OU ”7 JJ

sin B

sin /il

= cos Al sin a y

route bien simple pour arriver au théorème sans aucune construction.-

~ , „ . -p. sin D. cos O î. v

P tôle mec fait encore cos B = CQ5 D sit7Q J d ou

= Sia « cos JR.

COS D sin O cosD 7

manière tout aussi simple que la précédente.-

t BN JOUNIS.

ïl n'est pas difficile de construire par l'Analemme la formule .

( cosa a> sin* w sin* yR)* , et d'en faire l'hypoténuse d'un triangle rectiligne rectangle; l’embarras est seulement de démontrer que celle hypoténuse est le sinus de l’angle B, ce qui est démontré par le calcul analytique. En voilà trop sur ce petit problème, passons à un autre.

Pour déterminer l’obliquité par une longitude et une ascension droite, on avait les deux formules

cos JX cos D = cos L , d’où cos D = *

7 cos At

sin D = sin asinL, d ou sm &> = -7—=- ,

sin L

c’est à cela que revient le procédé d’Ebn Jounis, qui ne suppose ici rien qui ne fut connu depuis long-lems. Il fait encore c°lbl — L ce

1 r t» emL cos Ai 9

qui revient à tang Al cot L = cos a>, d'où tang Al = cos o tang L, formule que les Grecs et les Arabes évitaient, parce quelle était pour eux du second degré.

S’il avait connu le théorème du cosinus, il aurait pu faire .

cos B= si no» cos Al, cosD= , et cos<w=cosDsinB=f— sin B ;

cos /fi. ’ \cos /IV

il eût deux fois de suite employé ce théorème.

Ce problème, au reste, n’est que de fantaisie; on ne peut observer a la fois Al et L, sans un instrument qui, comme l'astrolabe, suppose l’obliquité connue.

Chapitre XIV. Demi-augmentation ou diminution du jour, c’est-à-dire complément de Tare semi-diurne; sin verse de l’arc semi-diurne et ascensions obliques. Soit A l’arc semi-diurne ;

. r, sin Jti sin l

sin A = cos P = — r. . — ~ -

cos H cos U

c est la formule de Ptolémée; elle revient à cos P = tang H tang D. sm v. P = i sin A. A ces formules l’auteur ajoute

p /sin D\ ombre équinoxiale

\cos D/ longueur du gnomon 7

Ce<T rev^ent évidemment à tang D tang H.

insi même en employant une ombre, il méconnaît Futilité des tan-

gemeS’ P“isqu’il calcule encore il fait

cos D 7

— -1C eqtllno*‘ > <>mbre du complém. de déclin. \ „ ^ . , -p

V ^ayôn - ~ - ^=tangHtangD;=sinA=cosF;

io8

puis

Ain D\

sîn D sin amplitude ortive sin D ycosH/ sin D . sin H ___ jy lano. jj

COjD 'sinbaut.au iervertic. cosD * /sin D\ cosD cos H

\sin H/

Il retourne de toutes les niamières ses tangentes pour les naturaliser dans le calcul trigonométrique , sans trouver cette notion simple et gé-

ne'rale, qu’on pouvait substituer partout l’ombre au rapport Était-il

si difficile de dire: toutes les fois que nous trouverons ce rapport, nous y substituerons l’ombre qui en est l’expression, et dont nous avons calculé la Table dans celte vue. Par là nous simplifierons les règles trigonométriques, et nous éviterons les extractions de racines qu’exigent les méthodes ordinaires .

$i h 7®. sin ï excès du plus long jour sin total

= sin /R cos P = sin /R lang H tang ea = sin j excès du jour proposé-

C’est encore une règle de Ptolémée.

La même formule, en changeant le signe, donne la demi-diminution

du jour le plus court.

Dans une continuation du même sujet, il nous dit : faites . .

cos (H D) 4- cos (H ~P P) et vous aurez a

. , . cos (II — D)

sin verse arc semi-diurne = -DT4^o7^[Td)3 »

. s ÇQ3 (H — D)

sin v. arc semi-diurne = sin v. P = a sm* » F — cosHcosD

roa H cos 13 — t— SID H Sin D i tt . t\

cosjli cns w-r — - ___ j lan„ JJ tan" D.

- cos H cos D ® b

Ebn Jounis ne donne pas ces développemens, mais ils prouvent que sa règle est identique à la nôtre. Il emploie ensuite l’amplitude ortive A ,

dont le sinus est — — , et il fait