J- — de son mouvement par la résistance du milieu.

On n'oserait peut-être répondre de l'exactitude rigoureuse de ces évaluations, mais on peut regarder h proposition comme établie aussi hier qu'elle a besoin de Pctre.

Pmp. XI. Le centre commun de gravité du système solai.-e est en repos. Car il faut qu'il soit en repos ou qu'il se meuve en ligne droite; et il suppose, sans preuve bien convaincante, qu'il n'avance pas. On a cru voir la preuve du contraire dans les mouvemens propres de quelques étoiles ; on a même prétendu que le Soleil, avec tout ton cortège, s'avançait ver»

iG ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

la constellation d'Hercule : la postérité saura ce qu'il en peut être.

Prop. XII. Le Soleil est toujours en mouvement, mais il s'éloigne très peu du centre commun de gravité de toutes les planètes. Le centre de gravité du Soleil et de Jupiter tombera en un point un peu au-dessus de la surface du Soleil j celui du Soleil et de Saturne sera un peu au-dessous de cette surface. Enfin si la Terre et toutes les planètes étaient sur une même droite, du même côté du Soleil, le centre commun de gravité s'éloignerait à peine d'un demi-diamètre du centre du Soleil; mais comme ce cas n'est jamais arrivé, il eu résulte que le Soleil, suivant les différentes position* des planètes, se meut successivement de tous les côtés, sans s'écarter jamais beaucoup du lieu qu'occuperait le centre immobile ; et c'est ce centre immobile qu'il convient de prendre pour le centre du monde.

Prop. XIII. Les planètes se meuvent dans des ellipses qui ont un de leurs foyers au centre du Soleil, et les aires décrites autour de ce centre sont proportionnelles aux temps.

Il trouve que les actions mutuelles sont si faibles qu'on peut les négbger. 11 en excepte l'action de Jupiter sur Saturne, laquelle peut même s'éluder en grande partie, en supposant le foyer de l'ellipse de Saturne au centre de gravité de Jupiter et du Soleil. Le centre commun de gravité delà Terre et de la Lune décrit autour du Soleil une ellipse dont cet astre est le foyer, et dont les aires sont proportionnelles aux temps.

Les géomètres de uos jours ont refeit tous ces calculs avec plus de soiu et plus d'exactitude.

Prop. XIV. L'aphélie et les noeuds des orbites sont en repos, du moins quand on néglige les actions mutuelles des planètes. (Ou ne les négbgc plus aujourd'hui.)

Prop. XV. Les diamètres principaux des orbites sont en raison sesquiplée des temps périodiques. C'est la fameuse loi de Kepler , à laquelle il ajoute, d'après la théorie de l'attraction, qu'il fàut augmenter le diamètre principal dans la raison qui est entre (S + P) et la première des deux moyennes proportionnelles entre (S-f-P), et S; S est la masse du Soleil, P celle de la planète. On peut remarquer que dans tout l'ouvrage de Newton on ne trouverait pas une seule formule; elles sont toutes résolues en analogies, à la manière des géomètres grecs. Les modernes se sont affranchis de ce scrupule gênant et inutile, qui, dans Newton, ne peut être ou qu'un* idée systématique , ou un préjugé qu'il aurait dû secouer.

Prop. XY1. Trouver les excentricité» et les aphélies des orbites. Il ren-

voie au problème qui enseigne à décrire une trajectoire dont on a les foyers et les deux axes.

Nous avons des méthodes plus commodes et plus sûres dans la pratique.

Prop. XVII. Les mouvemens diurnes des planètes sont uniformes, et la libration de la Lune tient à son mouvement diurne. 11 renvoie à l'Astronomie de Mercator , et nous renverrons de même à l'extrait que nous avons donné tome V, page 544-

Prop. XV111. Les axes des planètes sont plus petits que les diamètres de leurs équateurs.

C'est un effet de la rotation qui a fait renfler la planète à son équateur.

Prop. XIX. Trouver la proportion des axes d'une planète.

Norwood avait trouvé le degré, entre Londres et.Yorck, de 5^300 toises de Paris. Picard a trouvé le degré d'Amiens de 07060; l'arc de Dunkerque à Perpignan donne 57061 ; d'où l'on a couclu le dcmi-diamétre de ig6i58oo pieds.

A Paris, les corps graves parcourent en une seconde 2173 \ ou 2174 ligues dans le vide, en supposant que le poids de l'air diminue le poids total de j-^-.

Va corps qui circulerait dans un cercle, à la distance de iq6i58oo pieds du centre, et qui ferait sa révolution en 23*56' 4" , décrirait en une seconde un arc de 1 433/' 46. Le siuus verse de cet arc est de o/'o5a3656, ou de 7,u54o64- Ainsi la force avec laquelle les graves descendent à Paris est à la force centrifuge des corps sous l'équateur comme 2174 » 7 , >4°64-

La force centrifuge des corps sous l'équateur est à la force par laquelle les corps tendent à s'éloigner perpendiculairement de la terre à la latitude de Paris 48" 5o' 10", en raison doublée du rayon au sinus du complément de cette latitude, ou comme 7.54064 sont à 3,267 > en ajoutant cette force à celle qui fait descendre les corps à la latitude de Paris , la force totale de la gravité sera en une seconde de 2i77°,267=î i5*'.i'*.5n267 , et la force totale de la gravité sera à la force centrifuge des corps sous l'équateur comme 2177*267 à 7,54064, ou comme 289 a 1.

Soit maintenant (iig. 1) APBQ la terre aplatie, ACQaca un canal- plein d'eau depuis le pôle Q jusqu'au centre G, et depuis ce centre jusqu'à l'équateur Ad; le poids de l'eau dans la brandie ACca du canal doit être au poids de l'eau dans l'autre brandie QCco comme 289 à 288.

Les 288 parties de l'eau dans la branche QC soutiendront les 288 parlies du canal AC, la force centrifuge soutiendra la 289*.

En conséquence, il trouve que si la Terre était composée d'une matière Jstr. au 18 ' siècle. 3

i8 ASTRONOMIE AU DIX -HUITIEME SIECLE,

homogène, et qu'elle AH privée de tout mouvement, i«t que son ose PQ fat à son diamètre AB comme 100 à 101 , la gravité au pèle Q sur la Terre tarait à la gravité au même point Q dan» la sphère du rayon GQ comme 106 à ia5.

Que la gravite flans le lieu A du sphéroïde décrit par la révolution de l'ellipse APBQ autour de son axe AB, est à la gravité dans le même heu A, dans une sphère du rayon AG, comme ia5 à 126.

De plus, la gravité au lieu A de la Terre est moyenne proportionnelle entre les gravités de la sphéroïde et de cette sphère.

Jja gravité en A dans la sphère dont le centre est C, est à la gravité sur la Terre comme ia6 à il5{.

La gravité au lieu Q de la sphère du rayon CQ est à la gravité au lieu A dans la sphère AC en raison des diamètres 100 et toi joignant les trois raisons iaii: ii5; 126 : ia5,5; et ioo : 101 , la gravité sur la Terre au lieu Q sera à la gravité au lieu A:: ia6 . ia6 . 100 : ia5. ia5,5. loi :: 5oi : 5eo.

De tous ces calculs il conclut le rapport des axes *~f.

Etendant ses calculs à Jupiter , il trouve 11 j : 10 l6 , eu supposant la densité uniforme; et, dans le cas contraire, ia: 11 ou 14 : i3 comme on voudra.

L'équateur, étant plus exposée la chaleur , doit être plus cuit et pins dense que lesipartiea'véisinesdu pôle.Huygens a fait depuis un calcul de ce genre; •mais on a trouvé celui de Newton plus rigoureux et plus complet , en ce cru' il était parti de ses théorèmes sur l'attraction mutuelle de toutes les parties dn sphéroïde.

iProp. XX. Comparer les poids des corps dans les différentes parties de la Terre.

11 trouve que l'augmenta lion del'équateur au pèle doit être k peu prés comme le sinus verse du double de la latitude — 1 sin* j ( a A ) = 1 mu* A , ou ain* A. Les arcs des degrés augmenteront A peu près dans la même raison.

Bn conséquence de ees calculs, il donne une table des pendules et des degrés pour toutes les latitudes. De 40 à Go*, l'inégalité des degrés dans MB raplatissement <e*t «le i3* environ, et si petite, nous dit-il, que, «dans la Géographie, on peut, supposer 'la Terre sphérique, surtout si la matière est plus dense à Téqua leur qu'aux pôles. Il trouve , par le pendule de Rlcher , un aplatissement de 17 milles environ, comme 'par la théorie précédente.

Prop. XXI. Les points équmoxiaux rétrogradent ; et l'axe de bTeete, à chaque révolution annuelle, a une nutetion par laquelle il s'incline deux fcb.eers l col ip tique, et retourne deux féis4<U première position; mais ce

NEWTON. ig mouvement est si lubie qu'on peut à peine s'en «percWVoin. (On en tient compte aujourd'hui dans les calculs qu'on a intérêt de soigner.)

Prop. XXII. Tous h» mouvement de la Lune et toutes sti inégalités sent une suite des principes qu'il a posés ci-dessus, et s'en déduisent.

La chose était vraie en partie , mais assez neuve et assez importante pour mériter que l'auteur entrât dans de plus grands détails; il n'en donne véritablement aucun , mais uniquement des considérations vagues et insuffisantes, au point queClairaut n'a pu même dëviuer comment Newton a pu parvenir aux conséquences qu'il a tirées.

Prop. XXUI. Les inégalités des satellites de Jupiter et de Saturne peuvent se déduire des roouvemens de la Lune.

Cest en effet ce que Bailly a tenté pour Jupiter, d'après la théorie lunaire de Cl ai nuit ; et l'on ne peut pas dire que ce soit tout-à-fàit sans succès. H a réussi à rendre raison des principales inégalités de ces satellites , de toutes celles qui étaient assez sensibles pour avoir été reconnues par l'observation. Lagrange a prouvé depuis que la théorie de là Lune est in- «iiflisante. La Terre n^a qu'une Lune, Jupiter en a quatre, dont il faut évaluer les perturbations mutuelles. Le problème serait encore plus compliqué pour Saturne, qui a sept Lunes, dont les observations sont plus incertaines; en sorte qu'on aurait plus de difficultés à vaincre et moins de secours, à espérer.

Prop. XXIV. Le flux et le reflux de la mer sont causés par le» action* de la Lune et du Soleil. Grand problème r dont Newton donne une belle ébauche.

Prop. XXY. Trouver les forces du Soleil pour troubler les mouvemens de la Lune.

Prop. XXVI. Trouver l'incrément horaire de l'aire que la Lune décrit autour de la Terre, en supposant que l'orbite soit circulaire.

Prop. XXVII. Par le mouvement de la Lune, trouver sa distance a, la Terre.

Prop. XXVIII. Trouver les diamètres de l'orbe daus lequel la Lune devrait se mouvoir , en supposant qu'elle n'eût pas d'excentricité.

Prop. XXIX. Trouver la variation de la Lune. 11 la teouve d'abord de 3*3/ , et puis de 35' io*j de 33' 14" dans l'apogée, et de 37'»»* dan*le périgée.

Prop. XXX. Trouver la mouvement horaire des nœuds de la Lune dans une orbite circulaire.

Prop. XXXI. Trouver oe mouvement dans une orbite elliptique.

ao ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Prop. XXXII. Trouver le mouvement moyen de ces nœuds. Prop. XXXIII. Trouver le mouvement vrai.

Prop. XXXIV. Trouver la variation horaire de l'inclinaison de l'orbite de la Lune sur l'écliptique.

Prop. XXXV. Trouver cette inclinaison pour un momeut donné.

11 trouve encore dans sa théorie l'explication de l'équation annuelle , qu'il fait de n'5i". 11 essaie' de trouver le mouvement de l'apogée. 11 avoue que le problème est très difficile; il y a été réellement beaucoup moins heureux que dans ce qui précède. Après bien des recherches, Clairaut est enfin parvenu à vaincre la difficulté et à réconcilier la théorie avec l'observation.

Prop. XXXVI. Trouver la force du Soleil pour mouvoir les eaux de la mer.

Prop. XXXVII. Trouver la force de la Lune. Prop. XXXV11I. Trouver la figure de la Lune.

Prop. XXXIX. Trouver la précession des équtuoxes. 11 ne donne qu'une idée très imparfaite des moyens qui ont pu le conduire à la précession de 5o"o"'i2".

Prop. XL. Les comètes sont placées au-dessus de la Lune, et se meuvent dans la région des planètes; elles se meuvent dans des sections coniques, dont le foyer est au centre du Soleil , autour duquel elles décrivent des aires proportionnelles aux temps.

Cette proposition était une suite fort naturelle de ce qui précède, et sans doute il y a été conduit par induction; ce qu'il y a de grand et d'utile, c'est d'être parvenu à la démontrer.

Trouver la ligne parabolique qui passe par un nombre quelconque de points donnés. Belle méthode d'interpolation, dont ou fait encore usage dans le problème suivant.

Ayant observé quelques-uns des lieux d'une comète, trouver son lieu dans un temps quelconque intermédiaire donné. Nous omettons quelques lemmes dont on ne fait plus aucun usage.

Prop. XLI. Déterminer par trois observations données la trajectoire parabolique d'une comète.

11 applique sa méthode aux observations de Flamstecd en 1681. 11 fait lui-même quelques observations, qu'il calcule de même. Nous ne donnons pas ici sa méthode, que nous retrouverons plus loin. Elle était assez longue, et lui-même il nous avertit que Halley préférait le calcul à la construction géométrique. H passe ensuite aux queues des comètes.

NEWTON. ai a Les lois que les queues observent, prouvent qu'elles viennent de la tète des comètes , et qu'elles montent dans les régions opposées au Soleil , et elles se détoùrneut toujours de l'opposition au Soleil, vers les parties que leurs têtes abandonnent en avançant dans leur orbite.... £]lcs sont formées de la matière qui s'exhale de la tète, et montent comme fait la fumée dans notre air.... La rareté de notre air peut servir à nous faire comprendre comment les vapeurs qui s'exhalent des atmosphères des comètes peuvent remplir des espaces si immenses.... Un globe d'air d'un pouce de diamètre , qui aurait la densité de notre air à la surface de la Terre, pourrait se dilater de manière à remplir toutes les régions comprises dans la sphère de Saturne et bien au-delà.... L'extrême rareté de la matière des queues est prouvée par les astres qu'on voit briller à travers. Les vapeurs, perpétuellement dilatées par la raréfaction , doivent s'étendre et se répandre dans tout le ciel ; elles doivent ensuite peu à peu être attirées par leur gravité vers les planètes , avec l'atmosphère desquelles il est vraisemblable qu'elles se mêlent. » Prop. XL1I. Corriger la trajectoire d'une comète. Cette méthode , avec quelques modifications , est citée par M. Olbers comme la plus simple et la plus exacte que l'on connaisse encore.

Seolie général.

a. L'bypothèse des tourbillons est sujette à beaucoup de difficultés; car, afin que cbaqne planète puisse décrire autour du Soleil des aires proportionnelles aux temps, il faudrait que les temps périodiques des parties de leurs tourbillons fussent en raison doublée de leurs dislances au soleil ; mais il faudrait qu'ils fussent en raison sesquiplée de ces distances, puisque c'est le rapport qui doit exister entre ces temps et les distances des planètes au Soleil. »

11 prouve, d'une manière analogue, queles mouvemens dessatellites et des comètes sont également inexplicables dans la théorie des tourbillons.

a J'ai expUqué jusqu'ici les phénomènes célestes et ceux de la mer par la force de la gravitation , mais je n'ai assigné nulle part la cause de cette gravitation. Celte force vient de quelque cause qui pénètre jusqu'au centre du Soleil et des planètes, sans rien perdre de son activité. Elle n'agit point suivant la grandeur des superficies , comme les causes mécaniques , mais selon la quantité de matière; et sou action s'étend de toute part à des distances immenses , en décroissant toujours dans la raison doublée des distances.... Je n'ai pu encore parvenir à déduire des phénomènes la raison

ii ASTRONOMIE A-C DlX-fiftJTnÈME SIÈCLE,

de ces propriétés de k gravité. Je n'imagine point d'hypothèses, car tout ce qui ne se déduit point des phénomènes est une hypothèse, et les hypothèses, quelles qu'elles puissent être, ne doivent pas être reçues dans k Physique expérimentale. Dans cette philosophie , ou tire les propositions des phénomènes, et on les rend ensuite générales par induction. Cest ainsi que l'impénétrabilité, la mobilité, le forcé des corps, le« lois du mouve* ment , et celles de la gravité, dnt été connues. H suflu que la gravité existe, qu'elle agisse selon les bis que ûou»' avons exposées , et qu'elle puisse e«pBquer tous ks mouvemeus de* corps célestes et ceux de la mer. »

Gela suflil en effet pour nous autoriser à fonder tous nos calculs sur le principe de la pesanteur universelle; ce qui n'empêche pa» qu'il ne fut trèa satisfaisant de rendre raison de ce principe , qui n'est guère démontré que par les faits, par une expérience continuelle et par l'accord singulier qu'il a introduit entre nos calculs et les phénomènes. Mais ce que Newton n*a* pu faire, on ne voit pas qu'aucun de ses successeurs l'ait même tenté, et l'on ne conçoit pas même ni sur quoi l'on pourrait s'appuyer, ni quelle voie l'on pourrait prendre.

Ce troisième livre est , de toute manière, celui qui nous intéresse le plus. Les deux autres ont été composés principalement pour servir à démontrer le système du monde , et souvent l'auteur y renvoie dans le dernier. Nous nous sommes bornés au simple énoncé des propositions , dont l'ensemble forme une suite parfaitement liée de problèmes dont on était loin d'espérer la solution. Les démonstrations, dans la forme que l'anteur a jugé à propos de préférer, ne sont pas la partie la plus instructive ni la plus complète de l'ouvrage ; mais les théorèmes et même quelques-uns des résultats numériques ont été confirmés depuis par les calculs plus approfondis de no*' plus grands géomètres; et si l'on ne peut pas toujours deviner par quelle voie Newton a pu parvenir ù tant de vérités dont la connaissance paraissait refusée à l'intelligence humaine, on n'en doit peut-être que plus admirer k sagacité avec kquelle il a s» saisir et détermina- si juste de* quantités que probablement il n'avait pu se démontrer d'une manière entièrement s h- faisante. On peut bien soupçonner, ceaime dans' le problème do. k précewkm, qne ks observations ont pu le guider vers le but qu'il voulait atteindra, et lui faire tant soit peu modifier quelques nombres et quelque» rapports qu'il loi était difficile d'assigner d'une manière bien certaine ; mata s'il n'a pas fait tout ce qu'on aurait pu désirer, il en a fait bien asset pour ouvrir k carrière k ses successeurs, On peut se demander par quelle raison il a déguisé sa marche , pourquoi il a cherché à ramener tout à k Geo-

NEWTON. ft3 roétne des anciens, et pourquoi il n'a fait ostensiblement presque aucun usage de la nouvelle analyse dont il est le premier auteur. .Nous répugnons à. -croire que ce «oit pour se faire admirer davantage , ou pour ne prêter aucun secours à ceux qui voudraient marcher sur ges traces. Ne pourrait-on pu soupçonner qu'il sentait lui-même ce qui manquait encore à son analyse pour lui donner la solution rigoureuse de ses problèmes? qu'il a voulu dérober aux yeux les imperfections qu'il avait été force de laisser dans 6es méthodes, et qu'il a voulu démontrer tout ce qui en était susceptible d'une manière à laquelle on ne pût faire aucune objection? 11 a glissé sur le reste, dans l'espoir qu'on se persuaderait que $i trop de brièveté le rendait paribis obscur, il avait préféré «et inconvénient à ceux qu'entraînerait trop de prolixité. Les détails dans lesquels il est entré dans les calculs de la figure de la Terre et dons le problème des comètes, nous font penser qu'il aurait pris le môme soin pour la précession et pour la théorie de la Lune, ■Tu avait cru pouvoir y mettre au moins le même degré de clarté. Quoi qu'il en soit, il a (ait tout ce qui était humainement possible à l'époque où H écrivait ', et pour compléter son ouvrage ou pour en corriger quelques parties où il n'avait pas été aussi heureux, il a fallu cent ans de travaux des plus grands géomètres qu'il avait mis sur la voie.

Si nous lui reprochons quelques rélicences , quelque obscurité, et même quelques erreurs, nous ne frisons que répéter ce qu'a dit un des géomètres qui se sont le plus distingués dans L'exposition et&.déifejqppement de la doctrine de Newton.

Clairaut a senti qu'il serait utile de démontrer, dans un style plus moderne, les principaux théorèmes, et il a étendu les raisonnemeos qui n'a- «aient été que sommairement indiqués par l'auteur.

n Puisqu'il *st prouvé, par les observations et l'induction, que toutes te planètes ont lo force attractive en raison inverse du carte des distance^, et que l'action est toujours égale ù la réaction, ou doit conclure arec Re&rtpn que toutes les planètes gravitent 1r s uues vers les autres, et que de meine que le Soleil attire toutes les planètes, il est réciproquement atlué par elles, ftusque Jupiter et Saturne agissant sur leurs satellites en raison, invera du carré des distances, il n'y a aucune raison qui puisse faire - croire que. Cfityp' action ne s'cieree pas à. toutes les distances dans la même proportion. L'a-

osiogie noua perte à croire . que les planètes secondâmes sout car tout ..des v corps de la même espèce que leurs planètes principales j il est .très ,v,rajr

a4 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIEME SIÈCLE.

tion de la Lune , dont les effets deviennent sensibles dans les marées et dans

la précession des équinoxes. »

On voit que Clairaut n'aurait pas commencé , comme Newton , par les satellites de Jupiter et de Saturne ; et à ce qu'on vient de lire on peut ajouter que depuis les travaux de MM. Lagrange et Laplace, il est impossible de douter de l'attraction que les satellites exercent sur Jupiter, mais même de celle qu'ils exercent les uns sur les autres, puisque cette attraction explique- si heureusement les inégalités qu'on a observées dans leur» mouvemens.

« On peut donc conclure que la force attractive appartient à tous les corps célestes, et qu'elle agit dans tout notre système solaire selon la proportion doublée inverse des distances.

a Mais quelle est la raison qui fait tourner un corps autour d'un autre ? Pourquoi, sj la LuneetlaTcrres'attirentréciproquemcnt,la Lune netourne-t~ elle pas autour de la Terre, au lieu de faire tourner la Terre autour d'elle ? Il faut certainement que la loi de l'attraction ne dépende pas seulement de la distance, et qu'il y ait quelque autre élément; car la distance est ici insuffisante, puisqu'elle est la même pour l'uu et pour l'autre globe. U est aisé de soupçonner.... que cette loi est celle des masses. Le Soleil, autour duquel tournent tous les corps célestes , nous paraît plus gros qu'aucun d'eux ; Saturne et Jupiter sont plus gros que leurs satellites, et notre Terre est plus grosse que la Lune.... Or, comme la grosseur et la masse sont deux choses différentes, pour être assuré que la gravité suit la loi des masses, U était donc nécessaire de connaître les masses. » (Clairaut, page 4t.).

On pourrait , ce me semble, rendre sensible ceci par un exemple. 11 a été dit ci-dessus que la Terre et la Lune circulaient de manière à décrire des ellipses autour de leur centre commun de gravité. Si la Terre a plus de masse que la Lune, le centre de gravité sera plus près de la Terre que de la Lune; la Terre décrira autour de ce centre une petite ellipse, la Luné en décrira une beaucoup plus grande autour de ce môme centre, et cette grande ellipse enfermera la petite. La Lune paraîtra donc circuler autour de la Terre, et non la Terre autour de la Lune. On peut appliquer ce raisonnement à une planète quelconque comparée au Soleil.

Newton a prouvé que les particules d'une sphère s'attirent réciproquement en raison inverse du carré des distances ; que la sphère entière attire les corps extérieurs dans la même raison : d'un autre côté, les observations font voir que les corps célestes attirent dans cette proportion les corps qui leur sont extérieurs. 11 est bien plus simple, dit encore Clairaut, que lea

NEWTON. a5 parties dont les corps célestes sont composés s'attirent réciproquement dans cette môme raison. Newton a cherché ce que pèserait le même corps sur diflerentes planètes. Les poids des corps égaux qui circulent dans des carrés de leurs temps périodiques inversement : ainsi , connaissant les temps périodiques des planètes et des satellites , et la distance de ces corps au centre de leurs mouvemens, on trouve quel serait le poids du môme corps transporté successivement à la même distance du centre du Soleil , de Jupiter , de Saturne et de la Terre. Ce poids étant connu, Newton en conclut la quantité de matière que chacune d'elles contient; car l'attraction dépendant de la masse et de la dislance, à égale distance les forces attirantes sont comme les quantités de matière des corps qu'elles attirent. Donc les masses das planètes sont comme les poids du même corps supposé à égale distance de leurs centres.

On voit qu'il n'y a que les planètes qui ont des satellites dont on puisse connaître la masse et la densité. Il faut y ajouter la Lune, par la raison qu'on verra dans la suite.

Mais si l'effet de l'attraction dépend de la masse du corps attirant, pourquoi ne dépendra- 1- il pas aussi de la masse du corps attiré? C'est la question que se (ait Ckiraut, et que tout lecteur aura faite aussi sans doute. Mais on a éprouvé que dans le vide tous les corps sans distinction tombent eu même temps au fond du récipient. Newton a confirmé cette expérience par celle qu'il a faite sur des pendules de matières très différentes suspendus à des fils de longueur égale ; il l'a confirmée par divers calculs qu'il a fails sur les satellites de Jupiter et de Saturne. L'attraction ne dépend donc que de la masse du corps attirant; elle agit également sur les corps en mouvement et sur les corps en repos; elle produit des accélérations égales en temps égaux, d'où il suit que son action est continue et uniforme.

Le Soleil ayant beaucoup plus de masse que les planètes , l'attraction qu'elles exercent sur lui ne doit pas être sensible j elle n'est cependant pas nulle. Newton en a conclu que le centre autour duquel tourne chaque planète n'est pas le centre du Soleil , mais le point où se trouve placé le centre de gravité des deux corps. Nous avons vu que le centre de gravité de tout le système Solaire est , sinon au centre du soleil, au moins en un point peu éloigné de la surface.

En revoyant les calculs de Newton pour déterminer la figure de la Terre , Qairaut étend cette théorie et la rend indépendante de quelques hypothèses que l'auteur avait adoptées ; et il rectifie quelques-unes de ces con- Astr. au i8* siècle. 4

a6 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

clusions. Newton croyait que, la densité augmentant vers le centre, la pesanteur augmentait de l'équateur au pôle dans une plus grande raison que dans le cas de l'homogénéité , ce qui est vrai ; mais il pensait que . dans tous les cas, la pesanteur à chaque point du sphéroïde était en raison renversée des distances au centre: d'où il avait conclu que, dans le cas de la densité augmentée de la circonférence au centre, la pesanteur augmentant dans une plus grande raison que dans l'homogénéité, l'aplatissement serait plus grand ; ce qui est faux, n'étant fondé que sur une supposition qui n'a lieu que dans le sphéroïde homogène.

11 suit, au contraire, de la théorie de Clairaut qu'en admettant les suppositions les plus naturelles sur l'intérieur de la Terre, l'aplatissement ne peut jamais être plus grand que 22g : a3o, puisque ce rapport est celui qu'on trouve dans la supposition d'homogénéité. Cependant la mesure des degrés, à laquelle il a coopéré lui-même, donne un aplatissement 1 ^3 : 174 > et il avoue que dans les mesures des degrés comparés à ceux des pendules, il y a quelque chose qui n'est pas bien d'accord avec la théorie. Les mesures plus modernes de ces mêmes degrés ont donné. un aplatissement de rô„ plus conforme à la théorie; mais l'irrégularité qui a disparu en un point a reparu dans plusieurs autres. Les deux parties de l'arc mesuré en France donnent 179: 180; au contraire, l'arc d'Angleterre coupé en deux donnerait un alongement.

Clairaut trouve bien invraisemblable le moyen qu'emploie Newton pour expliquer dans Jupiter un aplatissement moindre que celui de l'homogénéité. S'il avait connu la proposition de Clairaut, que, la densité augmentant, l'aplatissement doit diminuer, il aurait trouvé une cause toute naturelle du phénomène qu'il voulait expliquer, en supposant Jupiter plus dense au centre qu'à la superficie.

Dans la première édition de ses Principes, Newtou n'ayant pas fait entrer la densité dans le rapport des diamètres de Jupiter, il avait conclu un rapport de 40:^9 Pour h» axes.

La Terre, Jupiter et le Soleil sont les seuls corps où l'on connaisse à la fou les deux élémens nécessaires pour déterminer les axes, c'est-à-dire la révolution diurne et la densité. (On pourrait aujourd'hui ajouter Saturne, dont on a déterminé la révolution diurne.) Mais pour le Soleil , l'inégalité qui en résulterait entre les axes est trop petite pour qu'on puisse l'observer. (Les astronomes l'ont tenté cependant; mais les ans y trouvent un aplatissement, d'autres un alongement; pour moi je n'y trouve rien de bien sensible et rien de certain.)

Ou ignorait avant Newton la cause physique de la précession des équinoxes. Tous les astronomes admettaient ce mouvement; pas un d'eux, pas même Kepler, n'avait essayé d'en rendre raison. Newton suppose que toute la matière dont la Terre , considérée comme sphéroïde , excéderait le globe inscrit , soit réduite à un seul anneau qui envelopperait l'équatcur. 11 prend la somme de tous les efforts du SoleU sur cet anneau pour le faire tourner autour de l'axe qui est la commune section du plan de J'écliptique avec le plan qui passerait par le centre de la Terre et serait perpendiculaire à la droite menée de ce centre au centre du Soleil ; il cherche le rapport qui est entre la somme de toutes ces forces et la somme de celles que le Soleil exerce sur toutes les parties de la Terre qui environnent le globe; enfin il compare la quantité du mouvement de cet anneau placé à l'équateur avec celle de toutes les parties de la Terre. 11 fait remarquer que si la Terre et cet anneau tournaient ensemble autour du diamètre de cet anneau, les deux mouvemens seraient entre eux comme .p0° et 485as3 , et le mouvemeut de l'anneau à la somme de l'anneau et du globe comme 4590 ù 489213 ; que s'il y avait plusieurs Lunes, les mouvemens des nœuds de cl lacune de ces Lunes seraient comme leurs mouvemens périodiques. Il en conclut que le mouvement des noeuds d'une Lune qui ferait sa révolution près de la surface de la Terre en 33*56', serait à 20° 1 1' 46", mouvement des nœuds de la Lune dans une année sidérale et dans une orbite circulaire, comme 33*56' sont à 37* 7' 43", temps périodique de la Lune, c'est-à-dire, comme 14 16 ù 3g3$3. Donc, en considérant l'élévation de la Terre à l'équateur comme un anneau de Lunes adhérant à la Terre, de ces deux rapports on conclura 10:293369 pour le rapport cherché.

Mais l'effort de toutes ces particules pour mouvoir la Terre serait moindre que celui de l'anneau supposé, dans la raison de \ (ce rapport d'un calcul analytique se trouve par hasard égal au sinus de a3" 3 \' , au^lc qui diffère peu de l'obliquité de I'écliptique) ; d'où il conclut enfin que la précession produite par la Lune serait de 9"56'"5o'r dans une année sidérale , saus l'inclinaison de l'axe de I'écliptique, qui réduit cette précession à 9" 7'" ao*.

U trouve encore, par sa théorie, que l'action do la Lune est à celle du SoleU comme 4,4865 sont à 1 ; que la précession lunaire doit être de 4a"52",54'% et la procession totale 5o"o'"ia'\

Clairaut copie tous ces calculs, sans y ajouter la moindre réflexion; ainsi nous ne nous en permettrons aucune. Au reste, ils ont été recommencés par plusieurs géomètres qui n'étaient probablement pas suffisamment conraincu* de l'exactitude numérique du mouvement de 300ii'46" eu une

Uns une orbite circulaire, non plus que de» rapports gUftfj » 5 ou «Tirs 1UI conduisent si précisément à k précession des astronomes. L'important était de démontrer que la précession était une conséquence nécessaire de h figure de la Terre et des actions combinées du Soleil et de la Lune. Quant à la quantité précise de ce mouvement, elle dépend de déterminations qu'à grand'peine on pourrait exiger aujourd'hui, et qui étaient alors impossibles; et il est probable que long-temps encore on sera forcé de s'en rapporter aux astronomes sur la quantité annuelle de ce déplacement. Nous en dirons autant du flux et reflux de la mer, problème bien plus compliqué, et dont on n'a que des observations biens moins nom-

taires et des inégalités de la Lune.

« Ce grand homme, nous dit encore Clairaut, qui avait déjà fait tant de découvertes dans les autres parties du système du monde, a voulu encore perfectionner celle-là; et quoique la méthode qu'il a suivie en cette occasion soit moins claire et moins satisfaisante que celle qu'il avait employée jgjMI les antres phénomènes, on ne peut s'empêcher de lui devoir beaucoup de reconnaissance de s'y être appliqué. »

Nous avons dit ce qu'il a fait pour la variation. Il suppose que la Lune se mouvrait dans un cercle, sans la force perturbatrice du Soleil, à laquelle il n'attribue d'autre effet que de changer ce cercle en ellipse. Cette manière de considérer le problème l'a conduit à l'idée d'une excentricité variable , dont les changemens remplacent Xéveclion, dont le nom n'est pas une ' donné dans son ouvrage.

a Dans l'examen des premières inégalités, quoique le extrêmement satisfait, à cause de quelques suppositions et tractions faites pour rendre le problème plus facile, il a du moins cet tage, qu'il voit la route de l'auteur , et qu'il acquiert de nouveaux principes, avec lesquels il peut se flatter d'aller plus loin. Mais quant à ce qui regarde le mouvement de l'apogée et la variation d'excentricité, et toute» les autres inégalités de la Lune, Newton se contente des résultats qui conviennent aux astronomes pour construire leurs tables, et il assure que la théorie Ta conduit à ces résultats. Horrockes l'avait prévenu sur la partie la plus difficile, sur ce qui regarde Eapogee et l'excentricité. On est étonné que ce savant, dénué des secours que fournissent le calcul et le principe de l'at-

aitpuar à réduire des mouvemens si composé» sous des lois

presque semblables à celles de Newton. Et ce dernier, si respectable d'ailleurs, parait d'autant plus blâmable en celle occasion d avoir caché sa

NEWTOfT. 29 méthode, qu'il /exposait à faire croire que ses théorèmes étaient, comme ceux des astronomes qui Tapaient précédé, le résultat de t examen des observations, au lieu d'être une conséquence qu'il eût tirée de son principe général, »

Voilà ce que plus d'une fois nous avons été tenté de croire, en lisant Newton, et ce que nous ne nous serions pas permis d'articuler, sans un garant tel que Qairaut. Mais pour ce qui concerne Horrockes , nous ne voyons pas ce que sa détermination du mouvement de l'apogée pourrait être, si ce n'est le résultat de l'observation ; et pour la variation de l'excentricité , c'est une manière fort simple de remplacer le changement de distance imaginé par Ptolémée, ou le second épicycle substitué par Copernic au changement de distance , pour augmenter l'équation sans augmenter la parallaxe.

La première équation de Newton est l'équation annuelle 1 1' 5i", qui diffère peu de f équation empruntée de Kepler par Horrockes.

Newton corrige les lieux de l'apogée et du noeud d'une équation analogue qu'il fait de 1 4' 4 3" pour l'apogée, et de 9' 3 4" ponr le nœud. Elles sont de aa'17" et de g'o" dans les tables modernes. Ces deux équations sont dues certainement à la théorie; 30' sur l'anomalie peuvent produire a' sur l'équation du centre; 9' sur le nœud font environ 9" sur la latitude. Ces quantités échappaient aux observations d'alors, et elles étaient difficiles à démêler parmi tant d'autres sources d'erreur.

La a* équation de longitude est de 3'43". Newton l'appelle 1" équation semestre ; U ne parait pas la donner lui-même comme bien certaine : Quantum exphœnomenis eolligere potui. Elle dépend de la distance angulaire du Soleil à l'apogée de la Lune. Elle est beaucoup moindre dans nos tables.

La a* équation semestre est de 47"; elle dépend du sinus de la double distance du Soleil au nœud. Nous avons une équation de 6a",5 sin (Q— Q).

La 4* équation de la longitude est l'équation variable du centre.

La 5* est la variation.

La G* dépend de la distance de la Lune au Soleil, plus la distance de l'apogée

La 7« est de a' ao4* sin (C— ©)• Nous avons une partie de a' a" sin (C— 0) «me nous réunissons avec la variation qui dépend du double de ce même argument.

« On ne voit guère, reprend Qairaut, pour retrouver le chemin suivi 1 par Newton, que quelques corollaires de la Proposition LXVI du livre L Mais comment a-t-il employé les altérations de la forcé centrale, et quel*

3o ASTRONOMIE AU D1X-HUT1ÈME SIECLE,

principes a-t-il suivis pour éviter ou vaincre la complication extrême et les difficultés de calcul que présente cette recherche? C'est ce qu'on n'a pu encore découvrir d'une manière satisfaisante. Aussi les plus grands géomètres de ce siècle ont abandonné la route battue par les commentateurs de Newton, et ont cru qu'ils arriveraient plus tôt au but en reprenant tout le travail dès sa première origine. Ils ont cherché à déterminer directement les chemins et les vitesses de trois corps quelconques qui s'attirent. »

Les géomètres dont il est ici question sontEuler, d'Alembert, et lui-même.

A ce que nous avons dit ci-dessus des comètes nous n'avons qu'une chose à ajouter.

Newton soupçonne que des étoiles dont la lumière a paru quelquefois s'affaiblir considérablement et qui ont ensuite paru brillantes , ont pu tirer un nouvel éclat de la chute de quelque comète qui est venue servir d'aliment ù leur feu; c'est ce qui a fait que Voltaire, s'adressent aux comètes, a dit .:

Dans une ellipse immense achetez Totre cours; Des mondes épuises ranimer la yieillesse.

Nous avons rapporté, en commençant ce livre, que Newton avait eu peine à consentir à la publication du livre des Principes, et qu'il ne céda qu'aux instances de Halley , qui se chargea de surveiller l'édition. Il parait que Newton était peu communicatif. Cette réserve excessive occasionna sa querelle avec Leibnitz et troubla son repos. Quietem amiseram , rem vers substantialem. 11 semble que quand on montre si peu de passion pour sa gloire, et qu'on aime tant le repos et le silence , on devrait être plus indifférent sur les suites que peut entraîner cette disposition d'esprit, et ne pas réclamer avec tant d'anxiété ce qu'on n'a pas assez soigneusement caché et qui a pu transpirer. 11 faut dire cependant que Newton de lui-même n'avait pas mis cette chaleur à faire valoir ses droits. Voici les propres termes d'un scolie qui n'a paru que dans la première édition , p. a63 , etqu'on a changé dans les suivantes :

Inlileris qnœ mihicum geometrâperitissimo G. G. Leibnitio, annis abhinc decern, intercedebant , ciun significarem me compotem esse methodi determinandi maxirnas etminimas, ducendi tangentes, et similia peragenditquœ in numerts surdis œque ac in rationalibus procedebat, et ijtems trasspositis hanc sententi*minvoLventibus'[daUi œquatione qnotcumque fluenles involvenu- , fluxiones invenire, et vice versâ] eamdem celarem; rescripsit vir clarissimus se çuoqua in ejusmodi melhodum incidisse , et methodum

NEWTON. 3i eonmnUfkt à med vix abludentem, prasterquam in verborum et no t arum formulis. Utriusque fundamentum conlinetur in hoc lemmate.

.Newton paraît ici reconnaître les droits de Lcibnitz en assurant les siens. 11 faut convenir que ce qu'il communiquait ne fournissait pas de grands renscigncmens pour conduire à la découverte du calcul différentiel et intégral; et ce qu'il cachait, quand il n'en aurait fait aucun mystère, eût encore été d'un faible secours. Voici comme il a changé ce scolie (édition de 17*6, pag. 246) :

In epislolà quddam ad D. J. Collinium nos traient, 10 dec. 167 a data, cum descripsissem methoâtim tangent ium, quam suspicabar camdem esse cwn methodo Slusii, lum nonduni communicaté, subjunxi. [Hœc est nnum parliculare vel corollarium potius methodi generalis, quœ extendit se circa moles tum ullum calcul uni , non modo ad dueendum tangentes ad quasvis curvas sive geometricas , sive mechanicas , vel quomodocumque rectos lineas aliasve respicientes , verum etiant ad abstrus 10 ra problcmalum gênera de curvitatibus , areis , longitudinibus , centra gravitatis curvarum, etc.-, neque ( quemadmodum Huddenii methodus de maximis et minimisé ad solas resti ingilur œquationes dlas quœ quantitatibus surdis sunt i'nmunes. Hanc methodum interlexui alteri isti qua œquationum exegesùn instituo, reducendo ad séries infinitas~\\ et hœc ullima verba spectant ad tractation quem anno 167 1 de his rébus scripseram.

Si la première édition ne dit pas beaucoup , la seconde ne signifie guère plus jet le changement le plus remarquable est la suppression du nom de Lcibnitz, dont la première avait irrévocablement assuré les droits. Il parle encore de son commerce de lettres avec Leibnitz dans l'avis au lecteur, en tète de son Optique, mais sans parler de ce que Leibnitz avait pu trouver de son côté. 11 a bien plutôt l'air de se plaindre du parti qu'on avait tiré de quelques-unes de ses lettres, dont les copies s'étaient répandues.

Exposition des découvertes philosophiques de Newton , par Mac-Lanrin.

Le Commentaire de Clairaut sur les Principes mathématique* avait été précédé en Angleterre par celui du célèbre Mac-Laurin , public en 1748, deux ans après la mort de ce géomètre, en Un vol. m-/f.[ L'ouvrage commence par une histoire abrégée de la philosophie jusqu'au temps de Newton. Les premiers chapitres n'offrent rien de remarquable. La manière dont on y parle de Descartes pouvait paraître étrange aux Français qui avaient oublié les jugemens portés dans le temps par Gassendi et Pascal : aussi le traducteur

3a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

de Mac-La uriu a- t-il soin de prémunir son lecteur contre ce qu'il appelle partialité nationale. 11 aérait assez inutile de rapporter ici les objections qu'il fait à un système que personne aujourd'hui n'ose plus défendre. Disons seulement comment Mac-Laurin le caractérise.

«r II n'y eut peut-être jamais une entreprise plus extravagante que celle de déduire, par des conséquences nécessaires , toute la structure de l'univers , et une entière explication des phénomènes de la nature, de quelques idées que nous sommes capables de nous former d'un être infiniment parfait. Si ce n'était la haute réputation de l'auteur et, de son système , il serait à peine excusable de faire quelques remarques sur une telle rapsodie. Quand même on conviendrait de ses principes et de sa méthode, il resterait toujours évident que les conséquences sont bien faiblement liées ensemble dans cet en chaîne ment visionnaire. J»

Ce n'est pas dans ces lignes que nous chercherions des preuves de ce que Lawotte appelle ^ir//a//<« nationale f puisque Pascal et Gassendi, tous deux Français, ont tenu à peu près le même langage; nous les trouverions bien plutôt dans cette espèce d'entêtement avec lequel quelques Anglais ont voulu rejeter l'application de l'Algèbre à la Géométrie, parce qu'elle était «d grande partie, l'ouvrage de Descartes j nous les trouverions dans les reproches que se faisait Newton lui même d'avoir étudié les algébristes modernes, de préférence à Euclide ou Apollonius.

« La doctrine de Descartes a été souvent altérée et soumise à différentes corrections.... Plusieurs philosophes ingénieux ont fait leurs plus grands efforts pour Fappuyer et lui conserver son crédit j réformant d'abord une partie, changeant ensuite entièrement une autre partie : mais le fondement est si faible, et tout l'édifice si mal construit, qu'il eût été mieux de l'abandonner absolument, et d'en laisser subsister les ruines pour servir de monument à la postérité delà folie des systèmes présomptueux des philosophes. »

Mac-Laurin ne traite pas avec plus d'indulgence le système de Leibnits, h» monades, la rai*» suffisante, l'harmonie préétablie, et l'idée des indiscernables; et , malgré les raisons plausibles que pouvaient avoir quelques Anglais pour en vouloir à Loibnitz , on est encore forcé de convenir que Mac-Laurin est sévère et nullement injuste. Dans l'histoire abrégée qu'il fait des spéculations mathématiques, il nous dit, d'après Proclus, que l'on découvrit d'abord que les trois angles d'un triangle équilatéral étaient égaux à deux droits; un autre étendit la remarque aux triangles isoscèles, et un troisième en fit un théorème général pour toutes aortes de triangles recr tiligatfs. ! '

NEWTON. 33 Son Commentaire sur les premiers livres de Newton, en faveur principalement de ceux qui ne sont pas familiarisés avec les démonstrations mathématiques, nous offrira peu de chose à extraire, soit parce que ces explications seraient ici fort inutiles , soit parce qu'elles nous prendraient trop d'espace. Nous citerons cependant la manière dont il prouve que la force attractive est plus grande dans Jupiter que dans la Terre.

On connaît parfaitement les distances du Soleil , de la Lune et de Jupiter. On sait sous quel angle paraîtrait le rayon de Porhite lunaire vu du Soleil ; on mesure les élongations des satellites de Jupiter, c'est-à-dire leurs plu* grandes dislances angulaires au centre de leur planète. 11 résulte de ces observations et de ces calculs certains , que les trois satellites extérieurs de Jupiter circulent à une distance de leur planète plus grande que celle de la Lune à la Terre; et cependant leurs révolutions sont plus rapides. Un satellite qui circulerait autour de Jupiter à une moyenne distance égale à celle de la Lune à la Terre, circulerait donc avec plus de rapidité qu'aucun des trois satellites supérieurs; il faudrait une force attractive plus grande que celle de la Terre , pour qu'il fut retenu dans son orbite ; car plus la révolution est rapide, plus l'écart de la tangente est considérable dans un temps donné. Pour contrebalancer cet écart, il faut donc une attraction plus forte. On conçoit donc que des distances et des révolutions , on puisse tirer la valeur relative des masses. Connaissant les masses et les volumes, on a les densités, et c'est ainsi que Newton a pu déterminer les densités du Soleil et de toutes les planètes qui ont des satellites.

Nous indiquerons encore au lecteur l'endroit où il explique qu'un corps circulant autour d'un autre corps, dans une ellipse, doit s'approeber et s'éloigner alternativement du foyer; et les calculs qu'il fait pour savoir au bout de quel temps, ou après quel nombre de révolutions , soit entier, soit fractionnaire, retomberait sur le Soleil une planète, qui circulerait autour de lui suivant d'autres lois que celle qui est indiquée par les phénomènes. Cet endroit est un extrait de ce qu'il avait dit dans son Traité des Fluxions, article 437.

On voit , page 336, qu'il croyait encore que le mouvement des apsides était inexplicable dans le cours régulier de la gravité, c'est-à-dire dans la «upposition du carré des distances.

Il n'est pas plus avancé dans la théorie de la Lune, et l'on ne trouve rien de nouveau dans ce qu'il dit de la précession et des marées. Il est également superficiel dans tout ce qui concerne les comètes. Remarquons en passant Astr. au 18* siècle. $

que dans son Mémoire sur les Marées, il annonce qu'il s'est cru oljlijjjé de

prendre une roule toute différente de celle de Newton.

Comme le Commentaire de Clairaut, celui deMac-Laurin est borné aux Principes mathématiques de la Philosophie naturelle. L'Optique avait paru en 1 706 sous ce titre :

Opticc, sive de reflexionibus, refraclionibus , inflexionibus et coloribus, libri très. Authoiv Isacco Newtono , équité aurato. Latine reddidit Samuel Clarke. Accedunt tractatus duo ejusdem aulhoris de speciebus et niagnttudine Jigurarum curvilinearum , latine scripti. Londinit in-4".

L'auteur, dans une édition anglaise, avait recommandé que personne n'entreprit de le traduire saris sa participation. Aussi Clarke, dans sa préface, a-t-il pris le soin de nous avertir que la version a été entreprise par l'ordre de Newton; qu'elle a reçu son approbation, et qu'il a même adopté quelques légers changemens faits au texte pour le rendre plus clair.

Les deux Traités sur les Courbes avaient été précédés par un ouvrage sur h Méthode des fluxions et des séries infinies.

En 1728, on publia en un vol. in- 12 les premiers travaux de Newton sur l'Optique sous ce titre :

Optical lectures rend in publik schools of the Universilj of Cambridge A. D. 1669. Never before printed, translated in to english oui of the original latin. London.

Ce petit traité commence par la doctrine de l'inégale réfrangibilité des rayons primitifs dont se compose la lumière. Ou y remarquera principalement les moyens qu'il indique pour observer la réfraction , soit du rayon moyen , soit des rayons extrêmes, soit d'un rayon intermédiaire quelconque. Nous indiquons ces expériences, parce qu'elles sont moins connues, et que sa théorie delà lumière, adoptée universellement, se trouve dans tous les traités de Physique. Généralement, le style de cet ouvrage est celui des anciens géomètres : on y voit cependaut une espèce d'Algèbre , quelques formules et des séries.

Après les Principes ctYOptique, l'ouvrage de Newton qui nous intéresse le plus directement, est V Arithmétique universelle. Cet ouvrage, écrit au temps où Newton couimcnça de professer les Mathématiques à Cambridge, et que l'auteur ne destinait point à l'impression , fut publié pour la première fois en 1707 par G. W. (Nous supposons que ces initiales désignent G. Winston, successeur de Newton dans la chaire de Cambridge.) Ce Traité u'ayant jamais été achevé, G. W. y ajouta un Mémoire de Halley sur les racines des équations.

NnvroN. 35

Une seconde édition parut à Londres en 1722 avec des additions qui ne peuvent s'attribuer qu'à l'auteur môme. Sgravesande en donna une troisième sous Je titre suivant :

Jrithmelica universalis , sive de compositione arithmeticâ liber, auctore Is. Newton, Eq. Aur. Lugduni Batavorum, 1732.

11 termine sa préface par ces mots : Je ne dirai rien à la louange de l'ouvrage,* le nom de l'auteur est rais en tète, et cela suffit. Le même sentiment nous a guidé dans la rédaction de notre extrait des livres de Newton. Partout nous avons évité les phrases de rhéteur; nous avons exposé simplement les grandes découvertes de Newton , sans dissimuler ce que son principal ouvrage présentait encore d'imparfait, et quia été heureusement terminé par les grands hommes qui ont suivi ses traces, et qui, en partant des mêmes principes, ont été forcés plus d'une fois à prendre une autre route, et de créer une analyse plus féconde et plus puissante que celle du premier auteur, que tous cependant reconnaissent pour leur chef.

L'Arithmétique universelle fait marcher de front l'Arithmétique proprement dite et l'Algèbre. On y trouve le calcul des fractions décimales, celui des radicaux , la formation des équations , l'élimination des inconnues , 16 problèmes purement arithmétiques, G 1 problèmes géométriques dans le genre à peu près de ceux deRégiomontan, mais résolus avec plus d'élégance.

Le problème 39 donne les équations pour diviser uu angle en a, 3, 4, 5, etc. parties égales.

Le problème 3o est encore plus astronomique. 11 s'agit de déterminer la trajectoire rectiUgne d'une comète de laquelle on a trois observations. Nous avons vu des solutions de ce problème aux articles de Répler (tom. IV, p. 4j5 ) , et de Cassini ( tom. V, p. 70a ). Voici celle de Newton.

Soit A (fig. a) le lieu de l'observateur; B, C, D, les trois lieux observés de la comète. Il faut chercher l'angle que fait l'orbite BD avec la première distance AB. Cet angle est ce que suppose Képler.

On a, par les observations, les angles BAC et BAD; menez BH perpendiculaire à AB, laquelle rencontre en E et en F les distances AC et AD. Preuez AB pour unité, vous aurez BE = tang BAC , BF = tang BAD.

Newton fait AB = a, BE = ô, BF = c. Par l'intervalle des observations, vous aurez le rapport de BC à BD.

Soit BC : BD : b : e :: BE : BG,

BG=QBE = ^È.BE=e, et GF = (e — c) =. (BG — BF). .

Abaissez la perpendiculaire DH, les triangles semblables ABF, DHF, donneront

FE : BF :: FG : ni, ou • c («— <0 : FH=

FE : AB :: FG : HD, ou (c — b) : a :: (e—c) : HD=aÇ^),

MI i FH ^ i c(< ~ c) c*—bc + ec — c* c(g — b)

tang HDB = « = gzgjj^g = £ = (^) c.

Or

A BK = 1 8o' — A BD = 1 8o« — ABH — HDB = i8o —90" — (90 —HDB) = HBD ;

ainsi

y — BAE)coay coa BAF tang E cosf C03 BAE iin (f ~ BAF)

/tang»— tangBAEN . „ »in(p— BAE)coa»coi BAFtangBAF

Vtang*— tîD8BA^ ^ COSf C03E

ain (jp — BAE) sin BAF — sin — BAF) cos BAE '

quand on a fait tang <p = n tang BAE.

Newton ne donne pas cette dernière équation ; il nous dit : Faites le temps écoulé entre la i** et la 2e observation : au temps écoulé entre la t** et la 3* :: tang BAC : x. On voit donc que son x est notre tang p; et puia x — tang BAF : x — tang BAE :: tang BAF : tang ABK , ce qui est la

Cet angle connu, on connaît BU, BD, AC et AD, mais en parties de AB , qui demeure indéterminé.

En i665, c'est-à-dire six ou huit ans avant que Newton composât «on Arithmétique, et plus de quarante ans avant l'édition donnée par Whiston, Cassini avait résolu le même problème par une construction plus naturelle et plus simple.

A la solution de Cassini , nous en avons (tome V, p. 703) substitué une dont le calcul n'est pas plus long que celui de Newton, et dont la démonstration est bien plus simple. Au lien de la parallèle DG et des perpendiculaire*

NEWTON. 37 DH cl BU , elle ne suppose que la perpendiculaire AP. Notre solution , préférable d'ailleurs à celle de New ton , a le même inconvénient ; elle laisse indéterminées toutes les distances. Nous verrons plus loin comment on peut remédier à ce défaut. La solution de Kepler prenait pour donnée l'angit ABK. , mais elle fournissait des moyens faciles pour renfermer la solution dans des limites assez resserrées.

Le problème XLl a pour objet de déterminer le sommet d'un triangle dont on connaît la base avec la différence des deux angles sur cette base.

Si l'on connaissait la somme au lieu de la différence, la base serait la corde d'un cercle, et cette corde serait celle de la double somme des deux angles. Le problème serait indéterminé; la différence substituée à la somme ne rend pas le problème plus déterminé ; elle le rend plus long et plus difficile ; mais supposez une valeur à l'un des angles , vous aurez les deux outres côtés, puisque vous avez la base; vous aurez le sommet, vous aurez autant de solutions qne vous aurez de suppositions. Vous avez J\ vous aurez A+(T=B, etC=i8o — aA — / : la somme

A -V* A + <P-f- 180 — aA — ^=180; <T= 180' — aA — C;

aA = i8o« — <f — C; A = 909 — •

Vous aurez des solutions possibles tant que A < 909 — — — , ou tant que

± C = 90' — A — î <T. Ce n'est donc pas véritablement un problème. Newton le construit de deux manières différentes, par une byperbolc et ses asymptotes. Ce problème purement curieux n'a aucune application.

Le problème XL11 nous est plus inutile encore ; il suppose que l'un des angles est double de l'autre; soit A le premier angle à la base, a A sera le •econd, et 180' — 3A l'angle au sommet. Nous aurons J1 = A. Le lieu du sommet est encore une byperbole entre ses asymptotes.

Le problème LV a pour objet de déterminer la déclinaison du Soleil et la hauteur du pôle par les ombres de trois gnomons de hauteurs différentes, dont l'ombre à un certain jour de l'année a été d'une longueur telle, que l'extrémité de l'ombre du gnomon A a passé par les pieds de B et de C , relie du gnomon B par les pieds de A et de C ; enfin celle du gnomon C par U pied de A seulement ,

Si ce problème n a aucune utilité réelle, il a du moins le mérite d'être l'un des plus extraordinaires qui aient jamais été proposés : jamais aucun hasard n'en pourra fourîun Us données.

L'un de* gnomons est plaeé arbitrairement , et se trouye nécessairement

sur l'axe de la courbe ; les deux autres sont places sur le périmètre de cette même courbe, et l'auteur leur donne les longueurs nécessaires pour que le* points d'ombre de ces trois gnomons tombent deux à deux ou sur le périmètre, ou l'un sur le périmètre et l'autre au pied du premier; il se donne cinq distances au zénit et quatre différences d'azimut. 11 n'en fallait pas tant; avec tin gnomon et trois ombres , nous avons résolu le même problème à l'article de Mélius.

Dans le triangle ABC, on aura BAC, différence d'azimut , qui se calculera par les trois cotés. On aura (fig. 3)

AB = <i lang N, et lang 1S = ~,

a étant le premier gnomon.

On aura

AC = alangS' et tangN' = ^;

N et IV sont les deux distances zénitalcs. On aura ensuite

ABC = différence d'azimut et BA = * tang R» tang Pk"=^; on remarquera que

AB=BAdonne«tangN=itangN"; PuisBC=*tang]S"',el taug N"'= ~ ,

et enfin •

BCA = différ. dazimut, et CA =c tang N"=AC = a tang N\ b = a tang N cot IN", c — a tang N cot H n.

11 est évident que l'azimut de A vu de B as 1 8o° -f- azimut de B vu de A , que l'azimut de A vu de C = 1 8o° -f- azimut de C vu de A.

11 faut rapporter ces différences d'azimut au même zénit Z ( fig. 4 ). Combien de conditions inutiles l'auteur s'est imposées , pour rendre son problème plus difficile à résoudre, et impossible à rencontrer dans la pratique

Si nous consentons à prendre seulement quatre ombres du même gnomon , qui deux à deux se rencontrent dans un même plan , ce qui est très facile , nous aurons une solution bien plus commode que celle qui ne suppose que trois ombres.

Soit P le pôle (fig. 5), MONE le parallèle diurne, SZL le premier vertical , H la hauteur du pôle,

ZM = PM — PZ = (90* — D) — (90' — H) = H — D, ZN;=FH4-PZ= 90" — D 4- 90' — H =i8o0-ri-D,

NEWTON. 3g

Au premier vertical on a

ZSmZL, co8ZS = c-^ = ^.

' cosPZ tin II

Dans un vertical quelconque OZE, en abaissant l'arc perpendiculaire PQ, on a

tang ZQ = tang PZ cos PZQ, cos PZE = tang ZQ cot PZ = tang H tang ZQ = tang II tangi (ZE — ZO) = tang H tang i(N — Y), car EQ =]QO, à cause du triangle isoscèle EPO,

sin PQ = sin PZ sin PZE, cos QE =

11 en résulte que PQ croit, décroit et s'anéantit avec PZE ; que QE dérient avecPQ; que SZL est l'arc du vertical, le plus court que l'on puisse mener dans la parallèle SMN; que MIN est le plus long de ces arcs.

Après ces remarques faites en passant, venons au problème.

sin D = cos PE = cos PZ cos ZE -f sin PZ sin ZE cos PZE

= sin H cos N cos H sin N cos Z , sin D = cos PO = cos PZ cos ZO -+- sin PZ sin Z( ) <i»s PZO = sin H cos FT — cos H sin IV cos Z, o = sin H (cos IN' — cos N) — cos H cos Z (sin N'-f-sin H) ,

„ a cou Z sm h (N 4- N') en» j (N — NQ y t , ,w

et tang H = asin.;(N+N<)5io ■ (N,lV) = c«ZcotT(N — H),

ou cos Z = tang H tang ± (N — ■ N') .

Au méridien ,

tang H = cot 7 (N — Pi') .

De nos deux équations, nous tirerons par addition ,

a sin D= sin H (cos N -f-cos N') -f-cosH cos Z (sin N' — sin W) , sin D = sin H cos : (N -f-N') cosî(N — W)

-f- cos H cos Z sin 7 (N— IV) cos[ (N+N').

Ainsi , avec deux distances observées dans un même vertical et l'azimut de ce vertical , c'est-à-dire avec ZB, ZO et PZE , vous auriez H et D par le» moyens les plus simples. Mais n'avez-vous aucun moyen pour mesurer l'azimut, observez les deux distances ZK. et ZI dans un autre vertical don*

4o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

l'azimut sera Z'=(Z — a); en faisant û = EZK = OZI, vous; aurez les ombres de ZK. et ZE. Mesurez la distance entre les extrémités de ces ombres , le triangle recliiigne dont vous aurez hs trois côtés, vous donnera EZK = « ; mais vous avez

cos Z = tang H tang £ (?T — N') , cos Z' = tang H tang ■£(/» — ri) ,

coj Z' co.i Z(— a) cos Z cos a -f sin Z sin a .

"^""c^Z-^ coÏZ =cosa-r-smatangZ

= tang £ (/* — ri) col ; (N — N) ,

„ tan* i (a — n) et ' (N — N") et tangZ=-^ 2 - col «.

Avec Z,vous aurez Z', puis tang H par deux formules (liiTércnles, et sin D par l'une quelconque de ses quatre valeurs.

Pour essayer ces formules , calculons ZE, ZO, ZR. et ZI, avec une latitude et une déclinaison arbitraires , et deux azimuts pris à volonté ; ensuite , nous emploierons ces calculs comme des observations , pour retrouver la latitude et la déclinaison, c'est-à-dire, pour résoudre le problème de Newton avec moins de données et d'une manière beaucoup plus courte.

En effet, de ces cinq points de la courbe qu'il suppose donnés par observation, il imagine des ordonnées qu'd prend pour inconnues, ainsi que les distances de ces ordonnées au pied du gnomon principal/ 11 exprime ces trois inconnues en fonction des trois gnomons ; il porte ces valeurs dans l'équation générale des sections coniques.

aa^zbxàzcxx—jj; il forme ainsi quatre équations, il élimine, il trouve les expressions des inconnues en fonction de a, b} c\ il en lire la valeur de c, piùs celle de a qui est le demi-grand axe, puis celle de b qui est le demi-petit axe; il en déduit les distances du guomon aux deux sommets et au centre de l'ellipse. Avec ces trois distances il obtient la liauteur du pôle et la déclinaison.

"Son analyse occupe quatre pages ; ses équations sont hérissées de radicaux, et en se bornant même à ce qui est indispensable, le calcul est en • core d'une longueur énorme et bien inutile. De ses cinq observations nous supprimons la cinquième comme superflue , nous simplifions la manière d'observer , en ne conservant que les ombres d'un même gnomon observée* deux à deux dans un même plan.

Soit donc PZ= 18* ou rl=730, PM=Gg' ou Dmi#, Z=8o% Z'= 3o-, fl=5o.

col 11 =

cos Z = iang ZQ =

tang PZ 9,5117760 CsinH.. 0,0217937

80 9,239670a sin D. . 9,554339a

3- i3' 45"5 8,75i446T sin D : sin H. . 9^761229 QE = 67.54. 2,5 cosZQ 9.999.3099

ZE= 71. 7.48,0 = N cosQE.... 9,5754328

ZL= 64.40.17,0 = N' ZE4-ZL= 135.48. 5,0 = N-f-N' i(N+N')= 6:-54'2"5=QE ZE — ZL = 6.37. 3i" ma N~N' *(N — N') = 3,i3.45,5=ZQ

cotH... 9,5117760 sinD:LH.. 9,5751229

cosZ'=3o 9,93753o6 cosZR 9,9834533

9,4493o66 cosKR 9,5595761

tangZR=i5'43'57"5 =:(«—«') KR= 68.43.S7, 5 9 \(n+n').

Voilà les calculs préparatoires nécessaires pour remplacer les observalions. Nous omettrons le calcul de a par les trois côtés du triangle rectiligne EKL, sur le plan de l'horizon.

Calcul du problème, en supposant d'abord que Z et Z' ont été observés.

cosZ = 8o' 9,2396702 cosZ' 9,9375306

cot ] (N — N')... i, 2485533 cot^(n — n').... 0,5506934 tangH = 72°o'o" o,488aa35 tangH= 72°o'o" 0,4882240.

Voilà H retrouvé de deux manières bien simples et bien d'accord.

cosZ 9,239670a

ain H 9,9782063

cosi(N + N')... 9,57543oo

cos?(N— N'). .. 9,9993096

o.ooi 137

cos H 9,4899824

cos i (N — N'). . • 95754300

sin i (N — N').. . 8,75o7566

8inD = 2i*o'o".

Voilà D retrouvé une première fois. Voici une seconde manière :

•in H 9,9782063

cos l (n -f- n'). . . . g,55o5744

cosJ(n — rf) 9,9834533

Astr.au i8« siècle.

cos Z'. .........

cos H.

COSs (»-—/»').. . .

6inî (* — rf)....

4a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Le problème est tîonc résolu doublement. Veut-on se passer de l'observation de Z et Z',

tangi(n — «') 9>44o3°66

cetfÇtf— KO i, a485538