NEWTON*. — SES DÉCOUVERTES ASTRONOMIQUES
Nous avons vu que Copernic et Kepler avaient émis sur la force d’attraction des idées dignes de remarque. Bouillaud, dans son Antronomia Philolaica, reprochait à Kepler de ne pas avoir érigé en loi la diminution de la force d’attraction en raison doublée des distances. Ces idées furent reprises par Borelli et par Hooke. Borelli soutenait, en 1666, que les mouvements des planètes autour du Soleil s’effectuent selon les mêmes lois qui régissent les révolutions des satellites autour de leurs planètes. Enfin en mai de la même année, Bobert Hooke lut devant la Société Royale de Londres un mémoire où il expliquait la formation des orbites planétaires ]>ar la combinaison d’une force tangentielle constante des planètes avec une force centripète variable du Soleil, et en 1674 il essaya d’établir que les astres exercent une force d’attraction tout à la fois sur leurs propres éléments matériels et sur les autres corps célestes, et que cette force est d’autant plus grande que les corps sont plus rapprochés.
1. Pour les découvertes non astronomiques de Newton, ainsi que pour les détails de sa vie, voyez notre Histoire de la Physique et notre Histoire des Mathématiques.
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Ce rapide aperçu liislori([uo nniis fait voir rpie le principal mérite de Newton est, non pas d’avoir découvert, mais d’avoir démontré la loi de la gravitation universelle. Voici comment il parvint à cette démonstration, ({ui est son plus grand titre de gloire.
La pesanteur diminue-t-elle comme le carré de la distance ? D’après une croyance légendaire. Newton s’était adressé cette question à lui-même à l’occasion de la chute d’une pomme*. Mais Kepler, Calilée, Bouillaud , Huygens avaient pu, avant Newton, se demander pourquoi une pomme ou tout autre corps tombe dès qu’il n’a plus do support, et, comme cette chute s’efl’ectue toujours dans le sens de la verticale, ils pouvaient supposer qu’il y a au centre de la Terre quelque chose qui attire tous les corps. Ce quelque chose, cette force enfin, peu importe le nom qu’on lui donne, de quelle manière ou suivant quelle loi agit-elle sur les corps tombants? Jusqu’à quelle distance de la Terre cette force se fait-elle sentir? Et dans le cas où son influence s’étendrait jusqu’à la Lune, quel effet produirait-elle sur cet astre ?
Lorsqu’on tire un canon dans une direction horizontale, le boulot dévie de la direction reçue et va frapper au-dessous du point visé d’une quantité exactement égale à celle de sa chute par la verticale dans le même espace de temps. Voilà un fait facile à vérifier. Or, si l’on supposait le canon transporté à la distance do la Lune, le boulet ainsi tiré no pourrait-il pas continuer à se mouvoir autour de' la Terre, comme la Lune? A cette question si importante. Newton répondit avec certitude par le calcul. Mais auparavant il fallait connaître trois cho-
1. Ce fut dans un jardin de son lieu natal qu’il vit tomber la pomme qui lui donna, dit-on, la première idée de la gravitation. Ce pommier fut longtemps l’objet d’un espèce de culte de la part des admirateurs de Newton. Il fut brisé en 1826 par un ouragan, et de son vieux tronc on fabriqua une chaise qu’on montre encore aujourd’hui aux amateurs de ces sortes de curiosités.
HISTOIRE DE L’ASTRONOMIE
scs ; 1“ la loi d’après laquelle cette force agit ; 2“ le temps ]jrécis de la révolution lunaire; 3° la grandeur exacte de la Terre ou de son rayon.
L’observation avait monti’é que près de la surface de la Terre la chute des corps dans la première seconde est, sous notre latitude, en chilfres ronds de 15 pieds'. De combien sera cette chute à une distance de 10, de 100, de 1000, etc., lieues de la surface terrestre? La réponse sera facile si l’on admet comme démontrée la proposition déjà entrevue par Kepler, d’a]nès laquelle V attraction est en raison inverse du carré de la distance. Comme l’attraction agit en tous sens, on peut l’assimiler à de la lumière qui partirait du contre de la Terre. Que l’on se figure un globe creux, d’un rayon, par exemple, de 100 mètres, et dont le centre coïnciderait avec celui de la Terre ; la face interne de ce globe sera éclairée par cette lumière avec une certaine intensité. Si le globe est d’un rayon double, c’est-àdire de 200 mètres, sa face interne sera plus faiblement éclairée par la même lumière. De combien? Les surfaces des globes étant comme les carrés de leurs rayons, le second globe sera, à son intérieur, 4 fois moins éclairé que le premier. Si son rayon est 3, 4 etc. fois plus grand, le globe sera 9, 16, etc. fois moins éclairé; en un mot, la puissance éclairante diminuera comme le carré de la distance. Or la même loi s’applique à la pesanteur ou à l’attraction, si 011 fait partir cette force du centre de la Terre. La chute d’un corps pour une distance quelconque, exprimée en rayons terrestres, sera donc égale à 15 pieds (chute par la première seconde) divisés par le carré do la distance. Ainsi, le Dluuvalaghiri (pic de l’Himalaya), l’une dos montagnes les plus élevées de la Terre, est de 24 150 ])ieds au-dessus du niveau de la mer; sa hauteur est donc à ])cinc la 800' partie du rayon terrestre, ou la distance de son sommet au centre de la Terre est de
l. Plus exacloment de 15 pieds 3 lignes, ou de 4”, 949.
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^“yon^OOlS. Divisant l’imité par le carré du dernier nom- Lre , on oLlient 0,998, et celui-ci multiplié ])ai- 15 donne 14,970. Gela veut dire ipie sur le sommet de cette montagne la chute des corps dans la première seconde sera, non plus do 15 pieds, mais seulement de 14 p., 97, ou, si l’on ]>rcnd la ])osanteur à la surface moyenne de la Terre pour unité, elle se trouvera diminuée, au sommet de la montagne, d’un dix- millième environ (plus exactement 0,998). Or une différence aussi ])Otite ne ]jouvait pas être vérifiée par voie directe. C’est pour([uoi tous les physiciens considérèrent d’abord la pesanteur comme constante sur tous les points du globe'.
Ce résultat aurait pu dérouter tout autre que Newton ; mais le génie, c’est la sagacité unie à la patience. Si , se disait-il sans doute, à ])lus de dix milles au-dessus de la surface de la Terre, la force d’attraction est à peine dimi-
1. Dans une lettre à Halley, à l’occasion de ses dcmôlés avec Hooke, Newton dit positivement qu’il n’avait point étendu la loi du carré des distances à des fractions si petites du rayon terrestre. » Je n’ai jamais, dit-il, étendu la loi du carré à des distances au-dessus de la surface de la Terre; etavantune certaine démonstration que je trouvai l’année dernière (168o), j’avais soupçonné qu’elle ne s’étendait pas même jusque-là; c’est pourquoi je n’en fis jamais usage dans la théorie des projectiles, que je considérais indépendamment des mouvements célestes.... Lorsque Huygens publia son traité De horologio oscülalorio (en il m’en envoya un e.\emplairo. Dans la lettre de remercie-
ments que je lui adressai, je iis un éloge particulier des théorèmes, qu’’il a placés à la fin de son livre, à cause de leur utilité pour calculer la tendance de la Lune à s’éloigner de la Terre, celle de la Terre pour s’éloigner du Soleil, ainsi que pour résoudre une question relative à la constance de l’aspect de la Lune et assigner une limite à la parallaxe solaire; ce qui montre que déjà vers cette époque j’avais mon attention tournée vers les forces centrifuges des planètes, résultantes de leur mouvement circulaire, et que j’en comprenais la théorie; et, par conséquent, lorsque Hooke proposa solennellement la question de la recherche de ces forces, dans son Essai pour prouver le mouveme)il de la Terre, si je n’avais pas alors connu la raison du carré des distances, je n’aurais pu manquer de la découvrir. » [Biographia Britannica, article Hooke, etbiot. Mélanges scientifiques, t. 1, p. I7r> etsuiv.)
nuée, poiit-ê.tro qu’à la distance de la Lune cette diminution sera-t-elle assez sensible pour avoir un efiet marqué. Supposé maintenant que la loi du carré fût universellement vraie : un corps transporté à 60 (plus exactement 60,2965) rayons terrestres, c’est-à-dire à la distance de la Lune, tomberait dans la première seconde d’une quantité égale à 15 pieds, divisée par le carré de 60,2965, ou 0pied^00413, ce qui fait environ ^ de ligne. C’est là ce qu’il importait à Newton de connaître et de démontrer.
Huygens, dans ses propositions sur les forces centrales, avait établi que pour tous les corps qui tournent dans des cercles, les carrés des temps de leur rotation sont comme les rayons de ces cercles, divisés par la pression que ces corps exercent perpendiculairement aux périphéries, et que cette pression doit être considérée comme la force qui, dirigée vers le centre du cercle, produit le mouvement de rotation. 11 s’ensuit donc que dans tous les mouvements circulaires la force d’attraction, partant du centre, est en raison inverse du carré du rayon, c’est-àdire que la force centrale d'attraction diminue à mesure que la distance du corps attiré augmente, et cela dans le rapport du carré de cette distance.
Newton connaissait parfaitement la proposition d’Huygens et il en profita pour la résolution de son problème. Mais, — comme tout s’enchaîne ! — pour y arriver, il lui fallait encore deux éléments : il lui fallait connaître le temps exact de la révolution lunaire, et la mesure y)récise du rayon terrestre. Or on savait depuis longtemps que la révolution sidérale de la Lune est de 27j, 321 614, c’est-à-dire qu’elle met exactement ce temps à parcourir 360” ou 1 296 000". On trouve donc facilement, par une simple proportion, que la Lune, dans son mouvement autour do la Terre, parcourt dans chaque seconde do temps le petit angle de 0",5490. Or on sait (jue la demi-circonférence d’un cercle dont le rayon est pris pour unité, ost= 3 rayons, 1415 926; conséquemment à un angle de
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648000" correspond im arc do, 3 rayons, 1415 926, et à un angle de 1" correspond un arc do 0 rayon, 000 048 481. Multipliant ce dernier nombre par 0,490 (angle parcouru en une seconde), on obtient l’arc décrit par la Lune en une seconde de temps; cet arc est égal à la 0,000 0026617“ partie du rayon de l’orbite lunaire. Enfin, comme les observations de la parallaxe de la Lune donnent, pour la distance moyenne de cet astre au centre de la Terre, 60’’, 2965, il suffisait de multiplier les deux nombres l’un par l’autre, pour trouver que l’arc que la Lune parcourt en une seconde est de 0,0001605 du rayon terrestre. Mais comme il s’agissait de comparer la ebute des corps à la surface de la Terre avec la révolution de la Lune, pour s’assurer si ces deux mouvements dépendent de la même cause, il était nécessaire de connaître préalablement la mesure du rayon terrestre, exprimée en pieds ou en toute autre mesure alors adoptée.
Malbeureusement Newton, au lieu de faire ici usage des travaux de Snellius et de Norwood', qu’il ne paraissait pas avoir connus, prit, d’après une évaluation alors généralement admise, le degré du méridien = 60 milles anglais (297 251 pieds de Paris); d’où il déduisit le rayon terrestre égal à 17 031230 pieds. Multipliant ce nombre pai- 0,0001605 (arc lunaire d’une seconde, exprimée par une fraction du rayon terrestre), il trouva 27 335 pieds pour l’arc que la Lune parcourt en une seconde de temps. Or ce résultat était erroné : il est d’un septième environ trop petit. D’après cette fausse donnée, lacbute de la Lune (par le seul effet de la pesanteur) serait, en une seconde, de 0'’’"'**, 000361, ou égale au carré de 2733,5, divisé par (60,2965) X 34 062 460, ce qui donnerait, pour la chute d’un corps dans le même espace de temps à la surface terrestre, non plus 15, mais 131 pieds.
Evidemment un pareil résultat ne pouvait être mis sur
