VALENTIN PINI, LA HIRE

on aura les lignes horaires, et, si l’on veut, les arcs des signes. Il construit ainsi le cadran italique et babylonique.

11 décrit ensuite sur une lame de métal, un cadran horizontal, pour «n lieu donné, et l’emploie à décrire un cadran sur un plan quelconque. C’est par des moyens analogues et qui n'ont rien de neuf, qu’il fait de chaque espèce de cadran un instrument qui sert à en décrire d’autres. 11 construit un équinoxial uuiversel, qui est formé d’un méridien et d’un équinoxial portés sur un pied. L’axe du méridien montre les heures, sauf celle de midi que marque le méridien.

Il décrit un cadran à placer sur la couverture intérieure d’un bréviaire. Il est formé des arcs des signes divisés en heures par la table des hauteurs. L’heure est marquée par le point où l’ombre coupe le signe de la saison. Un cadran sur une croix, un clou planté à l’un des bras marque l’heure.

Il trace deux cadrans différons dans l’intérieur d’un anneau qu’on puisse porter au doigt. Il suit, dans la double division qui appartient aux deux hauteurs du pôle, la méthode d’Oronce-Fiuée.

La Hire et Ozanam.

La Gnomonique, ou méthodes universelles pour tracer des horloges solaires ou cadrans sur toutes sortes de surfaces ; par M. La Hire. Paris 1698. La première édition est de 1682. Nous finirons notre Gnomonique par l’extrait de cet ouvrage unique en son genre, et qui paraît fort peu connu. Montucla , lui-même, en parle sans avoir pris la peine de le lire. Il lui reproche son obscurité, et il pourrait bien avoir raison; car La Hire ne fait qu’indiquer ses démonstrations ; et les pratiques qu’il enseigne sont tellement compliquées, qu’on a quelque peine à les bien comprendre. Il lui reproche encore de supposer une grande habitude du calcul astronomique, et sur ce point il a le plus grand tort; car La Hire n'emploie le calcul dans aucun endroit de son livre, si ce n’est dans un appendice, qui n’est qu’un hors d’œuvre, sans lequel l'ouvrage ne serait pas moins complet. On peut exécuter toutes les opérations de cette Gnomonique sans avoir aucune idée même de Trigonométrie rectiligne. L’auteur n’emploie que le compas, la règle et le fil-à-plomb. On trace le cadran sans savoir s’il est horizontal, vertical, oriental, occidental, décimant ou incliné. Il 11’est pas même besoin le plus souvent de connaître la déclinaison du Soleil, ni la hauteur du pôle. Ce plan n’est sûrement pas le meilleur pour la pratique; mais sa nouveauté et sa singularité méritaient qu’on en fit mention, et Montucla n’en dit pas un seul mot.

Les constructions de LaHiresont souvent ingénieuses; mais elles ont toutes le défaut essentiel de n’ètre susceptibles que d une précision fort médiocre, ce qui nous dispensera de les exposer ici. Nous les remplacerons par une méthode tout aussi générale, mais qui supposera le calcul irigonométrique , la déclinaison du Soleil , qu il est toujours facile de connaître à quelques secondes près, enfin, la connaissance du tems vrai pour l’un des deux instans où l’on marquera sur le plan deux points d’ombre ou de lumière, qui suffiront pour trouver tout le reste.

Soit un plan quelconque, avec un style droit dont on connaisse bien la hauteur et le pied; sur ce plan marquez un point d’ombre, environ trois heures avant ou après midi, selon que le plan sera tourné vers l’orient ou vers l'occident; marquez un autre point d ombre à midi juste si vous pouvez, ou le plus près de midi qu’il sera possible.

Vous pouvez avoir le midi par une méridienne voisine, ou par une ombre horizontale mesurée avec soin , ou , ce qui vaut beaucoup mieux , par des hauteurs du Soleil, observées au cercle répétiteur ou avec un sextant.

Mesurez exactement , avec un compas à verge , la distance de vos deux points de lumière au pied du style. J appelle O et O ces deux distances. Mesurez de même la distance réciproque de vos deux points de lumière; nommez N cette distance, et G la hauteur du style.

faites

tangOS = tangOS' = ^ . . .(i et 2).

Vous aurez l’angle au pied du style , ou l’angle au zénit du plan , entre les deux verticaux du Soleil, par la formule

sin*7 SOS' =

c’est l’équation fournie par le triangle rectiligne mesuré sur le plan.

Soit (fig. 164) P le pôle, Z le zénit du lieu, PZS' le méridien du Heu, Ie plan quelconque, O le pôle de ce plan; vous avez, par ce qui précède, OS, OS' et l’angle SOS'. Vous aurez

COS SS' = cos SOS’ sin OS sin OS' cos OS cos OS'

==cos(OS' — OS) — 2sinOSsinOS'sinaîSOS'. . .(4);

vous auriez

sinOS'S

sin OS sin SOS'^

sin SS'

LA HIRE. éag

mais pour éviter tonte ambiguité sur l’espèce de cet angle , soit