CHAPITRE III
Stoffler et Munster .
Parmi les modernes qui ont traite de la Gnomonique, les premiers, suivant Montucla, furent Jean Stabius, André Striborius et Jean Werner, astronomes du quinzième siècle, dont les ouvrages n’ont pas vu le jour; il ajoute que Jean Schoner lit paraître, en i5i5, un livre intitulé t Horarii cylindri canones , où il enseignait la construction des cadrans cylindriques; et que son fils André publia, depuis, ses propres ouvrages gnomoniques, à Nuremberg, en i562;raais Lalande a dit que Sébastien Munster avait été le premier. Les dates prouvent que Lalande avait raison, du moins contre Montucla.
Cependant on trouve quelques idées de Gnomonique moderne dans un Traité de Stoffler, sur le Calendrier romain, imprimé en i5i8, c’està-dire treize ans avant la première édition du livre de Munster. On y voit la description du carré horaire général, d’après Régiomonlan. Ce carré suppose déjà les heures égales ; elles étaient donc établies dès le milieu du quinzième siècle, et peuL-ètre plus anciennement.
Stoffler, prop. 21, enseigne la construction d’un quadrant propre à faciliter la description des cadrans horizontaux.
Soit (fig 1 44) le quart de cercle CB , divisé en ses 90° de C en B. Tirez les rayons AC, AB; divise» AB et AC en trois parties égales, et tracez les quarts de cercle DF et EH, du même centre A. Le cercle CB servira, par exemple, pour la hauteur du polo 36°; le cercle DF pour la latitude 49% et EH pour 62°. Ces nombres sont arbitraires; on peut les resserrer ou les étendre.
P’après une table des angles horaires du cadran horizontal, pour aG marquez sur BC les points des six heures égales; avec la table de 49% nuez-les de même sur DF; et avec celle de 62% marquez-les sur EH.
Par les trois points correspondans d’une même heure, comme 1, 1, 1, ou 2 2 2, etc. , faites passer un arc de cercle.
par le centre A, faites passer un fil très fin, le long duquel glissera
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une perle. Divisez les parlies CD et DE chacune en treize parties égales; la droite CD indiquera tous les degrés de latitude de 36 à 62°. Arrêtez la perle au point qui marque la latitude; alors faites mouvoir le fil autour du centre A, le long de CB; dans ce mouvement, la perle indiquera sur les courbes horaires le point qui convient à la latitude.
Quand la perle couvrira une des courbes, le fil formera au centre A, avec le rayon AC, l’angle horaire de l’heure et du lieu. Cet angle vous servira à tracer votre cadran horizontal. 11 ne restera plus qu à placer l’axe qui doit faire, sur la méridienne AC, l’angle égal à la hauteur du pôle sur le plan du cadran.
On voit que la méthode n’est qu’approximative; elle n’est rigoureuse que pour les trois latitudes primitives.
Stofïler nous dit qu’on peut calculer les angles horaires par les vieilles tables du premier mobile, et notamment par celles de Régiomontan. On
devait connaître la formule = sin H Stofïler ne parle pas
de cette formule; il nous dit seulement que par ses tables du premier mobile , l’opération est laborieuse, mais parfaite.
Stofïler nous dit encore qu’il pourrait nous enseigner à décrire le cadran oriental et occidental; il donne des tables des angles horaires du cadran horizontal et du vertical non déclinant, pour nombre de latitudes , et ces tables sont exactes. On connaissait donc la règle qui sert à calculer ces angles , quoique Stofïler n'en fasse aucune mention expresse. Les cadrans avaient un centre; ils marquaient l’heure par l’ombre d’un axe. Voilà tout ce que nous apprend Stofïler, et probablement tout ce que l’on connaissait avant Munster ; il en résulte évidemment qu'une Gnomonique nouvelle s’était formée, dont on ne peut assigner le premier auteur. Voyons du moins quels accroissemens elle aura reçus entre les mains des auteurs qui ont succédé à Stofïler.
Munster.
Cet écrivain, né à Ingelheim en 1489, se fit cordelier. Mais ayant embrassé les opinions de Luther, il se maria , se retira d’abord à Heidelberg, et puis à Baie, où il professa la Géographie, les Mathématiques et 1 hebreu avec tant de succès , qu’on lui donna les surnoms de 1 ksdias et du Strabon de l’Allemagne. « La candeur de son caracw tere, la pureté de ses mœurs, sa probité et son désintéressement, n firent autant estimer que son érudition. Il mourut de la peste, à
„ Bâle, en i53a. ( Noue . Dictionn.hist. , Caen, i783.) » Voici le titre de son ouvrage :
Compositio Horologiorum, in piano muro , truncs , an, do concavo , crlindro et variis quadrantibus, cum signomm zodiaci et dwersarum horarum inscriptionibus , autore Sebast. Munstero. Basileœ, .53., Ce livre fut réimprimé deux ans après , sous ce nouveau titre .
II orologiographia , post priorem cditionem, per Sebast. Munsterum, recognita et plunmum aucta adjectis mullis nons descriptiombus , etc.
Dans son Épltre dédicatoire à un ami, il déclaré avoir écrit ce qu il a pensé lui-même , et ce qu’il a pu apprendre des autres , s appliquant particulièrement à se rendre clair et intelligible, Dans sa Préface, apres avoir exposé la division du jour chez les Romains, il nous dit qu’au tems du déluge, les hommes, dont la vie était alors fort longue, et qu. sentaient peu le besoin de mettre les heures à profit, ne s embarrassaient guère de ces minuties, auxquelles la brièveté de notre vie nous force d’attacher plus d’importance; que le monde avait dure deux mille ans et plus, avant même qu’on eût trouvé la culture du vin. Jugez quel devait être P état des autres arts y puisqu'on ri avait pas encore plante la vigne sans laquelle la vie ne saurait être un peu supportable.
Il ne fait usage que des heures équinoxiales. Du pôle du monde, il conçoit des cercles perpendiculaires à l’équateur, qu'ils divisent en 24 parties égales, et dont les plans forment entre eux des angles de ,5° Un plan qui coupera tous ces cercles montrera les heures par ses intersections avec ces différens plans. Ainsi voilà le système enlieremlnt changé , et sans doute la révolution était déjà faite depuis quelque “ms , car il parle avec mépris de ces constructeurs vulgaires qu on rencontré à chaque pas, et qui, sans s’occuper de la lheorie, suivent en aveugles les règles et les tables qu on leur a données.
Au lieu du style droit ou gnomon employé par les anciens, qui voulaient les heures temporaires, Munster nous parle d’un axe parallèle a l’axe du monde. Pour en déterminer la position , il construit un triang e rectangle dont un côté représente le plan horizontal , et 1 autre le p an . i L’hypoténuse est l’axe cherché, et la perpendiculaire abaissée lv ,1e droit sur l’hypoténuse représente le plan de l'équateur. Avec
Üe • r„nps il décrit les trois cadrans principaux, X équinoxial , r#*s trois ligne*, 1 . •
X horizontal et le vertical non déclinant. La tangente commune aux trois
cercles s’appelait ligne de contingence.
Celte construction graphique, ou son équivalent, se retrouve aujourd’hui partout. Quoique cette pratique soit de la plus grande simplicité, pour la faciliter encore , il décrit un quart de cercle au moyeu duquel on pourra construire les cadrans horizontaux pour toutes les latitudes, depuis 36° jusqu’à 62. C’est ce que nous venons de voir dans Sloffier.
Il enseigne à décrire le quadratum horarium, que nous avons démontré à l’article de Régiomontan; il n’en donne pas la théorie et u en nomme pas l’inventeur; mais plus loin, dans son chapitre XL, il avoue Pavoir trouvé dans l’ouvrage de Régiomontan. 11 donne à ce cadran le nom de horologium quadrangulitm generale. Tout ce que j’y vois de particulier, c’est que, pour le parallèle que vous habitez, U vous conseille de placer sur la ligne de latitude une tringle de fer le long de laquelle le fil pourra glisser. Régiomontan s’était arrêté à la latitude de 54°j Munster va jusqu'à <64°. Nous avons montré qu’on peut aller à 6G°.
11 montre à tracer le vertical du midi et celui du nord, toujours par le moyen de l’équinoxiale; il varie ensuite la construction , mais au fond, c’est toujours le même principe.
Pour les habitans de l’équateur il décrit trois cadrans; l’un dans un. demi-cylindre creux , dont l’axe est horizontal. Ici la chose est possible, parce qu à 1 équateur le jour n’est jamais que de 12 heures, ce qui 11 aurait pas lieu pour le cylindre attribué à Bérose par Monlucla, et qui deviendrait insuffisant dans les signes septentrionaux. Le second cadran est vertical , et le troisième horizontal.
Il résout le même problème pour l’habitant du pôle.
Il en était là de l’impression de son livre, quand un certain HierSme lui apporta la figure d’un cadran tel qu’il n’en avait jamais vu, et dont il donne la description suivante, sans aucune démonstration; mais cette démonstration saute au yeux (fig. i/jô).
Tracez le cercle ABCD; que le diamètre AC représente l'horizon, BD le premier vertical, IvM l’axe du inonde, CM étant la latitude du lieu, enfin NF l’équateur.
Par le point F menez l’horizontale indéfinie EO, et la verticale indéfinie GP; prolongez IvHM, en sorte que ce diamètre aille couper FG
G et FL en E; portez le rayon F II de F en O sur l’horizontale, et de T en P &UI, ]a verticale; du point O décrivez le quart de cercle F<z6, et du point P le quart du cercle FÆ6; ces deux quarts se couperont au point 6; divisez chacun de ces quarts eu six arcs de i5*; du centre P, et par tous
s76 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
les points de division de F 46, marquez sur l’horizontale, par des sécantes, les points n, 10, 9, 8, 7.
Dn centre O marquez de même, sur la verticale PG, les points it,
,0Menez le's lignes horaires Gt 1 , Gio, G9, G8, G7 ; le cadran vertical
sera tracé. .
Menez les lignes horaires Et 1 , E10, etc.; vous aurez le cadran hon-
zontal. __ . , ,
En effet, HG = tang latitude , FG = séc latitude. FG est donc la méridienne verticale, et G le centre du cadran.
HE=Cotang latitude, FE = coséc latitude ; FE est donc la méridienne horizontale, E le centre du cadran; les deux quarts de cercle, décrits du rayon HF, sont des quarts de l'équateur; GFP, EFO des lignes de contingence; c’est-à-dire des horizontales divisées en tangentes des angles
horaires. . .
Munster nous enseigne plusieurs autres moyens pour déterminer es sécant, et coséc. latitude, et par conséquent ceux de décrire les deux cadrans pour une latitude quelconque; il donne des tables des angles horaires pour diverses inclinaisons de la sphère ; il passe ensuite aux cadrans déclinans. *
Soit D la déclinaison , H la hauteur du pôle; sa méthode revient a
^Tracez l'horizontale VX et la verticale SAT; le rayon étant pris pour unité, prenez AD=sinD et AB=langH, et tracez la soustyla.re BD ; par le point D menez la perpendiculaire EQ, qui sera 1 equinoxta c; sur DO prenez DG = cosD, ce sera la hauteur du style; menez BG qui sera l'axe 11 faut se figurer le triangle BDG relevé perpendiculairement sur le plan du papier.
Menez DH perpendiculaire sur BG et prenez Dl = Dli.
Du centre I et du rayon 1D décrivez un cercle que vous partagerez en arcs de i5% en commençant au point où il coupe la méridienne.
De ce meme centre, et par tous les points de division, menez des sécantes occultes qui diviseront l’équinoxiale; enfin, du point B à tous les ints de division de l’équinoxiale , tirez des lignes qui seront les lignes horaires. Munster ne démontre rien , mais on peut s’assurer que le procédé est exact.
AB = tang H , AD = sinD, BÏ)'=:ÂB-t-ÂD=tang'II-t-siu'D;
BG =r BD -f- DG = tang*H -f- sm*D -f- cossD =: 1 -f- tanȉH
: séca H =
rosatt *
cos H '
slnDBG — §g = ^yf = cos 1) cos II = sin haut. , du pù]e snr ]e plan.
»ang ABD = ^ = gjpï = sin D cot H = tang angle de la sonslylaire et de l^omqntale.
Donc BD est la soustylaire, BG Taxe, et GD la hauteur du style.
du P^d du slyle à la méridien ue, eu
prenant le style pour unité;
ADn == AB0 = a , Dn = — ssîîlP,
