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Le (il dépite que La Caille rendait égal à la règle de fer, s'avait pas toujours la même longueur: il était d'autant plus long, que larègle était à une température plus élevée. J'ai calculé chaque jour d'expérience la correction de dilatation de la règle pour avoir la longueur qu'on aurait trouvée au Cl , si la règle avait toujours été à la température de iae Réaumur. J'ai supposé la dilatation de la règle de 0,0000 i5a5 pour chaque degré Réaumur. J'ai négligé la réduction au niveau de la mer; elle est insensible an Cap et à l'île de France , «t n'est pas d'un centième de ligne à Paris au collège Mazarin. J'en ai fait de même pour la correction d'amplitude et la réduction au centre d'oscillations qui sont constantes. La Caille après avoir fait les expériences du 8 et du 9 mai 1751 , qui sont les premières de toutes, s'aperçut que la goupille qui fermait le trou percé dans l'axe du double cône, ne le remplissait pas tout-a-fait , et il la remplaça par une autre qui pesait environ 9 grains de plus , et qui remplissait le trou exactement. Ces expériences ne sont donc pas comparables aux deux suivantes. Si l'on voulait en tenir compte , la longueur moyenne du pendule au Cap , serait seulement augmentée de 0*10)7. La Caille lit , à sou retour à Paris, les expériences du S et du 7 mai 1765,

LA CAILLE. 4:9 tuile et latitude de File de Bourhon ; relation des principaux ouragans qu'où y a éprouvés de 1733 à >7j4> longitude et latitude de l'Ile de l'Ascension.

Nous parlerons ailleurs d'une réponse à Euler , sur la précision des degrés de France, insérée dans le volume de 1755, qui contient encore un Mé-

avec le fil de pite qui lui avait servi à l'île de France. Avant d'entreprendre l'expérii du 9 mai , il avait enlevé un peu de rouille qui s'était formée aux extrémités de la règle ; alors elle lui parut un peu courte , et il la ralongea en frappant dessus quelques coups de marteau. Celte expérience n'est donc pas comparable aux deux précédentes qui ont été faites avec le même (il , le même poids et la même règle qu'au Cap et à l'île de France.

Si a représente la longueur du pendule à l'équateur et y la variation absolue jusqu'au pôle , la longueur du pendule pour la terre elliptique , sera donnée par l'expression s. +y sin 'L sorte la latitude L. En désignant par e, e', e* les différences entre cette expression et les longueurs observées , on formera les équations de condition,

Paris 44o"»79° ~~ * — V 0,5671 3a"= e'

Cap ..440 >»3q — * — yo,3u4"6=e*'

Ile de France 43g ,785 — 1— y o, 1 1 8797 = e",

d'où l'on tire par la méthode des moindres carrés de M. Legendre , s = 439,4879V «ty=ia",257S. Avec ces valeur» on trouve;

Paris . . . erreur e = -f- o".oa3

Cap e' — — o ,o5a

lie de France». u' = -f-o ,009

Cap e'=— o ,o5a et Aplatissements o,oo865 — |— o,oo35iG=~-

Ces expériences s'accordent assez bien avec la loi du carré do sinus, car le plus grand écart n'est que de 5 centièmes de ligne pour le pendule du Cap, qui parait ua peu court. L'aplatissement est tin peu fort ; en le supposant un 3o5* , le pendule serait de 5 centièmes de ligne trop court an Cap , et trop long à l'île de France, et bien à Paris.

Borda a fait à l'observatoire de Paris 65" au-dessus du niveau de la mer un grand nombre d'expériences très précises qui lui ont donné la longueur du> pendule à seconde sexagésimale de 44o"»55;n à la température zéro et dans le vide. La Caille ne parle dans ks Mémoires de 17^4 > quede son expérience du 9 mai 1755 , d'où il conclut la longueur du pendule à seconde de 44° "55. Ce résultat rapporté par M. Delambre semble s'accorder avec celui de Borda; mais il faut remarquer que La Caille n'a pas fait à sa mesure, les corrections pour l'amplitude des arcs, la dilatation de la règle, le poids de l'air et la réduction au centre d'oscillations. En les réunissant, elles produiraient une augmentation d'environ i5 centièmes de ligne, dont le pendule de La Caille surpasserait réellement celui de Borda. Les expériences faites avec un fil de pite, saisi par une pince, donnent toujours des pendules k seconde trop longs , parce qu'il paraît que le centre de rotation ou des oscillations se forme un peu au-dessous du point de .suspension ; mais en les ramenant aux mêmes circonstances, ils peuvent servir comme pendules de comparaison, à déterminer les variations de la pesanteur sur la terre. (JYo.e de l'Éditeur.)

48o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

moire sur les nébuleuses du ciel austral. Il en distingue trois espèces : i°. espace blanchâtre, mal termine, d'une figure souvent fort irrégulière, ressemblant au noyau d'une comète faible et sans queue ; a°. nébuleuse composée d'un amas de petites étoiles qu'on distingue à la lunette ; 3». étoiles accompagnées ou entourées de taches blanches de la première espèce. Les parties blanches qu'on appelle nuées de Magellan ou du Cap, paraissent de même nature que la voie lactée. La liste qu'il donne de ces nébuleuses en contient 1 4 de la première espèce, 1 4 de la deuxième et 1 4 de la troisième. 11 en donne les ascensions droites, les déclinaisons et une description très détaillée.

Recherches sur les réfractions astronomiques, hauteur du pâle à Paris.

« Nous avons sur les réfractions un grand nombre de recherches triques et physiques ; mais on n'a publié jusqu'ici aucune observation propre à les déterminer directement. Nous avons plusieurs tables calculées par des astronomes ou des physiciens célèbres, d'après quelque hypothèse fondée sur une ou deux réfractions supposées exactes ; mais si on excepe un Mémoire de Bougucr, nous n'avons aucun ouvrage imprimé où l'on ait établi d'une manière satisfaisante la quantité absolue de ces réfractions fondamentales. . .. Ne doit-on pas avoir une espèce de dépit de s'être donné beaucoup de peine pour éviter a ou 3" d'erreur dans une hauteur de 3o°, et de voir qu'il en faut ôter, selon Flamsteed, i'a3"; selon Newton, i'3a"; selon Cassini, i'4a'; selon La Hire, i'55"; en sorte qu'il se trouve plus de 3o" d'incertitude sur la correction qu'on doit faire? » Ces auteur» n'ont pu calculer leurs tables « que par une méthode sujette à ce défaut qu'on appelle cercle vicieux, et jusqu'ici aucun astronome n'a pu avoir d'autre moyen de s'assurer de l'exactitude de ses réfractions que par le plus grand accord apparent entre ses observations corrigées par la table qu'il a dressée ou choisie. »

Tout cela est d'une évidence frappante; mais le remède n'est pas facile à trouver. On peut bien diminuer de beaucoup les incertitudes; les anéantir

La première méthode employée par La Caille a été celle des angles horaires et des hauteurs observées avec un instrument de six pieds de rayon. Mais l'erreur de l'arc et celle des divisions se portent en entier sur les réfractions, sans parler des erreurs sur la hauteur du pôle et sur l'angle horaire. Nous venons de voir que le quart de cercle de Grcenwich était trop court de 16"; on a soupçonne que le sextant de La Caille pouvait avoir une erreur, ,en plus, de plus de 9", ce qui reviendrait à 1 3",5 ou 1 4" sur 90° ; mais l'erreur du

LA CAILLE. 481 quart de cercle peut être censée connue au moins ù peu près, et celle du seclcur.de La Caille n'est qu'une conjecture probable, que nous allons bientôt < iuiuger en certitude.

La Caille convient de la justesse des objections qu'on peut faire à cette méthode. Celle de Cassini ne suppose qu'un théorème et deux réfractions observées. Or, il faut que ces deux réfractions approchent d'être horizontales , et l'on sait combien ces réfractions sont incertaines et combien elles varient d'un jour à l'autre, sans qu'on puisse en assigner la raison. Il ne doute pas qu'une réfraction terrestre fort irrégulière ne se mêle à la réfraction astronomique. Du Séjour pense, au contraire, qu'un a tort de distinguer deux espèces de réfractions, vu qu'une même formule peut représenter lesunesetles autres; mais il n'a point montré l'accord de celte formule avec les ohservations.

Les observations que j'ai faites au Cap, dit La Caille, mont mis en état de procéder plus directement et d'une manière qui n'est susceptible de contradiction, qu'autant qu'on voudrait rejeter comme défectueuses toutes les observations de hauteurs aue f ai faites. C'est en effet l'objection qu'on a faite en attribuant à son instrument une erreur de 9" environ pour 6o° de distance au zénit. 11 espère que ces réflexions détermineront les astronomes à se servir de ses réfractions, ou du moins à les vérifier, pour réformer sa table; quoi qu'il arrive, il présente ce Mémoire comme le résultat d'un long et pénible travail, et s'il n'avait pas réussi, il n'y a pas de doute que l'objet vaudrait bien la peine qu'on fit un pareil voyage et qu'on concertât des observations correspondantes avec les plus habiles observateurs de l'Europe Nous sommes encore de son avis; il vaudrait peut-être mieux encore que le même observateur fit toutes les observations avec un instrument parfaitement vérifié, s'il en peut exister, ou que son instrument fût scrupuleusement comparé à ceux de tous les astronomes dont il emploierait les observations.

Presque tout ce qu'il établira dans son Mémoire sera fondé sur une comparaison perpétuelle des distances de près de 160 étoiles au zénit de Paris et du Cap , observées dans chacun de ces deux lieux , au moins six fois chacune, l'une portant l'autre, et réduites à une même époque, i" janvier 1750.

En général, les observations sont faites à son sextant. A Paris, près de l'horizon , il a employé 6on quart de cercle de 3 pieds ou le quart de cercle de 6 pieds de l'Observatoire , soigneusement vérifié et comparé à son sextant. Il a trouvé qu'il fallait ajouter i'49" « toutes les distances observées au quart de cercle de l'Observatoire pour les faire accorder avec celles qu'd avait prises au collège Mazarin avec son sextant. 11 estime que l'erreur d'une observation isolée à chacun de ses inslrumens, ne peut guère passer 4 ou 5". A sir. au 18* siècle. 61

II ne parlera que des} réfractions qui se font au-dessus de f de hauteur apparente; il en a dit les raisons. 11 prend pour réfraction moyenne celle qui répond à aS' du baromètre, et io°du thermomètre de Réaunrar.

Il n'y a nul doute sur la correction barométrique ; Euler, dit-il, a démontre que la réfraction estimez exactement en raison inverse des degrés de chaleur, lorsque Castre n'est pas trop près de t horizon; mais on ne connaît pas ta quantité précise de ce rapport, qui est diflicile à déterminer. L'Observatoire de Paris est un des moins propres que l'on puisse choisir pour trouver ce rapport par des étoiles circompolaires qui, dans leur passage inférieur, sont au-dessous de 7 à 8* de hauteur. Ceci pourrait être une critique du procédé suivi par LeMonnier. Il en donne pour raison les fumées et les vapeurs qui couvrent Paris. 11 est juste pourtant de remarquer que par ses observations, Le Monnier est parvenu au même coefficient thermoinétrique que Bradley avait trouvé à Greemvich, où probablement il y a moins de vapeurs, où du moins les vapeurs ne sont pas de même nature que celles qui couvrent Paris. D'un autre côté , il faut convenir encore qtfe le coefficient de Bradley et de Le Monnier paraît un peu trop fort.

Mayer lui avait communiqué sa formule rapportée ci-dessus, page 435. Cet astronome célèbre pense que les réfractions moyennes sont les mêmes par toute la Terre, et nous croyons qu'il s'en faut peu. La Caille en doute. 11 avait observé en des climats fort difïërens , et Mayer n'était guère sorti de l'observatoire deGottingue. Le préjugé serait en faveur de La Caille ; mais Le Monnier, au cercle polaire , a trouvé les mêmes réfractions qu'à Paris à fort peu près ; et , d'un autre côté , ayant calculé toutes les réfractions observées à Pondichéry par Le Gentil , nous avons trouvé qu'elles s'accordaient fort bien avec celles de Bradley, et que la correction qu'elles pourraient indiquer, serait une légère augmentation, qui les rapprocherait de nos tables actuelles.

S'étant donc servi du coefficient de Mayer, il a cru voir qu'il fallait réduire à un 27* de la réfraction moyenne , la correction thermométrique de Mayer, qui est d'un 22' = 0,046 pour io» R. ou de o,o368 pour io' C. On a cru, au contraire , que le coefficient de Mayer aurait besoin d'étro un peu augmenté; mais il faut considérer que les réfractions de La Caille étant plus fortes , la différence entre les deux corrections est moindre qu'elle lie parait au premier coup d'oeil. 11 faut aussi songer que Mayer mettait la réfraction moyenne à o% et La' Caille à to\ Nous savons d'ailleurs que dan* ses dernières années, La Caille a écrit sur son registre, que la correction un 27» était trop petite; de tout ceci, il résulterait que ce coefficient n'est pas facile à déterminer. Voici maintenant comment il compare les réfractions du Cap à celles de

LA CAILLE. 483 Paris. U a choisi deux étoiles , dont Pluie avait passé aussi près du zénit à Paris et de l'horizon au Cap, que l'autre avait passé près de l'horizon à Paris et du zénit au Cap. Si la réfraction est la même ù égale hauteur dans les deux lieux, on trouvera la même quantité pour la distance des parallèles par les hauteurs apparentes réduites à uue temjiérature moyenne. Si la réfraction au Cap est plus petite qu'à Paris, la distance apparente des parallèles conclue par la somme des distances de la même étoile au sénit de Paris et duCap , doit être plus grande, si l'observation a été faite au Cap près de l'horizon, et plus petite si l'observation près de l'horizon a été faite à Paris. Or, c'est ce qu'il a toujours remarqué ; et , à la suite de chaque comparaison des distances des parallèles, d a mis le coefficient qui marque l'excès de la réfraction de Paris. Par un milieu entre 47 comparaisons, il a trouvé ce coefficient 0,036 ou environ un 4o* dont la réfraction de Paris excède celle du Cap.

Remarquons ici que l'erreur de l'instrument n'a aucun effet. On a de part et d'autre deux distances égales. Avec des réfractions égales on aurait doue toujours la même somme : peu importe que les distances observées soient rigoureusement exactes; il suffit qu'elles soient las mêmes. Soit la différence des deux parallèles 82», les hauteurs des deux étoiles 1 !• et 710 à Paris, elles deviennent , au Cap , 7 t» et 1 1 ». I-.es erreurs de l'instrument étant les mêmes , la différence apparente des parallèles ne peut changer «pie par la différence des réfractions à même hauteur dans les deux lieux. Ainsi, jusqu'à une nouvelle épreuve faite avec les mêmes soins et des instrumens plus invariables, on serait fondé à révoquer en doute la parfaite égalité de réfractions à même hauteur par toute la Terre ; égalité qui n'est pas encore universellement reconnue. Ajoutons pourtant que nous retrouvons ici ce cercle vicieux dont La Caille parlait en commençant ; pour que l'épreuve fût parfaitement décisive, il faudrait qu'il ne restât aucun doute sur les corrections barométrique et thermométrique qui servent à ramener à un -état moyen les réfractions observées; car il est presque impossible que dans les quatre observations dont se compose une de ces comparaisons de distances, le baromètre, le therinomètreet peut-être un troisième instrument encore inconnu, se trouvent marquer précisément la même hauteur. On n'a, pour se rassurer, que le nombre et l'accord des observations entre lesquelles on a pris une moyenne.

La position du Cap à l'égard de Paris est singulière par deux circonstances, dont La Caille a profité habilement, pour trouver directement les réfractions qui conviennent à la hauteur du pôle des deux lieux.

x: Au Cap, la hauteur du tropique du Cancer 3a«34'55" est à peu près la même que celle du pôle austral 33*5&4q".

a*. La distance du pôle boréal au zénit de Paris , 4i° 10', est à peu prés la moitié de la distance des parallèles de Paris et du Cap ; d'où il suit que l'on peut trouver directement la réfraction pour la hauteur du pôle de Paris.

Il trouve la hauteur apparente du pôle au Cap. . 33° 56' 49*'» 1 et celle de Paris au collège Mazarin 48. 5a. 27 ,5

la distance apparente des parallèles sera = 82.49. »6 fi-

Cette distance est trop grande de la somme des deux réfractions, puisque les hauteurs apparentes sont augmentées de la réfraction moyenne pour 33° 57' et 4&" 5a'. H a réuni 3oo observations de i3 étoiles qui se trouvent à peu près au milieu entre les deux parallèles, ou dont les distances zénitales à Paris etauCap étaient voisines de 4i"aa' ou entre 38°5o' et44*'°'- En faisant la somme des distances génitales d'une même étoile observée à Paris et au Cap, il en a déduit 3o distances apparentes entre les deux parallèles qui lui ont donné par un milieu 8a°4 ,'46". Celte distance des parallèles est trop petite de deux fois la réfractiou pour 4'° 2a' de distance au zénit. La distance précédente 8a°49'i6",6 est trop grande des réfractions pour une liaulcur de 33*57' au Cap, et de 48° 5a' à Paris. La différence 4'3o",6 des deux distances apparentes Sn'^g'i&'fi et 8a°44' 46" est donc la somme de quatre réfractions. La Caille emploie deux moyens pour les séparer.

Le premier est d'en retrancher 1 35" environ, réfraction trouvée immédiatement pour 33° 57' de hauteur; il restera a'55",G pour trois réfractious presque égales, qui répondent aux dislauces zénitales 4i° 8',et4i°aa' = £ différence des parallèles. Le tiers serait 58",5 , et la réfraction moyenne à la hauteur du pôle à Paris serait entre 58 et 5ç)"; elle n'est guère que de 5i", suivant nos tables actuelles, ou 49", suivant celles deBradley. L'erreur de la réfraction de La Caille serait plus 7",5 suivant nos tables, et 9",5. suivant celles de

Bradley. 7",5 = io")95 = erreur de l'arc de 6oB du sextant de

La Caille. L'erreur serait i3",9 suivant Bradley.

Le second moyen serait de supposer les quatre réfractions égales à une constante multipliée par la tangente de la distance au zénit. La Caille trouve ainsi 58",a pour 48*5a' de hauteur à Paris; d'où il conclut la hauteur vraie du pôle 48° 5 1' 39",3 au collège Mazarin , et 48° 5o' 14" à l'Observatoire royal , comme nous l'avons trouvée avec la réfraction de Bradley. Ses réfractions sont augmentées de l'erreur de sou instrument. H a une distance zénitale trop petite ; il ajoute une réfraction trop forte de la même quantité; il a donc la valeur exacte de la distance vraie et de la hauteur du pôle.

C'est par la même raison que ses déclinaisons d'étoiles s'accordent avec

LA CAILLE. 485 celles de Bradley et de Mayer , ù ces petites différences pré», dont aucun de ces trois grands observateurs ne pouvait répondre.

Pour calculer sa table , il avait la formule a tang N = r; d'où a =r cotN = 58",7 côt 4»°«'. Connaissant ainsi la constante 0, il a pu calculer les réfractions depuis le zénit jusqu'à 4»* aa'; puis il diminue toutes ces réfractions d'un 4oe, pour avoir celles qui conviennent au Cap; il a pu corriger les distances observées au Cap jusqu'à 41*) en conclure les déclinaisons vraies, leurs distances méridiennes au zénit de Paris; et les comparant aux distances apparentes réellement observées , en déduire les réfractions.

Jamais on n'avait mis autant de soins ni autant de sagacité pour construire une table indépendante de toute hypothèse. Malheureusement le soin et la sagacité ne suffisent pas, il faut encore un instrument parfait; mais par ces soins et cette sagacité, s'il ne lit pas une bonne table qui pût servir pour tous les instrumens, il en fit une qui était bonne pour le sien. Sa table particulière, défectueuse pour tout autre, lui donnait les corrections exactes de ses distances au zénit ; il put déterminer la hauteur du pôle , l'obliquité de l'écliplique , faire de bous catalogues d'étoiles ; ce qui lui aurait été tout-à-fait impossible, si, avec son sextant, il eût employé les réfractions de Bradley ou celles de Mayer.

On a cru que son arc de 6o° était trop fort de 9", et marquait 5g* %' 5i", quand il aurait dû marquer 600 : en supposant l'erreur à io* d'un sixième ou de i",5, j'ai formé la table suivante; mais comme nous venons de trouver , page 484, que l'erreur devait être entre 1 1 et 14", nous en donnerons ci-après une autre , eu supposant 1 a" pour l'erreur du sextant.

Il Di»t.mcc

Rcfractinn de Bradley.

Réfraction de La Cille.

Diffi-rcnce.

Correction

Diflet. réelle

ao 3o

ai

iS 3,0 4,5

aoio

ao aa

io,5 ia.o i3,5

Dans cette hypothèse de 9" pour l'arc de Go", la compensation est à pett

près exacte , et les rétractions peu différentes, jusque vers 5o*. Il est visible que nous avons supposé une correction trop faible pour le sextant. Les différences seraient moins grandes si l'on augmentait un peu les réfrac tious de Bradley, qu'on trouve aujourd'hui trop faibles. Mais remarquons que La Caille n'a poussé sa table que jusqu'à 84°, et qu'il pense que les rétractions irrégulières commeuceat vers 69' ou 70*.

Pour ne rien négliger, il cherche les réfractions de 70' à 84. par la méthode des angks Iwraires. Ses réfractions de 70' à 84° croissent d'une façon si régulière , les différences secondes ont une marche si égale , qu'on est fondé à croire qu'il a un peu modifie les résultats obtenus par les angles horaires ; et, en effet, U nous dit que pour donner cette régularité à sa table, il a déterminé un grand nombre de réfractions pour des distances à peu prés égales, et qu'en prenant la moyenne et la réduisant à une distance en degrés sans fraction , il a eu un certain nombre de termes entre lesquels il a, par interpolation , placé tous ceux qui étaient nécessaires pour compléter sa table.

Pour mieux entendre tout ce procédé , il sera bon de le mettre en formules. Supposons d'abord que l'instrument soit exact.

l^a distance d des parallèles de Paris et du Gip est égale ù la somme des latitudes ou des hauteurs du pôle H et h. Ainsi, </=H + A; mais La Caille a observé les hauteurs apparentes du pôle qui sont augmentées de la réfraction : il a obtenu une distance apparente <f=H-f-''-r-R-f- r = rf+R-f»''- Ensuite, il a observé des étoUes qui étaient à peu prés à égales distances entre les deux zénits. Soit D la déclinaison d'une de ces étoiles, ses distances vraies au zénit des deux lieux sont H — D et h + D, et leur somme donne aussi la distance des parallèles d H — D 4- h -f L) = f \ -f- h : mais à cause des réfractions qui diminuent les distances zénitales , l'observation lui a donné une distance apparente d' = H -f- h — R' — r' = d — R' — /. En la retranchant de celle qui a été obtenue par les hauteurs apparentes du pôle, il vient

(f — <f' = R-fr-r.R'-f-r'=4' 3o",6 = a7o",6.

Ainsi, la différence des deux résultats pour l'intervalle entre les parallèles, se trouvait la somme de quatre réfractions. La combinaison, comme on voit , est extrêmement ingénieuse.

Comme la réfraction R est celle qui convient à la hauteur H = 48"5;t' du pôle à Paris, ou à la distance zénitale 4l'&> on pourra supposer R = p tang 4i°8' = p cot H.

LA CAILLE. 487 Les dislances zénitales de l'étoile H — DetA-f-D diffèrent peu de ;t/ = 4l0aa'- 0° Peut donc auss' supposer pour les réfractions correspondantes R' = p tang (H — D ) et r'ssz p tang ( A-f- D). Mais on ne peut pas sans quelque erreur prendre p cot A ou p tang 56° 3' pour la réfraction r à la hauteur A = 33° 57' du pôle au Cap; mais on peut faire r=sp cot A— ç cot1 A ; q élan 1 un coefficient qui, dans les théories admises, diffère peu de o",o5 ; d'après ces suppositions, l'équation ci-dessus deviendra

a7o",6=^cotH-J-^tang(H— D)-f-/> tang (A-f D)-f-^cot A — çcot'A =/>cot48*5a'-f-j>tang4i* -\-p tang 4a* +/> cot 33*57 — o",a;

d'où l'on tire pour p qui est la réfraction à 45°,

P cot 48°5a' cot 33» 5/ -f tang 41' + tang 4a0 ,09a"

Par un milieu entre beaucoup d'opérations semblables calculées d'une manière un peu différente, La Caille a mis dans sa table 66",5; et, au moyen de ce coefficient, il a pu calculer les réfractions pour Paris, depuis le zénit jusqu'à 4a* par la formule 66",5 tang N. Il en a conclu les réfractions pour le Cap, en diminuant d'un 40* les réfractions de Paris.

Prenant ensuite une étoile d'une déclinaison D, qui passait au Cap à une petite distance A — D du zénit, et par conséquent à une grande distance H -f- D à Paris; et en nommant A la somme des distances apparentes observées, il a formé l'équation

A = À D + r+H-fD+R=:HH-fT+R = </+r-fR; d'où R = À — r — rf.

Comme rétait donné pour H — D par sa table, il a eu la réfraction R à Paris pour la distance H -|- D. D'autres étoiles lui ont donné de même la infraction à Paris pour toutes les distances zénitales depuis 4a* jusqu'à 84°- Nous avons déjà dit que pour la hauteur du pôle à Paris, il avait trouvé la quantité que nous avons trouvée avec les réfractions de Bradley. Au lieu de 90° — H — R, distance apparente du pôle au zénit, son instrument lui

a donné 90* — H — R — 'i « étant l'erreur de l'instrument

pour l'arc de 6o°. A cette distance affectée de la réfraction vraie et de l'erreur de l'instrument, il a ajouté une refraction trop forte R-f-dR, et la somme a été

0O.H-f-iR~(^)« = 9o«-H; d'où dR = (S^)e.

48â ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME

Appliquons le même raisonnement uux déclinaisons de ses étoiles; il en résultera que toutes ses réfractions sont augmentées de l'erreur de l'instrument pour la distance à laquelle appartient la réfraction; enfin, que la table de réfractions qu'il a ainsi formée, est la seule qu'il ait pu et du employer avec son instrument.

Supposons qu'il ait eu tort de diminuer d'un .\ o' les réfractions du Cap ; elles seront toutes trop faibles; mais comme aucune de ces réfractions du Cap ne monte à 60", et qu'elles sont ordinaircmeut beaucoup moitis fortes, le 40* retranché est le plus souvent insensible.

Nous pouvons donc regarder comme une chose démontrée que, dans sa table, toutes les réfractions sont augmentées de l'erreur correspondante de son instrument. Il en est de même de toute autre table. Ainsi , dans celle de Bradley , on pourrait soupçonner des erreurs proportionnelles aux distances lénitalcs. 11 nous dit que son arc de 900 est trop faible de 16" (ailleurs il dit 36"). Supposons qu'elle ait été de 18" au lieu de 16", il en résultera que la réfraction de 90° sera trop faible de 2", ce qui est peu important, et que sa réfraction de \5* sera trop faible de 1"; et, en effet, uous l'avous augmeutée d'une seconde.

Ou demandera pourquoi La Caille u'a pas cherché à vérifier son arc de 60*, comme Bradley et Mayer ont vérifié leur arc de 90*. D'abord il a pu croire que l'arc de 60* dont la corde est égale au rayon , se déterminerait sans aucune erreur dès qu'on a tracé sur le limbe un arc de 60 à 63", et qu'il suffisait d'y porter le rayon qui avait servi à le tracer , et que l'on peut difficilement imaginer une preuve plus facile, plus directe; au lieu qu'il n'eu est pas de même pour l'arc de 90*, qui ne peut se déterminer par une opération unique, et dont la vérification n'est pas sans quelque incertitude, si l'instrument n'est pas un cercle entier. Il n'y aurait aucun besoin de vérification pour le fil à plomb s'il pouvait sortir du centre, ou tourner autour d'un cylindre dont l'axe passât exactement par le centre du sextant.

Supposons que le lil, au lieu de passer par le centre C (fig. 5a), tourne sur D, en sorte que l'excentricité soit CD = e; nous aurons d'abord C= A -f D ; d'où A=C — D et D=C —A , et ensuite dans le triangle ACD , * : stn A :: AC : sin D; d'où l'on tire, en faisant l'angle A = 10",

" = -^TD- = .in &9« i9'5o* = °'°48

Il suffirait donc que le point de suspension fût élevé de 5 centièmes ou un ao« de ligne au-dessus du centre véritable, pour que l'arc exact

répondit véritablement à un angle de distance 7.énilaleD=C— Az=5çf5i)'5o", ou Lien qu'il fut un ao' de ligne au-dessous, pour que l'arc de 6o° répondit à une distance zénitale de 60* o'io". Une excentricité si petite était certainement difficile à vérifie»'. Lalandc, long-temps en possession du sextant de La Caille, n'osa pas tenter cette vérification. La Caille l'avait faite, par occasion, en 1 761, et il avait trouvé que la corde de Go° était parfaitement égale au rayon; mais on voit par les opérations qu'il fit alors, et dont tous les détails sont consignés sur son registre, qu'un ao» de ligne est une quantité dont il lui e'tait impossible de répondre. Voilà pourquoi tant de quarts de cercle des artistes les plus habiles ont, sur l'arc entier, des erreurs qu'on détermine par des moyensauxqucls on ne peut pas accordcrunc entière confiance.

Nous avons comparé, page 435, la table corrigée de La Caille à celle de Bradley; comparons- la maintenant à celle du Bureau des Longitudes réduite à ao' et à io° Réaumur, après l'avoir corrigée successivement dans les suppositions de 9" et de 1 a" d'erreur pour l'arc de Go*. Nous avons déjà trouvé, page fô4> 1ue> pour nos tables, l'erreur de l'instrument devrait être de 1 1" à fort peu près, et i4" pour celles de Bradley. Nous prenons ici ia" pour nous tenir plus près du premier nombre et pour la facilité du calcul , où l'on ne peut avoir que des à peu près.

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La Caille.

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ai ,a 33,0 49.8

ao, a

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?»° io,5 19,0

71,5 io5,4 «64,3 3a5,o

69,0 »oa,4 160,7 3a 1 ,0

On voit que les réfractions corrigées à raison de 9" d'erreur sur l'arc de Co% sont toutes un peu trop fortes; mais les quatre premières réfractions corrigées à raison de 1a", sont trop faibles, et les dernières restent encore un peu trop fortes. On pourrait en induire que la correction 9" est trop faible , et la correction la" généralement trop forte. Quant aux deux dernières réfractions, on n'en peut guère répondre. On peut donc assurer que cet A sir. au 16" siècle. 6a

foo ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

immense travail de La Caille s'accorde avec nos tables autant qu'on pouvait le désirer, et loin de faire une objection contre ces tables , il pourrait plus justement en être regardé comme une coufirmation. Ou pourrait donc à défaut d'autre table employer celle de La Caille, avec la précaution de

diminuer chaque réfraction à raison de it" pour 6o\ ou de = o",i83

pour chaque degré de distance au tënit.

La Caille, persuadé de l'excellence de sa table, voulut en faire l'application aux observations de Bradlcy. H en déduisit pour la hauteur du pôle k Grcenwicb une quantité trop forte de 1 4". 11 fit un essai pareil sur les observations de Zanolti, et ne dut pas mieux réussir.

C'est une chose universellement reconnue aujourd'hui que les réfractions de La Caille sont trop fortes, et que la faute en est à son sextant. Maskelyne, qui a publié le premier l'explication que nous eu avons donnée, se trouve heureux de pouvoir ajouter n qu'on n'en doit pas moins avoir pleine » confiance aux nombreux travaux de l'astronome qui , par son adresse et » les ressources qu'il a imaginées , a su se mettre à l'abri des erreurs de son » instrument; erreurs qu'il corrigeait par l'opération même par laquelle il » tenait compte de la réfraction, a

La Caille trouve, en 1756, l'erreur de collimation de son sextant de— &*tg.

Mémoire sur la Théorie du Soleil, 1 757. Les géomètres s'élant occupés de l'action des planètes et surtout de la Lune, de Jupiter et de Vénus sur h Terre, introduisirent de nouvelles équations dans cette théorie. La Caille sentit qu'il fallait refaire les calculs des quatre Mémoires précéderai insérés dans les volumes de 1749» 17^0 et 1753, pour avoir égard à ces équations qui étaient encore imparfaitement connues lors de ses premières recherches. Au reste, elles changèrent peu de chose à la théorie elliptique , parce que pour l'établir , il avait employé un assez grand nombre d'observations poar que les erreurs pussent se compenser.

On commençait à ne plus contester la diminution de l'obliquité de l'écliptique ; il rapporte les observations de Cocheou-Ring dont nous avons parlé. Hiat. Astr. anc. , tome I, pages 377 et 397. Il en tire une diminution annuelle de o",4 7 3 qui s'accorde avec celle de o'^-jS qu'Euler a déduite de sa Tbéorie physique, mais qu'il réduit à oM,44- Nous avons dit que d'après les observations faites depuis 1760, nous avions trouvé o",46 , ou o",48 totft an plus. 11 revient aux observations de Waltherus dont nous avons parlé , page 470 » et fait de nouveaux calculs pour la latitude de Nuremberg; il en résulte que vers i49«, l'obUquité devait être entre iPZcf'f et ay3c/a7w'..

LA CAILLE. 49t Après avoir calculé les équations planétaires sur les formules de Clairaut, îl les applique & 76 observations faites de 17^8 à 175a. 11 en tire , par des milieux , aa longitudes réduites du Soleil ,'qu'il donne comme fondamentales. Par 34 combinaisons de ces 33 lieux pris trois à trois suivant sa méthode rapportée page 4" 1 > >1 détermine autant de fois les élémens elliptiques pour 1750, savoir : la longitude moyenne, l'apogée et l'excentricité.

Nous ferions aujourd'hui tout aussi bien, avec beaucoup moins de peine, par les équations de condition , mais nous ne ferions pas mieux ; et il était bien difficile d'ajouter quelque chose d'essentiel à cette théorie du Soleil , à moins d'y employer un beaucoup plus grand nombre d'observations plus modernes et plus précises. C'est l'avantage que nous avons eu, et les modifications auxquelles nous sommes parvenus, n'ont guère d'autre importance que de confirmer les -résultats principaux de ce grand travail. La Caille rapporte avec une fidélité scrupuleuse les i44 observations du Soleil qu'il avait laites et prises pour fondemens de toutes ses recherches, el il les compare aux lieux déduits de ses élémens et corrigésdes équations planétaires. 11 demande la permission d'en abandonner six , et il en dit les raisons. Deux surtout, qui donnent les erreurs les plus fortes, sont justement suspectes par une irrégularité remarquée dans le mouvement de la pendule. On n'avait point alors de compensateurs, et la température avait changé brusquement et considérablement entre le passage du Soleil et celui des étoiles par le méridien. A cet égard , la méthode des hauteurs correspondantes serait aujourd'hui plus précise que du temps de La Caille; car l'intervalle entre les passages étant fréquemment de 8 à 10 heures, le résultat devait souvent être altéré par les petites irrégularités du mouvement de la pendule.

L'erreur moyenne des 1 38 comparaisons est de 5", et l'on peut bien penser qu'une grande partie de cette erreur tient aux observations. 11 compare ensuite ses élémens aux 'l abiés de Halley ; les différences sont reu fermées entre — i3o" et+68"; pourlesTablesdeCassini,leshmite.ssont--8i''et4. 65". Il dit peu de chose sur l'équation de Jupiter, sur laquelle on est à peu près d'accord; il s'étend davantage sur celle de Vénus, qu'Euler trouvait beaucoup trop forte , par une erreur de calcul dont il est convenu depuis; il en fixe lie maximum à i5" environ , ce qui est trop ; Mayer la réduisit depuis à 5",6, et c'était trop peu. La Caille fait tout ce qu'on pouvait attendre des observations qui se faisaient alors, et ses résultats, sans cire toujours d'une précision bien sûre quant aux maxima, ont toute la probabilité qu'il était possible de leur donner. L'équation lunaire qu'il avait discutée avec le même soin , donna lieu à une dispute entre d'Alembert et lui. D'Alembert , lié plus parti-

foi ASTRONOMIE AU DIX-HUITIEME SIÈCLE,

cubèreraent avec Le Mon nier, dont il copiait les Institutions astronomiques pour ses articles de l'Encyclopédie , s'était laissé trop aisément persuader que l'équation du centre du Soleil avait une inégalité de jo", dont la période, ainsi <|ue la cause, étaient inconnues, et que La Caille attribuait aux erreurs des observations de Le Monnier. D'Alembert opposait cette inégalité (-.retendue, pour prouver qu'il est impossible de prononcer sur l'utilité de l'équation lunaire, sur laquelle il croit qu'il y a des incertitudes qui peuvent la faire varier du simple au double ou au triple. La Caille discute les raison neuiens de d'Alembert à ce sujet. Par un résultat mbyen de 57 observations, il trouve 7",o5 pour l'équation lunaire; par une formule de d'Alembert lui-même , il trouve 7",0G; d'après Clairaut, il la ikit de *ffl* D'Alembert répondit La Caille, pour éviter les disputes , ne crut pas devoir répliquer, cl la chose en effet paraissait assez inutUe. La suite a prouvé que l'équation lunaire existe, et qu'elle dillère très peu de celle de La Caille.

Pour la durée de l'année solaire, il trouve qu'elle n'est pas tout-à-fait de 365* 5*4ô'5o", et il s'arrête à 49" dans ses tables; nous n'avons encore aujourd'hui rien de plus sûr. Il y emploie encore quelques observations chinoises. H fait le mouvement de l'apogée de 65",5, trop fort par conséquent de a à 3" ; mais ce mouvement est pour le présent impossible à bien déterminer par les observations, et peu sûr par la théorie, qui le lait de 6a'' environ, eu supposant pour les masses, et surtout pour celles de Vénus, des quautilés qui ne sont pas encore parfaitement sûres.

il entre dans une discussion sage et modérée sur la prétendue inégalité de 4o" dans l'équation clhplique du Soleil, que Le Monnier avait trouvée en comparant ses observations de l'équation en 174a à celles de 1747 : c'est la seule fois qu'il le nomme en le critiquant. D'Alembert, en tâchant de répondre, reproduit ses objections contre La Caille, au sujet de l'équation lunaire, et il dit, dans une note postérieure à la mort de La Caille, qu'il laisse à Le Monnier le soin de défendre l'exactitude de ses observations, s'il le juge à propos.

Le volume de 1 758 ne contient de La Caille que les modifications qu'il a fûtes aux degrés du méridien en France pour tenir compte de la nutation. iNous parlerons ailleurs de ce Mémoire; nous nous bornerons à dire ici que ces modifications sont légères, et que si l'auteur a cru devoir les publier , c'est uniquement par amour de la vérité ; car elles altèrent un peu l'uniformité qu'on remarquait dans ces degrés ; à l'exception d'un seul , tous indiquent «ne diminution du nord au sud.

Mémoire sur V observation des Longitudes en mer par le moyen .de la Lune, volume de 1759, publié en 1765. La Caille ne se propose que de dis-

LA CAILLE. 493 enter la théorie. Pour la pratique, l'éditeur Lalaude renvoie à son Exposition du calcul astronomique. La Caille démontre l'insuflisancc de la période proposée par Halley , et déclare qu'on ne peut la regarder que comme la dernière ressource dune cause presque désespérée. Pendant plus de huit mois qu'il est resté en mer , de i -]$o à 1754 , les essais qu'il a faits de tous les instrumens employés alors, le portent à déclarer que par une seule obserxmtion, faite avec tout le soin possihle, à l'aide d'un bon quartier de réflexion, de ao pouces de rayon, on ne peut répondre de la quantité absolue d'un arc céleste qu'à 4' près. Cette erreur est la résultante de cinq erreurs qu'il détaille, et il les suppose toutes au maximum et de môme sens. On est donc fondé à croire que presque toujours l'erreur sera moindre; mais en examinant tous les termes de sa proposition, on est bien tenté d'y adhérer. D'ailleurs il (ait ensuite à cette assertion toutes les restrictions qu'on peut désirer; et puisqu'il écrit sur le problème des longitudes , et pour en recommander la pratique, on peut bien croire que son intention n'est pas de le décrier , mais de rendre l'observateur plus attentif et plus scrupuleux.

11 passe en revue différentes méthodes pour en montrer l'insuffisance. H discute particulièrement celle des angles horaires, recommandée par Le Monnier, et pour laquelle Pingré avait calculé un état du ciel, pendant quatre ans; il montre de même les inconveniens du passage de la Lune au méridien du vaisseau , expliqués par Bouguer. 11 propose ensuite la méthode qu'il a donnée en 1734 dans le tome 11 de ses Éphémérides , a sur la manière d'observer les longitudes à peu près selon la méthode proposée par Halley. » C'est la méthode des distances lunaires, qu'il regarde comme la plus sûre et la plus directe de toutes. Il donne un modèle d'almanach nautique, tel à fort peu près qu'on l'a exécuté depuis. Il réduit les distances apparentes observées au moyen dus angles à la Lune et à l'étoile suivant le procédé indiqué page 456. Pour réduire les hauteurs des deux astres à l'instant où l'on u observé la distance, il se sert de ses formules différentielles , auxquelles on j»eut substituer une opération graphique ; il trouve l'angle horaire et les deux angles qui servent à la réduction , par l'analemme. Nous reviendrons sur cette méthode à l'occasion du traité de navigation de Bouguer , modifié par La Caille , ou en parlant de l'Exposition du calcul astronomique de La lande.

Dans un Mémoire fort court sur la comète de Halley, qui a reparu en 1 759 , il donne quelques avis sur les différences entre l'ellipse et la parabole, et sur une circonstance favorable pour déterminer l'inclinaison et les autres élémens de cette comète, qui , en 1682 , n'avait pu être observée que pendant trois semaines , durant lesquelles elle avait passé au périhéhe.

Dans un autre Mémoire sur la même comète (vol. de 1760), il parle du projet qu'il avait en de déterminer de nouveau les orbites des comètes plus anciennes- 11 voulait auparavant mieux déterminer les positions des étoiles dans le temps présent el dans les deux siècles précédons. .Mais Pingré ayant déclaré qu'il s'occupait d'une Cométograplue , La Caille se crut dispensé de tenir à l'accomplissement de la promesse qu'il avait faite. Quoi qu'il eu dise, il est à regretter que la mort l'ait empêché de faire beaucoup de chose* omises par Pingré , qui .était un astronome estimable et laborieux , mais qui n'avait ni la sûreté ni le tact de La Caille. Il se borne donc à donner ses observations et ses avis sur la manière d'observer les comètes qui «ont faibles de lumière. Il se sert du réticule qu'il a employé pour ses étoiles australes, dont nous parlerons bientôt. 11 rapporte les positions qu'il a observées, les longitudes et les latitudes qu'il en a déduites, et les élémens qui en résultent pour l'ellipse.

Théorie de la comète de 1 760. A l'instant où elle fut annoncée à La Caille , le mouvement était très sensible ; il le trouva de 7 a' en une heure. Ce mouvement se ralentit bientôt; sa vitesse avait inquiété, et il montre en passant le ridicule de cette frayeur. U donne les élémens de la comète, et montre, contre l'avis de Pingré, qu'elle ne peut être identique à celle de 1664. L'inclinaison aurait diminué de 16% ce qui lui parait invraisemblable. Pingré attribuait cette diminution à l'action de Jupiter, et il montre que Jupiter était placé de manière à produire un effet tout contraire. Cette discussion , qui n'avait pas tourné à l'avantage de Pingré, est peut-être une de* causes de la prévention qu'il a montrée en plus d'une occasion contre La Caille.

Cette théorie est suivie de quelques remarques sur la vitesse angulaire apparente des comètes. Il suppose l'orbite d'une comète rétrograde couchée sur l'écliptique; et la comète à la distance moyenne de la Lune lorsqu'elle se trouve périhélie et en opposition avec le Soleil périgée. Elle paraîtrait décrire dans le ciel i4i°4°' « «ne heure, et i78°ao'3ow en a4 heures, et 5°a8'4o" dans une minute de temps, an moment même de l'opposition. Cette grande vitesse serait encore augmentée du mouvement diurne de i5* par heure. De la composition de ces mouvemens on déduirait des phénomènes extraordinaires. Ainsi , il pourrait se faire qu'un habitant de la zone torride, par exemple, vit une comète se lever à 7*7 du soir, arriver au zénil en moins de trois quarts d'heure , et employer plus de 4 heures à regagner l'horizon pour se coucher. Enfin , les comètes paraissent si peu denses, qu'il est vraisemblable de croire qu'il n'y aurait aucun dérangement à craindre

LA CAILLE, 4q5 dans les mouvemens de la Tene, quand mèine une comèle paraîtrait lout à coup décrivant plus de 90* dans une heure, d'un mouvement rétrograda.

Parallaxe du Soleil qui résulte des observations simultanées de Mars et de Vénus , faites en Europe et au cap de Bonne-Espérance. La ( aille donne sept déterminations de la parallaxe de Mars, déduite des observations de Bradley, comparées aux siennes du Cap ; il en fait autant pour sept observations de Zanolti , pour quatre de Cassini et LegenlU, et pour onze de Suède. Le milieu entre ces 39 résultats lui donne 36", 1 pour la parallaxe de Mars en opposition le 1 4 septembre 175 1. Mais, en rejetant deux observations de Zanotti qui sont très douteuses, il trouve a6",8 par les 37 autres. Les distances de la Terre à Mars et au Soleil étant alors 384 1 et 10047 » il en conclut que la parallaxe du Soleil était io",a46 le 14 septembre; elle devait donc être 10", 198 ou io",a à la distance moyenne.

Il continue ses recherches sur les observations de Cassini, Maraldi , De llsle , Béraud , Garipuy , Darquier , Carcani , Sabatclli et Bose ; et , par la moyenne de 43 déterminations, il obtient a6",a pour la parallaxe de Mars le 14 septembre 1751. Ce résultat confirme le précédent 36*,8 auquel il a cru devoir s'arrêter, parce qu'U est donné par les observations qui méritent le plus de confiance.

U passe ensuite aux observations de Vénus dans sa conjonction inférieure en 1751. Parmi celles qui méritent quelque confiance, il n'en trouve qu'un petit nombre qui correspondent aux siennes.

Vtntu.

SoltO.

Greenwich . .

Thury. ......

a5 octobre

ML id.

37 octobre.

id.

id.

17 novembre.

id.

id.

La moyenne serait io#,6 ; mais si l'on prend un milieu entre les quatre principales déterminations 9^,8 j 1 i",4; 9",8 et io*,5, on aura io",38 pour la parallaxe moyenne du Soleil. Et comme le second résultat surpasse beau-

coup les autres, on pourra, dit La Caille, s'en tenir à io",a comme à une quantité certaine à un quart de seconde près, et déduite des observations de Mars et de Vénus.

Il cUcrclte enfin la parallaxe du Soleil par les hauteurs méridiennes de cet astre et d'Arcturus, observées au Cap et à Paris , et il trouve 9",<)4- Au total , il aurait pu s'arrêter à 10" pour ne pas alTecter une précision impossible à obtenir par les moyens qu'il avait pu employer , et dont il av ait tiré tout le parti possible.

Voilà certainement ce que l'on avait alors de plus sur et de mieux discuté sur celle parallaxe, qui cependant est trop forte de i",4- La Caille dit, à la première page de son Mémoire : <i Je commence par la parallaxe du Soleil , «tin que si dans les deux prochains passages de Vénus sur le disque de cet astre , ou parvient ù faire quelques observations bien décisives , on puisse juger jusqu'à quel point on a pu parvenir à celte détermination , indépendamment de ces fameux et rares phénomènes. »

Parallaxe de la Lune , année 1 76 1 . 11 emploie toutes les observations de l.i Lune qui ont été publiées, et qui avaient été faites en même temps au Cnp et en Europe , pour servir à la recherche de sa parallaxe ; il les calcule , les discute , et se permet d'en écarter quelques-unes.

Les diverses hypothèses sur la figure de la Terre , ont une grande influence sur les parallaxes à différentes latitudes ; elles en ont très peu sur la parallaxe horizontale au pôle ou à l'équateur , puisqu'elles sont toutes assujetties aux mesures des degrés du Pérou et du Nord. Le choix était assez indifférent. 11 a calculé les réductions des observations , en supposant la terre elliptique et aplatie d'un 300*. 11 les a aussi calculées d'après l'hypothèse de Bouguer, qui supposait la variation des degrés du méridien proportionnelle à la 4* puissance delà latitude. Enfin, il s'est servi des tables lunaire* de Clairaut.

11 a employé Jeux méthodes pour calculer les parallaxes dans le sphéroïde: la première a servi à conclure la parallaxe d'après les observations. Voici en qtioi cqnsisre celte méthode qui lui a été communiquée par Clairaut. Soient M et M' deux lieux comme le Cap et Stockholm, situés (fig. 53) sur un même méridien j CM, CM' les rayons de la Terre oorrospondans. Dans l'hypothèse adoptée, calculez les angles ZM£, Z'M'g' formes par les verticales MZ , M'Z' avec les rayons CM , CM' prolongés : retranchez-les des distances apparentes observées ZML, Z'M'L, il restera lés angles g\ML, g'M'L, Alors dans le quadrilatère CMLM' entre les centres de la Terre et de la Lune , et les deux observateurs , vous aurez deux

LA CAILLE. 497 côtés , les angles en M et M', ainsi que l'angle en L qui est la somme des parallaxes CLM, CLM', et par conséquent le quatrième angleC ; vous pourrez

donc calculer la diagonale CL distance des centres, et en déduire qui

sera la parallaxe horizontale polaire. Les astronomes font ordinairement honneur à Mayer de cette méthode dans laquelle on rapporte tout aux zénits géocentriques g et g'. Elle a pu lui venir aussi hicu qu'à Clairaut; il resterait à constater lequel l'a puhliée le premier. Clairaut pourrait hien avoir la priorité : on voit son idée employée par La Caille en 1761 , et elle peut être plus ancienne de quelques années. On la trouve avec les formules de parallaxe dans l'écrit de Mayer, puMié à Londres en 1770 ; mais cet écrit était composé avant 1763, et Mayer y renvoie au tome II des Mémoires de Gottingue , page 167. L'idée a dû se présenter d'elle-même à l'occasion des observations correspondantes de parallaxe et du quadrilatère MC M'L, ou du triangle MCL comparé au triangle MOL. lî paraît du moins, comme nous l'avons déjà remarqué ci-dessus, page ,\\:\, <pic Mayer a donné plus de développement à l'idée, et en a rendu l'application plus gétiérale.

Cette première méthode suppose les observateurs sous le même méridien,, ou tous les angles observés réduits au même méridien. La Caille en donne une seconde plus générale |K>ur réduire les hauteurs méridiennes apparentes de la Lune aux hauteurs vraies en employant la parallaxe horizontale. La Lune L ( lîg. 54 ) est rapportée au zénit apparent Z ou à la normale ZC. Calculez dans l'hypothèse adoptée le rayon CM et la longueur MC de la normale pour la latitude M1Q de l'observateur situé en M , vous pourrez réduire la parallaxe horizontale polaire à celle qui aurait MC pour base, et, avec cette dernière, trouver les parallaxes de longitude, latitude, ascension droite, déclinaison, etc., par les formules pour la Terre sphéri que. Vous ramènerez ensuite les positions apparentes de la Lune, vue du point M , à celle que l'on obtiendrait vue du point C. 11 ne s'agira plus que de réduire ces positions du point C au centre C de la Terre : or le triangle CCL est dans le plan d'un cercle horaire , puisque le côté CC est une portion de l'axe PP* des pôles ; l'angle de réduction CLC est donc sans effet sur l'ascension droite , et se porte tout entier sur la déclinaison. Sa valeur est

donnée par sin CLC= ~ sinPCL, ou CLC=CC ^ cos LCQ , c'est-à -

dire qu'on l'obtient en multipliant CC par la parallaxe horizontale ^ quia

CM pour base, et par le cosinus de la déclinaison vraie LCQ de la Luue. Aslr. au io" siècle. G3

IgB ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

I^es rédactions des parallaxes da point C au centre C, se calculeront par des analogies différentielles qui exprimeront l'influence de l'angle CLO ou de la réduction en déclinaison sur la longitude, la latitude , la hauteur, etc.

La Caille donne une table où l'on trouve l'angle CMC de la normale , et les trois côtés du triangle MCC pour tous les lieux d'observations , Stockholm , Berlin , Greenwich , Paris , Bologne et le Cap , dans l'hypothèse elliptique d'un aoo* d'aplatissement et dans celle de Bouguer.

Ce qui a été le plus pénible, a été d'avoir le mouvement vrai de la Lune en ascension droite et en déclinaison dans l'intervalle de temps al>solu écoulé entre les instans des deux observations à comparer. On n'avait pas alors de bonnes tables , même des mouvemens de longitude et de latitude ; il a donc calculé de deux en deux ou de trois en trois heures , les longitudes et les latitudes de la Lune , pour avoir les ascensions droites et les déclinaisons , et il en a déduit le reste par interpolation.

Il commence par établir les différences occidentales de longitude entre le Cap et Stockholm 1' 5", Greenwich i* i3'35", Berlin ao'5" et Bologne 28' i5".

Après avoir donné un exemple détaillé du procédé qu'il a suivi pour réduire les observations faîtes le même jour en Europe et au Cap , il rapporte les résultats partiels, et enfin un tableau général, où l'on trouve la parallaxe horizontale polaire , tirée des observations en différons lieux , à côté cette même parallaxe, calculée par les premières tables de Clairaut, qui faisait la constante de la parallaxe polaire de 56' 4 a"; et ensuite la constante de la parallaxe polaire obtenue par cette analogie : La parallaxe des tables est à la parallaxe observée, comme 56' 4a" sont à la constante. Par un milieu entre 4o résultats dont le plus grand écart est de 17" ,2 il trouve celle constante de 56' 56"} il en conclut 57' 1 3", 1 pour la constante à l'équateur dans l'hypothèse d'un aplatissement d'un aoo*, et enfin 6i'23",i et 6i'4i*,7 pour les plus grandes parallaxes polaire et équatoriale. Dans l'hypothèse de la figure de la Terre, de Bouguer, il trouve les constantes 56* 55", 7 au |>ôle et 5-)'i$',8 àl'équateur, puis les plus grandes parallaxes 6i'aa",7 et6i'<f5",6.

Des observations précédentes et de 7 mesures du diamètre de la Lune , il conclut que le demi-diamètre étant l5'o", la parallaxe horizontale polaire doit être 54'4i",5.

11 se croit assez bien fondé pour avancer qu'en se servant d'une lunette de 6 à 7 pieds avec un objectif simple de 10 à 11 lignes de diamètre, 1 .* Le rapport du demi-diamètre horizontal de la Lune à sa parallaxe horizontale polaire est comme i5'o" à 54'4'" ou42wj 2.* Le plus grand diamètre horizontal est à très peu près de 33'4o".

LA CAILLE. 499 Du Séjour a recommencé tous les calculs de cet important Mémoire dans son Traité analytique des mouvemens apparens des corps célestes , tome I , page 53o et suivantes. A la page 547, "* donne pour résultats définitifs, la constante de la parallaxe horizontale polaire = 56' 5']" ,6 et ensuite 56'56",5 , en rejetant deux observations sur lesquelles La Caille annonce quelque incertitude. Ces résultats ayant été obtenus eu supposant les axes de la Terre dans le rapport de 229 à a3o , Du Séjour a calculé les corrections suivantes qui doivent s'appliquer à la constante de la parallaxe dans divers systèmes d'aplatissement.

Rapport des axes. Corrections.

3ao à 3ai — 2",i5

399 à 3oo — 1 »76

aa9 à a3o o ,00

200 à aoi -f- 1 ,08

En parlantdece voyage du Cap , il dit page 5a7 : «Elle (l'académie) crut ne pouvoir mieux confier ces observations importantes, base de tous les résultats, qu'à La Caille , dont la mémoire sera long-temps chère aux sciences. Son attente n'a poiut été trompée, et si l'on considère le travail de La Caille, les ressources qu'il a déployées pour assurer aux observations l'exactitude dont elles étaient susceptibles , le zèle qui animait en même temps tous les les de l'Europe , on conviendra sans peine que jamais opération jtiomiquc n'a mérité à plus juste titre la confiance du moude savant. » Et page 5a8 : a 11 me parait difficile d'espérer une détermination plus exacte de cet élément ( la parallaxe); et si l'on considère la distance des temps, des lieux , la diversité des instrumens , des réfractions , des étoiles auxquelles la Lune a été comparée , la complication et le nombre des réductions pratiques , on ne peut être que surpris de trouver de si petites différences dans les résultats. La surprise sera sans doute moins grande, si l'on fait attention que toutes les observations faites dans l'hémisphère austral, ont été confiées à un seul observateur , et que cet observateur était La Caille. *

Nous ajouterons qu'en lisant ce chapitre de Du Séjour , il y a 35 ans, nous avons trouvé sa méthode fort belle et fort exacte , mais un peu longue; et qu'ayant recommencé tous les calculs par des moyens purement trigonométriques, nous avons retrouvé tous ses résultats , avec moitié moins de travail.

5oo ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Passage de Vénus sur le disque du Soleil en 1761. L'observation faite près de Paris, ne pouvait être qu'incomplète. La Caille donne tout ce qu'il a pu mesurer, et dans ses calculs il suppose la parallaxe 10".

Le dernier Mémoire de La Caille, inséré dans les volumes de l'académie, 1761 , est un extrait des observations de Cbazelles, dans son voyage du Levant, dont il a refait absolument tous les calculs. Il avait entrepris ce travail très considérable pour des déterminations qu'on croyait meilleures, et dont il porte ce jugement : « Je dirai avec franebise ce que je pense de ces observations. Cbazelles a fait pour le mieux, selon les lumières de son temps, et les instrumens qu'il a employés ; la détermination des Ueux où il a séjourne me paraît d'une exactitude suffisante pour la navigation. Un observateur de notre temps pourrait y mettre un peu plus de précision ; il n'oubberait pas de rapporter les circonstances propres à apprécier les résultats , et à fixer les points précis où ses observations auraient été faites. On pourrait donc regarder un nouveau voyage dans ces pays- là comme fort utile pour confirmer les observations de Cbazelles, surtout si on en ajoutait de nouvelles , faites sur les côtes de Syrie et de Barbarie. » Ces observations ont été faites à Malte, â Lernica en Cbyprc, à Alexandrette, à Dunette , au Caire, à Rosette , à Alexandrie , aux Dardanelles et à Constantinople.

La Caille a mis divers mémoires dans ses introductions aux trois volumes de ses Éphémcrides des mouvemens célestes, qu'il a calculées de 1 745 à 1 775 pour servir de suite aux Ëpbémcrides de Desplaccs. Dans sou premier volume , page xxxiij , il dit que l'on a à très peu près e = tang* E pour trouver l'excentricité e par la plus grande équation du centre E.

Nous avons donné ( Astr., tora. Il, pag. 55), d'après Lambert ,

. c=3^E-^(iK)'-^-5aE)*-etc.;

or i E = tang |'E — } tangs £ E -f- j tang8 { E — etc. ; donc e=lang.£E ^ tang.3-j E.

La Caille a donc négligé les puissances supérieures. Il emploie dans ses calculs, les Tables de Cassini, et pour les satellites, il a refait l'équation de la lumière. 11 se propose c-c lie question : Que pourrait faire un astronome dénué d'instrumeus, dans un pays inconnu, pour déterminer la position du lieu, et pour y observer les mouvemens d'un astre? On sent qu'il ne peut indiquer que des moyens dont tout astronome s'aviserait en cas pareil, et dont il se garderait bien d'user dans toute autre circonstance; cette instruction est rédigée pnur un voyageur qui ne serait pas capable de l'imaginer.

LA CAILLE. Soi Dans le second volume pour les dix ans de 1755 à 1765, il donne une instruction sur la détermination des longitudes en mer par la méthode des distances lunaires de Halley pour en abréger la pratique. Vient ensuite une table logarithmique des réfractions moyennes ; c'est la plus ancienne qui ait paru sous une forme adoptée depuis par le Bureau des Longitudes de France.

Dans le troisième, qui ne fut publié qu'après sa mort, on trouve un discours sur les progrès de l'Astronomie depuis 3o ans. « Roëmer, qui était un homme de génie, inventa et se proposa d'exécuter quelques nouveaux instrument ; mais soit par la faute des circonstances , soit qu'il ait manqué d'artistes habiles, ses projets n'eurent point heu;. . . leur usage ne s'étendit point de son temps. On peut dire la même chose de Hook. » 11 nous semble que l'invention de la lunette méridienne ast quelque chose de réel. 11 est vrai que Halley abandonna celte lunette, à laquelle il avait préféré son quart de cercle mural. Graham en améliora la construction , mais il n'en exécuta que sur de petites dimensions. Le Monnier était le seul qui s'en servit alors , et I<a Caille lui-même eu avait une deux ans avant sa mort.

En parlant de la mesure de la Terre vers 1733 : « On vit , nous dit-il , jusqu'où pouvaient s'étendre les moindres erreurs, lorsqu'on joignait ensemble une longue suite de mesures d'angles. Ces petites erreurs, un peu trop négligées , avaient déjà conduit plus d'une fois à une conclusion contraire à ce que la Physique exigeait; on trouvait la Terre alongéc. m 11 convenait à La Caille d'user de celle reserve à l'égard de l'opération de 1718. N'ayant pas les mêmes motifs pour adoucir une vérité sévère, nous signalerons dans l'histoire de la mesure de la Terre d'autres négligences, qui ont l'air d'avoir été faites pour arriver à cette conclusion si contraire à la Physique , et qu'on avait d'avance adoplée par les raisons les plus futUes. A propos de la nutation , il dit : (t Bradley flt part de cette découverte en 1737 ù quelques savans' de Paris, à l'occasion des opérations qu'on venait de faire sous le cercle polaire; mais il ne la publia que vers la fin de 1747» après la révolution entière des nœuds de la Lune. »

Enfin, ce dernier volume contient le catalogue des étoiles zodiacales , qui lui coûta la vie, et dont nous parlerons plus loin. On y trouve les lieux de la Lune déduits des observations de La Hire, et 10 { lieux que La Caille avait observés lui-même de 17G0 à 176a , et qu'il a tous réduits avec soin. Ce qui prouve que La Giille commençait à s'occuper sérieusement de la Lune, que tant d'autres occupations et surtout le manque où il étail d'un instrument . des passages , l'avaient jusqu'alors forcé de négliger.

A la mort de Bougucr son ami , La Caille resta chargé de l'édition du Traité ,

5oa ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

d'optique sur la gradation de la lumière, Paris , i 7G0 , in~4*. Il donna tous ses soins à l'impression , et revit tons les calculs. On désirait une réimpression du Traité de Navigation du même auteur. La Caille y fit des changemens et des additions considérables, et le fit paraître en 1760. Dans cet état l'ouvrage fut réimprimé en 1769, 81 et 9a. La Caille dans son avertissement donne les raisons de tous ces changement.. Dans les différentes traversées qu'il avait faites , il avait eu plus d'une occasion de remarquer qu'on ne met pas les navigateurs assez au fait des calculs familiers aux astronomes. Bouguer, plus accoutumé au calcul analytique qu'à tout autre , n'a donné presque aucune règle de trigonométrie ni de calcul astronomique. Les tables de sinus qu'il a insérées dans son Uvre , sont trop peu étendues ; dans les exemples qu'il a donnes , il se sert le plus souvent de» sinus et des tangentes en nombres naturels. Enfin , depuis que Bouguer était revenu du Pérou, les m st rumens nautiques et la manière d'observer, avaient changé presque entièrement. Il y avait donc à faire beaucoup de suppressions et d'additions. La Caille donna à 9a table des sinus et tangentes logarithmiques une forme si commode , qu'elle contribua beaucoup au succès de l'ouvrage , et qu'on désira en avoir une édition à part , qui fut reproduite plusieurs fois , avec des additions , et dernièrement avec quelque* suppressions dans une jolie édition stéréotype donnée par Lalande.

La Caille avait essayé et comparé dans ses traversées toutes les méthodes nautiques, et pour le problème des longitudes en particulier, il avait à naturaliser la méthode des distances de la Lune au Soleil ou aux étoiles ; à faire adopter ses méthodes de réduction et son aima nach nautique. On peut donc se figurer , sans que nous entrions dans plus de détails , que tout ce qui tient au calcul trigonométrique et aux calculs astronomico-nautiques, a été refondu ou créé par La Caille. Ainsi, outre un traité complet de trigonométrie, l'éditeur a ajouté un petit traité de géodésie, pour la levée des cartes , et les moyens pour déterminer le gisement des côtes en faisant route ; il a refondu la section des instrumens et de leurs vérifications. Il recommande aux marins le calcul de préférence à tout; cependant, pour ménager leurs préjugés , il leur donne aussi des opérations graphiques. Dans cette vue , il commence par la description d'une figure qu'il appelle châssis de réduction , et qui est destinée à suppléer au calcul trigonométrique, principalement dans la recherche des longitudes en mer par les distances lunaires.

La Caille ne travaillant que pour les pilotes , qui n'auraient pas compris sa théorie, leur donne toutes les dimensions des différentes échelles qui

LA CAILLE. • 5o3

composent son châssis, sans leur indiquer sur quel principe il a calculé tous les nombres qu'il emploie. 11 lui suffît qu'ils puissent eux-mêmes construire mécaniquement le châssis dont il veut leur enseigner l'usage.

La principale de ses échelles est un cercle divisé en 36o" et en 24* > sur le plan duquel il exécute une projection orthographique , ou un analemme qui lui sert à résoudre tous les triangles sphériques dont il a besoin.

Le premier problème qu'il se propose, est de trouver la différence ascensionnelle (LU ; on sait que sin </.4\ = t;.n» H. tang D. Ses opérations sont très simples . mais bien plus longues que le calcul de cette formule qui ne présente aucune difficulté. 11 cherche ensuite en combien de temps le Soleil change sa hauteur d'une quantité donnée. Pour trouver l'heure par la hauteur du Soleil , il apprend à trouver l'un des angles d'un triangle dont on a les trois côtés. Enfin , il cherche la distance lunaire corrigée des effets de la réfraction et de lu parallaxe, et l'heure à laquelle elle a lieu à Paris.

La Caille n'a jamais expliqué ni démontré sa méthode graphique , que Lalande dans son exposition du calcul astronomique a adoptée de confiance. Nous n'avions pas cherché à nous la démontrer , étant bien résolu à n'en faire aucun usage; cependant , comme elle est au moins curieuse, nous avons voulu en connaître les principes : il est résulté de notre examen que cette méthode est adroite , et qu'elle a toute l'exactitude que l'auteur a voulu lui donner. Au reste, on ne peut que regretter la peine qu'il a prise à la composer. On serait tenté de croire que La Caille , en imaginant et en détaillant des pratiques ingénieuses, mais obscures et compliquées , a voulu dégoûter les marins de ces moyens pénibles et inexacts, d'autant plus qu'il expose ensuite les règles du calcul trigonométrique, qu'il préfère hautement à toutes ces constructions ; en sorte qu'un marin qui sait chercher un logarithme, après avoir essayé la méthode sur un exemple, se décidera pour toujours à donner la préférence au calcul.

La Caille termine, page a65 , la méthode des longitudes en mer, en rapportant un modèle de calculs pour un almanach nautique. On y voit les distances de la Lune au Soleil et aux étoiles, calculées de 4 cn 4 heures. Aujourd'hui on les donne de trois en trois heures pour un plus grand nombre d'astres auxquels on peut comparer la Lune. Ce sont les seuls changemens qu'on ait faits à son plan. Sa mort , qui suivit de peu d'années son retour du Cap, empêcha probablement son projet d'être exécuté en France. 11 a fallu le crédit et les instances de Maskelyne pour le faire adopter en Angleterre. Depuis, Fuaege en est devenu général. Ainsi, l'on peut dire que cette mé-î

5o4 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

tbode si utile des dislances lunaires, est encore un des 'fruits du xoyage de La Caille au cap de Bonne-Espérance. 11 est juste aussi d'ajouter, un des fruits des voyages de Maskelyue à Sainte-Hélène et à la Barbade.

Passons aux ouvrages publiés par La Caille sous son propre nom. Le .premier et l'un des plus importans a pour titre :

Aslronomiœ fundamenta novissimis solis et slellarum observationibus stabilita, Lutetias, in collegio mazarinœo, et in Àfrica adcaput Jionœ-Spei, pendis a Nicolao Ludovico de La Caille, in aima studiorum universitate Parisiensi Matheseon professore, regiœ scientiarum Academite aslrononio, et l'arum yuœ Peiropoli, Berolini , Holmiœ et Bononiœ florent, academiarum socio. Parisiis, 1 757 , in-4°.

Nous rapportons ce titre en entier , parce qu'il contient les noms et les qualités que prenait l'auteur. Aux quatre académies qui y sont nommées il faut ajouter celle de Gottinguc , que l'on trouve au frontispice de ses Tables du Soleil. Nous n'avons vu nulle part qu'il fût de la Société royale de Londres. La cause en est peut-être qu'il n'était pas dans son caractère de rien demander, et que la Société royale exige qu'on lui soit présenté par un membre résidant.

Ce volume que La Caille fit imprimer, au prix de dix années d'épliémérides, calculées pour son libraire, pour l'envoyer aux astronomes avec lesquels il était en correspondance , n'a jamais été dans le commerce j on n'a pu l'acquérir qu'aux ventes successives de ceux auxquels l'auteur en avait fait présent j il est donc rare, et ceux qui le possèdent doivent le conserver précieusement. On y trouve les observations de 4oo étoiles les plus brillantes dans les deux bémisphères , et i5o observations du Soleil , faites la plupart dans un temps où il n'en existait pas que l'on pût leur comparer pour l'exactitude, puisqu'elles commencent 8 ou 10 ans avant l'entrée de Bradley à l'observatoire de Grcenwicb. Si elles n'ont pas tout-à-fait la précision qu'on accorde ou qu'on suppose à celles qui se font aujourd'hui , on peut au moins estimer les bornes assez resserrées dans lesquelles les erreurs sont renfermées , et le temps les rendra de jour en jour plus précieuses. Nous discuterons plus loin la méthode suivie par l'auteur et les raisons pour lesquelles il s'est imposé cet immeuse travail. Écoutons - le lui-même dans le Lectori astronomo monitum.

« Depuis les progrès étonnans qu'a faits l'Astronomie , nous avons appris à ne croire personne sur parole; pour employer avec confiance une position observée , nous voulons connaître tous les détails de l'observation , et tous les élémens des réductions. Nous avons à la vérité les observations de Tycbo ,

LA CAILLE. 5o5 celles dHévëlius et de Flamstecd , nous avons leurs catalogues d'étoiles ; mais comment ont-ils été calculés, ces catalogues ? quel était , au vrai , l'état de leurs instrumens? Nous l'ignorons, et ils ne nous ont laissé à cet égard que des renseignemenstrèsinsumsans. Avant les belles découvertes de Bradley, on n'avait pas de méthode sûre pour calculer le mouvement apparent des étoiles; il était impossible d'assigner leurs positions véritables.

» Quand j'étais plus jeune et d'une santé meilleure, j'avais formé le projet de déterminer les positions de toutes les étoiles visibles dans une lunette de deux pieds garnie d'un réticule, d'observer leurs passages relativement à une ou deux étoiles déjà connues ou que je me réservais de mieux déterminer par lasuile. J'aurais trouvé leurs déclinaisons parle temps employé à traverser la largeur du réticule.

» L'ouvrage devait donc avoir deux parties distinctes. J'ai pu terminer la première relative aux positions fondamentales des étoiles prises pour objet de comparaison. Mais à Paris les hivers sont si nébuleux , les pluies sont si fréquentes pendant les étés, que je n'ai pu suivre la seconde, pour laquelle je voulais employer un moyen (le réticule) qui a été justifié pendant mon séjour au Gap , où en dix mois , sans négliger beaucoup d'autres observations, fai pu déterminer les positions d'environ dix mille étoiles australes. Je me vois contraint d'abandonner cette autre partie de mon travail à ceux qui jouissent d'un ciel plus serein. »

11 avait eu l'idée d'aller passer un an ou deux dans la partie méridionale de la France ; mais les devoirs de sa place le retenant à Paris , il avait pris des moyens plus sûrs pour observer ta Lune et déterminer les positions de 5oo étoiles zodiacales, auxquelles il en voulait ajouter 3oo autres. Ce travail, dont nous rendrons compte, ne parut qu'après sa mort. La Caille nous a prouvé par sa lin prématurée que notre climat, dont nous nous plaignons si souvent , offre encore chaque année un nombre assez grand de beaux jours et de belles nuits pour qu'un astronome s'expose à périr de fatigue , a'il veut profiter de tous les instans propres à l'observation.

« Le lecteur trouvera ici les observations souvent répétées des mêmes étoiles. Les calculs ont été faits avec soin. Ces positions pourront servir à déterminer celles des autres étoiles fixes, celles des planètes , celles du Soleil et ses inégalités. Ces positions serviront un jour à mieux déterminer les mouvemens propres. Car plus nous examinons les étoiles qu'on nomme fixes, moins nous trouvons qu'elles méritent bien véritablement ce nom. Il est donc difficile de calculer exactement les positions des astres pour un grand nombre d'années, quoiqu'on sache le faire pour des intervalles moins grands. Astr. au i8' siècle. 64

5o6 ASTRONOMIE AU DIX-HiJITIÈME SIECLE.

A ces positions joignez les réfractions et l'obliquité de l'écliplique , et vous

aiirey ce qu'on peut appeler les solides fondeméfis de l'Astronomie. »

Nous n'avons presque rien retranché de cet avant-propos. L'auteur ne dit rien de trop et n'omet rien d'utile. Nous venons de voir ce qu'il nous promet II n'est point avantageux; nous avons des preuves de son exactitude scrupuleuse; nous pouvons croire qu'il tiendra parole, autant du moins que le [>er mettront le» instruniens qu'il avait pu se procurer. Nous voyons avec quel soi» il met sous nos yeux tous les détails de ses observations dans les Mémoire» de l'Académie, dans ce livre des Fondemens , dans son Ciel austral, dans sa Méridienne vérinee. Il en eût fait de même pour son Catalogue zodiacal et son Ciel boréal; il a voulu du moins que ses manuscrits fussent déposés à l'Observatoire pour être consultés au besoin. C'est par cette attention à se montrer ainsi toujours à découvert et de ne se permettre aucune réticence, autant que par son activité infatigable, qn'U est à nos yeux le modelé des astronomes.

Dans la première partie, qui a pour objet les mouvemens a p par eu s des étoiles et les moyens de les calculer à l'aide de 19 tables, il passe rapidement on revue le» travaux du grand Hippawjue, ceux d'Albategnius, de Copernic, de Picard, de Moiyneox et de Bradley, duquel il cite les deux brillantes découvertes. L'idée de taire une suite régulière d'observations pour découvrir la loi des inégalités déjà signalées surtout par Picard, et celles que l'on peut à bon droit soupçonner, est extrêmement simple, et ne fournirait pas matière à beaucoup d'éloges. Mais pour se taire croire, il faut montrer les lois de ces movvemens et leur assigner leurs véritables causes (ainsi que Ta f.ut Bradley ). Celui qui présenterait comme des inégalités nouvellement découvertes , les erreurs et les discordances de ses propres observations, passerait à bon droit pour le perturbateur plutôt que pour le promoteur de l'Astronomie. Ceci, comme nous l'avons remarqué ci-dessus, page 208 , semble s'adresser à Le Monnier, qui trouvait une variation de do" dans l'équation du centre du Soleil, qui le harcelait continuellement, et qui lui suscita avec d'Alembert une querelle qui ne dura pas long-temps , parce qu'il se tut par amour de la paix et par son aversion pour les disputes.

Les découvertes de Bradley furent adoptées sans la moindre opposition (*) ;

(*) On voit, page 65a des Transactions philosophiques de 1798, que Bradley, en observant dans des étoiles zénitales les changemens de déclinaison qui l'ont conduit à la découverte et aux loi* de l'aberration, avait remarqué que les étoiles voisines du

à cette éoomie , itst, et dans un an . d<

LA CAILLE. S07 mais «-Iles compliquaient singulièrement les calculs. Les régies données pnr les géomètres ne convenaient on aucune manière à l'astronome qui a chaque jour à calculer de nombreuses observations, qui ne lui fournissent aucune des données supposées par les géomètres. La Caille sentit la nécessité de

en (déclinaison plus fort» de i",5 oa fl* que ceux qu'elle* éprouveraient si la procession était seulement de 5o" comme on le supposait généralement. Son; attention ftit donc excitée par ce nouveau phénomène; et, dans la rue d'en découvrir la cause et le* lois, il continua pendant vingt an* sas observations de déclinaison à FPanstedl

11 discute ces observation* avec le pins grand mira dan* une lettre adressée à'mttnrd Macclestield le 3i décembre 1747, et insérée dans le* Transactions de 17^. Il vît d'abord que dans l'intervalle de 1737 à 1 ?3a, les déclinaisons de quelques étoiles boréale* voisine» du oolure des solstices avaient diminué en éprouvant une variaiion Afférente de 9 à 10' d« celle qui résulte de la précession 50*. Pour d'autre* étoiles voisines du Ot> lure de» équinoxes, le* déclinaison* avaient augmenté de* 1» même quantité-, le pôle» nord' de l'équateor paraissant s'approcher de* étoiles qui passent au méridien avec lè Soleil vers l'éqainoxe de printemps et le solstice d'hiver , et s'éloigner de celles qui paient avec le Soleil à l'équinoxe d'automne etatt solstice d'été.

En considérant ces circonstances et 1* position des mends de la Lime, Bradfey pensa que ce* effets étaient produits par l'action de la Lune sur 1er parties éqvatoriale* de- la- Terre : « car, si la précession de - équinoxes est causée , suivant les principes d.j Nevrttin1, par les action* du Soleil et de la Lune sur ce* parties de la?Tem, la plan de l'orbite lunaire étant dans un certain temp* incliné sur l'équaieor d'environ ïo* de plus que dans un autre, il est naturel de conclura que la portion du la précesîion annuelle qui provienr de la Lune varie d'uno année à l'autre; tandis que lé pian' de l'écliptlqne où se trouve toujours le Soleil , conservant a peu prés la même inclinaison sur l'équafeur, la- partie de la précessioo due à l'action du Soleil peut rester la même chaque année. Ainsi, suivant le* situation* différentes des noeuds de l'orbite de la Lune-, la précessioa annuelle appa~ rente doit dire tantôt plus grande, tantôt plus petite que la précession moyenne 5o*. »

Dan* l'année 1727, le noeud ascendant était presque à1 l'écjuùïoxe de printemps-, et l'orbite de la Lune était inclinée à l'équateur autant qu'elle peut l'être ; la* précessinn annuelle donnée par les observations de l'année était alors pins grande que la moyenne, puisque les étoile* situées près du colure de* équinoxes, dent le* déclinaisons sont le plu* affectées par la précession , présentaient une variation qui surpassait d'un dixième celle qui résulte d'une précession de 9o". La différence dévint plus sensible en trois ou quatre an*. Mai» des étoiles situées près du colure des solstices ayant paru se mouvoi» pendant le même temps- d'une manière contraire à ce- qni aurait d i arriver par us accroissement dan* la précession , il pensa que quelque chose de pin* qu'un- simple cfcan- ^eroent dan* la quantité de la précession serait nécessaire pour expliquer cette partie du phénomène. En comparant des observations d'étoiles à* peu prés opposées en ascension droite, il trouva que lé changement de déclinaison était le même et en sens contraire, et tel qu'il serait produit par nne nutatim 00 nn mouvement de Taxe de 1* Terre.

Le nœud ayant rétrogradé vers le Capricorne en 17*», les déclinaisons des étoile*

5o8 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE,

nouvelles règles; il sut les trouver et les réduire en tables qui furent adoptées par tous les astronomes jusqu'au temps où Lambert simplifia le calcul de la nutation, et où nous avons fait la même chose pour l'aberration.

Les Tables de La Caille ont été reproduites par Lalande et Maskelync

près du colore des équinoxes ne présentaient plus , comme en 1737, une variation plus grande que ne l'exige une précession de 5o"; bientôt après il vit la variation diminuer jusqu'en 1736; à cette époque le noeud était dans la Balance, et l'orbite de la Lune avait la plus petite inclinaison sur l'équateur. Alors , pour quelques étoiles pré) du colure des solstices , les déclinaisons étaient altérées de 1 8* de moins qu'elles n'auraient dû l'être depuis 1797 par une précession de 5o\ Ainsi, y du Dragon , qui avait presque 370" d'ascension droite, et qui en 1736 aurait dû paraître 8" pins au sud qu'en 1737, paraissait effectivement to' plus au nord. Cette apparence indiquait dans l'inclinaison de l'axe de la Terre sur l'écliptique un changement de 18* en 9 ans. u C'est avec raison , ditil , que je pensais qoe la pins grande partie, sinon la totalité de ce changement était due à l'action de la Lune sur les parties équatoriales de la Terre : je concevais que cette action doit causer un balancement dans son axe. Cependant comme je ne pouvais pas juger par o, années d'observations seulement si l'axe reprendrait la même position qu'en 1707 , je sentis la nécessité de continuer] mes observations jusqu'à la fin de la période des nœuds de la Lune. » Alors il eut la satisfaction de voir revenir les étoiles dans 1a même position que s'il n'y avait pas eu d'altération dans l'inclinaison de l'axe de la Terre, et il fut pleinement convaincu qu'il avait trouvé la cause de tous ces changemens.

Bradtey ayant fait connaître à Machin les phénomènes qu'il avait découverts , et la cause à laquelle il les attribuait, celui-ci lui envoya bientôt après une table contenant la quantité de la précession annuelle pour les diverses positions des nœuds de la Lune , ainsi que les nutations correspondantes de l'axe de la Terre. Les nombres de cette table avaient été obtenus en supposant que pendant une période des nœuds , le pôle de l'équateur parcourt un petit cercle dont le centre éloigné de a3"ao/ du pôle de l'écliptique a un mouvement angulaire de 5o* par an autour du même pôle. « Une telle hypothèse, dit Bradley, page 16, expliquera l'augmentation et la diminution de la précession annuelle, de même qu'une nutation de t'axe de la Terre; et si l'on suppose le diamètre du petit cercle de i8\ valeur entière de la nutation déduite de mes observations dey du Dragon, elle sera bien près de représenter les phénomènes que j'ai observé* dans plusieurs étoiles. »

Voici à peu près comment Bradley rapporte cette hypothèse de Machin. Soit P(fig.55) le lieu moyen du pôle de l'équateur considéré comme centre du cercle ABCD dont k diamètre est de 18", et sur lequel se meut le pôle vrai. Concevez ce pôle en A quand le nœud ascendant est au point T.en B quand le nœud est au point et en C quand le nœud est dans la : alors il sera plus près du point E pôle de l'écliptique de tout le diamètre AC — iS", et l'obliquité de l'écliptique sera de 18* plus petite que quand le nœud était en T. Le point P tourne uniformément autour de E avec un mouvement rétrograde égal à la précision moyenne, et le pôle vrai parcourt la circonférence ABCD d'un mouvement aufsi rétrograde pendant une période des nœuds , ou dans 18 ans et 7 mots.

LA CAILLE. 5o9 avec un léger changement. La Caille faisait au lieu moyen de la Lune une correction dont il avoue lui-même que l'on peut se passer; mais il ne crut pas que pour épargner une correction si simple , il dût recommencer le calcul de ses tables. Soit eu l'obliquité de l'écliptique, fl le lieu moyen du nœud de

De cette manière, le pôle vrai de l'équateur, en allant de A en B, s'approche des étoiles qui passent au méridien avec le Soleil à l'équinoxe de printemps et au solstice d'hiver, plus vite que ne ferait le pôle moyen P. Dans le même temps , il s'éloigne aussi plus vite des étoiles qui passent au méridien avec le Soleil vers l'équinoxe d'automne et le solstice d'été , et la précession apparente surpasse la précession moyenne. Le mouvement du pôle autour du point Pétant supposé égal à celui du nœud de la Lune autour du point E , le pôle de l'équateur est toujours de go° en avant du nœud : si , par exemple , le nœud a rétrogradé de 3o* en partant du point T pour arriver en N, le point O éloigné de A de 30° du petit cercle sera le lieu vrai du pôle de l'équateur.

Bradley détermine ainsi la position du pôle pour calculer les effets de la nutation sur la déclinaison des étoiles qu'il a observées depuis 1707 jusqu'en 17^7, et pour construire deux tables qui donnent les équations de la précession et de l'obliquité. D dit que la nutation en déclinaison est exprimée par rfD = 9" sin (A\ — Q), et l'on trouve aisément qu'il a calculé les équations ou variations de précession et d'obliquité par les formules : 9" coséc «sin $}= aa',6 sinQ et p/cosQ. Ces trois formules sont en effet celles que l'on obtient en faisant tourner le pôle sur un cercle dont le rayon est de 9*.

Son secteur divisé de 5 en 5' étant bien réglé par le fil-à-plomb, il mesurait avec une vis microtnétrique fort exacte la distance d'une étoile au même point de division le plus voisin. Aux distances mesurées dans différentes années, il applique la nutation, l'aberration et la précession en déclinaison pour avoir des distances moyennes ramenées à une même époque. Il prend ao* et 5o°,35 pour l'aberration et la précession annuelle. Il dit qu'il a calculé environ 3oo observations de y du Dragon , et qu'il a trouvé dans une si longue série un accord qui lui semble offrir une confirmation suffisante de cette hypothèse et de celle qu'il a donnée pour l'aberration. Il se contente de rapporter pour sept étoiles une centaine de distances moyennes qui s'accordent fort bien. Cependant il ajoute, page 35 : «Vous apercevrez, milord, à l'inspection des tableaux contenant les observations de « Ca*siopée et * Grande Ourse, que les plus grandes différences peuvent être diminuées, en supposant que le pôle de l'équateur se meut autour du point P sur une ellipse au lieu d'un cercle. Car si le grand axe AC est de 18", et le petit axe BD d'environ 16', les équations résultant de cette hypothèse rapprocheront davantage les distances moyennes. Mais comme les inégalités ne disparaissent pas entièrement pour toutes les positions du nœud de la Lune, je laisse à la théorie le soin d'une détermination plus exacte du lieu vrai du pôle de l'équateur. » D'Alembert s'est chargé de ce soin dans ses belles Rechercha sur la précession des éauinoxes, et sur la nutation de taxe de la Terre qui ont paru en 1749- Ce grand géomètre , en supposant les couches du sphéroïde d'une densité et d'une figure quelconque , mais à peu près sphérique , détermine l'action par laquelle le Soleil tend à imprimer un mouvement à l'axe terrestre :il en fait autant pour la Lune, en ayant égard à l'inclinaison et à la position

5i« ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

la Lune, Q' le noeud corrigé; on a, d'après la théorie de d'Alembert,

laiïg Q '= SjS tang fl Si l'on fait cos <p == on aura

Q tong.^ ^ - tang^* ^ + etc.

ses 8»a4'a3"atn a Q — 37'o"sin 4Q-H '37"sin6 Q — a4"sin 8 ft-Htc ,

en prenant o#3= a3* a&' ao", ce qui donne Ç = 4i»55'4".

I.» Caille suppose l'aberration ao", la préceesion 5o",35 par an , la correetion d'obliquité, 9" cos Q ; enfin , i6",8, et i5"4 po«*' to Correction maximum des | n h r i ! s équinoxiaux sur l'écliptique et sur l'équateur.

Dans mon Astronomie, tome 111, page 116, j'ai tiré de mes formules générales -l'aberration., les formules que La Caille a mise* en tables dans ses Fondemens de l' Astronomie , et je suis parvenu à des démonstrations plus racilcs de ses- formules pour la plus grande aberration et pour le lieu du maximum. On verra', pages i5a à r56, que Lambert n'a rien laissé à

de son orbite. Les forces qui en résultent combinée-, ave© la rotation de la Terre , le conduisent à deux formules qui donnent à chaque instant l'inclinaison de l'axe de la Terre sur l'écliptique et son mouvement angulaire autour des pôles de ce cercle. En résolvant ces deux formules par approximation , il* trouve i° que le changement d'inclinaison est dm C cas m cos ft, C étant une constante , m l'obliquité de l'écliptique. et Q la longitude du nœud- a- que le mouvement angulaire de l'axe produit la précession

moyenne de* équinoxes , et une mégaliré périodique Tr'=-~1^ Q, qvi affecte

rang »

cette précession et qui s'applique- suivant son signe à tontes les longitudes. II s*est assuré que ces changentens dm et T'Y" de l'obliquité et de la précession , qu'il rapporte Mtu une autre forme , page 65 , et qui étalent les seuls connus des aitronomes , «ont aussi les plus sensibles1; la ploa grande des autres équations ne devant pas aller à une seconde.

Ces deux équations produites par la seule action de la Lune peuvent être représentées par ia construction suivante. Lepôlede l'écliptique T«p-^r et le pôle moveri de l'équateur -fv pétant (6g. 56) en V et en P à une certaine époque, soit abcd une ellipse qui a son centre en P; et dont les demi-axes Pa = m et Pft •= n , sont te I* que tti : n : : cos m : cos a* . Si le nœud ascendant de la Lune est au point T, le pôle apparent sera à l'extrémité a du grand axe oc , qui est toujours tangent an cercle de latitude PTV, et qui comprend sur ce cercle un petit arc am. TandÛ) que le ntrod rétrograde et arrive successivement aux point» ^ > ^ g$y |e pô|è rétrograde sur cette ellipse et arrive en même temps aux point» b, c, d. Mais*tl«tfe*ttdest en N, menons lemyon Po faisant avecl'axeun abgleaPo±i TI»=î Q, et du point o, qui seraitlelieu du pôle sttr le cercle, abaissons l'ordonnée oq; elle couperal'ellipse ao pointp , lieu apparent du pôle. La-position de ce point est déterminée par le rayon Vp et l'angle »Pq = Q' : of , le triangle P>o donne Pp : Po nn m :: eo, Q ; co< Q' d'où

LA CAILLE. ;ni

désirer pour le calcul de la nutation; il a supprimé la correction Q — Q'. dont nous venons de donner l'expression, et il a ramené toutes les corrections à ne dépendre que du lieu moyen du nœud de la Lune, de l'ascension droite et de la déclinaison de l'étoile.

Pour déterminer les ascensions droites, on peut se servir d'un quart «le cercle mural : c'est ce qu'ont fait Picard et après lui La Hire et Flamsteed , Halley et Mayer. On peut se servir d'une lunette qui tourne dans le plan du méridien, ainsi que l'avait tenté Picard, et que l'ont fait Roèmer, Bradley et tous les astronomes qui l'ont suivi. Le Monnier se servait quel-

Pp— ÎÎL£2îl? ; ensuite , les ordonnées 047 et pq qui sont les tangentes des angles Q et JJ' cos {,4

étant entre «lies m'.n cos m : cos am, on aura tang Q' se C°' a" tang Q.

Maintenant, le cercle de latitude Vp prolongé de pe' —. qo" , détermine l'équateor apparent T'e. L'obliquité moyenne était V'Te ou P*P = • ; l'obliquité apparente sera Vp, et le changement d'obliquité ps. Le déplacement de l'équiuoxe sur îécliptique sera rr'=SS' ou l'angle SP'S'. Or, connaissant Je* arcs PP\ Vp et l'angle Q', on trouvera aisément par les triangles Vps et PpV,

pS=zd,= mcoSÇl, et PP>= TT'=- sin Q.

Ces ebangemeas périodiques d'obliquité et de précession seront précisément ceux que donne la théorie , si l'on prend le demi-grand axe de l'ellipse ou m— C cos on Toit donc que l'on représentera les effets de la nutation lunaire en supposant que le pôle de Féquateur décrit pendant la période des nœuds une ellipse dont les demi -axes sont C cos « et C coi a*, ou à très peu près g",4et 7", et dont le centre en rétrogradant lentement sur le cercle PR produit la précession lnni-cnlaire moyenne, qui est de 5o',36 par an.

La variation dm de l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique et la correction T T" commune à toute* les longitudes apportent , dans l'ascension droite moyenne A et la déclinaison moyenne D d'une étoile, des changemens qui sont

d A = — \ (m + n) tangD cos (A — Q ) — \ (m — n) t ang D cos ( jR+Q) n cot • sin Q , dD r=+i(m+n)sin(A— &) + il>— n)sinCA+fl).

Ces formules élégantes ont été données en 177R , par Lambert, dans le recueil des tables astronomiques de Berlin, tome III, page 161 ; il les a lui-même réduites en trois petite* tables qui servent pour tous les astre*.

Ainsi d'Alembert, en déterminant le premier par la tbéorie de l'attraction lesmouvemens de l'axe de la Terre, a fait voir que la nutation découverte par Bradley est due à l'action variable de la Lune sur le ménisque terrestre ; qu'elle est assujettie aux lois que ce grand astronome a trouvées par ses observation*; enfin, que les axes de l'ellipse décrite par le pôle de l'équateur , sont entre eux comme le cosinus de l'obliquité de •i"*cliprofoe et le cosinus du double de cette obliquité. {Note de l'Éditeur.)

quefois au cercle polaire d'une petite lunette méridienne construite par Graham pour observer les azimuts. Mais véritablement, il n'existait alors aucune lunette méridienne à laquelle on pût accorder une certaine confiance pour les opérations fondamentales ; et Le Monnier lui-même déterminait les ascensions droites des étoiles principales par les hauteurs correspondantes. Ce fut aussi à ce dernier moyen que La Caille s'attacha pour ses ioo étoiles fondamentales, sans se laisser effrayer par l'énormité d'un travail plus pénible et plus assujettissant que tout ce qu'avaient jamais fait ni Tycho, ni Hévélius, ni aucun autre astronome. Examinons ce travail qui compose la seconde partie des fundamenta,el les résultats que La Caille a s» en tirer dans la quatrième.

Tout repose sur les comparaisons de la Lyre au Soleil observé vers le même parallèle , et sur des tables solaires à peu près exactes. Chaque jour d'ohservation il calcule la longitude, l'ascension droite et la déclinaison du

Soleil avec la précision des dixièmes de seconde. De la relation

»ang D = tang et sin A, il tire

. „ <3D cot « dD cot »

' cos* D et» jR crwDcns ©'

Avec cette dernière formule différentielle, supposée exacte pour quelques heures d'intervalle , il concluait le changement d'ascension droite pour un changement donné de quelques minutes dans la déclinaison ou dans la hauteur méridienne observée du SoleU.

En prenant le milieu entre les hauteurs méridiennes du Soleil observées sept jours de suite en septembre 1748, et réduites toutes au iode ce mois, il trouve hauteur vraie du centre du Soleil 45,5a'a3",6; il a trouvé, par huit observations faites en mars suivant, hauteur vraie du Soleil pour le 1* avril, 45*5o'39",7; la différence i'43",9 entre ces deux hauteurs, correspond à </>ll:=4'5",3.

Par sept observations de septembre, il trouve, pour le 10, différence d'ascension droite, lo8*5'55",6 entre le Soleil et la Lyre. Gnq observations lui donnent pour le I* avril suivant 93*48' 17",!. En y ajoutant 4'5",3 pour la ramener au parallèle de la précédente, il trouve 93* 5 a' a a", 4; faisant la somme de ces deux différences, il vient mouvement en ascension droite du Soleil par rapport à la Lyre, aoi°58' i8",o. Mais le mouvement de la Lyre a été n",4 dans l'intervalle ; donc en les ajoutant, on auraaoi*58'a9",4 = mouvement vrai du Soleil en ascension droite. La moitié, iO€r5g'i 4",7 sera la distance du Soleil au solstice d'hiver, et 1 o'59'i 4", 7 sa distance à l'équinoxe ou

LA CA11XE. 5i3 i apparente le i" avril 174g. Si l'on en retranclie la diffé- 93'5a' aa",4 «itre le Soleil et la Lyre ce jour-là , le reste a77°6'5a",3 l'ascension droite de la Lyre; en la réduisant an 1" janvier i75o, il trouve enfin 277«7',4",a.Par huit autres déterminations semblables, il trouve 5",7;6'5ff',o; 3M^i 5*,aj ia",i, et 6'57",5; 6'59",o; et, tout pesé, en faisant concourir chaque résultat en raison du nombre d'observations , il trouve 277* 7' 4",a pour l'ascension droite de la Lyre le 1" janvier 1750.

Les passades paraissent sûrs à \ de seconde de tempe; les différences entre deux passages sûrs à o",5 près ou environ On peut espérer que le milieu entre neuf comparaisons donnera l'ascension droite à 1" ou a" de degré près. I*s différences ne sont que de 3 à 4" dans les recherches analogues de Bradley pour la Lyre et pour l'Aigle, son étoile fondamentale. Si l'on peut douter de a" sur l'ascension droite de La Caille, on pourra douter de 1" »ur celle de Bradley ; la différence n'est pas bien importante.

Si nous considérons les instrumens des deux observateurs, nous verrons que l'un des désavantages de La Ctille consistait dans l'intervalle plu» grand entre les passages. 11 ne pouvait observer la Lyre que de nuit 7,8 ou gf avant ou après le passage du Soleil, et il était en cela plus dépendant de la marche de la pendule. Comptez encore la petite incertitude sur le lieu du Soleil à cause des petites équations encore mal connues.

Pour Sinus, qui était son étoile fondamentale au cap de Bonne-Espérance, les résultats pour l'ascension droite sont 98"3a'3",6; o",7 ; 6",5 et 3i'55",a; les plus grands écarts autour de la moyenne ()8*3a'a",o sont-f4"^ et — 6",8. L'incertitude est à peu près la même que pour la Lyre.

Plm graub Plu grandi

Determin»iioo». ecvtt. Détermination*. ifc*rtl.

Procyon,... i3 + g' a — 7*0 « Aigle... 8 + u'g — 7*3

Arclorui... ia..... 8,8 il, 3 Antarèa... 8 a, 8 1,4

La Chèvre.. i3 11,8 11,6 Épi 6 4,7 4,5

JBalance.. a 1,5 1,4 Régula»... 4 6,4 7)0

Aldébaran.. 8 i5,7 14,3

Toutes les autres étoiles ont été déterminées d'après ces onze étoiles principales, et quelquefois par plusieurs comparaisons.

Maintenant, nous allons comparer dans le tableau suivant les ascensions droites pour 1750 de ses onze étoiles principales à celles de Bradley d'après Horusby et à celles de Mayer, qui n'ont été connues que long- temps après, et que nous avons réduites à la même époque.

Aslr. au 18* siècle.

5i4 ASTRONOMIE AU DLX.-HLTTIÈME SIÈCLE.

Étoile». L« Caille.

WUyer.

Écrt.

Aldébaran..

La Chèvre. .

Procyon. . , .

65» a4' a' 5 74.33.53,1 98.3 1 .63,0 ni. 3a. 57, a

Régulus. . . .

Épi

Arcturas. . . .

fi Balance...