CHAPITRE IV
Schoner.
Gnomonice Andreæ Schoneri N oribergensis , lioc est de descriptionibus horologiorum sciotericorum omnis generis, projectiombus circuïorum sphœncorum ad superficies cum planas, tumconvcxas, concavasque , sphœ ricas, cylindricas ac conicas : item delineationibus quadrantum, annula rum, etc., libri très. Omni a recens nata et édita. Noribergœ , i562.
Par les derniers mots de ce titre, l’auteur à l’air de se donner pour l’inventeur de tout ce qu’on trouvera dans son livre; il atteste au moins la nouveauté de ses pratiques ; mais son livre est de vingt-neuf et trenteun ans postérieur aux deux éditions du livre de Munster. Nous sommes donc autorises à rendre au professeur de Bâle tout ce que nous avons analysé et démontré dans le chapitre précédent. Schoner avoue luimême, dans son épître dédicatoire, que plusieurs savans s’étaient occupés avant lui de gnomonique; il regrette que leurs productions soient ignorées ; il cite Régiomoutan, Kunhofer, Stiborius, Stabius, Apian , Harlman, Brunster et Humelius. Quelques-uns n’ont rien écrit, d’autres ïiont rien terminé, d’autres n’ont rien publié ou leurs ouvrages se sont perdus . Il est singulier qu'il ne dise rien de Munster. Serait-ce pour s’attribuer ce que cet auteur avait imaginé ou publié le premier ? Dans son enthousiasme pour son art, il va jusqu’à dire qu’il n’est pas plus possible de se passer de cadrans que de se passer de manger et de boire. 11 commence par les notions les plus communes, et fl n’a pas l’art de les rendre plus simples et plus claires; il décrit le cadran équinoxial, le polaire, l’oriental et l’occidental, les cadrans sur des croix, sur des étoiles à cinq ou six pointes et sur des fleurs de lis; il parle, des cadrans inclinés à l’horizon, mais qui n’ont aucune déclinaison , et des déclinans qui n’ont aucune* inclinaison ; de l’horizontal et du vertical. Dans ses explications obscures et sans ordre, dans ses figures surchargées de lignes superflues, fl est difficile de voir ce qu’il a voulu dire; mais on n’y entrevoit rien de'neuf,
si ce n'est quand il arrive aux cadrans inclinés déclinans, dont Mnnslef n’avait rien dit , et dont on ne trouve aucune mention chez les anciens. La figure qu’il trace, et sur laquelle il expose sa doctrine, est horriblement compliquée ; il faut quelque courage pour l’étudier; mais en la refaisant, et sur-tout en supprimant une multitude de lignes dont l’utilité n’est pas évidente, nous parviendrons à suivre sa marche, et nous pourrons la comparer à nos formules. C’est un soin trop souvent nécessaire quand on veut lire les ouvrages des XV* et XVIe siècles.
Pour mieux le comprendre, s’il est possible, nous avons commence par calculer rigoureusement le cadran dont il donne la figure. Il y suppose la hauteur du pôle , la déclinaison vers 1 est et 1 inclinaison , de 5o® toutes trois; c’est une supposition assez bizarre qui nous laisse dans l'incertitude si la construction qu’il a donnée pour ce cas unique, s’appliquerait aussi heureusement à un cadran dont les trois élémens n’auraient pas cette uniformité qui jamais ne doit se rencontrer dans la pratique. Quoiqu'il en soit, le cadran tracé d’après nos formules s est trouve tout semblable à la figure tracée par Schoner. Ainsi, sa construction doit être bonne, au moins pour l'exemple qu’il a choisi.
Nous nous sommes assuré par ce moyen, que toutes ses lignes horaires ont bien réellement la position qui résulte des méthodes exactes. Nous pouvons donc eutreprendre l’étude de sa méthode particulière. U faut avertir qu’il appelle inclinaison l’angle que le plan fait avec l'horizon, et qu’ainsi son inclinaison est le complément de la nôtre. 11 fait I = 4o°, nous devons le faire de 5o*; il fait l’angle CAI=4°°» nous ferons DA1— 5o°, et nous aurons de même la droite AI, qu’il prend pour rayon. \Voyez la figure i53 qui est un extrait de celle de Schoner).
Au point 1 il élève une perpendiculaire IN qui va couper en N la verticale DA.
Nous aurons
AI = rayon = i , IN = tangl , et AN = sécï.
Sur IN il forme l’angle NIO de la déclinaison ; c’est-à-dire de 5o* D.
Nous aurons
NO = tang I.tangD, et OI = lang I sec D.
Au point N il mène la perpendiculaire NP = NO = tangl tangD; il trace la ligne AP, qu’il prolonge indéfiniment départ et d’autre, et nous avertit que AP sera la méridienne.
SCHONER.
Nous aurons donc
IflnprN A P — — ^"gl tangD b AN séc J
= tangl cosIUngD^sinl tangD.
Nous avons vu(p. 55o,form. i5) que sinl tangDest la tangente de l’angle que fait la méridienne avec la verticale; AP sera donc ou la méridiennff elle-même ou une parallèle à la méridienne; rien n’indique encore o* il place sou style. Nous pouvons supposer avecluj, qu’en effet 4P est h méridienne, et DA la verticale.
Jusqu ici la construction est facile et claire; seulement elle est un peu ongue; mais il semble que Schoner aurait pu donner quelques explications, elles n auraient pas été inutiles à ses lecteurs, auxquels il ne pou-i vait supposer la connaissance dune théorie alors fort peu répandue.
Du centre A , avec le rayon AI, il décrit un cercle occulte.
Du centre C, avec Je rayon PQ^OIz^ tangl sécD (qui est UOitre 7M), il décrit un arc qui va couper le cercle occulte au poiut Q, à la gauche, * parce que la déclinaison est orientale,
11 lire AP et PQ.
Nous connaissons les trois cotés AP, PQ et PA, nous pouvons, calculer les angles.
r> M>‘+ PQ - TTt A [’+ ÔT— ( ÂN*+ n%)
V aAQ.PQ = aXl'.'bf . .
i -f-tangaIsécaD — séc*I — tanga I tang*D
atang 1 sécD *
1 +tangaI-}-tang*I tang*D — sécaI— tangaI tang’D séc* ï — s^c4-!
fltanB 1 séo ’ ~"T ’’’T~ atarigïsécD ^ ° »
donc Q = qo°.
Cette démonstration est indépendante des valeurs particulières de I et de D; mais Schoner ne juge pas à propos de nous dire que son triangle AQP est rectangle , ni que PQ est tangente à son cercle occulte.
Nous aurons donc
tang Q AP = -2? = 8écg __ ^ I
b V i ~ co, ü*
C’est encore une de nos formules générales. QAP est l’arc du méridien entre le zénit et le point ou le plan du cadran traverse le méridien ; pour un œil placé en A , Q pourrait être le zénit et P un point de la méridienne. V oyez page 55o, formule 16.
6o4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
D’aprèsles données nous avons trouvé QAP = Ci" 39' 34" vers le nord ;
La distance du pôle au zénit = (9<>° — H) = 90° — 5o* . = 4o
Nous en conclurons la distance polaire du plan au-dessous du pôle . PM = 21 3c) 34'. .
Le pôle élevé sur l’horizon sera le pôle élevé sur le plan du cadran; d’où il suit que le centre du cadran doit elre au-dessous de 1 horizontale. Schoner ne nous dit rien de tout cela.
Du point Q, comme centre, il décrit un cercle occulte du rayon AQ=AI=i , et au moyen de ce cercle, il fait l’angle AQL=90° — H=4o% d’où
ALQ ''s± QAP - (90 -H) = 6i* 39' 34” — 40* = 21’ 39' 34"=PM.
Schoner ne fait aucune de ces remarques.
Il nous avertit que L, ainsi déterminé, sera le centre du cadran ; et , en effet, l’angle ALQ est la hauteur du pôle au-dessus de la méridienne; la perpendiculaire Qp , qu il n ahaisse pas, doit indiquei le zéro de la méridienne, Q sera le centre de la sphère , <p le point culminant, L le pôle, A le zénit et P le point de la méridienne à l’horizon sud.
Toutes ces explications si nécessaires sont supprimées par l’auteur, qui a l’air de chercher à embarrasser son lecteur plutôt qu a l’instruire; il ne lui donne que des pratiques qu’il devra suivre en aveugle. Chaqu e ligne est une énigme, et ces énigmes ne sont pas toujours faciles à deviner; car sans mes formules générales, je ne sais si j’en aurais pu trouver le mot. Je sais du moins que Clavius dit, en plus d’un endroit, qu’il n’a pu se démontrer les préceptes de Schoner; mais qu’en les comparant à d’autres méthodes, il les a trouvés fort justes.
Nos formules nous disent que la distance zénitale du point culminant duméridien, a pour sinus cosl sinD (form. 19, p. 55i) ; son cosinus sera
( 1 — cos’ I siu2 D)7 = ( 1 — cos* I -f- cos* I cos* D) *
= (sin* I-4- cos* I cos* D)7 =sinl (1 4-cot‘I cos*D)» = 1 (> + ^^y = sia I(. + cof QAP)Ï
= sinl (coséc'QAP)* =
Sa sécante = formule .6, p. 55o;
SCHONER; 6ot
Ï11à^s Q<p = Al sin QAP = sin QAP,
au lieu de sin QAP coséc I.
Pour avoir la vraie valeur du rayon diviseur de la méridienne, il faudrait donc preudre Q<p cosécl; mais comme il u’a détermine jusqu’ici que la direction de la méridienne, il est évident qu’en prenant un rayon diviseur trop petit, il n’a fait que diminuer les dimensions de son cadran , qu’il a rendu plus petites, dans le rapport de i a sinl. Augmentez AQ jusqu’à en faire coséc 5o° ou cosécl, et vous aurez, au lieu de QL et QP^deux lignes qui leur seront parallèles ; le centre descendra un peu plus nas, la méridienne sera plus longue. La construction peut donc passer pour démontrée jusqu’ici. —
11 nous dit ensuite de mener AK perpendiculaire sur QA; ce qui nous donue
AK=cotH, QK=cosécH?
d’abaisser sur QK la perpendiculaire AM =: cos H ; nous aurons QM == sin H.
KM = AM tang MAK = cos H cot H = ™ ,
AK = AM sécMAK=cosHcosécH = ^^ = cotH-
smH >
ce qui est visible d’ailleurs puisque AK est la tadgente de l’angle AQL. sin QLA *. QA :: sin AQL : AL
ae= sînAQL cos H çqsH
sin QLA sin (QAP — AQL) sin QAP cos AQL — cos QAP sin AQL
cos II cos H
sin QAP sin H— cos QAP cos H cos QAP (sin H tang QAP — cos H)
cos QAP (tang H tang QAP — 1) cos QAP (tang H tangl sécD — 1)
^ » jécQAP
cos QAP (1 — tangl m'cD tang H) i — tangl sécD tang H*
Nous avons ici un dénominateur qui est celui d’une de nos formules.
Formez l’angle EAF = D sss 5o* , à gaucbe , parce que la déclinaison cst orientale.
Sur l’indéfinie AF prenez AF = AK es cot II.
En F menez la perpendiculaire FG, qui sera cot H COtD; AG sera
cot H cosécD.
6aa ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
Dans le triangle GAL, nous aurons
AG, AL, et GAL = 90’ — NAP ,
et
«°> ou -îfffeii; - »'Cal=a0^m - ...gtiir ,.,CLa = îü£?Jî«-*«!»ei>
COt GLA — iaugl.$écD taugU) ?éc APQÜ
