A — AA= 18.17.49 A' — A A
49i ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
On voit que la solution serait exacte et facile, si Ton pouvait avoir de bonnes observations, mais on n’en aurait de telles que par un grand hasard et une compensation d’erreurs.
Dans le problème que je viens de généraliser, Magini s’exprime d'une manière si obscure, qu’il m’a fallu le calculer en entier pour m’assurer que j’en avais bien saisi le sens. L’auteur suppose que le Soleil ait été observé à l’horizon avec une déclinaison connue; que quelque tems après on ait encore observé le Soleil levant avec une déclinaison également connue, mais différente, et que l’on connaisse en outre la différence des deux différences ascensionnelles.
Il fait sin <p = cosD'sin(>/fV — AyR) ; <p sera l’arc perpendiculaire abaissé du second lieu du Soleil sur le cercle de déclinaison du premier.
4sinD'
costp 1
4, est la distance polaire du pied de la perpendiculaire.
X = (go° — D — 40» cot£ = sinX cot<p = cos (D -h 4) cot(Pi g est l’angle que le cercle de déclinaison du premier jour faisait avec l’horizon.
sinH = sin£ cosD;
en effet, le sinus de cet angle £, multiplié par le sinus de la distance polaire du Soleil est le sinus de la hauteur du pôle.
Il lui faut donc quatre analogies pour trouver, dans un cas particulier , ce que je trouve, dans tous les cas, avec six logarithmes. Cet exemple serait bon tout au plus pour exercer des élèves au calcul; mais la solution qu’il "donne est pénible. J’en donne une plus simple, qui ne sera guère plus utile.
Il cherche encore la hauteur du pôle par l’observation simultanée de deux étoiles connues, dont Tune est à l’horizon, et Vautre au méridien.
La différence des ascensions droites est l’arc semi-diurne de l’étoile qui se lève ; vous avez donc
cos (yiV — yR) — — langH tangD et tangH = — cos(>R' — ^R.)cotD.
On n’a donc besoin que de la différence des ascensions droites, et de la déclinaison de l’étoile qui se lève. Si le problème est assez inutile, la solution du moins en est simple.
MAG1NI. 4g5
lèvl^rCT,e.enSUile 'a hantenr du PÔIe Par deux étoiles connues qui se ven* en meme tems.
Le triangle formé par les deux cercles de déclinaison et l’arc de l'hoau-p" e*‘ faClIe * calculeÇ- Cherchez l’un des angles à la hase, et vous les .1 S,n ” ~ SI,Q a,,8^e • s,n distance polaire adjacente; si vous calculez sinl/UX an8 £S h l horlzon» vous aure2 deux formules pareilles pour
Dans le problème XX, il suppose connues les latitudes de deux lieux
Ludet trmCme 'T '? mÆme P°in‘ de ‘’éc,iPli1ue a Ihorizo„. » de-
d , • ZE — 9°* = Z E; E est donc le pôle de l’arc ZZ', qui joint les
deux zéuits , et ZZ' = ZEZ' = a„gle desdeux horizons. q '
cos ZPE = - tangD tang H , cos Z'PE = - tang D tang H' ;
«s angles sont les arcs semi-diurnes.
ZPZ/=ZPE 7'pr • ^
Z PC, sinD = sin eo sinlongilude E.
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Voilà tout ce que nous avons trouvé à extraire dn livre de M,„- • r
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J o. Antonii ]\ja • r>
vufgo dicunt, iGo^ atavini Tabulæ prinu mohlis , quas direct ionum
4j6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE. .
Dans la préface, il avoue qu’il n'est astronome que de cabinet; dans l’avertissement, il raconte toutes les contrariétés qu’il a éprouvées pour ses cartes géographiques , dont il donne la liste en attendant la publication.
11 adopte les hypothèses de Copernic pour l'obliquité; il en donne la table et passe aux problèmes astrologiques, qui sont le but principal de toutes ses recherches et de ses tables volumineuses. Nous allons nous y arrêter encore quelques momens, car Magini, du moins, est le plus clair et le plus intelligible des astrologues.
La manière de construire un thème, empruntée d’ Abraham AbenEsra par Regiomontanus , a paru préférable à toutes les autres. On croit qu’elle se rapproche beaucoup de celle de Ptolémée. D'autres croient cependant que la manière de Ptolémée est celle que Stadius a exposée dans la préface de ses Éphémérides ; Magini annonce qu il ne donnera que quatre méthodes différentes; Î1 commence par celle de Regiomontanus.
Les cercles des maisons sont au nombre de six : le méridien et Yhorizon, qui constituent les quatre angles; les quatre autres, qu'on appelle cercles de position, passent par les intersections de l’horizon et du méridien; l’horizon oriental détermine le commencement de la première maison, qui s’appelle horoscopanle ; le méridien inférieur détermine le commencement de la quatrième; l’horizon occidental détermine la septième maison; le méridien supérieur la dixième; les quatre autres cercles indiquent les huit maisons intermédiaires, qui n’ont d autre nom que celui de leur numéro d’ordre.
La première chose à faire est donc de déterminer, pour l’instant donné, l’ascension droite du milieu du ciel, ou, si l’on veut, le point de lequateur qui est à l’horizon oriental; on aura de quoi déterminer les commencemens des maisons dixième et première.
Magini, dans l'exemple qu’il calcule, trouve pour le milieu du ciel ig6° 5o'. C’est le point de l’équateur par lequel passe le commencement de la dixième maison.
A l’ascension droite M ajoutez continuellement 3o°, vous aurez les points de l’équateur où commencent les onze autres maisons, ainsi que vous le voyez dans le tableau suivant ;
MAGINI.
Maisons.
Ascensions
Pointes des Maisons.
Magini.
IO
