G = 00*4- 0S == SO = 0T
#T =‘S0 = v = hypoténuse = distance du sommet au point 0.
'Concevez maintenant que le plan du triangle T0*p soit incline au plan de la figure, en sorte que le point T coïncide avec le sommet du style; aucune des lignes T , Tæ, T X ,etc., n’éprouvera d’altération, non plus qu’aucun des angles en T ; le plan T0ip, ou, ce qui est la même chose, le* plan TC© sera celui du cercle horaire représenté par C0, puisqu’il passe par cette ligne et par le sommet du style , qui est censé le centre de la sphère.
La droite Tr sera toute entière dans le plan de l’équateur, puisqu’elle va de T, centre de la sphère, au point v de l'équinoxiale; Tr marquera la direction du rayon solaire aux jours des équinoxes; les autres hypoténuses T% , Tzs, etc., marqueront de même les directions des rayons solaires aux jours où le Soleil entre dans ces signes, puisqu’elles font avec Tr , dans le plan du cercle horaire, des angles égaux aux déclinaisons
CNOMONIQUE. 57i
de ces difîërens signes; les points % , æ, etc., seront donc les points d ombre de ces signes sur la ligne C©. Ce que nous disons de cette ligne doit s’entendre en général d’une ligne horaire quelconque.
On peut étendre cette construction. Quand l'intervalle entre deux lignes horaires est considérable et qu’on éprouve quelque difficulté à mener la courbe hyperbolique de l’arc du signe, on peut mener, dans l’intervalle des deux lignes , une droite C0', qui sera aussi une ligne horaire, peu importe à quelle heure elle appartienne. Abaissez la perpendiculaire 09', prenez-y 6'S' = 0S , Ô'OT' = S'O ; menez la droite occulte T'r', et déterminez comme ci-dessus les points des signes sur la ligne CT'; vous aurez ainsi autant de points que vous voudrez de 1 arc hyperbolique , et vous remplirez les intervalles avec plus d’exactitude et plus de facilité.
Aucun gnomoniste, que je sache, n’a indiqué ce moyen si simple de multiplier les points des arcs.
L’angle C09 au pied du style est le même que dans le ciel, l’angle ô est droit comme dans le ciel ; mais l’angle OC0 est diminué sur la projection; il est le complément de CO0, et réciproquement COQ est le complément de l’angle OC0, connu par les calculs précédens.
Nous connaissons, par ce qui précède, CO et OC0; nous aurons
09 = COsinOCQ, et C0 = COcosOC0;
on peut donc, pour chaque ligne, calculer les trois côtés du triangle CO0, et déterminer la ligne avec plus d’exactitude et de sûreté, et trouver une précision impossible suivant toute autre méthode , où. Ton est sans cesse exposé à conclure des lignes très longues, d’après d’autres très courtes , ce qui grossit les erreurs en raison de la grandeur du cadran.
Les intersections en 0 se faisant toujours sous des angles droits, se feront aussi avec plus de netteté. Dans le ciel OC0 = (P — cf) ou (<£— P), suivant la position de la ligne horaire, par rapport à la soustylaire.
La ligure XTS est ce qu’on appelle le trigone des signes ; pour qu’il puisse servir à toutes les lignes horaires, on lui donuera uue longueur indéterminée. Pour ce trigone, voyez page 58o.
