Première partie

L'auteur, dans le discours préliminaire du premier volume, remarque d'abord que, comme nous n'observons pas les corps célestes d'un point immobile dans l'espace, leurs mouvemens apparens sont compliqués de leurs mouvemens réels , de celui de la Terre dans son orbite et sur son axe, et de la figure des méridiens. Il ajoute ensuite : a Cest principalement dans les éclipses de Soleil, que cette complication devient plu* sensible... La trace de l'ombre de la Lune forme sur notre globe une courbe assez irrégulière. La ligne qui détermine les plus grandes phases, celle du milieu de l'éclipsé au lever et au coucher du Soleil, celle enfin que l'on nomme courbe d'illumination, et qui sépare la partie de la terre qui voit l'édipse, d'avec celle pour laquelle I'éclipsc a lieu lorsque le Soleil est sous l'horizon, présentent dans leurs contours et dans leur*

DU SÉJOUR. 7n formes des variétés si singulières , qu'on a pu douter qu'elles pussent être assujetties à des calculs simples. » Il a certes grande raison ; cependant il met trop d'importance a des problèmes qui ne sont que de simple .curiosité; il est assez inutile de connaîtra la formule analytique de ces courbes, que jamais on ne pourrait décrire que par points. Ses méthodes prétendues rigoureuses ne seront jamais qu'approximatives : elles supposent une théorie parfaite des mouvemens célestes, et les moindres erreurs dans les données peuvent en amener d'assez considérables dans les résultats. On n'a d'ailleurs aucun intérêt réel à connaître les limites des éclipses, au moins avec précision, car sur ces limites on ne pourrait faire aucune observation , et à d'assez grandes distances de ces mêmes limites les observations seraient encore sans utilité. Nous n'en excepterions que les limites de l'éclipsé centrale ou annulaire.

Au reste, ces problèmes curieux ne sont pas les seuls qu'il ait traités par une méthode générale qu'il préfère aux solutions indirectes et particulières qui ont été données pour la plupart des mêmes problèmes. 11 a pensé, p. ij, « qu'un ouvrage dans lequel les vérités astronomiques sont toutes déduites d'une seule équation fondamentale dont elles ne sont que des corollaires, pouvait mériter au moins quelque attention, quant à sa forme. » Voilà l'objet de la première partie du traité analytique.

<£ Étant donnes deux corps qui se meuvent dans l'espace suivant des » lois connues, déterminer les apparences qui résultent des mouvemens x> relatifs de ces deux corps, par rapport à un observateur qui, mu » lui-même dans l'espace suivant une loi donnée, a de plus un mouve- » ment de rotation autour d'un axe .donné de position. »

Tel est le problème qu'il se propose de résoudre généralement pour servir de base à toutes ses recherches, et qui, comme on voit, renferme toute l'Astronomie ou du moins toutes les questions relatives aux mouvemens apparens des corps célestes. Les astronomes l'ont divisé en une multitude de problèmes particuliers qu'ils ont résolus par des méthodes moins générales , mais plus appropriées a chacun des cas qu'ils ont isolés : de cette manière ils sont parvenus à des solutions qui ont des avantages difficiles à rencontrer dans une méthode unique et fondamentale,.

Ce problème est lié au suivant : Etant donnés les mouvemens apparens des corps célestes, déterminer les lois de leurs mouvemens réels* Car dans les équations générales de l'auteur on peut regarder à volonté comme inconnues les apparences ou les lois des mouvemens réels. Cette

7i a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

double manière de considérer la question le conduit naturellement à diviser en deux classes les problèmes qu'il se propose de résoudre. Aussi dans le premier livre il suppose les élémens donnés, et il les emploie à calculer les phénomènes; dans le second il suppose les phénomènes observés et il remonte aux élémens. Ensuite dans le troisième et dernier livre de cette première partie, il considère les phénomènes plus simples dans lesquels on peut faire abstraction de l'un des deux mouvemens qui compliquent la solution générale : les uns ne dépendent que du mouvement de l'observateur dans son parallèle, les autres en sont indépendans.

Il donne l'extrait de ces trois livres , et en parlant du premier , il dit, p. v, au sujet des éclipses de Soleil, qu'il ne connaît aucune vérïtabJe solution de ce problème : a Etant données la latitude et l'heure de la plus » grande phase, déterminer la quantité de cette plus grande phase et » la longitude du lieu qui l'observe. » 11 reproche à La Caille d'avoir placé ce maximum sur la perpendiculaire à l'orbite relative de fa Lune. Cette supposition était bien suflisante pour les cartes que les astronomes sont dans l'usage de mettre dans leurs ephémérides. Du Séjour donne une approximation plus exacte et il se félicite de voir ses idées adoptées par tous les astronomes. Le fait est que tout en convenant que sa critique est fondée, les astronomes n'en ont pas moins continué de suivre l'exemple , non de La Caille , mais de Kepler, premier auteur de la méthode des projections. Au reste, la question que l'auteur traite en cet endroit est uniquement curieuse. 11 en est de même de toutes ses recherches sur les lignes des phases" et la plus grande durée possible de l'éclipsé. 11 considère les éclipses de Soleil qui sont annulaires à l'horizon pour certains lieux et qui, par l'augmentation du diamètre apparent de la Lune, peuvent devenir totales, avec demeure dans l'ombre pour les lieux où on les voit à midi ou près du zénit. Ces éclipses lui servent pour déterminer l'inflexion des rayons solaires à la surface de la Lune ; mais ces phénomènes sont rares, et l'on n'en connaît guère d'observations qui soient un peu sûres. 11 cherche avec le même soin l'équation des courbes qui donnent les points de la Terre qui voient la même phase, et qu'il appelle lignes des phases simultanées; elles sont du genre de celles que Dclisle a considérées le premier (voyez ci-dessus pages 3sy et 56g ) , et dont Lagrange a fait le sujet d'un mémoire à l'occasion du passage de Vénus.

Du Séjour ne te dissimule pas que plusieurs de ses méthodes ue soient

DU SÉJOUR. 7i3 pénibles par le nombre des opérations numériques qu'elles exigent, mais il n'en est pas moins persuadé que ce sont les seules qui soient exactes, et il conseille de les réserver pour les occasions vraiment importantes. Le précepte est sage. Je ne connais aucune circonstance où les astronomes aient fait usage de ces méthodes,- mais il est bon qu'on sache qu'elles existent pour y recourir au besoin.

Lorsqu'il s'occupe de la recherche des élémens d'après les éclipses de Soleil observées, il est conduit à former des équations qu'il appelle, à cause de leurs propriétés, équations de condition. Elles avaient déjà été indiquées par Euler, et employées par Mayer et par moi, à la vérité dans des cas particuliers, mais on en faisait alors peu d'usage. Du Séjour les recommande fortement, et il se pourrait bien qu'il leur eût effectivement donné le nom sous lequel elles sont aujourd'hui généralement connues. 11 fait ressortir tous les avantages que l'on peut tirer des équations de condition dans les déterminations les plus délicates de l'Astronomie. Il a de plus attiré fortement l'attention des astronomes sur l'irradiation et l'inflexion , qui n'étaient pas des idées neuves ; mais personne avant lui n'avait songé à en déterminer les quantités exactement par le calcul. En admettant avec Lalande que les demi-diamètres périgée et apogée du Soleil sont 16' 17", 9 et »5' 45" 5> ^ trouve qu'il faut employer un demi-diamètre plus petit de 3" environ pour représenter les observations de l'éclipsé de 1764. C'est cette quantité dont il faut diminuer le demi-diamètre des tables qu'il appelle irradiation, soit qu'elle soit réelle, soit que les édipses de Soleil ne fassent que dépouiller le disque solaire d'une illusion optique qui s'est introduite dans la mesure directe de son diamètre. Il trouve encore une autre quantité d'un peu plus de 5" qui parait affecter le demi -diamètre de la Lune; il la nomme inflexion, en remarquant que les contacts peuvent également s'expliquer par une inflexion de la lumière solaire dans l'atmosphère de la Lune, ou par une diminution du demi-diamètre lunaire , analogue à celle qui est relative au Soleil. D'autres éclipses, calculées par lui ou par Méchain, ont donné à peu près les mêmes résultats pour l'irradiation et l'inflexion.

Nous passons sur quelques articles de son discours préliminaire, dont nous aurons occasion de parler en extrayant l'ouvrage. Il nous dit en le terminant que les formules analytiques étant, par leur nature, le type le plus abrégé des calculs, il est de leur essence de donner les résultats Us plus simples. U est vrai qu'il les suppose réduites à leurs plus «m* pies termes. Bien des astronomes , et je suis de ce nombre, ont pensé Astr. au 18* siècle. 90

que bien rarement les méthodes analytiques donnent des solutions aussi simples que les considérations purement trigonométrique»; et ce sont précisément les méthodes de notre auteur qui m'ont "conduit à cette opinion. Il y a donc toute apparence qu'on n'a pas su remplir cette condition de tout réduire aux plus simples expressions. On pourrait penser que la généralité des formules algébriques fait qu'une équation définitive renferme la solution de plusieurs problèmes. L'expression générale peut être la plus simple quand on considère la totalité des problème»; mais presque toujours elle sera moins simple que la formule consacrée uniquement à un cas particulier. Souvent on aura l'embarras du choix entre les racines, et souvent il sera difficile de reconnaître la question à laquelle appartiennent les racines dont l'usage serait an moins superflu.

Lagrangc, en commençant son beau travail sur les éclipses sujette» aux parallaxes, inséré dans la Connaissance des Tems de 1817, nous dit que parmi les ouvrages composés sur ce sujet, on doit compter avec distinction les savantes recherches de Du Séjour. 11 ajoute : « Ces recherches, » par leur étendue et par le grand nombre d'applications intéressantes » et délicates que l'auteur en a faites, paraissent ne rien laisser à dé- » sirer sur le problème dont il s'agit ; il me semble néanmoins qu'on ne » s'est pas encore appliqué à donner à la solution de ce problème toute » la simplicité et la brièveté qu'on est en droit d'attendre de l'analyse. »

Tous les astronomes ont admiré la méthode de Lagrange, et surtout la manière dont il l'établit; mais sa formule rigoureuse pour déterminer la distance apparente des astres est impraticable : pour la rendre un peu plus facile, il en élague tous les termes qu'il prouve être à très peu près insensibles. Dès lors la méthode n'est plus réellement rigoureuse, et l'équation .du second degré à laquelle il parvient , sans parler encore de tout ce qui la précède, a paru généralement incommode, el malgré les efforts de plusieurs astronomes, on en est revenu universellement aux méthodes trigonométriques.

Celle de Du Séjour est fondée sur la projection orthographique; mais remarquons qu'il suppose le mouvement uniforme pendant la durée de l'éclipsé. Nous verrons plus loin ce qui a occasions cette erreur, nous verrons qu'il suppose constante la déclinaison du Soleil, qui , dans une éclipse , pour un lieu particulier, peut varier de 5', et beaucoup plus s'il s'agit de l'éclipsé générale et des lignes de phases. 11 cherche dans le premier chapitre l'expression générale de la distance apparente des centres 1 et de la Lune, de ce qu'il appelle l'angle de comparaison, et

DU SÉJOUR. 7i5 du demi -diamètre apparent de la Lune. L'inconvénient 4e ces longue» formules, qui forment la base de toute la première partie de son travail, c'est qu'elles ne présentent rien de net à l'esprit du calculateur, et que sans une attention continuelle, il est aisé de se tromper sur la quantité ou le signe de tant de termes. Elles donnent la distance apparente par 53 logarithmes, en supposant d'ailleurs tout ce que les tables fournissent. Il n'en faut guère que 40 ou 4' Par ma méthode ( Astronomie , tome II, page \ ''>\ . et mes suppositions sont plus rigoureuses.

Pour avoir égard à la figure de la Terre, p. 6, il remplace la latitude vraie H, par ce qu'il appelle la latitude corrigée h, qu'il obtient par la formule. ; . . . . m tang fi=n tang H , en désignant par m et » les demi-axes de la Terre. Mai* en faisant /n=a3o et «=2 29, la formule rapportée dans mon Astronomie, t. III, p. 556, me donne pour différence entre ces deux latitudes

H — As=7* a9",38 sin aH — o",48c)5a sin 4H -f- o",oo4486 sin 6H — etc. ;

on aurait ainsi les centièmes de seconde. L'auteur néglige toutes les fractions, parce qu'il emploie la formule finie : au reste, le mal n'est pas grand. Du Séjour dit que cette manière de déterminer la position de l'observatoire, et qui lui est particulière, apporte beaucoup de simplification et de rigueur dans les problèmes d'Astronomie où l'on fait entrer la figure de la Terre. Il croit que c'est une des choses remarquables de son ouvrage. Il ne faut pas confondre cette latitude corrigée avec la latitude réduite au moyen de l'angle de la verticale et du rayon , que Mayer a employée dans le calcul des parallaxes. ( Voyez p. 533 et 726.)

L'auteur arrive, page 39, à un problème inaccessible aux autres méthodes, et qu'il résout directement, au moins d'une manière approchée: il cherche, sous le parallèle de 48* 5l\ quel sera le heu qui verra la plus grande phase à sept heures du matin. Ce problème ne peut guère servir qu'à trouver autant de points qu'on voudra de la ligne des plus grandes phases. On ne sent guère mieux l'utilité des points qui observent la plus grande phase au lever ou au coucher du Soleil.

Le problème qui a pour objet, page 59, de calculer l'instant d'une phase assignée pour un lieu particulier dont la longitude est donnée , est encore une de ces questions qui ne méritent pas de longs calculs, et qu'on peut tout au plus faire remarquer en passant, lorsque la solution est un corollaire facile d'une formule plus utile. J'en dirai autant des limites entre lesquelles sont comprises, sous chaque parallèle, les heures où l'on peut observer une phase assignée. Les plus grandes durées,

page 68, sont encore un problème qu'on peut être bien aise de voir

mis en formules, mais rarement prendra- t-ôn la peine de le calculer.

I) ri'y a que deux problèmes Véritablement importans : trouver la dis* tance apparente des centres, pour un beu et pour un instant quelconque j et trouver, d'après les observations, les corrections des tablps ou les différences des méridiens. La carte d'une éclipse n'a d'autre objet que d'indiquer les lieux où l'on peut faire des observations utiles. Ces problèmes sont bien mieux et plus facilement résolus par les méthodes astronomiques que par les formules analytiques : le reste serait à bon droit relégué parmi, ce que Lalande appelait curiosités géométriques , bonnes tout au plus pour occuper les loisirs d'un amateur qui ne sait quel emploi faire de son temps. '• -•• rr *?-\ «• -"«,;,»•,

Du Séjour, en supposant que toutes les circonstances qui concourent à augmenter la durée de la demeure dans l'ombre aient heu à la fois, trouve, page 74, que pour Paris la plus grande durée de l'éclipsé totale est de 6' 10"; elle serait de 7' 58" à l'equateur. Il reconnaît, parc 75 , que la détermination de l'instant d'une phase assignée pour un«Jieu donné ne peut s'obtenir par aucune méthode directe, et ii y arrive par l'interpolation. Les astronomes connaissaient ce moyen depuis long-temps,

mais il n'y recouraient jamais, ou que très rarement. '

11 donne , page 78 , les formules pour l 'éclipse centrale; je préfère de beaucoup les formules trigonométriques. Voyez mon Astronomie, tome lï , page 37g et suivantes, et comparez mon tableau de l'éclipsé centrale qui est page 4<>3, avec celui que Du Séjour a mis page 88. t •

La recherche du lieu particulier , page p3 , qui voit l'éclipsé avec demeure instantanée dans l'ombre, est encore un de ces problèmes impossibles, tant qu'on n'aura pas de table* parfaites et une géographie également sans erreur. On observe ce qui se présente, et non ce qu'on a voulu déterminer d'avance; il suffit de savoir calculer ce qu'on est parvenu à observer. • ,

L'auteur résout en passant, page 99, les équations du second degré par la table des sinus et des tangentes. Ce sujet a été traité d'une manière plus étendue par Cagnoli, chapitre XIV de sa Trigonométrie, et U en est aussi question dans ma préface des Tables logarithmiques de Borda, p. 1 07. 11 enseigne ensuite à trouver log ( A =fc B ) par les logarithmes de A et de B. On peut à ce sujet voir la même préface, page 109, ou ma Base du Système métrique, tome 111, page 8.

Les formules qu'il donne, pour ce qu'il appelle

DU SÉJOUR. 717 nous ont paru tellement compliquées , que nous doutons si jamais elles ont été calculées, même par l'auteur. 11 arrive, page u5, aux Kgnes des plus grandes phases : « Si l'on suppose la distance des centres égale à la différence des demi - diamètres du Soleil et de la Lune, on déterminera rigoureusement les limites qui comprennent tous les lieux de la Terre où l'éclipsé, soit totale, soit annwlaire, pourra être observée. Une solution rigoureuse de ce problème peut jeter du jour sur la question de l'inflexion des rayons solaires, et des demi-diamètres. » Il avoue, pag. ia5, que la solution rigoureuse de la courbe des plus grandes phases est pénible;, il feut, dit-il, la réserver pour des circonstances importantes, comme lorsqu'il s'agit de déterminer d'avance les limites d'une éclipse annulaire on totale, afin de pouvoir observer ces limites et d'avoir des résultats précis sur les questions délicates que l'Astronomie moderne s'est proposées. On peut objecter que ces limites ne seront pas bien sûres et qu'en le* supposant astrononùquement exactes, l'embarras serait de reconnaitre sur le globe les lieux indiqués par le calcul. Dans l'impossibilité de rapporter ici la méthode, nous nous contenterons de l'indiquer aux astronomes , qni pourront y recourir dans les circonstances où ils le jugeront utile. On *voit à la page 1 29 un tableau dans lequel il compare les résultats obtenus pour la courbe des contacts par ses formules rigoureuses et par la méthode ordinaire des projections. Le» différences de longitude vont presque à un quart d'heure ; mais jamais les astronomes n'ont employé celte projection k des calculs sérieux ; elle ne leur sert que pour des annonces destinées au public, encore plus qu'aux savans. Ces annonces font reconnaître les lieux où l'éclipsé pourra être remarquée , et les petites erreurs qu'elles comportent sont de nature à n'être jamais aperçues.

Nous bornerons ici nos remarques sur les courbes d'illumination; nous dirons seulement que dans l'énuméralion des formes que peuvent prendre ces courbes, il a omis le cas assez rare, mais possible, où l'on aurait d'un côté un ovale simple, et de l'autre une courbe à peu près semblable à un 8 de chiffre. (Voyez Astronomie, tome II, page 363.)

Dans le chapitre suivant, par quelques modifications faciles, il applique ses formules pour les éclipses de Soleil, aux passages de Mercure et de Vénui sur le disque du Soleil. 11 cherche sur la Terre les rieux le plus favorablement situés pour les observer. On peut les trouver d'une manière suffisante avec un globe. Le dernier chapitre traite des changemens qu'il faut faire à ses formules pour les appliquer aux occultations des étoiles et des planètes par la Lune.

7i8 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Le second livre contient la détermination des élémens d'après les phénomènes observés. 11 commence par donner l'équation au disqae du Soleil, déformé par la réfraction ; la figure de ce disque est supposée elliptique, ce qui n'est vrai qu'à des hauteurs qui ne sont pas très petites. On trouve ici la remarque , neuve alors , que les diamètres horizontaux sont diminué* d'une constante que l'auteur suppose o",5, et qui, suivant nos tables, serait de o",54 à peu près. Il nous a paru que la table des demi-petits axes pour toutes les hauteurs n'était pas calculée sur une formule assez exacte. Pour dépouiller une distance des effets de la réfraction, j'ai donné dans mon Astronomie, tom. 1, p. 527 , et xxxiv des formules plus exactes. Du Séjour pense , en cet endroit, p. a53 , qu'on doit admettre uue inflexion de 3",5 pour les rayons solaires qui rasent le limbe de la Lune; il donne des formules pour calculer cette inflexion, dont la quantité précise n'est pas encore bien déterminée. H diminue de même, p. a64> de 3",5 les demi-diamètres du Soleil, pris dans les tables de Lalande, et cela à raison de l'irradiation. C'est encore une chose assez incertaine.

Après ces corrections, relatives aux distances des centres du Soleil et de la Lune , l'auteur cherche par la différentiation rinflnence des erreurs des élémens sur ses formules fondamentales. 11 fait ainsi varier la longitude du Soleil , la parallaxehorizontale de la Lune, et le mouvement horaire. Il suppose rectiligne l'orbite apparente, et il ne trouve, p. 272 , que o",3 pour la plus grande erreur qui en résulte sur la distance des centres.

qu'il va supposer ces élémens entièrement inconnus; puis il les supposera connus à très peu près. 11 prend pour exemple l'éclipsé du 1" avril 1764* En comparant des observations, prises deux si deux, il se livre à des exercices de calcul, dans lesquels on ne verrait d'un peu utile que le cas où il prend pour données, p. a85, la latitude et la parallaxe de la Lune pour en déduire l'heure de la conjonction et la différence des méridiens des deux observatoires. 1 . 1 solution n'est pas très compliquée.

11 cherche ensuite les élémens par les plus grandes phases; ce qui le conduit à plusieurs problèmes que nous pouvons considérer comme de simples jeux d'analyse , puisque nous connaissons d'une manière très approchée tous les élémens du calcul. Il différentie ses formules, pour arriver à la rectification des élémens approchés tirés des observations. L'inclinaison de l'orbite relative dépend du rapport entre le mouvement horaire de la Lune au Soleil et le mouvement horaire de la Lune en latitude. Il trouve ainai,p. 3*4, que, dan, l'éclipsé de 1764, i"dWuraur le

DU SÉJOUR. 719 mouvement horaire en latitude aurait donné 1 a j d'erreur sur f inclinaison de l'orbite, tandis que 1* d'erreur sur le mouvement horaire en longitude n'aurait donné tgue ia",6.

Or, Du Séjour se servait des tables de Clairaut , son maître et son ami. Ces tables des mouvemens horaires sont d'une forme assez bizarre et, qui pis est, assez inexactes. Trop de quantités y sont négligées. Voici ce que Du Séjour a dit lui-même (Académie, année 1771, page i63), dans des remarques où il compare les mouvemens horaires des tables de Clairaut et de Mayer :

«t J'ignore à quoi tient l'inexactitude des mouvemens horaires en longitude de Clairaut. S'il m'était permis de hasarder une conjecture à cet égard , je penserais qu'elle peut venir de la forme de ces tables. Clairaut fait dépendre de la parallaxe horizontale le premier terme de la série qui exprime le mouvement horaire, et la relation entre ce premier terme et la parallaxe n'est elle-même qu'une relation approchée. Peut-être n'estelle pas assez exacte La formule suivante m'a toujours réussi pour

ramener à très peu prés les mouvemens de Clairaut à ceux de Mayer. J'en ignore la démonstration, je ne puis par conséquent répondre de son

exactitude ; elle consiste à ajouter à l'expression du mouvement

horaire le terme 3" (3a' 3o" — variation horaire actuelle) divisé par aao. » Cette formule peut, en effet, réparer souvent les erreurs propres des tables de Clairaut, et les rendre plus conformes aux tables de Mayer, mais elle ne tiendrait aucun compte des termes du second ordre qui manquent dans toutes les tables d'alors. Il ajoute ensuite, p. 166 :

« Quant aux mouvement horaires en latitude, la différence vient en premier lieu , de ce que le second terme de l'équation qui exprime ces mouvemens dans les tables de Clairaut a été calculé dans l'hypothèse d'une variation horaire moyenne d'environ 3a' 5o", au lieu qu'il doit être calculé, ainsi que l'a fait Mayer, avec la variation horaire actuelle. La différence vient, en second lieu , de ce que le premier terme de l'équation donne toujours un mouvement horaire un peu plus petit dans Clairaut que dans Mayer. Le maximum de différence qui a heu dans les nœuds est o", 7. 11 est assez difficile de se décider sur la préférence des deux hypothèses. »

Nous allons voir que le moyen était pourtant bien simple. Lalande , en différentiant la formule de Mayer, pour en conclure les mouvemens vrais, avait été fort surpris de ne retrouver ni les nombres de Mayer ni ceux de Maskelyne , qui avait fait de son côte les mêmes calculs; ce qui l'avait conduit, comme noua l'avoua déjà dit, page tfl, à des tables toutes pareiUes.

7ao ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

11 voulait un jour , à l'Académie, que les géomètres lui expliquassent cette espèce de paradoxe. Ceux-ci prétendaient, au contraire, que c'était aux astronomes à justifier ou à corriger les tables de» deux .auteurs. Je me chargeai de l'examen de cette apparente difficulté. Je pris exactement les différences finies de toutes les équations de Mayer et de Clairaut : en réunissant tous les termes que je pus ramener aux mêmes argument, je retrouvai les coefficiens de Mayer et de Maskelyne, et je vis ceux que Clairaut aurait dû prendre pour calculer ses tables. J'éclaicis la difficulté proposée par Lalande dans la Connaissance des Tems de 1791, p. a55. Mais une remarque plus importante que je fis alors, était que tous les auteurs s'étaient contentés des simples différentielles; ainsi pour le mouvement dépendant d'une équation telle que m sin A, ils s'étaient bornes au terme

m cos AdA, au lieu de m cos A sin d A — un sin A sin» ^dA. Ce second terme

est proportionnel au carré du temps ou du mouvement; il est invariable ]H>ur le signe, au lieu que le terme m cos A àndA devient — m cos A sin dA, pour l'heure qui précède l'instant du calcul, en sorte que le mouvement horaire pour l'heure qui suit peut différer de sin A sin* - dA

du mouvement de l'heure qui précède. (Voyez feuille o,dela prélace que j'ai mise aux Tables de Burg, imprimées avec mes Tables du Soleil.) Ces ternies peuvent monler à i", 5 pour le mouvement horaire en longitude , et à près de o",g pour le mouvement en latitude ; il n'était donc possible ni de les négliger ni de les réunir à ceux qui dépendaient des mêmes argumens, puisque les uns croissent comme le carré du temps, et les autres simplement comme le temps. Du Séjour déduisait le mouvement horaire de deux lieux de la Lune calculés directement par les tables pour deux heures consécutives, et il le comparait au mouvement donné par les tables du mouvement horaire. Il avoue lui-même l'insuffisance de ce moyen de vérification. En effet, il remarque que ce calcul dépend de 36 calculs partiels, et qu'ainsi rien de plu* simple que de la combinaison de ces 36 calculs , il puisse résulter 1" ou a" d'erreur sur le résultat final.

Après avoir cherché la différence des méridiens par l'éclipsé de 1764, il en donne, page 34 ! , l'expression générale. C'est une équation différentielle qui renferme les corrections provenant des erreurs des e\è m en s, Pour éliminer tant d'inconnues et obtenir ces erreurs , il faudrait réunir d'excellentes observation» et former, comme il le dit, beaucoup d'équations de condition.

DU SÉJOUR. 7ai 11 lui parait établi, page 394 , par l'éclipsé de Soleil du 1 " avril 1 764 , qu'il fout admettre une irradiation de 3" environ, et une inflexion d'un peu plus de 3"; il ajoute, page 3g5, qu'il a de fortes raisons pour tenir à son opinion, et qu'il ne saurait être de l'avis de Le Monnier, qui portait l'inflexion à i3". Cependant, il y revient, page 4o5 , et il se propose d'examiner si les phénomènes doivent s'attribuer à une véritable inflexion des rayons solaires, ou à une diminution du demi diamètre de la Lune; il convient que les questions qu'il va traiter exigent une grande précision dans les observations, et que l'on pourra, si l'on veut, les regarder comme purement curieuses. Après des calculs délicats et qui lui paraissent favorables à l'hypothèse d'une inflexion, il propose, page /fat , un moyen direct pour s'assurer si elle existe. « Lorsque , de deux étoiles voisines, l'une doit être éclipsée par la Lune, on assujettira les deux étoiles entre deux fils d'un micromètre, ou on les superposera au moyen du micromètre objectif, en plaçant la lunette sur une machine parallactique. On observera si, à l'instant de l'occultation de l'étoile, sa distance à l'autre étoile est altérée, ou si cette étoile cesse d'être superposée. Cette altération donnera la quantité de l'inflexion des rayons qui rasent le limbe de la Lune. » Nous ignorons si quelqu'un a tenté cette expérience qui parait assez simple, et pour laquelle il recommande des étoiles dont la distance approchera le plus d'être dans la direction de la ligne des « entres. Si l'inflexion n'était que d'une seconde, il serait difficile d'en constater la réalité par une observation qui parait peu propre à une épreuve si délicate.

Du Séjour fait voir , page 4^4 > qu'on ne peut attribuer l'inflexion des rayons solaires à l'attraction new Ionien ne , et il conclut que l'hypothèse d'une atmosphère lunaire qui réfracte les rayons du Soleil peut seule expliquer les phénomènes. Après avoir rapporté, page 4a9> h» explications qu'on avait données du phénomène si souvent observé de l'étoile qui, avant de s'occulter, parait pendant 2 ou 3" de temps sur le disque de la Lune, il en propose une autre : il soupçonne que la réfraction n'est pas la même pour les différentes étoiles. « Qui pourrait, dit-il, assurer que Sirius, dont la lumière est très blanche, éprouve précisément la même rëfractiou qu'AIdébaran ou Antarès, dont la lumière tire sur le rouge? Admettons un moment que la lumière de la Lune soit plus réfrangible que celle de l'étoile, tout va s'expliquer naturellement. » Je dirai, à cette occasion, qu'un jour où j'observais avec Méchain, nous avons tous deux, sans nous rien commuuiquer, écrit notre observation : tous deux, nous avions vu Aslr. au 18* siècle. 91

7aa ASTRONOMIE AU DUL-HUITIEME SIECLE,

la petite étoile pendant a" environ snr le disque de la Lune , malgré un assez fort crépuscule. Méchain me dit alors, Du Séjour sera bien content. Ce qu'il y a de singulier, c'est que ce phénomène ne s'observe pas constamment, ce qui s'explique, dans le système de Du Séjour, parce que l'effet de la différente réfrangibilité peut être positif, nul ou négatif.

Du Séjour simpliûe ses formules générales, pour les ramener au cas des passages de Vénus et de Mercure sur le Soleil ; il les applique ensuite aux passages de Vénus, observés en 1761 et 1769; U forme de» équations de condition pour toutes les observations complètes qu'il a pn rassembler; il trouve , p. 483, la parallaxe duSoleil 8", 678 1 par .c premier passage, et 8",69i 1 par le second. Celte dernière valeur correspondait à la distance i,oi5i5 du Soleil; elle donne 8",8ia8 pour la moyenne distance. Cette parallaxe polaire est encore plus petite que celle qui répond à l'équateur dans le rapport de 229 a a3o, et qui serait 8",85.

Pour les parallaxes, page 49a •> l'auteur considère « la position apparente de la Lune comme une étoile qni , si elle existait , éprouverait une éclipse centrale à l'instant de l'observation. On peut demander, en conséquence, combien de temps avant ou après l'observation, la Lune, vue du centre de la Terre, aurait été en conjonction avec cette étoile. De là, naissent les formules des parallaxes. » Ses formules définitives d'ascension droite et de déclinaison ont un grand air de simplicité, mais elles supposent des calculs prébminaires assez longs. L'auteur suppose que 1» parallaxe d'ascension droite dans la région de l'étoile, la parallaxe de déclinaison et la parallaxe de distance forment un triangle rectangle, ce qui n'est pas assez exact. Ces formules de Du Séjour sont celles- de tons les astronomes au temps de Lalande. 11 le» a corrigées dans son second volume : nous y reviendrons.

Dans le chapitre IX, page 5 19, il se propose de déterminer la parallaxe horizontale de la Lune, par des observations faites en deux lieux différons, et il prend pour exemple les observations de La Caille, en Afrique, et les observations correspondantes faites en Europe. Je dirai simplement qu'ayant refait, par des méthodes purement trigonométriques, tous les calculs de Du Séjour, partout je suis arrivé aux mêmes résultat»; d'où il mV été facile de conclure que les méthodes de Du Séjour sont fort exactes et beaucoup plus longues que les méthodes astronomiques.

Du Séjour , en supposant que les axes de la Terre sont dans le rapport de 229 à 23a, trouve page 547 y *a constante delà parallaxe horizontale polaire de 56' 56", 5. Nous avons vu ci -dessus, page 49*, que La Caille

DU SÉJOUR. 733 avait trouvé 56' 56" par les mêmes observations , pour l'aplatissement un aoo*, ce qui, pour un a3o% ferait 56' 55", résultat plus petit que le précédent de i",5. Ces calculs seraient peut-être à recommencer à présent que la théorie lunaire est plus avancée. Il applique ensuite ses foi mules à la détermination de la parallaxe solaire par les observations de Mars. Il trouve, p. 568, par un milieu entre six résultats, une parallaxe moyenne de 9", ; t'est à très peu près la valeur que D. Cassini avait trouvée et dont nous avons parlé, Astronomie moderne, t. II, p. 74 1 - Mais les observations de La Caille, au cap de Bonne-Espérance, s'accordent beaucoup mieox entreellcs que celles de Cassini, caries résultats extrêmes sont 9" et 10", 09.

11 considère ensuite, p. 56g , la rotation du Soleil. Je lui avouais un jour que sa solution me semblait d'une longueur à peu près double de la solution astronomique; il n'en disconvenait pas , mars il me priait en même-temps de convenir qu'elle était belle. Pour la rotation de la Lune connue pour celle du Soleil , il suppose que l'horizon des taches est invariable, après il tient compte du mouvement de cet horizon, ce qui double le travail. La rotation des planètes le conduit à parter des étoiles changeantes, et à proposer quelques conjectures sur la variation de la lumière d'ÀlgoI.

Dans le troisième livre, il traite des phénomènes pour lesquels on peut Caire abstraction du mouvement diurne de l'observateur sur son parallèle, ou du mouvement de l'astre dan» son orbite relative.

Il commence par les phénomènes qui ne dépendent que du mouvement de l'observateur dans son parallèle : tels sont ceux que Manpertois a considérés dans son Astronomie nautique. Il donne, page 611, pour les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison , les régies établies par Ptoléméc, c'est-à-dire la parallaxe de hauteur multipliée par le sinus ou le cosinus de l'angle parallaclique ; il en fait de même pour la longitude et la latitude. C'était pourtant une belle occasion de reprocher aux astronomes leurs erreurs , mais il ne s'en avise pas. Il passe en revue quelques problèmes , pour la plupart plus curieux qu'utiles , ainsi qu'il le déclare lui-même, et comme nous l'avons aussi remarqué quand nous les avons trouvés dans les oeuvres de Maupertuis.

Il passe ensuite aux phénomènes independans Ju mouvement de rotation de l'observateur dans son parallèle : tels sont ceux relatifs aux éclipses de Lune et des satellites de Jupiter. 11 traite plus loin des réfractions; il parvient à la formule de Simpson, et par suite à celle de Bradley. !! parle des réfractions terrestres , et pense qu'on a eu tort de les distinguer des réfractions célestes. Il les regarde comme un cas particulier de la formule gé-

ncrale. Avec la sienne, il représente les réfractions astronomiques observées par Bouguer an Pérou. Cet accord de sa théorie avec les observations lui paraît mériter l'attention des astronomes. La merveille ne nous parait pas bien grande. Ces réfractions sont en petit nombre et à des hauteurs peu différentes; quand on établit la formule, en déterminant les constantes par deux de ces observations : il est impossible que cette formule ne représente pas passablement quelques refractions voisines (*).

Il eberche la figure du disque du Soleil vu à travers l'atmosphère de la Terre, la quantité de lumière que reçoit la Lune dans une éclipse totale avec

(*) Du Séjour, en partant du rapport constant entre les si nu* d'incidence et de réfraction , donne une théorie fort incomplète, fondée sur la relation r=«C; c'est-à-dire que la réfraction r est égale a l'angle au centre ACN (Cg 66) multiplie par une quantité constante m que l'on détermine par observation. 11 dit que cette relation est la propriété caractéristique de l'équation de la trajectoire APN décrite par le rayon lumineux. H désigne de plus par Z la distance apparente au zénit, par A la hauteur où cesse la force réfractive

de l'atmosphère, et il arrive, page 655 , à la formule sin (Z— — ^r) = (i-r-A)*— 'sjn Z ,

qui est celle de Bouguer et de Simpson, et d'où il déduit celle de Bradlcy. Pour déterminer « et A il a recours a deux refractions observées. Il prend , d'après Bradlev.

33' a l'horizon et a' 35* à ao° de hauteur, et il trouve A=o, 00193 et «=-. Ce qui

donnerait r— -. Sa formula devient alors sin (Z — 6r)= 0,99835 sin Z. « La forme

de cette équation , dit-il , est différente de celle avec laquelle on a coutume de calculer les réfractions ; mais je la crois plus commode , puisque r ne se trouve que dans un membre . d'ailleurs clic est plus rigoureusement déduite des suppositions. On a remarqué- que la chaleur influe sur les réfractions, qui sont plus grandes en hiver qu'en été; les valeurs de * et h varient donc avec la hauteur du thermomètre. Cette condition ne présente aucune difficulté : il suffira de déterminer deux réfractions pour deux hauteurs dans les différente* circonstances dont nous venons de parler, et l'on aura les tables de réfractions pour ces différente* circonstances. » Il veut sans doute parler de la formule de Bradlev, dont la

sienne n'est qu'une transformation; car on en déduit aisément r= A taug (Z — - — — r )

= 56° ,8 tang (Z — 3r). Bouguer et Simpson, pour intégrer leurs expressions différentielles de la réfraction, ont eu recours à des hypothèses qui les ont conduits à admettre un rapport constant entre la réfraction et l'angle au centre C, ce qui n'est pas exact. Du Séjour suppose aussi ce rapport <t constant; mais ensuite, reconnaissant qu'il peut varier, il propose de le déterminer empiriquement dans différais états de l'air. Cette remarque 1— «

montre que le coefficient — — , que Bradlcy faisait constamment égal a 3 dans sa formule , doit varier avec l'état de l'air. {NoU de l'Éditeur.)

DU SÉJOUR. 7a5 demeure dans l'ombre, l'extinction de la lumière dans l'atmosphère de la Terre. En représentant par l'unité la lumière totale du disque solaire, il trouve, p. 689, que la lumière totale que reçoit le centre de l'ombre dans une éclipse de Lune est o,ooo3564 pour la Lune périgée et le Soleil apogée; o,ooaoo55 pour la Lune apogée et le Soleil périgée ; enfin 0,0009033 dans le cas des moyennes distances du Soleil et de la Lune. Plus loin il calcule l'intensité de la lumière cendrée. Ces questions sont certainement curieuses, mais les données ne sont peut-être pas toujours de la plus grande certitude, non plus que les principes sur lesquels se fondent les solutions.

Il termine le 3' livre par un traité fort succinct de Gnomonique. Ce qu'on y trouve de plus nouveau, ce sont les lignes destinées à marquer sur le cadran le passage d'une étoile quelconque par un cercle horaire donné, et les équations des lignes qui marquent sur le cadran les instans où l'azimut et la hauteur du Soleil sont d'une quantité donnée relativement a un horizon quelconque.

Seconde partie.

Elle est aussi divisée en trois livres , qui forment le second volume. La figure de la Terre et quelques courbes que l'on peut tracer sur sa surface font l'objet du 1" livre. L'auteur se propose de faire voir avec quel avantage on peut appliquer aux principaux problèmes géodésiques la théorie des latitudes corrigées dont il a fait usage dans les éclipses. Cette latitude a été employée depuis par M. Legendrc. Pour ces éclipses , les astronomes ont trouvé plus commode la latitude que j'appelle géocentrique , et qui est détermiuée par la ligne menée du centre de la Terre au lieu de l'observatcar; elle donne dans le ciel un zénit qui n'est pas celui qu'indique le fd-à- plomb.

11 commence par la génération des perpendiculaires à la méridienne; il démontre quelles sont les lignes les plus courtes que l'on puisse mener d'un point à un autre sur le sphéroïde; il cherche l'équation générale de ces lignes, ainsi que celle des loxodroraiques. Ensuite il inscrit dans le sphéroïde terrestre (fig. 53) une sphère qui a même centre C et pour rayon le demi-axe CP dcsv pôles. 11 appelle projection d'un point quelconque m du sphéroïde le point m' où la perpendiculaire mr, abaissée de ce point sur le petit axe PP', rencontre la sphère inscrite; et projection d'une courbe tracée sur le sphéroïde, la suite des projections de tous ses points sur la sphère inscrite. Ainsi le méridien VmV\ du lieu m , aura pour projection le grand cercle Pto'P' de la sphère, et le parallèle de ce même point m sera un petit cercle de la sphère qui aura m'r pour rayon.

7a6 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE. *

Supposons que mn soit sur le sphéroïde la perpendiculaire au méridien Pm, que, par le point m% projection de m, on mène perpendiculairement à la projection Pm' du méridien, un grand cercle qui rencontrera en ir* la projection du parallèle du point n. On aura sur la sphère un triangle sphérique Pm'/»' rectangle en m'. Du Séjour appelle perpendiculaire corrigée à la méridienne l'arc /n'»'; longitude corrigée du point n ou du lieu d'arrivée de la perpendiculaire, l'angle au pôle mfPn'; latitude corrigée du point m, l'angle m'CQ formé par l'équateur CQ et par le rayon Cm' de la sphère qui aboutit à la projection m' de ce point m. Les arcs Pm', Pn' sont le» complémens des latitudes corrigées de m et n. Il est persuadé que la considération de ces élémens pris sur la sphère inscrite apporte une grande simplification dans les problèmes de géodésie , et il cherche en conséquence les relations qui les lient à ceux qui sont tracés sur le sphéroïdo.

Comme il a le projet d'appliquer ses formules à la carte de France, il se contente de donner, pag. 18, dans trois hypothèses d'aplatissement, la différence entre la latitude vraie et la latitude corrigée , seulement depuis 4o jusqu'à 54'* On verra ci-dessus, p. 71 5 , par quelle formule il calcule cette différence qui se retranche de la latitude vraie pour avoir l'autre} je l'obtiens par les quatre série» suivantes, pour les trois rapport» entre les aies de la Terre qu'il a employés et pour le rapport 307 : 3o8 ,

177 : 178 — g^i^pasiBaH^-o", 8i9sin4H — 0", ooi5«n6H. 339 : a3o — 7 ag , 38 sin ail -f- o , 489 sin 4H — etc. 3o7 : 3o8 — 5 a5 , 3g sin ail ■+■ o , 273 sin 4H — etc. 320 : 32i —5 ai ,75 sin 3H +0 , s5i sin 4H — etc.

Nous trouvons aujourd'hui, par la comparaison des meilleures mesures, que l'aplatissement diffère peu de pour le globe en général ; pour la France en particulier, il diffère peu de rfç, mata la chose n'e»t pas aussi sûre. Nous avons donc en France quatre minutes d'incertitude sur la correction des latitudes. A quel point pouvons- noua compter sur les projections de Du Séjour et sur ses réductions à la sphère inscrite?

11 se propose d'abord de trouver le nombre de toises contenues dans l'are dfun degré de la sphère inscrite. Soient H et H + i* les latitudes vraies de deux points du méridien Pm; les projections de ces points seront situées sur Pm' et séparées par un arc A: qui sera la différence des deux latitudes corrigées. Du Séjour prend pour Paris H = 4^* 5o' i4", et il trouve ainsi qo'À cette latitude l'arc k de la sphère correspondant à un degré d'amplitude du méridien , vaut i° augmenté de 5",i , ou de a",6 ou de i",6 pour les apla-

hv Cnnoh

DU SÉJOUR. 737 lun 178', un aîo' et un 5ao*; ainsi pou* ce dernier kt*i\tt*fi. 11 serait plu» court et plus sûr de chercher directement cette augmentation par les formules précédentes. En effet , dans chaque série mettons H et ensuite H -f- 1% retranchons un résultat de l'autre , et nous aurons

177:178 —, 3o",a8 r cos ( a H + 1 •) -f- o",o57 cos (4H a0) 329 : a3o — i5 ,686 cos (a H -f- 1 •) + o ,o34 cos (/fH -f- a*) 3ao:3ai — 11 ,a5ocos(aII+i,) + o,oi8cos(4H-f-a<>).

AvecH=48°5o'i 4" nous trouverons les réductions -r-3",oo4,-f-a",33,-f-i ",68. Elles montrent que nous ne pouvons pas répondre de 1" sur le degré de Paris réduit. A l'équateur la différence des réductions pour divers aplatisscmens serait encore plus grande, et nous ne pourrions pas répondre de 9".

Du Séjour désigne par R un arc du méridien elliptique, par k sa projection sur la sphère, par / le demi-grand axe , l'autre étant 1, par / la latitude corrigée du point d'où se compte R en allant vers le nord. 11 fail A *=/>•— 1 , et il trouve, page a3 , qu'on aura généralement v

R = h -f- 1 A' [*— cos (a 1+ *) Jsin * coséc 1 "].

Cette relation entre les longueurs des arcs R et k lui sert à calculer la valeur de l'arc compri» entre les parallèles de 48e 5o' 14" et de 49" 5o' 14". 11 a déjà trouvé pour la projection de cet arc sur la sphère fc=i°o'i",6, quand les axes sont comme 3ao : 3a 1. Il y ajoute 6",5, valeur du second terme de la formule précédente, et il obtient K= i"o'8",i. Ainsi l'arc elliptique R dont l'amplitude est 1°, a pour projection sur la sphère un arc de i* o' i",6, et pour longueur i" o' 8", 1 de la sphère. Du Séjour suppose la longueur mesurée du degré entre Paris et Amiens de 570^4 toises. On a donc tout-à-la-fois R= 57074 toises, et K= 1V8", 1 compté sur la sphère. Ainsi l'arc i"o'8",i de la sphère contient 57074 toises : donc 1* contient seulement 5C947 toises. Ce serait 56837 toises et 56884 Pour l?8 rapports des axes 177 à 178 et 339 à a3o.

11 n'est pas facile de déduire la valeur de À* de là formule précédente, quand on connaît R; mais Du Séjour trouve, page aG, que l'on aura A1 = K — £ A*(R-r- cos (a / -f- %.) sin R coséc 1"), avec autant de précision dans la pratique que parla solution rigoureuse, et aux quantités près de l'ordre A*.

Plus loin, il cherche le rapport entre la perpendiculaire à la méridienne sur le sphéroïde, et la perpendiculaire corrigée sur la sphère. Soit P le pé-

rimètre de la perpendiculaire mn, menée du lieu n à la méridienne du lieu m, p le périmètre de la perpendiculaire corrigée mV, et m'P la distance polaire corrigée du point m. Il trouve d'abord, pag. 34,

P =p+\ A* cos' m'P (p ■+• i sin a p coséc t");

ilen conclut, p. 35, la formule /7=P—^ A'cos'/n'P (P-f- i sinaP coséc T) qui sera exacte , aux quantités près de l'ordre A*.

Telles sont ses formules fondamentales; mais plus nous avançous, plus nous sentons l'impossibilité de donner une idée claire de sa tliéoiie; nous sommes dune obliges de renvoyer à son ouvrage. L'inconvénient le plus sensible est que toutes les voies sont obliques, que l'on n'emploie que des quantités transformées ou subsidiaires, ce qui ne se fait pas sans quelque obscurité. Depuis l'impression de cet ouvrage, on a plus que jamais multiplié les mesures géodésiques, et il est à remarquer qu'aucun astronome n'a fait usage des méthodes de Du Séjour. Les moyens qu'on a préférés paraissent plus clairs et plus naturels.

Le second livre est consacré tout entier à la théorie des apparitions et disparitions de l'anneau de Saturne, et à la discussion des phénomènes depuis 1600 jusqu'en 1900. <i Jusqu'ici, dit-il, page 83, on n'avait appliqué que des méthodes trigonométriques au problème de la disparition de l'anneau de Saturne; il m'a semblé qu'il était susceptible d'une analyse assez simple. Le principal mérite de oette solution consiste à présenter d'une manière sensible l'ensemble du problème. Au reste , quoiqu'au premier coup d'œil , la méthode que je vais exposer puisse n'être regardée que comme une méthode d'approximation, il est cependant si facile d'appliquer le calcul rigoureux aux phénomènes, lorsque la méthode d'approximation a uiis sur la voie de la véritable solution , que l'on doit regarder ma méthode comme résolvant rigoureusement le problème. » Il réduit le problème à l'équation

1 z 4. cos z— 1 — a=o (*), dontil cherche à déterminer les racines réelles.

(*) Saturne emporte autour du Soleil son anneau , dont le plan prolongé rencontre Fécliptique suivant une ligne toujours parallèle h elle-même. Cette ligne est tangente à l'orbite de la Terre supposée circulaire (Gg. 36), en deux points, G et D, diamétralement opposés. Du Séjour conçoit un corps A parcourant ce diamètre et restant toujours sur l'intersection mobile du plan de l'anneau. Mais les phénomènes de la disparition de l'anneau ont tous lieu dans un intervalle de temps pendant lequel Saturne décrit environ 6> de part et d'autre du point ou le plan de l'anneau passe par le centre du Soleil ; le mouvement de A suivant GD doit donc être à trè» peu près uniforme , comme

DU SÉJOUR. 7a9 Les géomètres oi>t témoigné faire grand cas de ia partie analytique de lu méthode de Du Séjour; les astronomes l'ont trouvée incommode. Us ont vu d'abord sur les racines dé l'équation précédente t5 pages d'analyse dans lesquelles Saturne et son anneau avaient entièrement disparu. L'auteur s'attache ensuite à expliquer tous les phénomènes successivement pour toutes les planètes : à la ai* page, il passe enfin à la Terre, et , à la (5* , il arrive au calcul des phénomènes pour toutes les années, depuis 1600 jusqu'à 1900. Ce livre est de i54 pages, et à la 79% on n'a encore que «les solutions approchées. J'ai donné dans mon Astronomie, t. 111, pag. 80, des méthodes moins indirectes et beaucoup plus usuelles.

Le troisième livre, le plus long de tout l'ouvrage, traite des trajectoires des corps célestes et des moyens de déterminer ces trajectoires d'après les observations. Il est particulièrement consacré aux comètes; il renferme en très grande partie son Essai sur les comètes qui peuverif approcher de l'orbite de la Terre, avec de plus grands développement et de nouvelles recherches sur la détermination des orbites des comètes.

le mouvement correspondant de Saturne dans son orbite; il prend pour origine du mouvement de la Terre supposé uniforme, le point G. A l'instant où la Terre part de ce point G, le corps A part d'un certain point R situé à la distance F G = a. Il fait le rayon GC=i, et il représente par m : n le rapport du mouvement de la Terre à celui du corps A. Il viendra un moment où laTerre, après avoir décrit sur son orbite l'arc GF=« , se trouvera sur la même ordonnée BF du cercle avec le corps A qui aura parcouru la ligue RB = RG •+■ GB = «+ 1 — coa «; le plan de l'anneau passera alors par la Terre, et l'on aura RB : arc GF :: n : m, 'ou bien: 0+ 1 — cas s : s :: n : m, d'où l'on tire

— ï + coss— 1— a = o.

VoUi à peu près par quels moyens Du Séjour parvient à l'équation fondamentale qui iert de base à sa solution. Quand le corps A est arrivé au centre C du cercle, le plan

de l'anneau passe par le centre du Soleil , et l'on a simplement — t — 1 — a = o.

La discussion de son équation transcendante lui ayant montré qu'on pouvait obtenir, pour une époque quelconque, les disparitions de l'anneau en partant des phénomènes observés dans une certaine année, il a donné une formule par laquelle on parvient à déterminer, pour une époque quelconque, le nombre des disparitions de l'anneau. Cest cette partie de sa théorie , qu'il regarde comme absolument neuve , qu'il applique aux phénomènes qui ont eu lieu depuis la découverte de l'anneau par Galilée, et à ceux qui auront lieu jusqu'en igoo.

11 ne s'est pas contenté d'appliquer le calcul à la Terre : il a aussi cliercbé les équations qui lui servent à expliquer les phases qui auraient lieu pour un observateur placé dansUranus, Jupiter, Mars, Vénus et Mercure. {S'oU d* f Editeur.)

Asti: au 18* siècle. 9a

73o ASTRONOMIE Àtf P3*-HD1T1ÈME SIECLE.

L'auteur commence par faire connaître la nature et les principale» propriétés des trajectoires décrite» en vertu d'une force centrale qui varie en raison inverse du carré de la distance. Il termine ce chapitre par une table générale du mouvement parabolique des comètes. Les mouvemens apparens des planètes et des comète» le conduisent aux stations et rétrogradations , que nous avons traitées d'une manière toute différente (Astronomie, 1. 111, page i). 11 passe ensuite à des considération» générales sur les comète». 11 détermine les conditions pour qu'une comète approche de l'orbite de la Terre à une distance plus petite qu'une quantité donnée ; il cherche le temps pendant lequel cela aura lieu, et l'époque de la plus petite distance. 11 applique ses formules, page 309, à huit comètes, les seules qui, d'après les élémens connus, ont passé à moins d'un million de lieues de l'orbite de la terre. Voici l'indication des années et de» plu» courtes distance» à l'orbite de la Terre en lieues.

Années... 83j x6i8 1680 1684 174^ 1765 1770 Distances.. 140460 5oi6ao 151270 317470 48533o 767930 679120.

11 faut y joindre la comète de 1702, qui a passé à io357oo lieues. U en indique encore onze qui, après les huit précédentes, ont le plus approché de l'orbite terrestre. Les distances à la Terre étaient toujours bien plu» grandes que celle» que nous venons dj3 rapporter, eieepté pour la comète de 1770 : le 1" juillet eHe n'était qu'à 750000 lieues de le Terre, ou environ 9 fois plus loin que la lune, parce qu'à cette époque, par un hasard singulier, la Terre décrivait précisément la partie de son orbite qui avoisine celle de la comète. Nous avons parlé ci-dessus, page 558, des terreurs qu'avait fait naître en 1773 un Mémoire de Lalande. Dans ce Mémoire, dit Du Séjour, page 329, « U a été question des désordres qu'une comète qui approcherait de i3ooo lieues de la Terre occasionerait sur notre globe, et particulièrement dans les marées.») 11 fait eu conséquence l'application de ses formules à ce cas-là , et il trouve que le temps pendant lequel une Comète et la Terre peuvent être à des distances moindres que 1 3ooo lieues ne pourrait jamais surpasser 2* 32' 2" dans les circonstances les plus favorables, quand l'inclinaison de l'orbite sur l'écliptique serait nulle; ce temps diminue à mesure que l'inclinaison augmente, et il ne serait que de 36' aa" si l'orbite était perpendiculaire à l'écliptique. « On voit combien il est probable qu'une comète sera moins d'une heure à une distance de notre globe plus petite que i3ooo lieues, lors même qu'on lut supposerait, contre toute probabilité, dos élémens qui lui feraient rencontra la Terre. » Du Séjour

Digitïzea by LiDOgl

DU SÉJOUR. 73i trouve, page suivante, 33t, d'après des suppositions partfcunertes, qu'il fendrait 10* 5a' pour que la comète produisit son effet, quel qu'il soit, But les marées : d'où l'on peut conclure que les désordres dont on nous faisait peur ne sont pas si terribles. La conclusion définitive est que si, dans la rigueur géométrique, il n'est pas physiquement impossible qu'une comète rencontre la Terre, la possibilité morale d* eet événement est absolument nulle.

Les inclinaisons des orbites des planètes alors connues sur le plan de l'écliptique sont fort petites : il trouve, page 345, qu'il y a 35'1 contre i à parier que cet effet n'est point dû au hasard , et qu'une cause particulière a amené cette singularité que l'on remarque dans notre système planétaire. Cette probabilité est un peu diminuée par les nouvelles planètes découvertes depuis 1800, puisque leurs orbite» ont de plus fortes inclinaisons.

Il prouve, page 36i, que si l'on connaissait par la théorie des forces centrales, les rapports entre les trois distances d'une comète à la Terre, l'équa» tion qui résout le problème des comètes se réduirait à une équation du second degré, qui servirait à déterminer l'une quelconque de ces distances; et, page a63, que si l'on connaissait d'avance la position du nœud et le rapport de deux distances, on turàit la distance de la comète à la Terre par une équation du premier degré, abstraction faite de la nature de la trajectoire.

Avant d'appliquer les différentes formules qu'il a données pour la détermination des trajectoires des comètes et des planètes, il rassemble, dans le chapitre IX, p. 3^, toutes les formules qui soat nécessaires pour rapporter les observations au plan de l'écliptique, et calculer les réductions qui dépendent de la précession , la nutation, la parallaxe et l'aberration. Il corrige, page 4<>5, les formules de parallaxe qu'il avait données dans son premier volume. Nous avons dit ci -dessus, page 72a, quelle était l'erreur de ses suppositions. 11 arrive à une formule exacte pour la parallaxe d'ascension droite, et n'entreprend même pas de donner la parallaxe de déclinaison. Pour cette dernière, j'ai donné deux séries dérivées de deux formules trigonométrîques ; voici une autre formule que je place ici par occasion. Nous avons trouvé (Astronomie, t. ï, p. 357), pour la latitude H,

js> est la parallaxe horizontale, 4t la parallaxe de la distance polaire vraie A", et O la parallaxe de Pangla horaire vrai P. Divisons tout par cot Aj le

75a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE.

second membre que nous représenterons par n et qui servira à calculer

cette quantité, deviendra

sin ( P 4- n ) / gin <m sin H \

sïn P \ co* A /

et le premier ~côt"â — i + Ung «■ cot a

, „ . (i — m) cot A

d'où l'on tire tang « = '^^^.^ =

(i — n) lin» A"

L'une ou l'autre de ces expressions de tang * donnera la parallaxe de distance polaire par n logarithmes nouveaux, quand on aura calculé celte d'ascension droite. Cette formule est une des plus simples que je connaisse ; mais elle n'apprend plus rien au méridicu où P -f- n et P sont nuls. Alors on peut avoir recours à la formule (N) de mon Astronomie, 1. 1, p. 358, qui devient celle de la parallaxe de hauteur. En remarquant que jcssgo0— H , puisque tang x = cotH, que à — ar = N distance au zénit, enfin que

jn «Jn^inH u d ai»- sin W

eos* — sin H — 5 S i— sm «co*M

Du Séjour ne donne, p. 4IO> que Ie8 formules d'aberration qui servent à corriger la longitude et la latitude, et il dit qu'on en déduira facilement les différens théorèmes que l'on a multipUés sur l'aberration, et qui n'en sont que des cas particuliers. U paraît regretter qu'on en ait cherché d'autres ; on croirait qu'il ignore que les formules d'ascension droite et de déclinaison sont indispensables à l'observateur.

Avant d'émettre une opinion sur la méthode qui lui sert, page 4»ti> » déterminer l'orbite parabolique d'une comète, j'ai voulu calculer l'exemple qu'il a choisi lui-même. J'ai vu d'abord qu'il prend cinq observations de la seconde comète de 1781, faites les 14, 17, 19,2a, a5 novembre, et toutes rapportées à la même heure du jour , 8* 39' 44"* Ci; qui suppose déjà de premières réductions, car il est impossible que les observations aient toujours été faites à la même seconde. Mais une des conditions principales exigées dans Vusage des différentes formules analytiques qu'il a données dans les chapitres VII et VIII, c'est d'avoir des observations faites à des intervalles de temps égaux ; cette condition n'étant pas remplie, il a recours à la méthode d'interpolation par les différences finies , pour déduire observations, trois observations moyennes distantes entre elles de