MESSIER

où il rend compte de ses observations astronomiques et météorologiques : elles sont disséminées dans les volumes de l'Académie et dans ceux de la Connaissance dcsTems, où l'on a réuni ses éclipses des satellites de Jupiter. Généralement, il voyait les immersions un peu plus tard, et les émersions plus tôt que les autres astronomes; ce qui pouvait prouver l'excellence de sa vue et celle de sa lunette. Maraldi cependant n'employait qu'avec réserve ces observations, qu'il jugeait peu comparables à celles que les voyageurs peuvent faire pour déterminer la longitude. Nous avons de ftlessicr un grand nombre d'observations d'une centaine de tacbes du Soleil. Ces tacbes, dont nous avons déjà parlé ci-dessus, p. 589, ont toutes été observées au moins trois jours différons, ce qui suffit pour déterminer par chacune en particulier les élémens et la durée de la rotation du Soleil. Notre dessein était d'en Faire jouir les astronomes; nous en avons déjà calculé trente; mais les résultats sont si peu d'accord, ils donnent pour l'inclinaison de l'axe , la position des nœuds et la durée de la rotation des quantités si différentes , que nous ignorons si nous aurons le courage d'achever ces calculs fastidieux pour tout autre que l'observateur, et desquels il paraîtrait résulter que chaque tache, outre le mouvement général du globe solaire, pourrait bien avoir un petit mouvement propre , soit de déplacement, soit de changement dans la forme, qui empêchera probablement que jamais on puisse conduire cette partie plus curieuse que vraiment utile de l'Astronomie, à une précision supérieure à celle qu'on a obtenue jusqu'à ce jour.

Nous n'avons rien dit d'un V o/age du marquis de Courlanvaux sur la j régate t Auroi-e, pour essayer plusieurs instrument relatifs à la longitude. Paris, 1768, in-4". Dans ce Voyage, qui avait pour objet priucipal la vérification des montres marines de Leroy , Mcssicr fit les observations pour régler les montres; il dessina la carte , et Pingré rédigea la relation.

Lnlande, lorsqu'il publia en 177D un nouveau globe céleste, avait consacré à la mémoire de cet infatigable observateur une nouvelle constellation sous le nom du Messier, ou Garde-Moisson , qu'il forma de quelques petites étoiles éparses entre Céphée , Cassiopée et la Girofle. Son ami Boscovich lui fit à celte occasion ce distique :

Sidéra non metsea Meueriu» in te tuetur: Cette erat ille suo dignu» inetse polo.

Nous aurions parlé bien moins encore d'une brochure in-4*, citée en note dans la Biographie universelle, tome xxvjii, page 439, sous ce titre : Grande Comète quia paru à la naissance de Napoléon- le- Grand , découverte et

observée pendant quatre mois} Paris, 1808. 11 m'en avait remis le manuscrit pour que je l'insérasse dans la partie historique des Mémoires de l'Institut; sur mon refus, il la fit imprimer à part, pour avoir occasion d'apprendre à Napoléon que depuis long-temps la marine avait cessé de payer le loyer de son observatoire. Napoléon ne parut faire aucune attention ni à la brochure ni à la note qui était au-dessous du titre.

Dans sa dernière maladie , on lui annonça un médecin, envoyé par son confrère Tenon. Measier se détourna j»our ne pas le voir; et quand il sut qu'il s'était retiré , il demanda seulement , Qu'a dit ce docteur? Ce furent les derniers mots qu'il prononça. En toute occasion, il montra le peu de cas qu'il faisait des théories : il ne prisait que la pratique. On aurait pu lui demander à quoi aurait pu servir le plus grand nombre de ses observations, si l'on n'avait eu la théorie en vue. Quand il avait observé un phénomène, et que, soit par la faute des tables, soit par la négligence du calculateur, il trouvait quelque différence notable entre l'annonce et l'observation , il ne manquait pas de la faire remarquer avec une joie maligne. 11 ne songeait pas que sans ces annonces, même imparfaites , la plupart de ses observations lui eussent été presque impossibles , et que pour mériter tout-à-fait le titre d'astronome, il n'est pas mal de joindre un peu de science à la pratique, qui n'en est que plus sûre quand elle est éclairée. On peut voir son éloge historique dans les Mémoires de l'Institut pour l'année 1817.

Note de V Editeur sur les réfractions astronomiques.

La table que M. Delambre a construite ci-dessus , page 708, d'après deux réfraction* moyennes observées par Le Gentil, et les remarques qui la sutrent, m'avaient porté a chercher jusqu'à quel point la formule de Bradley peut représenter les réfractions, et d'où venait la préférence qu'elle a obtenue si long-tcuips. Cette recherche m'a conduit plus loin que je ne pensais, et j'ai été obligé de renvoyer ici cette note, dans laquelle je rais essayer de faire connaître les perfectionnemens pratiques et théoriques qui ont été successivement apportés dans le calcul des réfractions astronomiques.

Les anciens ont connu les phénomènes généraux de la réfraction , et le* modernes seuls les ont étudiés avec assez d'exactitude pour en tenir compte dans leurs observation*. Ptoléniéc n'en parle pas dans l'Almageste, mais il en donne une idée exacte dans sou Optique. 11 rapporte des expériences faites sur le passage de la lumière dans l'air, le verre et l'eau, et il dit que la réfraction astronomique rapproche l'astre du zénit, et qu'elle ctt d'autant plus faible que l'astre est plus près du zénit où elle est nulle. Il indique les moyens de la reconnaître et de mesurer ses effets; mais il ne les met pa» en pratique. On retrouve à peu près les mêmes notions , mais d'une manière moins

précise, dans l'Optique de l'Arabe Alhazen, qui vivait dan* le dixième siècle. Vers l'an i5oo, Waltherus commença à estimer, au moins près de l'horizon , les effets de la refrac: tiou que l'imperfection des instrumens n'avait pas encore permis d'apprécier; et un siècle plus tard, Tycho parvint le premier à les mesurer avec assez de soin pour construire une table. 11 supposait la réfraction de 34' o l'horizon , déjà nulle à 200 de hauteur pour les étoiles, et seulement de 5' à 45° de hauteur pour le Soleil. Riccioli croyait encore, en i665 , que la réfraction n'avait plus lîcu à 26° de hauteur. Cependant D. Cassini, qui a le premier proposé une hypothèse pour calculer les réfractions à toutes les hauteurs, avait construit une table qui parut en 1663 dans les Ëphéméridcs de Malvasia; clic donnait 3a' 20* à l'horizon , 59* à 45°, et clic ne faisait finir la réfraction qu'au zénit. Pour décider cette question et celle de la parallaxe du Soleil que Tycho faisait très grande de 3', Richer fut envoyé en 1671 à Cayenne, où la hauteur méridienne du Soleil, qui est toujours au-dessus de 6o°, ne devait pas être altérée par la réfraction suivant la table de Tycho. Kicher mesura la distance des deux tropiques, et il la trouva conforme aux hypothèses de Cassini, sur la réfraction et la parallaxe solaire. Vers 1698 , Flamstccd tira de ses observations une table dont on peut voir un extrait ci-dessus , page 10 2. La Hirc se persuada, contre l'opinion de Picard, que les réfractions étaient les mêmes en tout temps, et sans aucune théorie, il construisit avec Picard une table qui parut en 1702 dans ses Tables astronomiques. Sa réfraction horizontale était de 32', et il est , de tous les astronomes, celui qui a donné la plus grande réfraction à 45° de hauteur ; il la portait à 71'.

Jusque-là on ne s'était guère servi que des observations pour former empiriqueroeut des tables : il parait que c'est à Brook Tajlor que l'on doit les premières recherches théoriques. A la lin de son ouvrage, Mcthodus incrément, ■ um, Londini, 1715, il se propose de trouver la réfraction erne la lumière éprouve dans son passage à travers l'atmosphère terrestre.

Soit C (fig. 66) le centre de la Terre , APN la courbe décrite par le rayon de lumière : nous appellerons toujours dans cette note, r la réfraction, Z = CAM la distance apparente au zénit, a — CA le rayon de la Terre, x = CP la distance d'uue couche PBIS au centre de la Terre, f la densité de l'air en A à la surface de la Terre, la densité en P à la distance x du centre, / = 7955* la hauteur de l'atmosphère supposée homogène. La densité de l'air sec h zéro et sous la pression ©",76 étant l'unité, celle du mercure est 10466,8 à 45* de latitude d'après les expériences de MM. Biot et Arago, en sorte que /= 10466,8 X o",76= 7955'" représente |la hauteur d'uue colonne de cet air, qui , par son poids, ferait équilibre à une colonne de mercure de om,']6 de hauteur; à la température centigrade r, on aurait 1= 7955" ( 1 -j- o,ooo375<). M. Laplace emploie la valeur ^=7974* qui est donnée par les observations barométriques.

Cela posé, voici un précis de la solution de Taylor. La courbe décrite par le rayon de lumière dépend de la force réfringente attractive de l'air, qui est toujours dirigée vers la plus grande densité ou vers le centre de la Terre : cette courbe est donc de la nature des trajectoires produites par les forces centripètes. Menez par les points P, A de la trajectoire les tangentes PL, AM sur lesquelles vous abaisserez les perpendiculaires CL, CM; faites

CM = c, vous aurez la vitesse de la lumière en A est à la vitesse en P :: t^i+J' : l/ i+f,

donc cl : cm :: i/7+7 : \/T+J: d'où cl=c \J T$7' ct en*uite--

PL = t/x* — ' t» c*. Maintenant supposez que la tangente PL se meuve et prenne V i -f- f

une position pl très voisine de la première, et que la perpendiculaire CL la rencontre en H: l'angle LPH sera la différentielle de la réfraction on oV. Orrfra ~, et...

LU=d.CL^—-f/ ' + /, et de plus </. = —2^. Donc enfin

dr= *****

Telle est l'expression différentielle de la réfraction obtenue par Taylor, et qu'il »e propose d'intégrer pour les besoins de l'Astronomie. Pour la rendre facilement comparable à celles qui ont été données plus tard , éliminons dx au moyen de la relation

df = — ° * , qui résulte de son hypothèse de décroissement des densités et qui a servi à l'introduire dans la valeur de dr, remplaçons c par sa valeur a sin Z, ct nous aurons

</r= aginZrf"' : en faisant u! = ^ 1 +-L

On voit que la formule de Taylor suppose que les vitesses de la lumière en A et en P sont entre elles comme \/ i ■+■ i et \/ i + f , ct que ces vitesses sont en raison inverse des perpendiculaires CM , CL.

Taylor ayant admis , comme Newton , que la lumière est attirée perpendiculairement à la surface de chaque couclic ou vers le centre de la terre , il est évident, quelle que soit cette force attractive , que le rayon de lumière suivra une trajectoire telle que les aires décrites par le rayon vecteur CP, autour du point C, seront égales en temps égaux.. Ainsi, les vitesses en A et en P seront en raison inverse des perpendiculaires CM, CL, abaissées sur leurs directions AM, PL. Mats d'après la théorie de M. Laplace ( Mécaniq. céleste, L IV, p. a35 ), si » est la vitesse de la lumière dans le vide, elle i }/ n" -r- 4 8/ »" P°'nt A °" 'a densité est f et \Zn* + 4K? au point P. On aura < réellement dans le système newtonien CL : CM " \/ n' •+■ 4»V : */»'-+- ou. .

m ; i , d'où CL = CM.u = au sin Z. On a ensuite PL = yV — «'«'sin'Z, et LH = rf.CL = a sin Zdu , donc en divisant LH par PL

V/,-|w..in.Z +

- sin Z du

(A) dr — — , quand u =

Cette formule différentielle, à laquelle on parvient facilement en suivant la marche de Taylor, est rigoureuse; c'est celle que l'on doit trouver, quels que soient les moyens employés pour l'obtenir. Celle que Taylor a donnée se ramène bien à la mémo forme comme on le voit plus haut ; mais il faut adopter pour u une valeur qui est incomplète.

Il ne parait pas qu'on ait cherché a faire des applications des formules de Taylor. Cependant, Halley avait assez indiqué son travail aux astronomes, car en publiant dans les Transactions de 1721, n" 368, la table des réfractions de Newton, il nous dit : « La réfraction fut mal connue jusqu'à l'époque où notre digne président fit la première table exacte : la courbe que décrit un rayon de lumière quand il approche de la terre , étant une des plus compliquées qu'on puisse avoir a traiter, comme le D* Brook Taylor l'a montré dans la dernière proposition de son Methodm incrementorum. Cette table n'a pas été publiée, que je sache, je la rapporte pour l'usage des savans, telle que je l'ai reçue il y a long-temps de son illustre auteur. » Halley ne nous apprend pas par quels moyens elle a été construite, il est bien probable que c'est par des considérations théoriques. Elle suppose la réfraction de 33'45' à l'horiion , et seulement de 54* a 45°.

Cest ici le lieu de remarquer qu'un an avant, dans len» 364 des Transactions de 1700, Halley , en discutant des observations de Cassini , sur la parallaxe de Sirius, fit voir que les variations du baromètre qui peuvent être de 2 pouces sur 3o , produisent sur la réfraction qui est de n 5*, des changemens de la i5* partie, ou de 7 à 8", quantité plus grande que la parallaxe supposée observée. Halley admet , d'après les expériences deHauksbée, que la réfraction est toujours proportionnelle à la densité de l'air.

Bougucr a traité avec) détail de la réfraction astronomique, dans sa pièce couronnée et publiée en 1729, et qui a pour titre Méthode d'observer exactement sur mer la hauteur des astres. ( Prix de l'Académie, t. II. ) Voici un précis de sa théorie.

u La réfraction astronomique est la quantité dont les rayons se courbent depuis leur -entrée dans l'atmosphère jusqu'à nous. La courbure qu'ils souffrent en chaque point P ( fig. 66 ) est mesurée par l'angle infiniment petit que font deux tangentes voisines PL, pl, et la courbure totale est égale à l'angle que font les tangentes AM , NE aux extrémités de la courbe. Nous pourrons regarder le petit arc xX compris entre les perpendiculaires CL , Ci à ces tangentes comme l'élément de la réfraction. »

Bouguer suppose que l'air ou plutôt la matière réfractive répandue dans l'air éprouve une dilatation qui va en augmentant à mesure qu'on s'élève. Il représente cette dilatation au moyen d'une courbe dont l'ordonnée est a à la surface en A , s à la distance CP = x , et il fait sinus d'incidence C/>L : sinus de réfraction Cpl t s'; les lignes s, s' étant les dilatations en P, p. Mais à cause de l'hypoténuse commune Cp, ces sinus sont entre eux comme CL et CI Ces perpendiculaires sont donc dans le même rapport que les dilatations s , s', et l'on aura généralement CL : CM : : s : a; d'où CL — u, eu désignant par e la perpendiculaire CM, et en prenant le rayon CA = a pour unité.

On aura ensuite PL : LH :: CX : *X. En substituant dans cette proportion PL — y/x* — cV, LH = a\CL = cdz , CX = a= 1, *X.= dr, on en tirera

cds

dr =

y/ x» — cV"

« Expression qui est générale et qui convient également à toutes les hypothèses des Astr. au iSc siècle. 98

dilatations da l'air Nous avons supposé que la réfractions étaient camées dans l'atmosphère par une matière différente de l'air, et qne nous avons appelée ré/racUve. Si l'on ne veut point admettre l'existence de cette matière, nous ne nous en mettons point en peine, car les sinus des angles d'incidence et da réfraction qui ne sont point proportionnels aux dilatations de l'air le sont certainement à quelque fonction de ces dilatations : or on n'a qu'à regarder s , z comme exprimant les dilatations de l'air élevées à ces fonction-; Puisque nous ne connaissons point la courbe des dilatations, nous supposerons

î=rt—"x-,ou*=j-. »Ontiredelào'*=m*--,ai, et ensuite

« mex"~xdx

dr = — .

Bouguer construit Pintégralc de dr sur sa figure, et il dit que pour avoir la réfrtetion ,

il faut multiplier par "* ,1a différence de deux arcs dont les sinus sont c et c.CK"-, m i

: par CN la plus grande valeur de *. D'après cet énoncé on

Il est évident, ajoute Bouguer, qu'il sera facile de calculer les réfractions par k moyen des tables de sinus , pourvu que l'on connaisse m et CN. On pourra aussi en venir à bout par les

Ln effet, il suppose ~~ts£; CN— ses i —g; è> = cas Z ; il remplace les

par les séries qni les donnent en fonction du sinns, et il trouve i / c c» 3c4 + b'<? , , i

h et g, il représente par e,f deux réfractions observées à l'horixaa,et 4 me certaine hanteor : il cherche péniblement les expressions de A et g par le rctowr des suites : il suppose ensuite • = 33', et /= a'ia* à a6* de naateur ; il

trouve les valeurs de g et A qni lui donnent CN"-' = 0,9978668785 et

m 33oo 2 !

« Ainsi, c'est 0,9978668785 qui exprime le rapport constant des sinus c *t c CN*~ 1 , 33oo

C as458 qUl mar9Ué » rapport da tare intercepté entre ces deux sinus st dm la réfraction . c'est-à-dire qu'on doit toujours multiplier te sinus do complément de chaque hauteur apparenté par 0,9978668785 pour avoir le sinus cCN""', et que lorsque

l'arc intercepté est trouvé, U faut le multiplier par pour avoir la réfmolùm. .

Puisque c = sin Z, cette règle de Bouguer pent s'exprimer ainsi :

Ccst précisément celle a laquelle Simpson est parvenu, quatorze ans plus tard, par une méthode bien différente. Ramenée a la forme adoptée par Bradley, elle devient r=6T,63tang (2-3,40.

NOTE. 779 Si dan* la série donnée par Bouguer on remplace | par tang Z, et qu'on substitue les râleurs qu'il a trouvées ^ == o, 14694, g = o,ooai33i2, on aura

r=^tangZ — (Jj — g^) tang3 Z = o,ooo3i 344 { tang Z — 0,00 1066 tang3 Z }

En réduisant ce» coefficiens en secondes, on trouverait

r = 64',65 tang Z — o',o68g tang3 Z-

Bouguer a été conduit par son hypothèse k la règle que nous venons de rapporter , et qui lui a servi à calculer la rétraction pour toutes les hauteurs. Sa table donne des réfractions trop fortes , parce que d'après La H ire, il a pris pour 26° de hauteur la rétraction a'ia* qui est trop grande d'une douzaine de secondes; mais il faut remarquer que c'est la première qui ait été construite par une théorie et des formules qui auraient conduit Bouguer à une table meilleure, en employant pour déterminer les deux constantes, des réfractions plus exactes que celles qu'il a adoptées. Ainsi, par exemple, avec les réfractions 6o",5 et 339* k 45* et à io° de hauteur, telles qu'on les donne actuellement pour la température «éro et la pression om,-fi, je trouve, en suivant la

méthode de M. Delambre ( Aslr. t. I, p. 3o3), r = ^-^g(Z — arc. 8^=0,997785 sinZ).

Cette formule représente bien les réfractions depuis letenit jusqu'à 8o°, elle peut même s'étendre jusqu'à 86 ou 870. La série de Bouguer est alors r= 6o",568 tangZ — o",o68 tang3 Z ; elle donne bien aussi les réfractions pour zéro et o",t6 jusqu'à environ 75° du lénit.

La règle de Bouguer aurait sans doute été plus remarquée s'il l'avait débarrassée de considérations géométriques, en l'écrivant simplement comme nous l'avons fait, et s'il eut employé pour déterminer ses deux constantes un moyen simple que les astronomes auraient pu appliquer à d'autres réfractions observées.

Puisque les formules ou plutôt les règles de Bouguer et de Simpson sont identiques, on concevra pourquoi M. Delambre , en prenant deux réfractions dans la table de Bouguer pour en déduire les constantes de la formule de Simpson, arrive ci -dessus page 33g, à une expression qui lui donne pour les réfractions k toutes les hauteurs des résultats conformes à ceux de Bouguer.

L'équation différentielle dr=cdz y/*» — cV de Bouguer devient l'expression rigoureuse (A) en faisant 2 = au; en effet, il arrive à sa solution par la proportion CL : CM : : s : « ,*et nous venons de voir, page 7 76, que l'on aurait CL : CM Huit dans la théorie newtonienne, donc s — au. Cette valeur de * qui rend exacte la différentielle de Bouguer , fait connaître la fonction « par laquelle il représente la dilatation de la matièn rijractwt à mesure qu'on s'élève.

Bouguer intègre son équation en supposant s = o— ce qui revient à faire

au sas a*-"*"' ou î= u" dans l'équation (A). Lagrange a remarqué le premier que

l'équation (A) à laquelle il était parvenu t'intègre rigoureusement en faisant - = m".

Cette hypothèse revient donc à celle de Bonguer en changeant m en ^.

78o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Bouguer a aussi cherché l'équation différentielle de la trajectoire APN, qu'il appelle la êolaire. A près avoir supposé t = *• , il trouve pour expression de *E , différentielle de l'arc AE , celle de dr divisée par m j donc r = m. AE. Ainsi , dit-il , le progrès horizontal AO du rayon de lumière et la réfraction sont dans un rapport constant. Telle est la conséquence qui résulte de son hypothèse *==*"*• D'après Bouguer, la réfraction serait à peu près I*

huitième partie de l'angle au centre ACN, puisqu'il trouve m=i — *

Ce premier travail de Bouguer, qui conduisait ai facilement Jaux formules les plus usuelles, a été suivi de dcui Mémoires (Acad. 1739 et 1749)» dans lesquels il a développé davantage ses moyens de calcul et construit une table de réfraction pour Quito à i5oo toises d'élévation. Le Mémoire de 1749 renferme surtout de grands détails sur son hypothèse. ■ Lorsque je tachais (en 1 729 ) de découvrir la nature des lignes courbes que décrivent les rayons de lumière en traversant notre atmosphère, je n'avais vu de ce problème que des solutions limitées. Je ne connaissais pas alors la solution de Taylor ; mais sa marche est tout-à-fait différente de la mienne. Après avoir résolu le problème généralement, je me suis arrêté à un cas particulier : j'ai fait voir que si les dilatations de la matière qui cause la réfraction sont proportionnelles à une puissance des dislances au centre de la Terre, les réfractions sont toujours une certaine partie du chemin que fait le rayon réduit à l'horizon. »

Thomas Simpson, dans ses Mathematicai dittertations , London, 1743, a donné une théorie des réfractions astronomique» , fondée sur la considération des forces centrales. 11 se propose d'abord de trouver ( fig. 66 ) la courbe AN qu'une particule de lumière décrit lorsqu'elle est continuellement attirée vers le centre C de la Terre, en traversant l'atmosphère.

« Soient P, p deux points infiniment près l'un de l'autre; PL, AM les tangentes en P et en A sur lesquelles sont abaissées tes perpendiculaires CL , CM. Représentons par g et v la vitesse de la particule en A et en P, et par l'ordonnée BD d'une courbe donnée DFG, la force par laquelle la particule lumineuse est attirée vers le centre C k la distance CB ou CP=*. Posons AC=a,BDc=Q, l'aire ABDG=i, ¥p=ds,PS=dx, sinCAM = fr-

dx

» Maintenant, par la décomposition des forces, on anra dt l dx Q : Q Ainsi la force dirigée suivant P/> et qui accélère la vitesse de la lumière, est représentée par Q ~. Le temps employé à décrire Yp = dt étant exprimé par ^, l'accélération produite dans ce temps sera Q ^. ^ou Q ^ = — *. Nous tirons de la *d« = -Qdx

=BDFI=— dt, et en intégrant v = \/g' — a*. Mais quelle que soit la loi de la force, la vitesse est en raison inverse de la perpendiculaire abaissée du centre d'attraction sur

la tangente; nous aurons donc Y ? — *» '• g 'l CM ; CL = • , d'où PL