AB 4- BC : AC :: AB : AM :: BC : MC

si de plus le triangle est rectangle en C ,

,, , ÂC*= ÂB — BC = (AB + BC) (AB — BC); d ou

(AB 4- BC) : AC :: AC : AB — BC; mais en prenant BC pour rayon, AB sera séc aCBM, BC a= i.

AM = AC — CM = lang aCBM — tang CBM ;

donc

séc aCBM : i lang aCBM — tang CBM : tang CBM,

Ou généralement

séc 2 A : 1 :: tang aA— tang A : tang A, séc2A+ 1 ; I :: tang2A : tang A, séc2A-f- 1 • tang 2 A :: tang 2 A : séc 2 A — 1.

T a manière d’arriver à ces derniers théorèmes est neuve ; mais , en euxniemes, ils sont peu intéressans. Pour arriver au sinus d’un petit arc, il pose cette analogie, dont la vérité est évidente :

onnomb. un peu tropgrand : nomb. exact :: homb. exact: nomb. troppetit; d’où

(nombre exact) = (nombre trop grand x nombre trop petit)* .

^ 0us avez besoin du nombre n , vous avez trouvé ( n-\~x ) que vous avez ua peu trop fort; l’analogie donnerait

mais vous ne connaissez véritablement rien. Mais

que (n -f- x ). Cette équation

arc de 90' ^ sin go

V sin

n’apprend donc

ainsi l’analogie entre ces quatre termes donnerait pour 60 un sinus tiop petit j au contraire l’analogie 1

arc 45' I arc 60 ' :: sin 45' : sinCo'

donnerait un sinus trop grand. Vous aurez donc deux valeurs du sinus de 60' ; la première sera trop faible, la seconde sera Irop forte; vou9 prendrez la moyenne et l’erreur sera moindre. Vièle se sert de ce moyen pour trouver la valeur approchée d’un petit sinus, et le rapport approché de la circonférence au diamètre.

Il indique ensuite l’erreur où depuis est tombé Rhéticus, et que 1 on commettrait si l’on voulait déduire une cosécante ou une cotangente d un petit sinus, qui ne serait pas calculé avec un nombre suffisant de décimales. On en peut inférer que. Rhéticus ne connaissait pas l’ouvrage de Viète, quand il commit cette faute qu’on a depuis réparée.

Après la construction de la table, par les moyens que nous venons d'indiquer, et par les côtés connus de quelques polygones inscrits, il applique aux triangles rectilignes les théorèmes qu’il vient de démontrer.

Dans le triangle ABD abaissez la perpendiculaire AC (fig. 1 *9) 9

ÂD = ÀC + CD = (AB — BC) 4- CD == ÂB H- CD — BC

= AB 4- (CD -f- BC) (CD — BC) = AB -f- BD (BD — aBC)