I . I I . IO

io6.3o

En considérant les douze cercles de position comme douze horizons diffère ns , le premier nombre, ou l’ascension du milieu du ciel, sera 1 ascension droite du point de l'ecliptique, qui se lève avec 196» 3o' de lequateur dans la sphère droite. Sur cet horizon la hauteur du pôle est nulle.

Les autres nombres sont les ascensions obliques des points de 1 écliptique qui se lèvent sur ces différens horizons. Nous avons montré cidessus comment on pouvait trouver les hauteurs du pôle sur ces divers horizons, pour en déduire les points de l’écliptique qui se lèvent avec le degré donné de l’équateur, et comment on pouvait résoudre tous les problèmes de l’Astrologie. Ces méthodes étaient disposées de manière à etre mises en tables, en faveur des astrologues, qui n’étaient pas souvent des géomètres tels que Régiomontan et Magini. Mais nous pouvons 1 amener les méthodes aux règles de notre Trigonométrie.

Soit HOR l’horizon (fig. i53), HER lequateur, CyL 1 écliptique, un arc de l’équateur, déterminé comme il vient d être dit; E est le Milieu du ciel.

oÎnt^d ^ Xy OBF l’arc du grand cercle mené de O ,

P in su de l’horizon, au point B, et qui coupe l’écliptique en F ; le P m sera ce qu’on appelle cuspis ou la poiute de la maison.

fo8 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Le triaDgle tBF donne

cot rF ==î cos où coi(M 4" xj + ïùffi+.'Zy

Le triangle EOB rectangle en E donne

UngEBO=^.

cosEBO =cotB = sin a: cotEO s= tangll sin x 9

. N sin# tangHsinx

dou cotrF = cos»cot(M4-jr; — - 8in (m4x)-'

Pour ladixièmemaison :r=o ,1a formule se réduit a cotYF = coS£e>cotM , et celte valeur est indépendante de la latitude. De tF oq déduira, pour la quatrième maison, yF'= i8o° 4 tF'.

Nous aurons ainsi,

tF = & 17° 54' 41", et yF' = i7c54'4i*.

Nous supposons &> = 2 3° 35', comme Régiomontan. Pour les autres maisons, nous aurons besoin de H, que nous ferons = 45* ai', comme Magini.

Pour la onzième maison x= 3o°, M -\-x = 226° 3o'. En voici le calcul , qui servira en même tems pour la cinquième maisou.

sin* . 9,6cai4.95

!«• constante cos# . = 23°35' 9,9621226 tangH. . . . o,oo55o6o

cot (M 4 x) = 226.3o 4 9,97725°° 2e constante — 9,6074555 -f 0,869706 9,9393736 C. sin(M+x) — o,i3.94378

4 0,279810 sin x = 3o# 9,6989700

cotTF = 23i°i'i5" il* maison.