C OS

. , .ffiA-ascotjA,

2Sin ; A cos 5 A Qsina-ï A

" asin ï A cos 4 A

itangjA^

d’où l’on déduit

2COsécA=cot7 A4“langi^^ et 2C0t À ~ cot \ A — tangjÀ;

ainsi, avec les tangentes de 45% on aura toutes les autres. 11 en est de même des sécantes.

2sin* -j A

asin8 i A

- = tangi A;

sin A asin £ Acos^A"

il démontre celle formule par une figure facile à imaginer,

T* a rrc \ BC BF— CF

sinBAC(iig. 1 J7)== Xc ==

cos BG — cos AG

asm { AB asin ~ (AG — BG)

2sin j (AG — BG) sin { (AG -f BG) • 1 / a 1 bca

= - âsiiTj'(AG — BG) - - ;=Sm*(AG + BG)-

L’auteur ordonne autrement son calcul pour arriver à

(cos BG — cos AG) = asin ^ (ÀG — BG) sin^ (AG 4“ BG)j

mais c'était une formule connue dès long-temps :

~ = tang J (AG -f- BG) =

cosBG — C09 AG siu AG — sin BG*^

■VIÉTE. 459

Au reste, si ces deux formules ne sont pas neuves, la démonstration n exige que la peine de jeter les yeux sur la figure.

Que la ligne CM (fig. 1 iS) partage en deux également 1 angle B, vous aurez