TV ' . ; AO

sin ÀPN = ^p- , sm AÊQ = -^p- ,

. ADV . ADn ;Âfr.ÀQ/AN séd 1

8111 ArJN.sin APQ — (AP)1 (^P)4 "7” 1 -f-tangaI sécaD cosl(t-f-tangaIsécaD)

colCLA = «i-Ptang » ^jf.^tangl^D) + langD

sinDco^ItangH rj- tangPsécDainltangltangH jsinltang'D — sinltanglaécptangDtapglI

== ‘ i ' ’ i eaüg t^é« D ta n g H

sinD cnsl tang »+ sin I tangD

p 4- fcmçLsés-I) iangfcL

sin D tan gH ^ — sjn j lang J) ^

— t^igl^aD taugH) coa'QAPsm AP JM

' »inmanBH ..J — + « «I tangD;

Celte équatiou suppose l négatif; e» aura donc généralement . ^ 4. . sinD cas I tangH « — si^l^ngD

— cûigla == ^a^Véarag h — •

C’est notre formule (27) pour l’angle de VIk avec la méridienne.

Schoner a donc raison de nous dire que LG est la ligne de 6 . ÎVous -en donnerons plus loin une démonstration plus directe. Remarquez, en attendant, que nos formules algébriques, où D, l et H n’ont aucune valeur particulière, ont une généralité qu’on ntt pourrait conclure de l’exemple choisi par Schoner.

Il nous reste à trouver la soustylaire.

Il abaisse sur QA la perpendiculaire Mr, qu’il prolonge en R jusqu a la méridienne. J’avais mis ea formules toute cette partie de la construction je déterminais algébriquement les trois angles et les trois côtés du triangle QAR ; mais quand j’ai voulu éliminer, pour ramener tout aux trois données I* t>elH> j’ai vu les expresaions analytiques se compliques de manière à «être d’aucune utilité.

SCHONER. , Guî

Par Je point R, ainsi déterminé, il mène l'horizontale RS, et par le point où elle coupe la ligne de G', il mène SA, dout il va faire son équiuoxiale.

Nous avons vu que P est le point sud de l’horizon; aiusi PN est la vraie horizontale qui résulte de la coustrucfiou; eu la transportant en AG parallèle à PN , il ue fait que diminuer les dimensions de la figure et celles du cadran; en menant PS' parallèle à AS, nous aurions eu PS' la véritable horizontale qui conserverait au cadrau ses dimensions primitives. Au reste, les calculs que nous ferons pour avoir l’angle SAG que doit faire lequinoxiale avec l'horizontale, nous donneront à la fois .

“ ASR = SRS' = PS'R, car tous les angles sont égaux à cause des parallèles.

SGA = GAL + GLA , sinGLA : AG :: sinAGL : AL

— AG- sinA9L __ AG «n (G AL -f- GLA) v “/si n G AL^rtsCL A 4-CosG A Lsi n G T . A \ sinGLA ^GLÀ — AC\ - sin GLA - )

= AG (cos GAL -j- sinGAL cotGLA)

s= cot H cosécD r cos GAL + sinGAL ° cos IfangH-sir.t tari; Ov-i

L \ 1 — tangl sécD tan&H /J

= col II cosécD cosG AL -f- /gs! — sinisée ntarg.H\ . p

N 1 — *40 g. I séc JD UqgïlJ sintrAL, ;

sinGLA : AG :: sin G A*L : t GAL

sin GLA 7

LA : LR :: CAUUS = ^== g£)(LA+R A) = AG+^ii;

AS‘= AR + RS* — 3 AR . RS cos SRA ,

AS : sin ARS :: AR : sin ASR= sin SAG.

On peut varier les calculs de bien des manières.

Sur AS, comme diamètre, Schouer décrit un cercle; il y porte AM = cosH, qui se terminera en uu point V; ^-=siu ASV= cos VAS;

il mène LV soustylaire. Il nous dit qu’on pourrait se contenter de mener LV perpendiculairement sur l’équinoxiale AS, ce qui est certain; mais le point V lui donne le centre et le rayon diviseur de son équinoxiale AS, qu’il a transportée, sans en rien dire, de RS' en AS.

J’ai calculé toutes ces lignes et j’ai trouvé, pour l’angle de la sousty-, aire avec la méridienne, la même quantité que par mes formules.

Ce qu’il dit pour trouver le pied du style est à peu près inintelligible j on ne voit pas sur la figure un caractère 9 qui daus le texte parait désigner le pied du style. * a

6o4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Ou l'auteur n’a pas su ou il n’a pas roula être plus clair; il semble qu’il ait voulu dénaturer la solution , pour qu’elle fit plus difficile k comprendre. En effet , ou peut reprendre sa construction , la dégager des su-

perfluités et la rendre sensible. r .

Sa ligne DE (fig. .55) est la verticale, son angle DAI esll inclinaison ,

abaissez 1F sur la verticale, vous aurez le pied-du style et le style IP j mene, IN perpendiculaire sur Al , vous aurez le point N de I horizontale et la

perpendiculaire PNS' sera l’Horizontale vraie; IN sera le rayon • »

portez ce rayon sur la verticale de N en i, vous aurez le centre diviseur formez l'angle NÆ> = D, vous aurez un point de la méridienne; le zemt A en est un autre point, U méridienne sera PAL; menez iS perpendiculaire h P/, S' sera le point horizontal de la ligne de 6 et de 1 eqmnoxiale

AI = AQ sera le rayon de la sphère; vn du sommet Q de ce rayon, AP doit soutendre un angle de 90' = arc entre le zén.t A et 1 horizon P ;

faites le triangle rectangle AQP, et prenez AQL— 90 J ICC

zénit et le pôle ; L sera le pôle et le centre du cadran , LS' la ligne de 6 .

La soustylaire doit passer par le pied du style ; elle sera onc a roi e LP'Y ; la perpendiculaire S'QR sera 1’équinoxialc.

En P' élevez Fl' = FI = rayon diviseur de la sonslylaire = rayon di-

•viseur de la verticale, LV sera 1 axe. . . ,

IV le rayon diviseur de l 'équinoxiale ; portez 1 J sur la soustylaire de. y en C, vous aurez le centre diviseur de l’équinoxiale SR; du centre

C et du rayon C r décrivez un cercle. , ,

Divisez ce cercle en arcs de i5% à compter du point ou il traverse la méridienne; par les extrémités de ces arcs menez de C des sécantes occultes , qui diviseront cette équinoxiale ; par tous ces points de divisions « nez de L des droites qui seront les lignes l.oratres; relevez le trtangle p"'LV perpendiculairement sur la figure, et le cadran sera conslrntt dune

manière plus claire et plus précise. , ,

A son triangle NOl nous avons substitué le triangle égal iN P; nous avons évité de porter NO en NP; une simple perpendiculaire nous a donné S', point de 6\

Nous avons formé avec lui le triangle rectangle AQP par 1 mtersecdp, ravons AI = AQ et PQ =Pi; nous déterminons comme lui le cenfre L nous avons aussitôt la soustylaire LP', l’équinoxiale SjR, qui

lui est perpendiculaire.

Le style doit être perpendiculaire à la souslylaire; comme a ve lk-

SCHÔNER. 6o5

cale nous luî avons donné la position PT, Vjr est donc le rayon diviseur de l’équinoxiale. Voilà le cadran construit; Ll' en est l’axe , LS' la ligne de 6\ b

Schoner paraîtrait avoir supprime' le pied P' de stylé et le style P I pour dépayser le lecteur et rendre son énigme plus difficile à deviner. 11 a transporté l'équinoxiale de P' en A, qui était d’abord le zénit; il a diminué les dimensions, ce qui devait rendre les opérations plus incertaines; il a donné une construction pénible pour trouver le centre et le rayon diviseus de son équinoxiale; il ne définit rien, ne parle ni de centre, ni de rayon diviseur; il vous dit tirez telle ligne, décrivez un cercle, prenez-y tel arc, et pour ajouter à l’obscurité, il surcharge la %ure d’une multitude de lignes et d’arcs dont il ne dit pas un mot. Un pareil ouvrage était bien peu propre à avancer l’art, il était entièrement a refaire, ou il avait besoin d’un commentaire plus long que le texte, et dont l’effet immanquable eût été de montrer à quel point l’ouvrage était mal conçu et mal rédigé.

Je surs persuadé que Schoncr a construit son cadran comme je viens de le dire; mais cette méthode était trop simple et trop claire. Pour la rendre plus mystérieuse et plus savante en apparence, il a supprimé le style, le pied, et par conséquent la soustylaire; il a supprimé l’horizontale PNS' qu’il a remplacée par la parallèle RS, QP est remplacé par MR ; pour déterminer le point R, il a remarqué que PQ étant perpendiculaire a AQ, il fallait que MR fût aussi perpendiculaire à AQ ; c’est en effet le précepte qu’il nous donne. 11 nous dit ensuite de mener RS parallèle à BG et par conséquent horizontale.

P est donc transporté en R , S'en S, d en A; A qui était le zénit devient un point de l’équinoxiale, y est porté en H, QR est devenu MA, Q<P est devenu M/j, P' est devenu u , M/j est la dislance à la méridienne, MA la distance au poiut équinoxial de la méridienne; vu de M , L est toujours le pôle, comme du point Q; LMA=go% A appartient à l’équateur, AMR=MQA=90° — H, R est le point sud de l’horizon, LGSS' reste la ligne de 6A, L u\ la soustylaire, mais elle a disparu. Pour la retrouver il nous dit : « Sur AS décrivez un cercle occulte, portez-y la ligne AMen AV, comme corde. (AQP est un angle droit, AQS sera droit puisqu il est appuyé sur le diamètre ; PQS est une ligne droite.) » Menez . , elle coupera AS perpendiculairement en II, IIV sera le rayon di- ’Viseur de l'éq„inoxiale SA, V sera le centre diviseur, le pied du style sera à 1 intersection u de M/j avec BG. U ne prouve aucune de ces asser-

6o6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

tions, mais nous savons que u est le pied du style sur la sous-tyl.ùe dimi-

nuée de longueur.

Soit a la hauteur du style ,