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siaai a . .. 6,564i5 56

sin:îa=i0 5' 49^ 8,2820778 «=2.ii.38,6.

Calculez l’heure du lever pour 90* et 92* 1 1' 38", 6 de distance zénitale; la différence des deux arcs semi - diurnes sera l’accélération du lever. Magini s’arrête à l'expression de cos«.

Magini emploie ensuite à la détermination de la latitude 1 observation de tous les phénomènes dans le calcul desquels la hauteur du pôle doit être l’une des données; il ne s’agit dans ces formules que de dégager la hauteur du pôle; mais ces méthodes, bonnes en théorie, ne peuvent donner qu'une précision très médiocre ; et cè serait inutilement grossir le volume que de les passer en revue. Nous n’en donnerons qu’un exemple.

Connaissant (L' — L) différence de longitude de deux points de l’écliptique ou l’arc quelconque (L'-L)de l’écliptique, et ayant observé le tenu que cet arc met à se lever, c’est-à-dire, eonnarssant (A - AA) — (Ai — AJi) , trouver H.

Soit donc

(JL' —JR.) — (AA’ — A A) = C , (Ail1 — AA) = (A — A — C) ,

sin Ayft' tangH tangD' tangD'

sinAjt taugH tangD tangD y

sin AyR' : sin AyR fcing D' I tangD,

sinAvft'-f sinA*R:sinA,R' — AyR :: tangD' -f- tang D : tangD' — tangD, tane - (AyR^ *4* A*R) tang-j (A*Rf — A.R) :: sin(D'+D) : Sin(D' D),

tang j ( A>R -f A.R) = tang r (AyR — AyR)

tanp ( vit' — R ■ — 6) sin (D -f- D)

3,38o2ii2

MAGINÎ. 49$

0n a par observation le lever de deux étoiles dont on connaît les ascensions droites et les déclinaisons, C l’arc de l’équateur qui a passé dans ^intervalle et qui est quinze fois le tems sidéral de cet intervalle; on connaît (A7 — A) et (A' — A — C) et les deux déclinaisons; on aura la demi-somme des différences ascensionnelles et leur demi-différence ; on aura donc les deux différences ascensionnelles' et par conséquent deux équations qui donneront H. Cette solution est bien plus générale que celle de Magini, qui suppose deux points de l’écliptique, comme s’il était possible d’observer les levers des deux points de l’écliptique, au lieu qu on peut observer les levers de deux étoiles, quoique l’observation soit peu sûre.

Exemple. Soit

& — 68® D'=4o° tan g I I =49° 0,0608369 0,0608369

A = 3o D=io tangD' 9,9238135 tangD 9,24631 88

A — A = 38 D' -f D = 5o sin Aü = 74°5 1 '22" 9,9846504 sinA A 9,307155^

AA'- a A = 63. 9.11 AA' + AA = 86° 33' 33". A' — A =38. o. o

€ = 25. 9.11 = (A'— A)— (aA— AA)

oilà donc ce qu’on observait.

Supposons l’observation faite et cherchons la latitude.

A' — A= 38° C. sin (D' — D) =3o° . o,3oio3co

€ =i —25. g-.» sin (iy-|- D) = 5o . 9,8842540

C= 63. 9.11 tangA (a A' — AA) = 3i . 34. 35", 5 9,7886205' • (A — A — C) = 3i .34.30,3 tang| (A A' -f A A) = 43. 16' 47" 9,973904$

rfA'= 74.51.22,5

dA= 11.42.11,5

sin AA. . . 9,9846488 sin A. . . 9,3071677

cot D ... 0,0761865 cot D . . . o,75368i2

tangH = 49°o'o" o, o6o8353 0,0608389,'

A A= 74.5 1'22* A' — aÆ. ~ —6.5 1 .33 ou 353. 8.38