C.cosjC.. 0,0066704 sin(w-f-m

~ sin 2a. . 9,1889524 cosH.. 9,8183919

cos n = 25°33'48,/ 9,9552591 siu D = 25*27'4o"A. . 9,6000260

= 37.12.59 sin (/i - — ni) 9,3809349

» — m = 13.54.57 cosH.. 9,8185919

sinD= g8 6'22f/BH- 9,199326s

Cette déclinaison est boréale, parce que (n — m) est une quantité positive.

La formule générale et naturelle serait

sin D = ( — m z±zn) cos H.

La plus grande valeur utile de ( — mzizn) est sin a> séc H.

C’est ainsi que j’ai calculé la table suivante pour toutes les durées, de minute en minute; j’y ai joint la table des durées calculées pour toutes les déclinaisons de degré en degré.

Nous avons donc trouvé le plus court crépuscule, la déclinaison qui le donne, l’amplitude, le crépuscule équinoxial qui joue un si grand rôle dans la solution de Nonius, la seconde déclinaison qui donne un crépuscule égal à celui de l’équinoxe. Notre construction plus simple de beaucoup que celle de Nonius, est aussi plus méthodique; on ne fait rien sans motif, on voit d’où l’on vient et où l’on va, au lieu qu’on ne voit pas bien comment il a pu être amené à l’idée du cercle CAE, qu’il appelle un second horizon, également incliné à l’équateur, et qui est celui où se lève le Soleil, à l’instant où le crépuscule commence pour le premier horizon. Puisque ces deux horizons ont même latitude, ils verront le Soleil se lever avec un même angle horaire, et la durée du crépuscule sera la différence des méridiens ; ce que ne dit pas Nonius, qui parait avoir voulu étonner plus qu’instruire, et qui n’aura pas été fâché que 1 on crut son problème plus difficile encore qu’il ne l’est eu eflet.

NONiÜS. 4*9

Dans une édition de la Sphère de Sacrohosco , on trouve la traduction qu'Æiias Yinetus a faite d’une note de Nonius, sur les climats. On y voit que la largeur des climats diminue a mesure qu ils approchent du pôle. Ptolemée en avait fait la remarque sans la démontrer. 11 est en effet impossible quelle échappe à ceux qui calculent une table des climats. Nonius dit que tous les auteurs ont répété l’assertion de Ptoléméc, sans en apporter aucuue preuve. La démonstration qu'il en donne est extrêmement prolixe, et n’offre rien qui soit digne d'être conservé. Nous allons en donner une beaucoup plus facile et beaucoup plus courte.

Soit ù> l’obliquité de l’écliptique, P l’arc semi-diurne du plus long jour j on a, comme on sait, — cosP = tanga» tang H, ou

tang H = — cos P cot a>.

Pour le climat suivant, eu allant vers le nord, tang H' = — - COSP'coto» ; d’où l’on tire

tangH — tangH=~^^~ JJ] =— cota» (cosP'— cosP)=cota>(cosP— cosP')

:=2sin^ (P' — P) sin à (P'+P) cota»

= acot a> si-u ~ (P' — P) sin^(90°-+-A-f-90#-|-B);

car les arcs semi-diurnes du plus long jour surpassent tous 90° ; ainsi

sin (H' — H) = 2C0ta> sin 7 (P' — P) cos II' cos H sin ^90° ^

2COto> sin \ (P' — P)cosH' cosHcos^ (A-f-B).

Or, sin^(P' — P) est une quantité constante pour une table de climats > cota» est une autre constante, cos H' cosH est un produit composé de deux quantités qui vont toujours en diminuant, -j (A-f-B) va toujours en augmentant, sou cosinus va donc toujours en diminuant; ainsi (H' — H), qui est la largeur du climat, diminue sans cesse jusqu’à devenir o , si l’on pouvait avoir f (A-f-B). -*- 900; mais il en approchera du moins beaucoup, et la largeur (H' — H) du climat sera presque nulle.

Cette démonstration est beaucoup plus directe et plus claire que celle de Nonius, qui emploie deux figures et huit pages de raisonnement.

A la suite de ce fragment de Nonius (édition de Lyon , 1606), on trouve une dissertation sur le lever poétique, c’est-à-dire l’explication de tous les passages des poètes et historiens grecs et latins , qui ont parlé des levers et des couchers des étoiles. On voit enfin un abrégé très court de la

43o ASTRONOMIE DU MOYEN ACE.

sphère, dont Tauleur est nommé Pierius V alerianus Bellunensis. Je ny ai rien trouvé de nouveau, si ce n'est que l’auteur compare l'espèce de spirale que le Soleil décrit par la combinaison du mouvement annuel avec le mouvement diurne, en allant d un tropique à 1 autre, a la ficelle que les enfans roulent autour de leur toupie. L ouvrage était adresse au cardinal Alexandre de Farnèse, qui sortait à peine de 1 enfance.

PEUCER.