S’=VH'= ÂV - ÂhW ÂM’ ou o* = ÂM — AH — «H *= AM — Au

En effet, faites tourner le cercle A VS sur son diamètre, le sommet de HV viendra toucher le sommet du style , et AV = AM sera la distance du sommet du style au point équinoxial de la méridienne.

M représente le centre de la sphère et le sommet du style, puisqu il est le centre diviseur de la méridienne ; mais le véritable centre n est pas dans le plan du cadran ; du véritable centre, l'arc AS de l’équateur doit soulendre un angle de 90’; le point V, sans être plus que M le centre véritable, satisfait du moins à ces deux conditions; A VS est un angle droit, et AV = AM; V sera donc le centre diviseur de l’equmoxiale , et par conséquent HVlc rayon diviseur; la perpendiculaire HV sera la dw. stance la plus courte à l’équinoxiale; VH prolongé doit passer par le pied du style et parle centre du cadran; VHL sera la souslylane.

RS était l’horizontale qui passait par le pied P' du style primitif; ce point est porté en u; AG sera l’horizontale qui passe par le nouveau style • ce style est plus petit : nous en avons ci-dessus la valeur. Llevea la droite uM' perpendiculaire à Au, et coupez-la par un arc décrit de A comme centre avec le rayon AM en un point M', «M' sera le style. Mais tout cela, quoique très vrai, était tout-à-fait inintelligible; et pour ajouter à l’obscurité, on a omis sur la figure les caractères 9 et t, par lesquels il indique le pied elle sommet du style. 11 supprime l’expression...

= ÂV ÂH — «H*= ÏÏV - «h! et nous laisse tout à deviner. H n’est pas bien étonnant que Clavius n’y ait rien compris. Avant d’apercevoir cette explication , et tous ces déplacerions, j’avais appliqué le ealcul trigonométrique à cette construction; j’avais trouvé que 1 angle AVL est en effet la différence des méridiens , ALV l’angle entre la soustylaire et la méridienne, HV le rayon diviseur de 1 équinoxiale SA; enfin, que les perpendiculaires abaissées de L et de V sur 1 équinoxiale, tombent exactement au même point H. C’est après cette vérification numérique que je me suis senti le courage d’étudier un construction trop pénible pour être imitée, et que l’auteur a fort inutilement compliquée en rejetant à la fin la recherche du style, qui est la première donnée de l’observation et du calcul. t

SCHONER. 6ojr

Schoner indique ensuite une seconde construction qui ne parait pas plus commode et que nous allons examiner. 11 suppose pour I, D et H, les quantités d’après lesquelles nous avons ci-dessus calculé le cadran tout entier, d’après nos formules. ( Voyez page 563).

11 mène comme ci-dessus la verticale DE et l’horizontale RC (fïg. 1 54}.

Il fait l’angle EAE = 45% AF = rayon = i ; il abaisse Fl = siuD; ainsi AI = cos D.

11 fait E AK = I AK = 9o° — I ;

d’où IR = Al.tangIAR=cosDcotI et AK=cosD cosécï.

Il mène parallèlement à IF la droite LM = FI = sinD.

11 tire MAS, qu’il prolonge indéfiniment de part et d'autre, et nous dit que c’est la méridienne. En effet, tangMAL = ~ = ^-= - D -

9 ® AL AK cosD cosécï

= sinl tang D = tang. angle delà verticale avec la méridienne (form. 1 5).

Sur AF il élève la perpendiculaire FG = AFtang GAF = AFcotFAI = cotD; nous aurons

AG s= coséc D.

11 mène MFH perpendiculaire sur AG ; MH = AL sera une autre verticale; AH = ML = FI.

AM = AL -f- ML = AK -f- Fl = cosaD coséc'I -f- sinaD

= cos* cos*Dcot*I -f- sin*D=i -f-cos*D cot*I= i -}- tan g* I AK = séc*IAK = coséc* I, AM = cosécï.

11 fait un triangle de AM, AO = AF, et de MO = IK, sans nous avertir qu’il sera rectangle ; mais

^ AO -f- M(J — AM i -f- cos*D cot*I — i — cos*Dcot*I C0S ° = a. AU. MO = - MO - - ° »

taog MAO = = MO = IK. = cos D col I.

Cet angle est la distance méridienne du plan au zénit, AMO est la distance du plan à l’horizon ; ces deux distances sont prises dans le méridien.

MOA = go* sera la distance entre le zénit M, déterminé par la verticale HM et le point A, qui sera le point sud de l'horizon.

Faites AOQ = H, vous aurez

MOQ =ac go0 -j- H= distance du zénit au pôle sud ,

ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.’ et MON = 90* — H = distance du zénit au pôle éleve' ;

N sera donc le pôle boréal et le centre du cadran.

Cette seconde construction n'est qu’une variante de la première; il n’est encore question ni du style, ni de la soustylaire.

MNO = ANO = AOQ — MAO.

Abaissez la perpendiculaire AR, vous aurez

NAR = go* — ANO = 90° — AOR 4- MAO= go* — H-f-MÀO , AM = séc MAO, AN = ARsécNAR , GF = cotD, AG = cosécD.

langANR = ung MNO= tang (AOQ-MAO) =

tangH — cos Dcotl 1 4- cos D cot I tangH’

t >Tn n- * t» i 4" tangH cos Dcotl cot H 4* cos D cot I

cot AN R = tangIN AR= èmgH — cosD cotl 1 — cos D cotl cotR’

Le triangle GAN donne

cotGNA =

AN

AG sin GAN sînD sin H

- cotGAN = — »angMAL

rr — tangMAL — -7- 8‘" „ — sinl tangD

sinD sin H «M VT sinJJsinü

côs NAR cos MAL lanSllALj “"sinANRsinAML / sinD sin . T • ANV

= ( *ÀrD— — sinl UngD=(^^)sinDsiuH— sial UngD \ÂN ' ~Àm)

= ) sinD — sinl tang D,

car AR=siuH et AL = AK; donc

cot GNA =^lVr^siaD— sinItangD=(AM.AN)sinItangD— sinltangD; AN.

. A tt cosD

puisque

Mais AN : AO :: sin AON : sin ANO:

AN : AO :: sin AON : sin ANO;

- AO. sin AON sinH «in H

* " sin ANO ”” sin (H — MAO) sin H cos MAO — cos H sin MAO

1 séc MAO sécMAO

^ cos M ACT — cot H sin MAO— 1 — cot H tang MAO 1 — cot il cos D cotl

( , 4. çosa D cot*!)1 ^

5=5 1 — cot H cos D cos I*