LA HIRE

$î vous avez quatre heures consécutives, vous pourrez avoir la cinquième par de simples intersections j il faut eu outre avoir l’équinoxiale du cadran.

Si vous avez de plus l’horizontale, il suffira de trois lignes horaires pour avoir la quatrième, au moyen de quoi vous aurez la cinquième, la sixième et la septième, en partant toujours des quatre dernières, et enfin toutes les autres. On sent que la précision doit diminuer à mesure qu’on augmente le nombre de ces intersections, dont chacune a son erreur; et, quoique géométriquement vraie, la méthode pourrait conduire à faire un cadran très défectueux ; mais ces deux dernières règles sont fondées sur un principe qu’il est bon de connaître.

Soit (fig. 167) le pôle P de l’équateur EQVA, trop, le tropique, PE, PQ, PV, PA , PT, PU, PR autant de cercles horaires également espacés. Menez les arcs de grand cercle «T, iR, qui se croiseront en o, U7? et çA. qui sc croiseront en b , etc. Il est aisé de prouver que tous les poiuts d'intersection abede -appartiendront à un même parallèle; il en sera de même des points h,i , k, 7, m, n, o,p, <7, r, et de tous les points qui se trouveront sur le cercle &r.

Sur le cadran , les arcs de grand cercle deviendront des lignes droites; les arcs des parallèles deviendront des hyperboles ; tous les angles et toutes les longueurs seront altérés, mais les intersections subsisteront. La Hire emploie cette considération pour tracer les heures italiques et babyloniques. Avec l’équinoxiale et les lignes horaires, on a sur le cadran les points T et u , R et ;; on peut donc tracer les droites T u et IL , et avoir le point a , et ainsi des autres. On peut donc avoir tt, i, o, t du tropique; on peut avoir les points nf <?, e du parallèle etc; on peut avoir un certain nombre de points des parallèles gr et Sx; sur un cadran qui serait beaucoup plus grand, on pourrait avoir quatre parallèles de plus, en partageant chaque angle horaire EPQ de i5# en quatre angles de y 4^ chacun.

Il est évident que

tangTRj = lang AUP es tangVTo = tangQArs^tangEV*

tan g A p tang 25° 28' ^

5=8 sin 3o° 558 sin3o° *

ou aurait donc

. . ^ i T» tan k 7° 3o' tang 23® 28'

tangua» s-- sni Ao» tang Q AR = — 0 - - ,

tang Ac=sinATtangQAr=sini5°tangQAr, langAjr=sin22‘3o'langQA^ En allant de 3°4 5' en 3°45',on aurait les parallèles suivans, beaucoup plus régulièrement espacés que ceux que l’on met sur les cadrans, et tous se décriraient par de simples transversales. La Hire n’indique pas cet usage de sa construction ; nous avons vu le moyen qu il emploie pour tracer lesarcs de signe selon l’usage commun.

Angle hor.

Déclinaison.

Longitude O-

i8.45 22. 3o , afi. i5 1 3o. 0

La table ne donne que les parallèles septentrionaux; on aurait les méridionaux par des transversales tîrees de meme ; seulement elles seraient d’une longueur différente ; vers les équinoxes on aurait les parallèles do buit jours en huit jours environ; vers les solstices, rintervalLe est d’environ vingt-six jours.

Puisque nous avons mentionné Ozanam et sa Gnomonique, qui est un ouvrage fort clair et bien préférable, pour la pratique, a celui de La Hire, nous y prendrons un théorème qui n’est pas bien utile , mais qui m’était inconnu et qui me semble curieux.

Soit ACB (Gg. 168) un triangle quelconque avec sa perpendiculaire CDr par un point quelconque E de celle perpendiculaire menez les droites AF et BG; joignez DF et DG, vous aurez CDG == CDF.

Pour le prouver, abaissez les perpendiculaires Fl et GH , et menez; MEN parallèle à la base AB; les triangles semblables donneront