C . sin

tang 70 44' 55" 9 . 1 5376

apogée...... 2^22. i5. 5

Plolémée ne trouve que... 2. 5.35. 5

différence . . 16.40. o

je trouve l'apogée en . is 22° i5' 5", Albategni dit 2^22° 17 "

sin i° 58' 6" . . . 8.53589

• C. cos 7. 44 55 . . 8.00399

double excentricité = o . 034664 . o . 53988

excentricité. . . 0.017332. . .C. sin 1" 5.3i445

plusgrande équation, i05g' 10". Halley trouve de même;

Albategni trouve. . . 1 , 58, et la double excentricité o. 0346528, puisqu'il-

la fait de J*’ ? #-■

Ces quantités sont un peu fortes peut-être; mais beaucoup plus exacte* que celles d’Hipparque, quoique Ptoléméeprétende avoir trouvé les mêmes; mais je crois ses équinoxes et ses solstices des calculs faits sur les tables. Albategni trouve l’apogée en 82® 17', et ne songe pas à le comparer à celui de Plolémée, qui était en is 5°3o'; le mouvement serait donc de i6°47/; ce qui donnerait environ 79* par an, et ferait un mouvement pi^pre de 39", ou de 25 en supposant 54" de précession avec Albategni. Ce mouvement n’est pas de 12"; ainsi les observations ne sont pas assez exactes; mais si Plolémée n'a point observé, cet apogée appartiendrait à Hipparque. Il faut diminuer les 160 40' de i° i', que Plolémée aurait du ajouter à son apogée, déduit des observations d’Hipparque ; le mouvement total serait de 75f/par an, et celui de l'apogée 25", trop fort de 17"; mais enfin , il en résulterait que l’apogée a un mouvement. Quoique Albategni n’ait pas exprimé cette découverte, on peut dire qu’elle lui est due en grande partie. Bailli la lui attribue sans réserve; il lui prête un calcul qu’il n’a point fait; et, sur la foi de Riccioli, il suppose qu’Albalegni avait établi le mouvement de l’apogée de 59" /+"' par an.

Pour calculer l’équation du centre, il suit exactement les mêmes méthodes que Ptolémée; ainsi, en faisant de nouvelles tables, il n’a changé

ÀLBATEGNIUS. 37

qwe les Siemens et rien à la forme. Nous verrons plus loin (pa g. 44) qu il ne donne à l’apogée d’autre mouvement que celui de précession; il dit en passant que c’est par les mêmes moyens qu’on peut déterminer 1 équation simple de la Lune; il donne de même, et sans autre éclaircissement, le tableau suivant du rayon de l’épicycle pour les différentes planètes.

O (C T? Tfi c? $ £

Dans le chapitre XXIX, on trouve en abrégé les idées de Ptolémée, pour la différence du tems vrai au tems moyen.

Dans le chapitre XXX , on voit de même exposé brièvement la théorie lunaire de Ptolémée. Albalegni assure qu’il a vérifié la première inégalité de 5° i ' par les éclipses, et levection 2° 39' par les quadratures; il n'a fait aux tables lunaires d’autre changement, que celui qui provient du mouvement du Soleil qu'il a trouvé plus rapide , puisqu’il a diminué la durée de l’année; il a aussi diminué l’argument de la latitude à raison de a7' Pour le tems écoulé depuis Ptolémée.

Suivant lui, l’ombre de la Terre s'étend jusque par delà l’orbite de Mercure, ce qui n’est pas exact à beaucoup près; mais c’est une suite necessaire de la position qu’il suppose à cette orbite, quand il dit que la plus grande parallaxe de Mercure est la même que la plus petite parallaxe de la Lune; d’où il suivrait. que les deux orbites se toucheraient sans se pénétrer. 11 ajoute que si Mercure ne souffre jamais d’éclipse , c’est qu’il ne se trouve jamais en opposition avec le Soleil. Il est vrai que Mercure ne se trouve jamais en opposition, mais on serait en droit de demander à Albategnius sur quel fondement il attribue à Mercure une parallaxe si considérable.

Il remarque , comme une chose singulière , que Ptolémée n’a donné aucun exemple d'éclipse de Soleil. Nous ignorons ce qui Ven a empêché . Pour moi je soupçonne que ce peut être l’incertitude de ses parallaxes; mais cette raison n’a pas retenu Théon, ce qui nous fait suspecter la réalité de son observation.

Pour lui, il établit sa doctrine sur deux éclipses qu’il a observées luimême. Dans la première, le Soleil et la Lune étaient apogées; dans 1 autre , le Soleil était périgée , et la Lune dans ses moyennes distances.

Le milieu de la première arriva l’an 1202 d’IIilcarnain, c'est-à-dire 1214 depuis la mort d’Alexandre, ou i638 de Nabonassar, au milieu

du premier jour du mois ab , dans la ville d'Aracte. L’éclipse dura une heure temporaire. La quantité' fut de plus de f autant qu'on put voir . Suivant le calcul de l’auteur, le Soleil était, par son mouvement égal, en 20° 54', et son lieu vrai en 4-' 190 i4'; la Lune moyenne en 4^17*50' (Halley dit 56'); la Lune vraie, comme le Soleil. Le lieu vrai, sur l’épi— cycle, 332*57'; longitude moyenne, i74°43,jla vraie, 176° 1 1' (Halley dit 5i')j la conjonction vraie avait précédé de £ d’heure la conjonction apparente. L’argument de la latitude était 1770 1 1' (Halley dit 176° 55'); la latitude observée au méridien o°G'; la latitude vraie o°i6' boréale; tandis que, suivant les Tables de Ptole'mée, la quantité de l’éclipse devait être de plus de | , et le milieu précédait d’une heure le milieu observé.

La seconde éclipse, observée de même par Albalegui, le fut à Antioche , l’an 1205 d’Hilcarnain (Halley 1212), ce qui fait l’an 1217 (Halley 1224) d’Alexandre, et de Nabouassar, 5* f équinoxiales avant midi du 23 du second mois huni (Halley canun). La quantité de l’éclipse parut d’un peu plus que la moitié du Soleil. Le tems du milieu réduit à Aracte était 3* £ un peu moins avant midi; la partie éclipsée parut donc moindre que de f (il vient de dire un peu plus que* moitié, ou que !,! = !; on peut supposer -£); le lieu moyen du Soleil fut en conjonction io-^g'; le lieu vrai, 8° 55'; le lieu moyeu de la Lune, io^ ta0 49 » Ie lieu vrai, celui du Soleil; l’anomalie sur l’épicycle, i56°55' (Halley 126° 35'); l’argument moyen de la latitude, 173*55' (Halley 25'); l’argument vrai, 169° 4»' (Halley 1 1 ') ; le milieu observé précédait la conjonction vraie d’une demi-heure équinoxiale; la latitude apparente, 0oio' presque; la latitude vraie, 5g' presque ; l’argument de latitude, i68°45'. Suivant les Tables de Ptolémée , l’éclipse devait être totale, et le milieu suivre de deux heures le milieu observé. De pareilles erreurs ne pouvaient se négliger, il fallait corriger les tables.

Il rapporte ensuite deux éclipses de Lune. La première est de l’année 1194 d’Hilcarnain, ou 1206 de la mort d’Alexandre, i63o de Nabonassar, le 53 du mois zémur (Halley tamuz); le milieu à Aracte, un peu plus de 8 heures équinoxiales après midi; la quantité un peu plus que la moitié et un tiers, ou f de la Lune; le Soleil moyen était en 4S 5° 5i' (Halley 21') ; le lieu vrai, 4J’ 4*5' (Halley 1'); le lieu moyen de la Lune, ioj‘8*45'; le lieu vrai, i8o°-f-0 vrai; l’anomalie sur l’épi— cycle, 93° (Halley n3°8'); l’anomalie vraie, 94° 10' (Halley 3^ 24° 10'); l’argument moyen de latitude, 190° 49'; l’argument vrai, i86°5'; la Jati*

tudeà midi, o» 38' presque. Suivant Ptolémée, l’éclipse aurait du être et e milieu^ d heure plutôt qu il u a été observé. Nous verrous plus loin les remarques de Halley sur ces observations et ces calculs.

I-a seconde éclipse est de l’an 1212 d’IIilcarnain, ou 1224 d’Alexandre, * 4® de Nabonassar. Le milieu, i5 j heure, après le midi du second jour, à Antioche; à Aracte, i5 f ±; après midi, l’éclipse fut presque totale, et le Soleil était en 4J"6°io'; le lieu vrai, 4^ i4°3G’' le lieu moyen de la Lune, ior ig»54' (Halley 24'); le lien vrai, ,8o’ + q . pail0. mal.e sur l’épicycle, no» 7'; l’anomalie vraie , g,» 5' (Halley S'a.» 5') • argument moyen de latitude, ,09» ,0' (Halley 6/ .0» .0'); l’argument "ai, 1 5i (Halley 21'); la latitude au milieu de l’éclipse, o” 28' presque Suivant les Tables de Ptolémée, l’éclipse devait être 4 4, et le milieu devait précéder de" d’heure équinoxiale le milieu observé A, ns, la quantité et le lieu de l’éclipse différaient des tables, et c’est ce que nous avons trouvé plus ou moins dans toutes les éclipses que nous avons observées. Mais nous nous sommes contenté de ces deux éclipses e Lune, dans lesquelles le Soleil était apogée, et la Lune presque au dalT 1 ,eu ln°yCM ’ la dim-:rence " étant guère que 4 degré, et la latitude

Tude ü ~ em,e *a Premiire et la de“e lati¬

tude .1 y avait 3 5o" de différence; de la différente quantité des deux

éclipsés, il resuite que le diamètre de la Lune est de 33' 20"- et comme la proportion du diamètre de l’ombre au diamètre lunaire , est la même qm avait ele établie par Ptolémée, c’est-à-dire 2 f , on aura 4“ presque, pour le rayon de l’ombre. Ce qui suit est peu intelligible, maigre une note de Regiomontanus qui commente ici le passage de Ptolémee; mais après cette note, on voit clairement exprimé que îe diamètre ica Lune est de 29 3o" a l’apogée, et de 58'3o'' au périgée. Ptolémée te faisait toujours au moins de 3, '20”; d’où il résultait qu’aucune éclipse ne pouvait être annulaire. Ainsi voilà encore une remarque importante

mais dUe 3 A )aleSnl > 1”>™ pas expressément de ces éclipses; mais il en suppose la possibilité, quand , à propos delà distance, où le ïamctre est de S.' 20" ,1 ajoute : et alors elle pourra cacher le Soleil tout Ce*^a.CU cherche à déduire les distances du Soleil, qu’il D’où 1 1 demi-diamètres de la Terre, et no8pour la moyenne, et 3' g'/ P°uvai1 conclure les parallaxes , 2' 58" pour la distance apoge'e,

lie. ne méHi * nio^enne distance. Ces calculs, fondés sur une fausse ihéo- , ne mentes pas d’être refaits.

4o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

On trouve ensuite l’explication des phases delà Lune, puis une idée très succincte de la théorie des planètes. Les rétrogradations arrivent lorsque le mouvement sur l’épicycle est égal ou contraire au mouvement du centre de l’épicycle; ce qui a lieu, dit-il, quand la planète est dans le rayon visuel tangent à l’épicycle, ce qui n’est pas exact, car alors le mouvement dans l epicycle est nul, et il reste le mouvement du centre Sans aucune compensation; c’est une inadvertance. Il n’a pas trouvé que ses observations fussent entièrement conformes aux Tables de Ptolémée, et la chose pouvait se prévoir aisément, en voyant le petit nombre et souvent le mauvais choix des observations employées par Ptolémée. En conséquence, il a calculé de nouvelles tables de station et de rétrogradation, en divisant par l’intervalle écoulé l’erreur qu’il avait aperçue ; car, ajoute-t-il, nous n'avons rien omis de ce qui nous a paru propre à corriger quelque erreur et à perfectionner les tables. Il n'a presque rien changé aux latitudes des trois planètes supérieures. Les différences étaient plus fortes pour Mercure et Vénus; mais en corrigeant Ptolémée il n’ose pas assurer si les fautes étaient de lui ou de son traducteur. Ainsi il ne connaissait que la version arabe de la Syntaxe.

Les mois arabes sont almuartham, saphar, rabeth icr, rabeth 2e, gumedi ier, gumedi 2e, rageb, scaben, ramadan, scauhel, dulcada et dulbega. Les mois des Romains, suivant la manière de compter des Grecs et des Égyptiens , sont elul, zersin ier, zersin 2e, kemni 1er, kemni a*. Subhat est de 28 jours trois ans de suite, et de 29 la quatrième année (on voit que ce doit être février), et alors l’année est bissextile; les six autres sont har, trisan, hiar, hontan, themur et ab, qui doit être août. Les mois persans sont efrosomeh, asdias, demed, chordecinech , tirmeb, mirdeemeh, scharumeb, mabramech, dont le 16* jour est alinahregen , abamneh , dont le 26e est alaffrudh, euge , ensuite dix jours, dont cinq sont le reste d’abamneh ; les cinq autres n'appartiennent à aucun mois et se nomment adrameh, oimeh, bahmemmeh, sflndar et niemmeh. (Je ne réponds pas de la fidélité de la traduction.) Chaque mois est de 3o jours et l’année de 365. Les mois alkept sont zut, beua, aceur , kahiac , zona, amseir, boronhor, barmuhda , bascens, bona, abhib, mufre, chacun de 3o jours. On ajoute cinq jours lagnahic. L’année alkept est de 365 jours. L'époque d’où commencent les Romains (et les) Alkepts, est la mort d’Alexandre macédonien; les Égyptiens romains commencent de l’ère de Hilcarnain, et il y a entre eux 12 (innées égyptiennes .

ALBATECmiTS. 4,

com?„r!qae T0US70n,dreZ COnna!lre Iesa»»ées alhegéra ( l’hégire) el le pi. euccment e chacun des mois arabes, prenez les années complèles dal jra, mulnphez-l's par 355 é et i = H; si le produit offre une iour' , m0lnd7 <Iu,e i "Cgligez-la; si elle passe i, prenez-la pour un ' 1 ajoutez-la ; la somme sera le nombre de jours écoulés depuis le

commencement d’albegera; c’est la racine, conservez-Ia ; ajoutez-y cinq jours et retranchez-en tous les 7 , le reste moindre que 7 sera la marnue de année entrante. De qua à die dominiez unicuique decimo projecto les m qua termirmbitur en t, prima dics almuharam itlius anni in qlo fueris comptez-le depuis le dimanche, et le jour où il se terminera sera le premier jour d almuharam de l’année commençante. Si vous voulez passer a

îùenTùi"’015’ a]°T7' aUerna,ivcraent a et . à la marque de l’année, ou bien 3 jours pour deux mois; mais si un seul mois resie qui doii W

ZsW T’ t!eZ'en d6UX i0nrS (ie Cr0,'S ^ fau‘ : dounez-hd°dèux jours) et retranchez 7, comptez le reste, à partir du dimanche, et le jour

ou se terminera sera le premier du mois cherché.

Si vous voulez trouver le commencement des mois romains par le

r:f:vrct- ann ns d’Hi,~n> p— r^conirT’ ^-ia-rre*

sera le premier elul de l’année commencanle sî N f 'T' °“ " fi"ira un tout , l’année commençante sera bissextile - s’ 1 Z™ °'i moUle est l’année sera commune. ( Je copie fidèlement sëns rien garamù-)0''

mois de 50 et 3 pour ceux de

mmns que l’année ne soit bissextile; alors ajoutez un jour ’ “

Tous ces préceptes reviennent à faire usage de la marque, q„i est unchiffre dominical; ou en général du jour de la semaine, pour trouver le commencement de l’année et celui de chaque mois.

S, vous voulez le commencement des mois persans par leurs années prenez les années entières dïardagir, fils de Kisre; ajoutez 3 à ce nombre et rejetez tous les 7, comptez le reste depuis le dimanche e!

avoir LT™ — ™™dmeh; ce jour est eue J. PouI

^i il ne Z'tSrieTUle2 , ’ ,0Ur-S P°U,r ClUf,Ue m°is> exceP>« abramah , à “mchë e, von , ,0U ; re'e‘eZ “ 7>C°mP,eZ le rcsl« depuis le di-

cèdent les Z 2 r™™"1 d“ Les Egyptiens préannée quatrième ql,? d '°Ura P°U‘' le pre.mier elul; à chaque » carie j ils les precedent d’un jour. Pour connaître

les commencemens des mois alkept, prenez les années entières hilcarnain, ajoutez-y 5 jours et rejetez tous les 7; comptez le reste du dimanche et vous aurez le premier jour de l’année. Pourles autres mois, ajoutez 2 jours pour chacun, rejetez les 7 et suivez le reste du précepte ordinaire. Si les jours épagomènes sont passés, ajoulez-les pour com^* pléter l’année; ce sont les lagnahir.

Si vous voulez le tarie des Romains par le tarie d’alhegera , pour connaître le jour du mois romain où vous êtes, il faut savoir d’abord les années d’hilcarnain qui sont passées; prenez la racine arabe conservée (ci-dessus), ajoutez-y 317 jours, ajoutez à la somme les jours écoulés des mois et jours arabes; divisez le tout par 365 le quotient sera le nombre d’années entières, ajoutez g33 ans, la somme sera le nombre d’années d’hilcarnain. Conservez ce nombre, distribuez les jours restons entre les mois, a commencer d’elul, vous aurez les mois. S’il reste des jours, ce seront ceux des mois. S’il y a (une fraction ) négligez-la. Si la fraction est une moitié, l’année non achevée sera bissextile , dans laquelle vous prendrez 28 pour le mois subat (29 apparemment.)

Voulez-vous connaître le tarie alkept par le tarie romain? prenez les annéesd'Hilcarnainavec l’annéedonnée.Sivousètes aupremier jour d’elul, retranchez-en 587 jours; prenez le quart en négligeant la fraction. S'il n’y en a pas, l’année sera bissextile. S’il n’y a pas de fraction, rejetez un jour jusqu’à ce que subat soit passé ; s’il est’ passé , ajoutez toujours les trois jours ; ce sont ceux que les Alkepts comptent de plus que les Grecs, au premier elul, qui est tut. A ce que vous aurez ainsi trouvé ajoutez les mois éeoulés depuis le commencement d’elul; rejetez 565 de la somme, si cela est possible, et ajoutez un an. Si 1 année est bissextile et subat déjà passé, donnez-lui 28 jours r retranchez 3 66, ce qui restera sera le nombre de jours écoulés de cette année alkept. Comptez 3o jours pour chaque mois , à commencer d’atar , vous aurez les mois entiers; ce qui restera sera le nombre des jours du mois.

Ce tarie sert à trouver les mouvemens des astres par les Tables de Théon, après avoir ajouté i5 au nombre des années, parce qu’elles sont pour la mort d’Alexandre de Macédoine; on. ne met point au nombre des mois le premier mois de ces tables.

Si vous voulez le tarie des Persans par le tarie d’alhegera , prenez la racine arabe conservée; distribuez ce qui est passé de l’année en mois de 3o et 29 jours alternativement, ajoutez la partie écoulée du mois où vous êtes; ce qui viendra sera le nombre de jours écoulés depuis le

ALBATEGNIÜS. 4$

commencement d’alhegera jusqu’au jour où vous êtes. Otez-en 3655jours ïjui sont entre alhegera et les années jedagird; divisez le reste par 365, le quotient sera le nombre d’années entières écoulées depuis la mort dJarddagird, fils de Kisrc. Le reste sera moindre que 365; vous le distribuerez entre les mois, en donnant à chacun le nombre de jours qui lui appartiennent, en commençant par effrosdimeh , et le jour qui terminera l’opération sera celui du mois persan désiré. Si vous avez compté le mois abrameh, mettez de plus 35 jours; le jour qui suivra celui où se termine Tannée des Persans sera le jour enneirur des mois persans. (Je copie fidèlement sans hasarder de correction ).

Voulez-vous le tarie alhegera par le tarie des Romains, selon les Egyptiens? ôtez g35 ans des années d’Ililcarnain; multipliez le reste par 365 ^ ; gardez la fraction , s’il y en a une; du nombre des jours retranchez 317; au reste ajoutez les jours écoulés depuis le commencement d’elul, vous aurez ce qui s’est passé depuis le commencement d'alhegera ; divisez ce nombre p^r 565 j et J- , le quotient sera le nombre d’années depuis le commencement d’alhegera. S’il y a une fraction , négligez-la quand elle sera au-dessous de comptez-la pour un, quand elle sera plus grande. Distribuez ensuite les jours entre les mois, par 3o et 29 alternativement, depuis almuarham , vous aurez les mois entiers; ce qui restera de jours sera le quantième du mois arabe suivant.

Voulez-vous le tarie alhegera par le tarie des Persans ? prenez les années entières d Jarddagird; multipliez -les par 365; ajoutez-y ce qui s’est écoulé depuis le commencement deflrosdmec jusqu’au jour cherché; à la somme joignez 3655 jours, vous aurez les jours depuis alhegera; faites-eu des années arabes, comme nous avons dit.

Si voulez connaître le tarie persan par celui des Romains , prenez les années complètes d’Hilcarnain; ôtez-en 975, ce seront les années que vous demandez. Gardez-les; prenez-en le quart; s'il y a une fraction, n’en tenez compte; à ce quart (ajoutez) 77 jours et de plus ce qui s’est écoulé depuis le commencement d’eluh Rejetez 365, s’il y a lieu, et conservant les années, ajoulez-y un an; ce qui reste de jours se distribuera entre les mois, en commençant par efirosdmec. Si la fraction <les quarts contient |, Tannée sera bissextile; donnez 29 jours à subat.

Si vous désirez savoir quel jour sera enneirur de Tannée entrante, pienez toujours 3 fois 77 quotient du quart , retranchez -le de 566, comptez e reste, à chaque mois, depuis le premier d’elul, et le jour du mois romain OU se terminera l’opération sera le jour enneirur ou le commencement de

l’année persane. Quant aux jours qui suivront enneirur, vous en ferez l’usage que nous avons dit. (Le passage en italiques est plus que suspect.)

Voulez-vous le tarie des Romains par le tarie persan? prenez les années complètes persanes, multipliez-les par 365; ajoutez au produit ce qui s'est écoulé depuis le commencement d efîrosdmec; divisez la somme par 565 J, le quotient donnera les années complètes; vous y ajouterez ç)55 ans, et vous aurez les années complètes dHilcarnain; ce qui restera de jours, vous le distribuerez à chaque mois, et vous négligerez les fractions; s'il n’y en a point l’année sera bissextile, subat aura 29 jours.

Voulez-vous le tarie des Romains par le tarie alkept?. prenez les années alkept , qui sont des années complètes égyptiennes dHilcarnain ; ôtez-en 3^7 jours, prenez le quart du reste, retranchez-le des jours écoulés de l’année alkept, du reste ôtez 3o, comptez le reste en parlant du commencement d’elul, et où se terminera l'opération, là sera le quantième du mois romain.

Si les jours du quart surpassent le nombre des jours d’atar, diminuez le nombre des années égyptiennes et ajoutez|565 jours; ôtez de la somme les jours du quart, comptez le reste en partant d’elul; s’il y a une fraction, n’en tenez compte, et si vous ajoutez i5 aux années complètes alkept, vous aurez les années depuis la mort d’Alexandre. Ajoutez 555 années égyptiennes, vous aurez les années suivant lesquelles sont construites les Tables dePlolémée, c’est-à-dire les années de Nabucodonosor Ie*.

Tous ces détails de correspondance entre les divers calendriers sont minutieux et fatigans. Pour faciliter les conversions , Albalegni avait fait des tables. À l’aide de ce qu’on vient de lire, on pourrait refaire les tables. C’est une entreprise que nous n’avons pas tentée. Nous trouverons des tables de ce genre dans les auteurs dit moyen âge.

Au moyen de ces tables ou de ces règles , on pourra faire servir les Tables d’ Albalegni à tous les calendriers.

Dans l’explication de ses Tables du Soleil, il donne la longitude de l’apogée 85° i5' pour l’an 1191 d'ïlilcarnain, le premier du mois adhai> Il prescrit d’y ajouter i° pour 66aus d’intervalle ; c’est la précession qu’il suppose; il ne donne donc pas de mouvement propre à l’apogée ; il ua fait que corriger Plolémée, en- ce point comme dans quelques autres.

Pour l’usage de ses tables, il faut convertir les heures civiles qui sont temporaires, en heures astronomiques qui sont équinoxiales. Il faut avoir égard à la 'différence des méridiens; il en donne les préceptes.

ALBATEGMUS 45

Tour entendre le chapitre suivant, il faut savoir ce que sont les 12 maisons.

Soit (fîg. 7) HQO l’horizon, TEQ l’équateur. Pie pôle; par les points H et O de 1 horizon et du méridien, menez les cercles H AO, HA'O, etc., qui coupent l’équateur de 5o en 3o°, depuis o jusqu'à 56o°; ces arcs couperont l’écliptique aux points /3, B, B', C, etc., qu'on appelle cuspidcs domorum , les pointes des maisons. Le problème est donc de connaître @ pointe de la 10e maison, B pointe de la 11*, B' pointe de la 12e, C pointe de la première ou l’ascendant de l’horoscope. La irc maison est sous l’horizon , elle est terminée par le cercle de position PLV'O , les autres sont à la suite. Soit TE = M = ascension droite du milieu du ciel r EA=<p l’arc de l’équateur, <p sera 5o , 60, 90, 120, i5o, 180, 21 cr, 240, 270, 5oo, 55o, et 3Go ou o successivement; le triangle EAU rectangle en E donne

tang A = et cot A = sia <p tang H = tang PI';

0 sin LA sin <p r » b 9

mais le triangle obliquangle TAB donne

cot TB = cot TAcos « ou

siu u cot TAB , . sin« cot E AH

- r— -j = COS 0) COt TA— - — — -

sm T A sin Y A

cot TB — cos c») cot (lST-f-0) — (s-~n (Àr^)) s*n tang H = cos « cot (M + (p) tângir

v sin (M

équation générale dans laquelle il faudra mettre pour <p" sa valeur, et il suffira de six de ces valeurs ; car les 12 maisons, comme les 12 cercles de positions, prises deux à deux, diffèrent de 180°.

La solution est bien simple, si l’on fait les divisions de l’équateur de 3o en 3o° qui valent deux heures équinoxiales. Mais au lieu de □ heures équinoxiales, on peut prendre 2 heures temporaires ; alors les divisions du jour ne sont plus égales à celles de la nuit; mais 2* de jour + 2k de nuit = 4 heures équinoxiales; Le calcul est moins uniforme, il est un peu plus long, On dispute pour savoir si Plolémée employait les heures équinoxiales ou les heures temporaires; mais peu nous importe: il eu résulté seulement que Ptolémée n’a pas donné les préceptes de l’opé- 1 «» lion, car on y verrait bien quelles heures il employait

tin a proposé un autre mode de tirer les cercles de position, Cam-»

panus et Gazulus prétendent que c’est le premier vertical et non l’équateur qu’il faut diviser en 12 parties égales; par ce moyen, les douze maisons seraient égales, et formeraient chacune un fuseau dont 1 angle serait de 5o°. Celle méthode paraîtrait plus raisonnable; alors ® = EA n’est plus une quantité connue; ce sont ( fig. 8) les angles EHA, EHA , EHQ , qui sont de 5o, 60, go etc. = 4',

COsEAH=siü4cosHE=sin4sinH=sinH'; tangp=tangEA==cosHtang4> cotTB=cosa>cot(M-Hp)

le calcul est un peu plus long, mais non plus difficile.

11 était plus embarrassant pour les anciens, qui n’avaient pas de tangentes ; ils pouvaient résoudre le problème par leurs tables des climats qui, pour chaque degré de l’écliptique, donnaient l’ascension oblique ou le point de l’équateur avec lequel se levait ce point de l’écliptique; mais il aurait fallu calculer le climat.

Par le point A de l’équateur et du cercle de position HAO (fig. 9), menez le cercle horaire PAR, PA sera de 90% et fera des angles droits avec l’équateur, PAO = HAR = 90° — EAH; abaissez l’arc perpendiculaire Px, cet arc sera la mesure de l’angle PA2:=PA0=HAR= hai^teur du pôle sur le cercle de position ; donc

tang HAR = tang H' = cot EAH = sin <p tang H, e^otVB=coSacot(M+?)-^^=cos.cos(M+^)-^^.

ce qui jusqu’ici ne change rien à notre formule, que 1 on pourrait réduire en tables, en prenant H' pour constante; ce qui se peut, puisque tang H' = sin ^ tang H, et que <p est connu. On aurait ainsi des tables de climats qui ne seraient pas tout-à-fait celles des anciens.

Mais le cercle de position HAO est l’horizon du lieu, dont la latitude est P.r=900 — A; quand le point A se lèvera pour cet horizon, le point B de l’écliptique se lèvera en même tems. T A= (M -f- <p) sera l’ascension oblique de B pour ce climat; cherchez cette ascension oblique dans la table du climat H==P.r, vous trouverez à quel degré de l’écliptique répond cette ascension oblique; vous connaîtrez TB ou la pointe de la maison, c’est-à-dire la longitude de cette pointe, ou l’ascendant de la paisQn, et le problème sera résolu; mais ce sera un hasard si vous

ALBATEGNIÜS. 47

avez une table du climat P.r; il s’en faudra toujours de quelque chose que Væ ne soit un climat dont la table est calculée ; il faudra prendre des parties proportionnelles, et la solution ne sera pas d’une grande précision, mais les astrologues riy regardaient pas de si près.

Cela posé, écoutons Albategnius. Voulez-vous connaître l’ascendant des 12 maisons, par les heures écoulées du jour ou de la nuit? pour le jour, comptez ces heures du lever du Soleil; pour la nuit, du coucher du Soleil; si ce sont des heures égales, multipliez-les par i5 (la traduction dit 5, c’est une faute); si elles sont temporaires, multipliez-les, pour le jour, par leurs valeurs en degrés, et pour la nuit, parles valeurs qu’elles auront pcndanlla nuit; ajoutez le nombre des degrés qui en viendra à l’ascension oblique du Soleil pour le climat, vous aurez le point de l’équateur <jui sera à l'horizon ; si c’est la nuit, ajoutez le nombre des degrés à l’ascension oblique du nadir du Soleil , vous aurez de même le pojjit orient de l’équateur; avec ce point, cherchez dans la Table du climat le lieu de l-’écliptique qui y répondra , vous aurez l’ascendant ; vous le porterez dans la Table des ascensions de la sphère droite , et vous aurez le point de l’équateur avec lequel il culmine.

Connaissant 1 ascendant, vous aurez l’occident qui en est le nadir. L’opposé du milieu du ciel sera Y angle de la terre.

Si vous voulez connaître l’ascendant par les heures dèpuïs midi , multlpliez-les par i5 ou par leur valeur temporaire, et ajoutez le produit à l’ascension droite du O, vous aurez le milieu du ciel, et vous trouverez l’ascendant par les moyens indiqués. Il y a ici une transposition de quelques mots dans la traduction^

Si vous voulez connaître les onze autres maisons, prenez les heures de degré ascendant dans le climat, doublez-les (car deux heures font une maison), ajoutez-les aux heures qui vous ont donné l’ascendant et le milieu du ciel, vous aurez le point orient et le milieu du ciel avec lequel, dans la table des ascensions droites, vous trouverez le point culminant, qui sera le commencement de la ne maison.

En prescrivant de doubler les tems des heures du climat, il parait qu’Albategni emploie les heures temporaires. Ajoutez les tçms, c'est-àdire les degrés de ces deux heures temporaires, à ceux qui vous ont ^onné 1 ascendant, vous aurez les points de l’équateur au méridien et oint dZ°p^U ^euPour deux heures temporaires plus tard; vous aurez le ^Tuateur qui passera au méridien deux heures plus tard; cherc.az ce point dans la table des ascensions droites, vous aurez le point-

culminant qui sera, dit Albategni, la pointe ou le commencement de la 11e maison ; c’est là ce qu’il appelle commencement delà 1 1* maison , et le précepte est aisé; c’est aussi celui de Magin. On partage les arcs de réqua^ teur suivant ces angles horaires; on en déduit le point de l’écliptique, et c’est par ce point de l’écliptique qu'on fait passer les cercles de position.

Albategni ajoute : retranchez de 6o° l’arc de deux heures de jour, vous aurez l’arc de 2 heures de nuit ; ce sera ce qu’il faudra désormais ajouter. On l’ajoutera d’abord à la première ascension oblique qui a donné 1 ascendant , le point culminant correspondant sera le commencement de la 1 1* maison.

Il est bien clair qu’Àlbategni emploie les heures temporaires ; et comme il ne dit pas qu’il ait changé la méthode, on pourrait en induire que telle était en effet la méthode de Plolémée, et il paraît que cela s'écartait moins des idées du tems.

Dans le précepte pour trouver le lieu de la Lune et de son nœi^l, on ne voit rien qui indique le moindre changement dans les tables.

Dans le chapitre des parallaxes, on retrouve les méthodes de Ptolémée; mais ce que l’auteur grec n’avait pas dit, c’est que la plus grande parallaxe de Mercure est égale à la plus petite de la Lune. Ptolémée avait dit au contraire que la parallaxe des planètes était insensible.

A l’article des distances de la Lune, il dit que si le demi-diamètre est d’une partie, la plus petite distauce de la Lune sera de 33' 33'; le $inus de la parallaxe sera donc

’ 33" 33" ~~ 2ox3 ’

la plus petite parallaxe

64' Tô7

= sin 53' 34";

ainsi il n’a point amélioré les parallaxes de Ptolémée, qui s’était trompé de 4o' sur la plus grande.

Pour calculer les parallaxes de longitude par les tables qu’il avait construites, et qui n’ont pas été publiées, il donne les préceptes suivans : cherchez le milieu du ciel, le point culminant, le point orient de l’écliptique, l’arc de l’écliptique entre l’horizon et le méridien, l’arc entre la Lune et l’ascendant , la hauteur du point culminant;

fia0:=:ÆO£(,îs',o)’ si“LD=sinOsiQOL=s-^^i;, (go’-LD)

ÀLBATEGNIUS. 4q

€st, dans la table, l’argument de la parallaxe; si la Lune est à 90° du point orient, la parallaxe sera toute en latitude; prenez la distance de la Lune au nonagésime, et cherchez-en le sinus et le cosinus (vous aurez

(fîg. 10) tangLD=cosLtangOL et cosL= cli&'LDsinOL ’ vousaurez a'nsl le complément de l'angle L du cercle vertical avec l'écliptique) , c’est à cela que revient le précepte d’Albategni ; si ce n’est que, dans la règle, pour avoir cos L , le traducteur paraît avoir omis sinOL au dénominateur. Ce qu'il dit ensuite pour le cas où la hauteur serait dans la partie septentrionale, paraît inintelligible, ainsi que ce qu’il ajoute sur l’usage de neuf tables que nous n’avons pas, où Ton prend la parallaxe qui convient à la situation de la Lune, et la parallaxe de hauteur, d’où l’on déduit les parallaxes de longitude et de latitude; tout ce qu’on y entrevoit, c’est que les procédés n’ont rien de neuf ni d’intéressant. Il veut prouver ensuite qu’on aurait les mêmes choses par les Tables de Théon , qui avait calculé pour sept climats diffêrens , de demi-heure en demi-heure du plus long jour, les parallaxes de longitude et de latitude, par les procédés indiqués par Plolémée. Ces préceptes au reste sont si longs, si obscurs, qu on aurait plutôt fait de calculer les parallaxes par nos formules modernes, que de lire seulement les préceptes d'Albategni, dont l'opération, serait ensuite plus longue que nos calculs. On croit voir ensuite qu’il veut enseigner comment on peut observer la parallaxe de latitude au nonagésime, parce qu’alors elle est la même que celle de hauteur.

11 parle ensuite des moyens de trouver, par observation , les lems des nouvelles Lunes; il a éprouvé qu’on pouvait voir la Lune à io#5o' de distance au Soleil, et à i3#7 selon les circonstances. II parle ensuite des phases de la Lune et d’un moyen graphique de les déterminer. Le texte fort obscur est accompagné de figures auxquelles plusieurs lettres manquent; en sorte que le tout parait uue énigme dont le mot n’est pas bien intéressant, et n’existe peut-être pas.

Le chapitre XLII parle des conjonctions et oppositions moyennes de la Lune, des moyens pour conclure le lems des syzygies vraies, la quantité et la durée de l’éclipse; et ce qu’on y voit d’extraordinaire, c’est que le disque de la Lune se partage en i5 parties qu’on appelle doigts. U traite brièvement des points de l’horizon vers lesquels se dirigent les cornes de l’éclipse. Le reste des préceptes est d’une excessive prolixité , et n apprend rjen< £n général, cette explication de l’usage des tables parait rédigée pour un calculateui*qui ne comprendrait rien à l’opération

5o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

qu’il aurait à faire, et à qui on se croit obligé de tout dire plusieurs fois.

S’il s’agit d’une éclipse de Soleil, il faut chercher de combien la parallaxe de longitude avance ou retarde la conjonction apparente. Le diamètre du Soleil se partage en i5 doigts, comme celui de la Lune. Les préceptes d’Albategni sont ceux de l’opération trigonométrique qui donne les demi-durées par la règle du carré de l’hypoténuse. Rien par conséquent que de très connu; et comme il emploie les Tables de 1 iléon y nous pouvons renvoyer à ce que nous en avons dit, en extrayant le commentaire sur la Syntaxe.

Les chapitres sur les planètes sont très courts et n’offrent rien à extraire.

Les apogées des planètes, dans leurs épicycles en l’an 1 1G1 d’Hilcarnain? (p. c. 1 191), étaient les suivans : b 1 i4°58', % 164* 58', 1 56° 18', Vénus

comme le Soleil 85° 14', Mercure 5oi058' (erreur), et ces longitudes augmentent d’un degré en 66 ans. L’apogée de Saturne était aussi sa latitude.

Saturne, Jupiter et Mars sont visibles, quand ils sont à 20° du Soleil; on entrevoit quelque chose de semblable pour Mercure et Vénus; puis il est dit que la quantité de V arc visible est de i4* pour b, i2°4<>' pour Jupiter, i4ï pour Mars, a°4o' pour Vénus, 11 ~ pour Mercure. Il traite ensuite des configurations des planètes avec le Soleil,, et les désigne en général par le mot maneriœ.

Pour le Soleil et la Lune, Albategni admet les distances données par Ptolcmée, et qu’il avériGées lui-même par les éclipses qu’il a observées. Pour les autres planètes , il va dire ce qu’ont pensé les sages venus après Ptolémée. Si- le diamètre de la Terre est d’une partie (je crois qu’il faut dire demi-diamètre) y la distance périgée de Mercure sera de 64* 10', c’est ce qui est prouvé , il ne dit pas comment; et voilà pourquoi il a. dit ci-dessus que la plus grande parallaxe de Mercure est égalé a la plus petite parallaxe de la Lune. Les cercles de Mercure et de Vénus sont entre la Lune et le point où le Soleil est périgée. 11 est encore prouvé que la Lune périgée est distante de 18' 38'; il a dit ci-dessus 33' 33'. Ce qui tourne au-dessus sapelle alacir ; c’est la région ou la course des planètes. La distance de cet alacir à la Terre, est de 18' 38', comme il vient d’être dit; il ajoute, le demi-diamètre de la Terre étant pris pour unité; les élémens ne s’étendent pas plus loin. Ce qui vient après s’appelle essence cinquième. Elle est dépourvue de légèreté et de gravité, c’est ce que signifie le mot alacir, quod est alacir. C’est de cette manière , hujus maneriei, qu’est composé le eiel de Mercure, qui vient après la Lune. Sa distance la plus petite est de 64' ic^; la plus grande, de' 166 demi-

ALBATEGNIUS. 5i

diamètres de la Terre. Le milieu entre ces deux distances serait n5p5'; il dit 112. Son diamètre est ^ du diamètre solaire, J7^ = g-^ = 9 1 ; Albategni dit 7§. Le diamètre du Soleil est cinq fois et demie celui de la Terre; si la distance moyenne du Soleil est de 1108 parties, ainsi que nous l’avons prouvé, -y ^==-Lfft:=: 201 fj , Albategni dit 201 si l’on compare les 7^- de Mercure à 201 7, on aura ip 56'^ presque; et parce que le diamètre de la Terre est le sinus de i* 17' d’un cercle céleste, le diamètre de Mercure sera de ^ | el 4 secondes de minutes, et le volume de Mercure d’une partie dont la Terre a 19000.

Ces assertions et ces calculs paraissent aujourd’hui fort étranges.

La grandeur apparente de Vénus varie de 2 à i3, ou 1 ; 67; la plus petite distance est 166, comme la plus grande de Mercure; la plus grande sera 1070; ce sera aussi la plus petite distance du Soleil; la distance moyenne 618.

Le diamètre de Vénus est de -77 de celui du Soleil; le io* de 618 est 61 f ; divisé par 201 7, il donnera ^ de diamètre de la Terre pour celui de Vénus, qui sera de 3a' 27", et le volume sera 3^ de la Terre.

Mercure s’écartera du Soleil de 26% Vénus de 16, ce qui donne, pour les angles d’élongation, 21 et 4* > dans les plus grandes distances. Le diamètre de répicycle de Mercure sera donc le sinus de 17 parties, et celui de Vénus de 87.

La plus grande distance de Mars est sextuple de la plus petite ; sa plus petite distance est la plus grande du Soleil, c’est-K-dire de 1176; la plus grande de 8022; la moyenne 4284; et son diamètre sera ip 20' du diamètre du Soleil. Divisez la distance moyenne par 20 , vous trouverez 229 divisez le quotient par 201 le diamètre de Mars sera 1 | du diamètre de la Terre, et par conséquent de 2P 1' 37" d’un cercle céleste ; le volume de Mars sera 1 celui de la Terre; ses rétrogradations sont de 5 à 6 mois ; le diamètre de répicycle est de 62® 28'.

Il est fâcheux d’avoir une pareille doctrine à extraire d’un ouvrage d’ Albategni; mais il n’est ici qu’historien. Il paraît qu’il n’avait rien fait lui-même pour la théorie des planètes.

La grandeur de Jupiter varie de 20 à 37 , ou de 1 à 1 \ multipliez par le rapport la plus grande distance de Mars 8222, vous aurez, pour celle de Jupiter, 12420; la distance moyenne io4a3, etïon ri en doute pas. Dans ses distances moyennes son diamètre est de celui du Soleil; ce diamètre sera donc 872 7 son diamètre sera quatre fois y celui de

la Terre, le volume 81, et son diamètre, le sinus de Q° 18'; son épi-

cycle aura pour rayon le sinus de 220.

Saturne varie de 1 à 1 | ou 5 à 7. Multipliez par 1.4 la plus grande distance de Jupiter, vous aurez 18094, pour la plus grande, et 12209 pour la moyenne; son diamètre -75- du diamètre du O ; il sera donc de 86ï ^ ou 4 | celui de la Terre, et le volume, 79 ; son diamètre est le sinus de 7°39'; le rayon de son épicycle est le sinus de 12 °2Ôf} celui du Soleil , le sinus de 49° 48'*

Il y a douze étoiles de première grandeur , dont les distances sont de 19000 demi-diamètres de la Terre; leurs diamètres sont ^ de celui du Soleil; ils sont de 920? ou quatre fois §, et celui de la Terre; le volume, 102.

Les étoiles fixes sont divisées en six ordres. Une étoile de sixième grandeur est seize fois le diamètre de la Terre; les autres h proportion. Le Soleil est donc le plus grand des corps créés. Viennent ensuite les étoiles de première grandeur; puis Jupiter, Saturne; les autres fixes, Mars, la Terre, Vénus, la Lune, et, en dernier lieu. Mercure.

Si quelqu’un veut vérifier ces quantités, qu’il prenne une alidade, avec deux pinnules percées ; la pinnule oculaire doit être percée d’un trou plus petit; l’autre, d’un trou capable de recevoir le diamètre de la planète, ni plus ni moins; faites-en autant pour le Soleil, vous aurez les rapports des diamètres. Il faut faire les observations vers la même partie de l’horizon.

Le chapitre LI traite des étoiles fixes. Suivant une observation de Ménélaiis, rapportée par Ptolémée , l’an 842 de Nabucodonosor , l’étoile septentrionale, entre les deux yeux du Scorpion, était alors en rjs 20 22! ( Halley 5° 55'); la même année, le cœur du Lion était en 4/ 20 10', et Leumiae n 2* 170. Nous avons fréquemment observé ces mêmes étoiles , et l’une de nos observations, celle en laquelle nous avons le plus de confiance, est de l’an 1191 cTHilcarnain. Après avoir observé la Lune et les passages des étoiles par le milieu du ciel , leur longitude du cercle équinoxial (leurs déclinaisons sans doute) , les signes et les degrés qui culminaient en même tems, nous en avons déduit leurs longitudes et leurs latitudes, et par là nous avons trouvé l’étoile entre les deux yeux, en 7^1 70 20' (Halley 5o'); mouvement, 1 4° 58'; le cœur du Lion en4JT4<>, mouvement n°5o'; en divisant ces n° 5o' par 783, car notre observation est de lan 1627 de Nabucodonosor, nous ayons trouvé i° pour 66 ans.

ALBATEGN1US. 53

Ajoutant donc ces n°5o' aux longitudes de Ptolémée, nous avons eu les lieux pour l’an 1191 d’Hilcarnain. Nous n’avons remarqué aucun changement notable dans les latitudes. Les étoiles de Ptolémée sont au nombre de 1022, outre les trois étoiles Adeneba, Alfardi et Almuren.

Les constellations australes sont au nombre de 12, sans compter les 6 de la partie australe du zodiaque; dans la partie septentrionale on en compte 18, outre les 6 du zodiaque.

La constellation du Bélier a i3 étoiles, entre lesquelles sont les deux, Sort , sur les cornes du côté d 'Ortham; sur sa queue est Hassart.

Le Taureau a 33 étoiles, et sur son dos est Achoria; à la racine d’une des cornes est Aldebaram.

Les Gémeaux ont 18 étoiles , parmi lesquelles Alhata et Anuabam.

Le Cancer a 9 étoiles, entre lesquelles est placée Natra.

Le Lion 27 étoiles, desquelles Areneba , Ataïf, Algeba , qui est le cœur du Lion; Azobra et Azarfa.

La Vierge a 26 étoiles, dont Alhaire, Azimet et Alazel.

La Balance 18 étoiles, entre lesquelles Algafra.

Le Scorpion 21, entre lesquelles, les dards, Arona, le cœur et les scaiilœ'.

Le Sagittaire il, dont Annaira et Belda.

Le Capricorne 3i étoiles, dont Saradhebeh et Sadhudha.

Le Verseau 24, dont Satasand; c'est-à-dire fortune des fortunes; Sathalcabia, fortune des papillons.

Les Poissons 24 , dont Arfar, Ahemnus, Redema, Almulcar et Venlurn. Total, 1 022 ; total du zodiaque, 546; étoiles septentrionales, 56o; méridionales, 3 16; 12 de première grandeur, 4 2 de deuxième, 208 de troisième, 4 x4 de quatrième, 217 de cinquième, 49 de sixième, 5 nébuleuses et 9 obscures , auxquelles on ajoute Adheneba , Àlfardu et Almuren.

Ptolémée a manifestement déclaré dans son livre, que, suivant l'opinion de quelques astronomes, les étoiles avaient, en quatre-vingts ans, une altération de i° dans leur mouvement. (Je n’ai rien trouvé de semblable dans aucun ouvrage de Ptolémée, malgré toutes les recherches que j’aie pu faire ; mais Tliéon en parle à peu près dans ces mêmes termes, dans son Discours sur l’usage des Tables manuelles. 11 est possible qu’Albategni le répète sur la foi de Théon; il est également possible, il est meme assez probable, que Ptolémée, après avoir composé ses Tables manuelles , aura mis en tête une explication , dans laquelle , en s’adressant aux astrologues, qu’il avait principalement en vue, il aura cru

devoir les prémunir contre une vision dont il n’avait pas daigné parler dans la Syntaxe mathématique qu’il avait composée pour les vrais savans. Albategnius attribue celte vision aux astronomes plus anciens que Plolémée; Théon l’a Un bue aux astrologues; mais il est possible que Plalo Tiburlinus ne sentit pas la différence de ces deux dénominations.) Quoiqu’il en soit, ce mouvement était d’abord direct, et pouvait aller jusqua 8°, mais ensuite il devenait rétrograde. Le mouvement en avant s’était complété 128 ans avant le règne d’Auguste, ou l'an 666 d’Alexandre; ainsi, dans les années suivantes, on comptait i° autant de fois qu’il s’était écoulé de fois 84 ans depuis l’année 1G6; si la somme n’excédait pas 8° on la retranchait de 8, le reste était ce qu’il fallait ajouter au mouvement égalé de l'étoile ; au contraire, si la somme surpassait 8°, on en retranchait 8, et le reste s’ajoutait au mouvement égalé. (Remarquons d’abord qu’ici Albategnius fait le mouvement d’un degré en 84 ans , et que plus haut il a dit 80 ans; ensuite, il est à remarquer que Théon nous avait laissé dans le doute si les auteurs qui croyaient au mouvement alternatif, admettaient pareillement un mouvement uniforme et constant, au lieu que l’auteur arabe nous dit que ce mouvement se combinait avec le mouvement uniforme de précession. C’est même la raison pour laquelle il le rejette; car dans la moitié du tems, les deux mouvemens se faisaient dans des sens contraires. Or, Albategnius déclare positivement qu’un corps unique ne peut avoir en même tems 4eux mouvemens opposés. Ptolémée s’était borné à dire que ce mouvement était parfaitement inutile, puisque, sans y avoir recours, on pouvait satisfaire aux observations.) Ces astronomes, ou plutôt ces astrologues supposaient une année de 365/ 6* j presque (c’est , à fort peu près , l’année que ci-dessus il attribue aux Égyptiens ou aux anciens Babyloniens, et dont aucun auteur ancien ne nous a conservé la mémoire). En conséquence, le mouvement du Soleil en une année égyptienne est de 329° 45' 48". (Il parait qu’il y a erreur sur ce nombre, car en 565 jours, le mouvement du Soleil et de 559° 45' 24", suivant Ptolémée, qui cependant supposait l’année plus longue.) Abrachar, leur successeur, réduisit l’année à 365* 4, et le mouvement pour une année égyptienne fut de 32g0 42' 53"*. (C’est toujours la même erreur, car ce mouvement serait bien plutôt celui de 3 5.56) 282 ans après Abrachar, Ptolémée , par ses propres observations, trouva l’année de 565> 4 — yb- (Cet Abrachar ne peut être qu’Hipparque, que d’autres Arabes appellent Abracbis; mais Albategnius n’est pas bien informé, c’est Hipparque qui a corrigé l’année des mathéma-

ALBATEGNItfS. 55

lîciens grecs , en retranchant de jour. Plolémée en convient lui-même et borne scs prétentions à prouver qu’Hipparque avait eu raison de faire ce retranchement. 11 résulterait encore de ce passage, qu'avant Hipparque, on connaissait au moins l'existence du mouvement uniforme et continuel de précession, auquel on en ajoutait un autre qui était de i° en 84 ans , tantôt en avant et tantôt en arrière; mais il est clair, par le texte de Plolémée, qu’avant Hipparque, on supposait les étoiles immobiles; au reste, toute la difficulté consiste dans le sens que nous donnons aux mots mouvement égalé de Vètoile. On ne nous dit pas de combien était ce mouvement en un an. Nous avons vu, dans la traduction de Plato Tiburtinus, des exemples nombreux de dénominations auxquelles il assigne tantôt un sens et tantôt un autre, et presque toujours un sens tout-à-fait différent de celui qu’on y attache communément; nous avons vu que ce traducteur confond tout parce qu'il n’entend rien. Albalegnius ne connaissait Plolémée que par les traductions arabes, qui peut-être n’étaient pas de la dernière exactitude. Il nous dit que Plolémée nous apprend ,• dans son livre, manifeste in suo libro déclarât , il ne nomme pas ce livre , on a du penser que ce devait être la Syntaxe mathématique ; mais nouspossédons cet ouvrage. Nous n’avons aucune raison d’y supposer la moindre lacune. Plolémée disserte longuement sur la précession ; il y revient à chaque instant, pour nous prouver quelle est de 36" par an ; il serait bien surprenant quen aucun endroit il n’eût rappelé l’idée des astrologues, ne fût-ce que pour la réfuter. Si jamais il a parié de ce mouvement, ce ne peut être que dans l’introduction des Tables ma nue lies ; mais cette introduction ne pouvait-elle pas avoir été altérée? n’était-elle pas pseudonyme comme celle qu’on trouve sous son nom dans un manuscrit de la Bibliothèque du Roi, quoiqu’elle ail élé écrite longtems après hu , et peut être même après Tliéon? Pour éclaircir cesdoutes, il faudrait avoir le texte arabe d’Albategnius, et personne ne le connaît. 11 nous est donc impossible d’adopter un récit dans lequel l’auteur parait si mal informé, et si fort en contradiction avec tous les textes grecs qui nous sont parvenus.

t Thebith y dans son livre du Mouvement de la Sphère, fait un récit qui s accorde beaucoup mieux avec ce que nous connaissons. Voyez ci-après arllcle de Tbébith, Nous regarderons donc comme non avenu, tout le commencement de ce chapitre, et nous n’en conserverons que ce qui e les observations qu’Albategnius nous dit avoir faites lui-

Mais nous, observant 74$ ans après Ptolomée, nous avons trouvé 365> \ moins trois parties et f d’une partie de 36o. Le mouvement a donc é.té de 329* 12' 16". Tous ces mouvemens augmentent depuis Nabucodonosor. Ainsi, tout ce que nous avons dit de ce mouvement alternatif est apéanti.

Il n’y a ni avance ni retard. Ptolémée ajoute 1 jour en 3oo ans audessus d’Abracbar. Nous avons ajouté 4 i jours en 624 , outre ce que Ptolémée avait ajouté déjà ; mais si nos prédécesseurs ont été trompés par leurs instrumens, nous pouvons avoir été trompés par les nôtres. Il faut que chacun observe de son mieux et corrige ses prédécesseurs. Ptolémée trouvait un mouvement de précession d’un degré en 100 ans.

Le chapitre LIV n’intéressait que les Arabes, dont le calendrier n’était pas réglé sur les années solaires. Il s’agit de trouver , deux années d’Hilcarnain étant données, avec les mois et les jours écoulés dans chacune, h quel instant de la dernière année le Soleil sera revenu exactement au même point du ciel qu’il était au jour donné de la première année. Par exemple, votre fils est né tel jour, de telle année, vous voulez savoir quand il aura 1 5 ans révolus ; les années étant des années moyennes , il faut trouver quand le Soleil, par son mouvement moyen , aura décrit un certain nombre de cercles. Pour cela, il faut calculer les équations du Soleil , en tenant compte du mouvement de l’apogée qui aura change l’équation.

Le chapitre LIV traite des conjonctions, des étoiles, des aspects et des radiations des signes les uns sur les autres, et cela n’intéresse que les astrologues. Il en est de même du chapitre LV , de l’ascension des signes; l’auteur dit que Ptolémée en parle dans son livre IV.

Le chapitre LVI montre la manière de tracer sur un plan l’horloge des heures temporaires. Prenez un marbre ou une planche de cuivre d’une grandeur arbitraire ; mais il convient que la largeur soit ^ de la longueur-, au milieu de la longueur, et aux deux tiers de la largeur, marquez un point, qui sera le centre d’un cercle que vous décrirez d’un rayon arbitraire ; vous y tracerez deux diamètres à angles droits ; vous diviserez un des quarts de ce cercle en ses 90% ou en autant qu’il en sera susceptible, comme 2 à 2, 3 à 3, etc.; marquez-y ensuite les ombres de la tête du Cancer et du Capricorne, pour chacune des six heures inégales ; marquez de même les points d’ombre sur l’équinoxiale.

Prenez ensuite une règle , divisée suivant la longueur en parties égales, jnais d’une longueur au moins égale à l’ombre de la tête du Capricorne;

avec cette règle, marquez, sur le marbre ou le cuivre, le sommet de l’ombre, dans les directions calculées d’avance, et à l’aide du cercle divisé. Vous en ferez autant pour chaque heure; vous aurez ainsi tout l’arc du Capricorne; vous en ferez autant pour le signe du Cancer; par les points correspondans de ces deux arcs menez des lignes droites, ce seront des lignes horaires. Ceci n’est vrai qu’à peu près; mtiis il est évident que Montucla îïavait pas plus consulté Albategni que l’Analemme. Prenez ensuite un gnomon cylindrique, dont le sommet soit aigu , que vous fixerez au centre du cercle; la hauteur de ce gnomon sera de douze parties de la règle qui aura servi à la mesure des ombres; placez ce marbre dans uu lieu découvert, en sorte que la ligne méridienne soit dirigée comme la méridienne du lieu; faites que la surface du cadran soit bien horizontale. La description d’un cadran vertical méridional ne diffère pas au fond; vous le placerez verticalement sur la ligne est et ouest.

Vous pouvez orienter votre cadran d’une autre manière. Le traducteur dit construire, ce qui n’est pas exact, car le procédé qu’on va lire suppose le cadran déjà décrit. Calculez la hauteur dont le zénit n a pas de déclinaison , c’est-à-dire sans doute l’ombre méridienne. Observez ensuite le Soleil jusqu’à ce qu’il arrive à cette hauteur; à l’instant où il y sera parvenu , tournez votre marbre jusqu’à ce que l’ombre tombe sur la méridienne du cadran. Arrêtez votre marbre dans cette position, de manière qu’il n’ait aucune inclinaison d’aucun côté , c’est-à-dire qu’il soit parfaitement horizontal, votre «adrau sera orienté.

Vous pourrez aussi calculer la hauteur et l’ombre de ift, 2*, etc. , comme vous voudrez ; observez le Soleil , et quand il sera parvenu à celle hauteur, tournez votre marbre jusqu’à ce que l’ombre atteigne la ligne de l’heure; arrètez-le de même bien horizontalement, et il sera orienté.

Ces deux procédés sont bien moins exacts que le premier. II est plus simple de décrire la méridienne et la ligne est-ouest, et de placer le cadran sur ces deux lignes.

Voulez-vous placer sur ce cadran le zénit et la direction à la ville de la Mecque? cherchez la différence des méridiens et les deux latitudes terrestres et la position relative ; prenez , à partir de la ligne du premier vertical, un arc égal à la différence des latitudes, et à partir de la méridienne, un arc égal à la différence de longitude; par ces points ainsi trouves, menez des cordes parallèles aux deux diamètres, leur intersection donnera le zénit de la Mecque, et le rayon mené du ceutre par ce

point d’intersection, donnera la ligne de direction; l’arc intercepté du

cercle décrit autour du gnomon , sera l’azimut de la Mecque.

Si vous voulez trouver cet angle par le calcul, soit a la distance du centre au zénit de la Mecque, dL la différence de longitude, la différence de latitude , vous aurez

a* = sin9 dL -f- sina </H, puis = sin azimut.

Voilà une de ces pratiques religieuses dont on voit plus d’un exemple dans les guomoniques arabes; les Grecs ne mettaient rieu de semblable ; c’est ce qui nous porte à croire que le cadran de Délos, dont nous avons parlé à l’article de l’Analerarae, tome II de notre Histoire de l’Astronomie ancienne, doit être l’ouvrage des Grecs.

Tout ce chapitre est clair et passablement traduit; on a pu y reconnaître laGnomonique de Plolémée, sans aucun changement. Mais, comme l’auteur ne démontre rien, sans cette connaissance de la Gnomonique ancienne, on trouverait peut-être un peu plus d’obscurité dans les préceptes d’Albategni. Quant à sa manière de déterminer le lieu de la Mecque, pour la bien comprendre, il ne sera pas mal de faire les remarques suivantes :

Soit P, fig. 1 1, le pôle élevé de 36° à Aracte, Z le zénit de cette ville, M le zénit de la Mecque;

cosZM=cosPMcosPZ-f-sinPMsinPZcosP=cosPMcosPZ -f-sinPM sinPZ ■ — asina^PsinPMsinPZ=cos(PM — PZ) — asin^PsinPMsinPZ , i— C0sZM=2sin9^ZM=2sin9^(PM — P7,)-f-2sin*iPsinPMsinPZ , si n*^ZM=si n*^(PM — PZ)-f-sinaiPsinPMsinPZ; ou faisant Zm=JZM, sinaZw=sina|m«-f-sin9jPsinaP/w ,

■ rjiy r. • T» • mf • r~r SÎnPcOSlI

sin ZM: sin P :: sin PM: sin Z = -^^5-,

sinZM

et sans erreur bien sensible ( fig 12 )

ZM1 = (PM — PZ)a + MN!

La latitude de la Mecque n’est pas toul-à-fait de 22*; il y a donc un jour de l’année où le Soleil se trouve à midi au zénit de la Mecque. Ce jour-là, la distance zénitale du Soleil à midi tems de la Mecque, est «tangZM, a étant la hauteur du gnomon.

MN = a tang ZM sin Z , ZN = a tang ZM cos Z ,

ALBATEGNIUS. 5g

a*tang*ZM, ou «‘tang^M^a'tang^Msi^Z-l-aMang'ZNcos’Z

=«* tang1 ZM (sin1 Z -f- cosa Z)=a* tang* ZM.

Ou voit qu’Albalegni suppose que sur le plan du cadran ZMN est un triangle rectiligne, projectiondu triangle sphérique ZMN ; il est sur que sur le plan ZM = a tang ZM du triangle sphérique, ZN sur le meme plan est à fort peu près «tang (PM — PZ) , ou la différence de latitude.

On voit que la Mecque est à l’orient et au midi d’Aracte.

On aurait un peu plus de précision par les formules que nous avons données; mais le procédé d’Albategni est suffisamment exact pour la Gnomonique, sur-tout si les différences de latitude et de longitude sont peu de chose, et si les latitudes sont petites.

Cette idée de connaître la direction de la Mecque pour se tourner vers ce point, dans les prières qu’ils font, règne encore aujourd’hui chez les dévots musulmans; voyez Montucla, Récitations Mathématiques , tome III, p. 62.

Albategni donne ensuite deux cadrans horizontaux pour les latitudes de 36 et 38°; mais il ne donne pas l’équinoxiale , qui en effet n’est pas nécessaire ; il n’a calculé que les arcs du Cancer et du Capricorne. Pour vérifier les nombres d’Albategni et l’exactitude de ses calculs , servonsnous des formules données ci-dessus pour les cadrans d’Athènes (tom. II ).

Sin amplit. ortive solstitiale = = sin 290 58' 20" ; c’est l’angle

de l’ombre avec la ligne est et ouest; mais Albategni ne met jpas cette direction; quant à la longueur de l’ombre horizontale, elle est infinie.

Pour trouver l’angle de l’ombre avec cette même ligne, on fera

tang angle = — *r~jj - sm H cot r ,

cos dist. z . =sin H sin a -f- cos a> cos H cos P = cosN, et l’ombre = a langN,

a étant la hauteur du style.

Par ces formules, je trouve

6o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.