SOLSTICE D’HIV ER
Heure».
Ombres.
Angles.
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On ne peut marquer aucun point de la ligne de it+ ou du coucher , parce qu’à itf les ombres en tout tems sont infinies; on ne peut avoir que la direction , et cette direction change tous les jours.
Les lignes de *3 , 22, 21 , 20, 19V <* '?> ™us fournissent trois
points, et la figure construite sur ces nombres nous fait voir que ces trois points sont en ligne droite. Cette vérification du principe et des calculs nous manque pour les autres lignes; mais on peut se contenter de deux points pour les lignes 16, i5, 14 et 1 l'ombre équinoxiale de 12'’ est infinie à l’équinoxe, et elle fait un angle droit avec la méridienne ; la U ne menée du pied du style perpendiculairement à la méridienne , n’atteindra la ligne de 12*, commençant au tropique d’été, qu’à une distance infinie ; ia ligne de ia* est donc parallèle à l’équinoxiale.
Il ne reste donc plus à déterminer, au moyen d’un second point, que les lignes de 1 1 , 10 el 9* ; car pour celle de 8‘ elle n’a pas lieu , puisqu a
BÉNÉD1CT. Ga5
8‘, ou i6A avant le coucher, le Soleil n'est pas encore levé; et , en effet,
I are semi-diurne est de y11^' 2"i2'"y l’arc diurne n’est que de i5k58/4'a4w; ainsi , à Sh le Soleil n'est pas encore levé, il s’en faut de i' 55" 56"'; il est vrai que la réfraction avance le lever de 4' environ, niais on n’en lient aucun compte dans la construction des cadrans.
Pour trouver un second point de la ligne de 11^=24* — i5k=P i3.i5*
= P — 195% cherchons la déclinaison qui nous donnera
A — io5° = 7k, A — 195°= io5° — 195° = — 90° = p? cos io5° cot H = tang D = tang 1 2°45'8#, cotZ = sinHcolP— îgiP.1;03.11— o co»H __ g,a8,
sinP singo0 J ^ 9
N = 8i«26/7<r, O = tang N = 5,9546.
Nous avons fait ce choix pour abréger le calcul, en supposant P = go\
II fallait changer de déclinaison pour avoir un point qui ne fût pas sur le tropique; il fallait que la hauteur du Soleil fût sensible pour u’avoir pas une ombre qui excédât les limites du plan.
Nous 11e pouvons pas conserver l’arc semi-diurne io5* pour la ligne de jo‘; car iok= 24* — 1 4fc, et P= A — 210°= io58 — 210°= — io5°. et nous aurions eu le Soleil à l'horizon, et l’ombre infinie.
Il faut donc une déclinaison plus forte pour que le Soleil ait quelque hauteur.
Il faut que l’arc semi-diurne soit entre io5*et 120*; prenons le milieu 1 12° 5o'.
n 20 5o' — 2io°= — 97° 3o' = P.
Les formules ordinaires nous donnent
Z = 107° 48' 39", N=8o°56'3o", et 0 = 6,2723.
11 reste encore la ligne de 9*; mais elle a son origine à l’extrémité du cadran , elle ne pourrait que s'éloigner encore plus; elle $st donc assez inutile.
Nous ne pouvons conserver l’arc semi-diurne ii2.3o; car
II2.30— l5k= 112* 3o' - 225° = — II2°3o',
el 1° Soleil serait à l’horizon ; il faut donc prendre un arc semi-diurne entre 120 et 1 120 3o'.
Le calcul donne une ombre i3.545 avec un angle qui
diÜère dun degré seulement de l’angle du point de 9* sur le tropique;
il prouve que sur la ligne de g* l’ombre est presque stationnaire de position, et variable seulement de longueur. Aucun auteur n’a cherché à compléter ainsi le cadran; quand les heures deviennent trop longues, ils les négligent et ferment le cadran des deux côtés par des lignes latérales.
Rien de si rare que d’avoir des arcs diurnes d’un nombre rond de degrés. Les angles horaires sont donc fractionnaires le plus souvent, et I on ne peut, dans les cadrans italiques, arriver à l’heure du lever, qui n’est pas sur une même droite, au lieu que l’heure du coucher aurait cet avantage si cette droite n'était infiniment éloignée. Au reste, par la méthode que nous venons d’exposer, on n’aura jamais le moindre embarras.
Les heures babyloniques, au contraire, seraient régulières au lever et irrégulières au coucher. Pour les calculer, on commence par les heures du malin, au lieu que dans le cadran italique on commence par celles du soir, d'où l’on revient, en rétrogradant, aux premières heures du matin.
Pour une même latitude le même calcul donnera les deux cadrans; il ne s’agit que de mettre à l’orient les ombres et les angles qu’on avait mis à l’occident, et réciproquement.
Dans l’un et l’autre cadran l’heure de midi sera très rarement déterminée par les opérations précédentes; on n’en aura qu’un point, et ce sera celui de l’équinoxiale; mais ce point suffit, puisque la ligne de midi, dans le cadran horizontal et dans le vertical nou déclinant, est perpendiculaire à l’équinoxiale.
On aura toujours l'heure de midi parce qu à l’équinoxe le Soleil est censé se lever et se coucher à six heures.
La ligne de 6h babyloniques ou de 18* italiques partage donc le jour équinoxial en deux parties égales; mais c’est la seule qui soit dans ce cas ; et quand le Soleil a une déclinaison, 1 instant du mdieu du jour ne se voit qu’à peu près sur le cadran ; mais il faudra toujours tracer la méridienne, ne fût-ce que pour orienter le cadran.
La méthode que nous avons indiquée pour ces deux espèces de cadran est générale, quelle que soit la déclinaison ou l’inclinaison du plan. Les auteurs supposent ordinairement les arcs des signes décrits ainsi que la méridienne; quelques-uns même toutes les lignes horaires astronomiques. Il s’agit alors de diviser les tropiques en heures de i5°, en commençant du lever ou du coucher; au lieu de prendre la méridienne pour point du départ, ils divisent lequinoxiale , ce qui est plus aisé; alors du Centre du cadran ils mènent , par les divisions de l’équinoxiale, des lignes qui diviseront de même les arcs des deux tropiques ; il ne reste qu a
