Chapitre II. Positions géographiques

Les longitudes se déterminent par les éclipses de Lune. Il faut avoir des instrumens éprouvés , et s’être préalablement exercé aux observations ; il faut savoir d’avance en quel point du disque doit commencer l’éclipse. L’auteur en a donné les moyens dans un autre ouvrage. Ou estime toujours le commencement trop tard, et l’on a pensé .que le retard pouvait être de environ. Pour déterminer le tems, on observait la hauteur d’une étoile. C’est la première fois que cette attention est mentionnée, et l’on en a vu des exemples dans quelques-unes des éclipses rapportées ci-dessus.

Ce même chapitre contient l’histoire de la mesure du degré par les Arabes.

Seud ben Ali rapporte, dans un Discours qui lui est attribué, qu’Almamoun lui ordonua, ainsi qu’à Khaled ben Abdalmaleck Almezouroudi, de mesurer le degré d’un arc de grand cercle. Le khalife donua le meme ordre à Ali ben Isa al Astharlabi et à Ali ebn Albahlazi, qui se rendirent dans un autre lieu. Les premiers allèrent entre Waset et Tadmor , et trouvèrent le degré de 5? milles. Les deux autres trouvèrent la même chose, et les deux rapports arrivèrent des deux endroits, tous deux en même tems, et ils donnaient la même grandeur au degré.

Celte parfaite conformité pourrait rendre le récit un peu suspect ; nous aimerions mieux y voir quelque petite différence. Si les deux troupes se sont contentées des milles sans fraction, l’accord parfait des deux mesures sera moins étonnant, mais les mesures n en seraient pas meilleures.

Ahmed ben Abdallah rapporte qu’on s’avança dans la plaine de Sinjiar, jusqu'à ce que la différence dans la hauteur méridienne, observée au même jour, fût d’un degré; il ajoute que le chemin mesuré fut de 56^ milles, chaque mille étant de 4000 coudées noires. Voilà donc deux évaluations, l’une de 56 et l’autre de 5j ; le milieu est à très peu près 56 f, ainsi qu’il est rapporté ci-dessus.

Ebn Jounis explique ensuite la manière dont on doit procéder dans cette mesure; nous en avons déjà rendu compte. Il exige que les ïnstrumens donnent les minutes 5 il veut que la règle dont on se sert sou de cuivre jaune ou rouge, d’argent ou d'or; que l’épaisseur soit ega e a la largeur , et que la longueur soit un multiple exact de la largeur, tel que 20, 24 ou ici autre; que le poids de la règle soit exactement

q8 ASTRONOME DU MOYEN AGE.

déterminé, pour se convaincre qu’elle n'a souffert aucune altération pendant la mesure. Toutes ces précautions sont fort bonnes, mais on ne dit pas bien précisément si elles ont été observées.

Chapitre III. Du tems moyen et du tems vrai. Les uns commencent le jour au lever du Soleil , les autres à la première apparition de l’aurore. L’auteur pense qu’il vaut mieux commencer à minuit ou à midi. Il compte cinq méthodes différentes pour calculer l’équation du tems.

La première est celle de Ptolémée. Théon nous l’a expliquée de façon à ne rien laisser à désirer. La seconde est celle dos auteurs des Tables qui commencent par le point de l’écliptique où l’équation est nulle. Suivant la troisième, on commence par le point où l'équation est soustractive (et sans doute la plus grande); dans la quatrième, on commence la Table au point où l’équation est additive; enfin, dans la cinquième, on commence au point équinoxial du printems. Toutes ces méthodes au fond n’en sont qu’une, et Ebn Jounis nous apprend moins de choses que Théon. On pourrait penser que les Arabes ne connaissaient pas les Tables manuelles où l’équation était toujours additive.

Les chapitres IV, V et VI ont été traduits par M. Caussin; voyez cidessus, p. 78.

Chapitre VII. La Table des longitudes géographiques est pour le méridien du Caire, à 55° du point le plus occidental, ou 125 du point le plus oriental. Nous ne dirons rien de ces longitudes; les Arabes pouvaient les avoir rendues moins défectueuses, mais ils n’avaient encore aucun moyen pour les rendre un peu passables.

Chapitre VIII. Mouvement des apogées et des nœuds. L’auteur ne donne aux apogées et aux nœuds que le mouvement commun de precession d’un degré en 70 ans, ou plus exactement de 5i" en 365

jours. On avait cru l’apogée du Soleil parfaitement immobile par la raison que Ptolémée lui donnait la même longitude qu’Hipparque avait trouvée a63 ans plutôt. Si Ptolémée n’eût pas changé l’idée d’Hipparque, qui donnait aux points équinoxiaux un mouvement rétrograde, il aurait vu que les apogées devaient paraître avancer en longitude comme les étoiles ; mais , pour trouver l’apogée avancé , il aurait fallu changer les données de l’observation, et Ptolémée a trouvé plus simple de copier le calcul fait par Hipparque, et de le donner pour le résultat de nouvelles observations.

Ebn Jounis l’excuse par la difficulté qu’on éprouve à déterminer cet apogée, qu’on déduit de la comparaison de deux arcs très petits; il aurait pu ajouter, et très incertains. Il partage l’erreur entre Hipparque etPto-

EBN JOUNIS. 99

le'mée; il retranche 2® de l’apoge'e d’Hipparque, et les ajoute a celui de Ptolémée, supposant ainsi environ 4° de précession entre Hipparque et Ptolémée; c’est un peu trop, même dans la supposition de 54” de précession annuelle; mais plus de précision eût été bien illusoire.

La Table vérifiée 11e donnait que 2*4' 35" d’équation au Soleil; d’autref auteurs avaient trouvé 2°5'32"; Albategni a depuis trouvé mieux encore; on avait considérablement diminué l’erreur d'Hipparque; Albategni, par ses propres observations , a eu l’avantage d’approcher plus près de la vérité.

Aboul Cassem Ahmed ben Mousa ben Schaker avait trouvé l’apogée en 2S 24° 33' en l’année 220 d'Izdgerd; Ebn Jounis nous dit qu'il l'a observé lui-même avec un très grand soin, et qu’il a trouvé 2S 26® 10', et c’est ainsi qu’il l'a mis dans ses Tables. Dans des tems intermédiaires, des Persans avaient eu 2*ri7°55' et 2S20°. Environ 200 ans après celte dernière observation, les auteurs de la Table vérifiée trouvèrent 2°4o' de plus, ou 2^22° 40'; deux autres déterminations ont suivi celle de la Table vérifiée, et toujours l’apogée a paru plus avance. Ebn Jounis en conclut que l’apogée a le même mouvement que les fixes. Ainsi il n avait aucune idée d’un mouvement propre. Il donne, pour les divers apogées, les quantités suivantes, qui se rapportent à l’an 372 d’Izdgerd:

2x26*io', 8xio°o', 5-^25° o', o^o? 10', 2^26° 10', 6^23° 3o\

Chap. IX. Calcul des lieux du Soleil , de la Lune et des planètes. Rien de nouveau, puisque la forme des tables n’a point changé.

Stations et rétrogradations. Il énonce, comme Albategni, que la rétrogradation commence lorsque la planète se meut suivant la tangente à l’orbite. Si ce n’est pas une erreur positive , c’est au moins une expression bien impropre. Ptolémée s'était exprimé avec beaucoup plus de justesse.

Chapitre X. Des cordes et des sinus. Les cordes primitives sont au nombre de 7. Ce sont celles de 6o° et de 120°, de 90 , de 36 et de 144% de 72 et de 108°. Il enseigne à trouver les cordes des arcs doubles et des arcs sous-doubles et la corde de (Ai B). Il applique ces formules au calcul des sinus i\ SUppOS0 12Q parties au diamètre; d’autres lui en ont donné 300; d'autres 10 seulement. Il donne les motifs du choix qu'il a fait d’après les Grecs.

Iü0 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

i Du sinus de i8°, il descend à ceux de 9% 4° 3o > i°7'3o"==i° ^=t

de degré ; il en retranche et conclut pour le sinus de i* ip 2 49 4° 4 • pu sinus de i5° il descend à ceux de 7°3o', 3°45 > j* 52' Z o", o°56'i5" = Ü de degré; il y ajoute 7%, et il

a pour le sinus de . . 1 • 2 • 49j45j k>

La différence est . ; • 0,6

L’un est trop faible et l’autre trop fort; il partage la différence en trois parties, le tiers est i'42f,> B ajoute au

premier sinus , deux de ces tiers , ou . • g.4

il a pour le sinus plus approché . . . x. a. 4g. 43. 28

11 retranche du second sinus le tiers de la différence, ou * -42

il a de même pour le sinus approché . 1.2.49.43.28.

C’est par ces moyens qu’il a calculé les sinus pour toute l’étendue du quart de cercle de 10 en 10'; il pousse l’exactitude jusqu’aux tierces.

Le sinus de 10' se déduit des sinus de 7'3o" et de i5'.

Les sinus conclus par de simples parties proportionnelles, sont toujours

trop faibles. . . . ,

Pour corriger l’erreur, Ebn Jounis la détermine, comme on vient de voir, pour les sinus qui sont dans sa Table. Il appelle cette erreur, élément de correction = E ; pour en conclure la correction pour un nombi e m de minutes, il fait la correction =E.m(6o — w)==Èm. 60— Em% ce

qui revient à peu près à ce que donnerait la formule différentielle .

A" sin A = (A . A)4 sin A. On voit qu’il ne connaissait pas la formule de la seconde différence que nous avons trouvée chez les Indiens, à une époque fort incertaine qui parait postérieure au tems d’Ebn Jounis.

Chapitre XI. De l’obliquité de l’écliptique. Il rapporte en commençant l’obliquité d’Eratosthène, d’Hipparque et de Ptolémée , c’est-à-dire 23«5i'20r'.

Après les Grecs, on ne connaît d’autre obliquité que celle qui fut observée entre les années 160 et 170 de l’hégire, laquelle était de 23° 31% et paraît un peu trop faible. Les astronomes d’Almamoun trouvèrent, en l’an 201 d’Izdgerd . 23*33 et 23° 33 3a

en l’an a37, on trouva les haut, solsticiales 33* 5; et. . - 8o-’5

différence . 47* 10

latitude de Bagdad, . . ,. ,77.. .... 35. 20

obliquité 23.35

EBN JOUNIS, iox

Ahmed ben Abdallah Habash donne,

et. . . .

en 243, on trouva, hauteurs .

latitude de Sermanrai . .

Tliôliilti tion P rkrrnh ......

.... 34.ii.3o

Alfadel .

A Vimillioccon . . .

Ebn Jounis, d’après ses propres observations, et en duisantà 2' la parallaxe du Soleil, nous donne .

ré-

Mais la parallaxe du Soleil est réellement si peu de chose, qu’il valait mieux la négliger tout-à-fait, comme on négligeait forcément la refraction, dont on n’avait aucune idée. 11 a confirmé cette détermination par des observations d’azimut et de hauteur ; mais ces moyens sont moins directs et moins certains. Il assure qu’il a toujours trouvé les mêmes résultats. D’après les détails qu’il nous donne de ses observations de latitude au Caire, et d’après l’anneau astronomique , qu’il dit avoir employé, il est à croire que ses observations ne pouvaient être exactes à la minute ; mais l’accord entre tant d’observateurs differens, doit faire penser que le résultat moyen entre tous, ne doit pas s’écarter sensiblement de la vérité. Il nous avertit d’ailleurs que si l’arc de 90* n’est pas exactement le quart d’une circonférence, l’obliquité sera affectée d’une erreur proportionnelle et de signe contraire.

Parmi les vérifications qu’il mentionne , il cite des hauteurs sans azimut, c’est-à-dire observées au premier vertical. Car il appelle azimut l’angle que fait le cercle de hauteur avec le premier vertical , et il réserve le mot amplitude pour l’arc de l’horizon qu’on appelle aujourd’hui amplitude ortive ou occase .

Pour ces dernières observations, il commence par tracer la ligne est-ouest par des ombres égales. Il remarque expressément que le gnomon donne toujours la hauteur du bord supérieur du Soleil. Il nous apprend qu’Hermès et quelques autres ont traité des ombres ex professo.

Il nous enseigne l’usage des formules

Tout cela était connu depuis Hipparque. La Table des déclinaisons d’Ebn Jouais est calculée de io en io' de longitude.

Dans uu discours sur l’ombre , il démontre géométriquement que l’ombre du gnomon est celle du bord supérieur ; il ne dit rien de la pénombre.

Il recommande sur-tout de bien vérifier le niveau du plan sur lequel on pose le gnomon. Ce plan doit être d’un marbre blanc; quand il est bien nivelé, on le scelle en plâtre. Il faut bien vérifier la perpendicularité du gnomon ; l’auteur en donne plusieurs moyens: le plus remarquable est de retourner l’instrument, et de faire des observations dans les deux situations opposées. C’est la première mention que je trouve de cette pratique aujourd’hui très répandue. Il décrit une armille mobile et l’anneau dont nous avons déjà dit un mot. Cet anneau avait à son zénit un anneau beaucoup plus petit qui servait à le suspendre. Cet instrument serait plutôt celui d’un amateur que celui d’un astronome de profession. C’est pourtant avec cet anneau qu’il a vérifié la latitude du Caire, où il demeurait. On était persuadé que cette latitude ne passait pas 290; par les ombres, avec un astrolabe plan, et par les hauteurs observées au premier vertical , il nous dit avoir toujours trouvé 3o° à fort peu près. Ce résultat n'étant pas conforme à l’opinion commune, il répéta l'observation avec divers savans qui doutaient de sa détermination. Ils furent obligés de se ranger à son avis ; mais il est à regretter qu’il ait employé des moyens si peu susceptibles de précision.

Il donne ensuite une table d’ombres, c’est-à-dire des tangentes; il la calcule pour le rayon 60 et de 10 en io', comme les tables de sinus, ce qui donne l’espoir qu’il va l’introduire dans les calculs trigonomélriques; il en calcule une autre de degré en degré seulement pour le rayon 12P ÿ il enseigne à réduire au rayon 12 les ombres calculées pour 60, et réciproquement; il donne les formules

, cos hauteur - , si n hauteur

ombre = gnomon ; gnomon = ombre mesurée —

Ces formules se trouvent déjà dans le livre d’Albategnius.

Chapitre XII. Détermination des latitudes. Il recommande la correction due à la parallaxe du Soleil ; le précepte était juste, mais prématuré. On ne la connaissait pas assez bien; il était plus sûr de la négliger. Il appelle cercle indien, le cercle qu’on trace autour du pied du gnomon , pour déterminer la méridienne par des ombres égales.