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. séc MAO, séc MAO i 4- cos» D cot»I .

AM* AN — 1 — cos D cot 1 cotH — 1 — cosD cotl cotli*

SCHONER. Cog

colGNA = si»I >a"g D - s, 'a I tangD

sin I tangD -|- cosl cotl sin D cosD . ,

~ 1 —"cosD cotl cotH - S,n 1 tangD

s= sinl tangD -f- cosl cotl sjnp COsD __ sjni tangD + sînI sinD cotI CotH i — cosD cotl cotH

■ — cosIcotlsinD cosD -f- sinl cotl sinD cotH cosIsinDtançH + sinltanzD

i — cosDcotlcotH i — tangTsécü tang H~ ‘

formule qui suppose I négatif; ainsi , en le rendant positif „

COt GNA == cos ï sin tang H — sin I tang D . i + tanglséc D tang H *

comme par l’autre me'tbode et par nos formules ; ainsi Cn sera la ligne de VI*, comme le dit Schoner. Ici nous avons pu ramener l’expression à n’avoir plus que des tangentes dont nous connaissions la valeur lri»onomélrique, ce qui était dû à séc MAO , qui se trouvait au carré Lésion" structuras suivantes n’ofTrent plus le même avantage, et les expressions algébriques paraissent irréductibles. Il faut nous contenter de la démonstration géométrique , qui d'ailleurs est la plus courte.

Il abaisse sur QA la perpendiculaire R, , qu’il prolonge jusqu’à la méridienne en S. On voit qu’il mène la droite RS parallèle à AO qu’en portant de O en R le lieu de l’œil ou le sommet du style, il substitue au point A de l’horizontale BC, le point S de l’horizontale ST, et qu’il augmente ici les dimensions au lieu de les diminuer; mais c’est’ toujours le meme principe et la même adresse, j’ai presque dit la même supercherie : le point A devient un point de l’équateur, S le point sud de fhorizon, T le point de VI*, TS l'horizontale, et TA l’équinoxiale.

Pour retrouver la soustylaire , il décrit encore un cercle sur AT, il v porte AR en AX ; R étant le lieu de l’œil ou le sommet du style R 4 est la distance de ce sommet à l’équateur, AX sera cette même distance, et 1 arc Al de go" de l’equaleur sera vu sons un angle de go" , la distance perpendiculaire sera VX et sera le rayon diviseur, X le centre diviseur et VX prolonge passera par le pied dn style et sera la soustylaire Remarquons que AR est ici sinH, et que dans la construction précédente il etau cosll. Schoner ne nous avertit pas de cette différence, et il ajoute !"jp ement <ïu’on trouvera, comme ci-dessus, le pied et la hauteur du Style, et que ]\X sera la soustylaire.

Cette solution parait encore moins bonne que la précédente; les ligne*

6io ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

y sont tellement serrées dans le quadrilatère AGNR , qu’il était grand besoin d’écarter l'horizontale au lieu de la rapprocher; mais les petites erreurs des opérations qui ont donné O, M,N, F et G, grandiront avec l’échelle , et le cadran n’aura qu’une exactitude médiocre. Au surplus , elle est également géométrique et démontrée, mais également bizarre , obscure et compliquée; il y ajoute des variantes qui ne la rendent pas meilleure; ensuite, comme si le problème n’était pas assez obscur, il supprime encore la ligne de VP.

C’est après ces additions peu heureuses qu il s avise, pour la premieie fois, de définir les cercles horaires et leurs intersections avec le plan du cadran , qui sont les lignes horaires.

Il passe aux arcs des signes, il en donne très en abrégé la description selon les pratiques que nous avons démontrées à l’article de Munster. Il en fait usage pour tous les cadrans dont il a parlé précédemment ; il traite des cercles de longitude des lieux divers; ce sont des cercles horaires, et la description, qui en est abandonnée depuis long-tems, n exige de plus que la connaissance de la différence des méridiens; il parle en deux lignes des cercles de latitude , qui sont des parallèles a 1 équateur comme les arcs des signes, et se tracent de même.

Pour les almicanlarats et les verticaux, il nous enseigne à trouver d’abord le point du zénit , qui aurait été si utile pour les cadrans inclines; et il termine son premier livre par un long chapitre sur les heures temporaires et la manière de les décrire; mais après ce que nous en avons dit au sujet de l’Analemme, nous sommes dispensé même de lire ce quil expose avec son obscurité accoutumée.

Le second traite des cadrans sphériques , et il convient qu ils ne peuvent avoir aucune exactitude. INous n’avons pas une confiance beaucoup plus grande en ses cadrans cylindriques, convexe et concave; et le seul aspect de ses figures illisibles suffirait pour effrayer le lecteur le plus déterminé. On y voit pourtant avec plaisir les figures bizarres des arcs des signes.

Le cadran cylindrique de la feuille GG a quelque ressemblance avec un cadran antique dont Lambecius nous a transmis la figure copiée par Martini. Ce cadran est le 7TîXiX'jç de Patrode ; il serait cylindrique, les lignes horaires seraient des ellipses; on aurait découpé le cylindre pour ne conser\er que la partie utile, qui aurait quelque ressemblance avec une hache. Dans la figure de Martini, il manquerait quelques lignes horaires. (Voyez l’Hist. de l’Astr. anc ., tome II, page 517.)

SCIIONER. 6n

Le troisième livre est consacre tout entier aux cadrans portatifs; il décrit le cadran sur un quart de cercle dont nous avons parlé ( p. 571), le quadratum horarium deRégiomontan, singulièrement compliqué depuis par Apian;il y apporte lui-même des modifications dont nous ne dirons rien, parce que ces cadrans sont oubliés, et qu’il faudrait pour celui-ci une figure assez difficile à copier.

A l’article de la lame annulaire, il nomme OroncoFinée et Munster , qui en ont traite avant lui.

Il nous donne l'extrait d’une Gnomonique pratique , qu’il avait publiée en allemand. Il enseigne à tracer la méridienne par des ombres correspondantes; mais comme l’extrémité de l’ombre est incertaine, il recommande le procédé de Baudoin, mécanicien du Landgrave de liesse, qui marquait les directions des ombres aux instans où son quart de cercle lui indiquait des hauteurs égales. Pour corriger l’erreur produite par le changement de déclinaison dans l'intervalle des observations, il nous dit qu’il a calculé une table des hauteurs et des azimuts, où l’on pouvait voir de combien la hauteur et l’azimut changent en une ou plusieurs minutes de tems, et pour un changement donné dans la déclinaison ; en sorte qu’on en pouvait déduire l’erreur et la correction. Picard a fait depuis quelque chose de semblable avant de trouver la correction qu’on emploie aujourd’hui. {V oyez mon Astronomie, tome I, page 5Gq et suiv.) Enfin il décrit une espèce de règle et de niveau , dont l’usage paraît plus embarrassant qu’exact.

Le volume est terminé par un traité assez court de la composition de ^Astrolabe , et dans lequel je n’ai rien vu de remarquable, d’autant plus que l’auteur ne démontrant rien, il est plus difficile de voir si la théorie avait gagné quelque chose. 11 décrit en deux pages un di/ectoire , espèce d’astrolabe servant à l’Astrologie. Enfin, il trace un astrolabe colomnaire. Voici sa dernière phrase : Si les amateurs accueillent cet ouvrage, nous donnerons incessamment les projections de l’astrolabe et de toutes les horloges solaires sur des surfaces quelconques , quoquo modo contortas et intortas ; intérim hœc boni consulant. Nous ignorons s’il a rempli cette espèce de promesse, mais les subtilités de ce genre n’entrent pas dans notre plan. La Gnomonique est une application assez curieuse de l’Astronorate, et dont l’importance a duré assez long-tems pour que nous ayons cru devoir en parler, mais en nous bornant à ce qu’elle a de plus simple et de vraimeiîi utile. Voilà pourquoi, dans ce qui concerne les cadrans cylindriques, nous uous sommes borné au peu qu’eu a dit Munster-

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