sin<D— ^)cosB sin(D— ^)sin«cos A

cosA:cosCBD :: sm(D — cf) IsinBD — £"osA cosa »

les Arabes pouvaient faire sin B = ^. Celte formule était connue des Grecs. Plus lard ils auraient pu faire cos B = sin ci cos Æ, formule trou-

Voilà donc le problème ramené aux sinus. La formule (2) dépend de A qui se trouve par la formule (1). On avait des tables qui, pour chaque dêcré de l'écliptique, donnaient l’ascension droite et la déclinaison AB=<f. Ainsi, en cherchant à quelle longitude TR répondait 1 ascension droite connue TA=A, on avait en même lems la déclinaison d xlu point culminant B.

Ces formules sont les plus simples qu’on puisse trouver, mais elles ressemblent très imparfaitement aux formules d’Albategni.

Le triangle TDF donne CosF=cosxDsinDTh =cosLsina>,

cos « = cosDF smF , dou sin F = ^

Le triangle CAF donne sin D = sin AC = sin F sin FC , et

. sin AC

sin FC= -t— tt- =

sin PcQ3 Af

cos*

sin D cos DF sin F cos u

tangDF=sinDTtanga> ou langV=tanga>siuL, CD=CF— DF ou = V .

= sin ç . (3) ,

On ne voit pas trop d'abord h quoi peuvent nous servir ces formules, ; dépendent de la longilude. La table de l’ecliptique donnera V, comme elle a donné «T, en prenant L pour une ascension droite} mais il

ALBÀTEGNIUS. s5

faudrait avoir L ou la longitude. C’est pourtant par la latitude A' et par P = ^ “f"A/, <ju’Albategni détermine la latitude.

nn sin BD sin (D — n

ng BD==^5 = ÏS7(D^rjjsm“cos^ — m>

sina BD

sin4 BD

cos BD i — sin4 BD — »

sina BD = w* — mftsina BD , sin* BD -f- m* sin* BD=m%

sin* BD:

, sin BD :

(l + tfl4)*

sin Bp— sin a> tans (D — ^) cos .

C 1 + sin“ * tan g4 (D — J') cos4 JT\ *

Albateg.» aurait pu calculer cette formule par sa table de sinus , en mettant

sin (D — «h ..

» au Iieu de tang (D— S) ;

connaissant ainsi BD = L-L', il avait L = L' + BD, et il pouvait calculer A', <p et A.

Pour comparer ces diverses formules à la solution d’AIbategni, soient A=VA=4o« AC = D = 3o“; on demande BD et CD; «JLuW C. cos«. . . 0.03788

= S-96.S5 »ng*B,5-4o^8-... hs £

D=AC = 3o y^°

sin (D eT)=BC = 14.19.33. . . . 9.39345 sin B... 9.97353 sinA=sinCD = 12.57.20 - 9.37203

sin a . . . g. 602 1 5 cos^l... 9.88425

sin a, cos cos B = 73. 9->o....

tangBC... 9.40717 tang BD = 4.28. 3t.... 8.89357.

YB =42.28.33

... . TDssL =46.57. 4

ot a a solution entière sans supposer aucune table auxiliaire .-

sinBC... 9.39345 . • . 9.39345

sin Al... 9.80807 C.cosCD... 0.01239