EN GIRO TOUTE SOL CICLOS ET ROTOR IGNE

Il est assez difficile d'y trouver un sens ; on dit seulement que celte double manière de le lire fait allusion aux deux mouvemens contraires du Soleil.

Ce gnomon de Saint-Jean n'avait guère que 4° ou 45 pieds de hauteur. L'ouverture par laquelle passait l'image solaire ne subsiste plus; on n'en voit plus aucun vestige; mais le marbre subsiste; outre la figure du Soleil, qui est au centre, on voit à la circonférence les ia signes du Zodiaque; mais remarquons que l'on n'y voit aucune méridienne , et que ce prétendu gnomon pourrait fort bien n'être qu'un Zodiaque , un ornement ajouté sans aucun autre dessein à ce pavé. Quatre vers gravés à la circonférence exlérieure n'apprennent rien de plus.

Le gnomon de Sainte-Marie del Fiore est d'une hauteur si démesurée, dit-il, que celui de Sainte-Marie-des- Anges à Rome , joint à celui de Saint-Pétrone à Bologne et à celui de Saint-Sulpice à Paris , n'en égalerait pas la hauteur, et ce qui s'en faudrait encore, ferait un quatrième gnomon assez con ^idérable.

L'auteur de ce grand gnomon , suivant le témoignage d'ignazio Danti , fut Paul Toscanella ou Toscanelli , astronome distingué du i5* siècle. Ximenes cite de ce Danti un passage fort singulier. Il y est dit que l'ouverture pratiquée à une fenêtre du dôme envoyait à l'horizon une image du Soleil qu'on voulut diminuer. On imagina de diminuer l'ouverture, en y plaçant concentriquement un diaphragme, comme on fait dans les lunettes pour en diminuer le champ et arrêter les rayons réfléchis latéralement; on fut fort surpris de voir que l'image solaire, au lieu de diminuer, avait augmenté. Ce témoignage est positif, ajoute Ximenes, mais l'explication n'est pas aisée. A ces gnomons, on observe constamment que le passage du Soleil dure plus long-temps qu'au fil d'une lunette, parce que le diamètre du Soleil est augmenté du diamètre de l'ouverture, et par l'effet de la pénombre ; nous avions reconnu le fait par quelques passages que nous avions fait observer an gnomon de Saint-Sulpice. Nous venons de le remarquer

XLMEPŒS. 397 encore au gnomon de Marinoni, où l'augmentation a paru d'un aa*. Ximenes soupçonne qu'en diminuant l'ouverture, on rend l'image du Soleil plus vive; en sorte qu'elle se distingue bien mieux de la pénombre, dont ou la sépare plus facilement. Cette image plus vive diminue à mesure que l'ouverture augmente, et augmente quand l'ouverture diminue. On a la preuve qu'en Physique on trouve souvent avec une égale facilité à rendre raison des faits les plus contraires, mais c'est quand on se borne à des explications vagues. Il est donc difficile de juger les idées de Ximenes; il faudrait des expériences précises et faites directement dans cette vue ; il faudrait, pour les faire, un gnomon aussi grand peut-être que celui de Florence. On peut demander pourquoi Ximenes n'y a pas répété l'expérience du diaphragme concentrique.

Léo|>old del Migliore attribue ce gnomon à Danti lui-même; mais avant la naissance de Danti, il existait déjà des observations faites à ce gnomon.

L'ouverture qui donne passage à l'image solaire, est une pièce de bronze attachée à la fenêtre du dôme et percée d'un trou rond. Ximenes la désigne l»r le mot Bronzina; il en donne la coupe et les profils. L'image du Soleil est reçue sur un marbre rond, dans lequel est renfermé un marbre rond et plus petit, placé excentriquement , de manière que la circonférence du second marbre passe par le centre du plus grand. Il y a quelque apparence que ce petit marbre est le plus ancien , et qu'on lui a depuis circonscrit le second. Toscanella était mort à 85 ans en 1482. Ximenes en conclut qu'il faut en porter la date à 1467; elle ne saurait être plus ancienne; car c'est à cette époque que le dôme fut achevé.

L'auleur examine si l'édifice est bien dans son état primitif, ou s'il a du perdre de son à-plomb. 11 croit que l'effet du tassement devait être terminé, quand on plaça la Bronzina. Cependant il nous apprend lui-même que le dôme a des crevasses; que l'on avait craint sa chute prochaine; qu'on avait entrepris des travaux dispendieux pour l'entourer de cercles de fer; qu'un examen plus approfondi avait dissipé les craintes ; qu'on avait renoncé aux cercles de fer, dont on conserve encore dans un dépôt ceux qui étaient déjà exécutés. 11 ne nous paraît donc pas bien démontré que le dôme n'ait eu aucun mouvement depuis le placement de la Bronzina. 11 resterait à examiner s'il en a eu depuis les observations de t5io, dont Ximenes se servira pour mesurer la diminution de l'obliquité de l'écliptique en a&5 ans. C'est là le point fondamental. Nous verrons en son lieu l'opinion de l'auteur.

Le gnomon pouvait avoir deux usages, l'un de déterminer l'instant du solstice d'été par l'observation de deux hauteurs égales et correspondantes

l'une avant et l'autre après le solstice d'été ; l'autre, de faire voir si l'obliquité était sujette à quelques variations. Pic de la Mirandole avait écrit que les inégalités qu'on avait cru remarquer dans les ombres aolsticiales, étaient dues à l'erreur des instrumens et des observateurs. Louis Bellanti répondit que les observations faites au grand gnomon démontraient la réalité de la diminution. Ximenes pense que l'observation de i5io, marquée sur le marbre, comparée aux observations modernes, prouve en effet une diminution progressive ; il est vrai que la diminution qu'il admet n'est guère que de } ou £ de celles qui sont aujourd'hui le plus généralement adoptées. On serait donc tenté de croire que la Bronzina a dû éprouver des variations sensibles depuis i5io, et nous ne voyons rien qui puisse véritablement nous rassurer à cet égard.

Toutes les observations anciennes se réduisent à un petit nombre. Le compte que l'on en rend est si vague, elles paraissent avoir été si mal faites, qu'on est réduit à les abandonner, à l'exception peut-être de la première, qui est deToscanella.

La Gondamine, à sou passage à Florence, examina la solidité de la Bromina et du marbre solsticial. 11 encouragea Ximenes à faire des obser- \ations nouvelles. La restauration du monument fut ordonnée. Il fallait rectifier la méridienne, qui avait une déviation deo».55'. 11 fallait déterminer le pied du gnomon et prendre des précautions pour la conservation de ce point. Ce point n'avait pas été marqué; on ignorait entièrement à quelle distance perpendiculaire il était du centre de la Bronzina. 11 fallait tracer une nouvelle méridienne et la diviser en tangentes. On ne pouvait même tracer qu'un petit fragment de méridienne ; car le rayon solaire qui traversait obliquement le dôme , allait tomber dans une chapelle latérale , et le pied du gnomon était séparé de la partie utile et très boruée de la méridienne par la clôture du choeur ; ce qui ajouta considérablement aux difficultés de l'opération nouvelle, et peut-être avait fait que dans l'origine, on s'était dispensé de marquer le pied du gnomon et sa véritable hauteur; et que les soins s'étaient bornés à marquer les extrémités nord et sud de l'image sur le marbre, à l'instant du midi, connu à peu près par les moyens que l'on avait alors.

Ce gnomon, par sa hauteur de 377 à 278 pieds, ne peut servir que pendant 70 jours de l'année, c'est-à-dire 35 jours avant et après le solstice d'été.

Ignazio Danti était de l'Ordre des Frères prêcheurs, et cosmographe de Co&me l", par les ordres duquel il avait construit , dans une grande salle du

X1MENES. 3gg palais, un grand instrument astronomique et géographique. La pièce qui nous intéresse le plus, est un grand quart de cercle, selon les idées de Ptolémée, avec lequel en 157a il trouva la double obliquité 46*57'39"5o'1', et la simple, a3"a8'49"55/", ou a3"a8'5o", qui ne donnerait que 53" de diminution en 228 nus, ou 34" environ pour 100 ans, c'est-à-dire moitié moins qu'on ne croit aujourd'hui.

En 1574, l'éqninoie fut observé par Danti aune armiile, le 6 des ides de mars à aa*a4', c'est-à-dire le 1 1 mars 1675, à io*a4' du matin, parce que l'année commençait alors au a5 mars. D'après la discussion que Ximenes fait de ces observations, noua avouons que notre confiance ne serait pas grande aux résultats que l'on en pourrait tirer. Le même Danti avait commencé un autre gnomon, en perçant un trou rond dans Vœil de la façade de Santa Maria Nwella. 11 avait ensuite percé la voûte en deux points, l'un pour le solstice d'été, l'autre pour l'équinoae, afin de donner plus de grandeur à sou gnomon et à sa demi- méridienne.

Ximenes termine cette première partie de son introduction historique , par le détail de tout ce que le prince régent avait fait pour les observatoires de Pise et de Florence , et pour la restauration du grand gnomon, snjet de son livre.

La seconde partie parle des auteurs toscans , qu'il qualifie d'astronomes distingués, mais qui n'ont guère été que des astrologues, à l'exception peut-être de ToscaaeUa et de Danti , et enfin de Galilée , qui , quoique né à Florence , passa ses premières années dans les états de Venise , et eut lieu de se repentir, par la suite, d'être revenu habiter sa ville natale.

Le livre 1" traite des dimensions du gnomon, des instrumens et des méthodes employées pour le restaurer. La Condamine avait donné à Ximenes la longueur exacte de la toise française, en traçant sur une règle de fer deux traits dont la distance était la double longueur d'une demi-toise , qu'il portait dans ses voyages , et qui avait été vérifiée en présence de Ma ira n, le thermomètre «tant à i6a; sur quoi , Lalaiuleavuit mis en marge que cette toise de Ma îrau , devenue sa propriété, était plus courte que celle du Pérou. Lalande s'exagérait cette différence, et nous voyons (Base du Système métrique, tome m, page 4 10) que la différence n'était qu'un 29e de ligne, ou plus exactement, ou,o34ia8.

Ximenes remarque que le Braecio da Terra est plus long d'une ligne quand on le prend à l'entrée de l'étalon , que quand on le prend au fond , parce que les deux talons forment un angle obtus avec là règle, et qu'il est probable que cet angle devait être droit dans l'origine , et que les talons ont

4oo ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE,

été altérés par uu long usage, ce qui serait conforme à ce qu'on a dit de la toise de Picard, plus courte d'un millième que celle de La Cadle; mais quoique très disposé à adopter cette conjecture, tant pour Paris que pour Florence, nous ne trouvons là qu'une probabilité et nulle démonstration véritable. Il est possible qu'on ait donné à l'angle des deux talons cette valeur un peu supérieure à 90% pour les empêcher d'être faussés par les règles un peu trop longues qu'on voudrait y introduire. Cette conjecture n'eat pas plus invraisemblable que celle de Ximenes; mais il y aurait peut-être moyen de la vériGer. Si l'angle a été fait obtus à dessein , les deux talons doivent être à peu près également plans et également inclinés ; si les talons ont été frottés et endommagés par un long usage, on doit y remarquer des inégalités.

L'auteur entre dans de très longs détails sur la manière dont il a nivelé sa méridienne, opération qui présentait de grandes difficultés, à cause de la clôture du chœur et des stalles des chanoines qui interrompent cette méridienne. 11 paraîtrait qu'à force de soins, l'auteur a vaincu tous les obstacles ; car il nous donne la table de son nivellement, et les erreurs qu'on y trouve sont des fractions de ligne souvent assez petites.

Soit (fig. 45) CP=sG, la hauteur du gnomon, PO une partie de la mériridienne ; PO = CP tang C ss G tang C. Si , par un défaut de construction , le plan a une inclinaison , et qu'il soit PR au lieu de PO , le rayon solaire CO au lieu de s'arrêter en O, ira tomber en R. Le triangle POR donne

PR:PO :: sinOlsinR:: sinO : sin (O — P), PR — PO : PR -f- PO :: sinO — sin (O — P) : sinO+sin(0 — P)

:: tengiP: tang(0— iP).

Soit PR — PO=ar; PR-f- PO= aPO -f Jf s aG tangC +x, on aura

(aPO + j)tang{P (aPO-«-.v) tang{P(i -f- tang Q tang 't p )

*— tang(O-lP) — tangO-^ngiP

= (3PO + *),cot O Ung x P gggggffi.

Si l'on remplace PO par G tang C, puis Ung O et cot O par cot C et tang C , et que l'on; néglige les termes où entre tang*i P, on trouvera enfin

XLMENES. 4*u

^ = f-L'^CuS Π2G lanB'C tang * P(. + a tangC tangitf 1 .

fraGtang'CtangiPn.

Ce guomon , vu sa hauteur, ne peut guère servir qu'au solstice d'été. Alors C = H — «=43'46— a3ea8'=ao0j8', et PO =G tangC= ioa',8353; la perpendiculaire OQ mesurée ne va pas à une ligne; ainsi on a au plus

^ = P^-= sm P = sin i4", et i P = 7". On peut donc négliger

lcstang,iP,ets,enteniràx=aGtang,CtangiP=o'',oo358ig3 = o",37i8. Ainsi, une ligne de défaut dans le niveau alongera la tangente PO d'un tiers de ligne environ , dont on ne peut répondre <kns l'observation , à cause de la pénombre. Mais PO = G tang C ; donc rf.PO, ou x =G,d tang C

— d'où dC = = i",685. On ne peut donc répondre

de i",7 au solstice d'été, en supposant même que l'on connaisse parfaitement la hauteur G du gnomon et son pied.

Dans les suppositions précédentes, C était ao»i8', et PO = 103*8353 divisé par CP = 278*' donnait exactement la tangente de ao#i8' ; mais sup-

PO

posons que l'on se trompe sur la hauteur G, et qu'au heu de