J COS S111D

onc ou B = 90° — . <p = Qo9 — arc sin = sin cos Al,

4>u cos B = sin « cos Al.

Ebu Jounis aura donc pu très bien voir que pour trouver O par Al, il fallait calculer sinD'=sin^cos J&9 et qu’on avait sinO = ^j)7, sans remarquer pourtant que D' = go* — B , et sans apercevoir le théorème général.

Mais on objectera que pour suivre cette voie, il fallait une suite de transformations; je répondrai qu’il a fallu très probablement des ti ansformations du même genre pour arriver à cette autre formule d Ebü Jounis.

sin O = -

sin JR

(cosa« -f~sinaarsinay®)a sin JR.

r , d’où l’on tire

cos U (i -f- tàrg* * sina y®)4

sin cos D

1 JR cos D

cos u (i -f- tangsD)a

cos 4*-(co sa D -f- sina D)

Ct

eos où =. s- n , ou cos angle oblique =

sin © 7 0

coscôté opposé sin coté adjacent' , sin hypoténuse

Autre théorème général des triangles sphériques rectangles. Il est peuconnu , parce qu’ou a celte autre formule plus commode

, ... tan g côté opposé

lang angle oblique =

. , , , / sin autre côté \

Dans-la formule cosangle oblique == coscote oppose

Substitucz-^-^Ulre a°s!e — sin-aulre angle , vous aurez

sin 90° 0

cos angle oblique = cos côté opposé sin autre angle oblique,

ee qui est le théorème de Géber. Nous trouverons plus loin une autre formule générale qui n’est pas plus connue, et qui n est pas moins exacte.. On peut arriver à celte expression de deux autres manières.

Les Grecs connaissaient la formule

d’où

sin B cos B