COS II

cîn TV • sin 13

sin (Il - D) + — - ^ sin IT cos D — co> II sin D + — „

sin\\P= jrinTf cos L) ■ sin H cos D

si n H cos H cos D — cos’ H si uD 4 sinD sinll cosIIcosD q-smPsin*!!

^ " sin H cos K cos D * sin H cos H cos D

= i 4“ tang H tang U ,

EBN JOUNIS. 109

c’est donc toujours la même valeur présentée sous des formes differentes.

sin v. P 1 tt cos (H — D)

— - - — ; == - rj — — , ou cos H cos D = - - - - *

\ T-T nn* Il 7 sin v a

cos (H — D) cos H cos D 9 v ~ sin y. arc semi-diurne 9

de cos P := tang H tang D , on tire tang H = cosPcot D, formule qui sert à trouver la hauteur du pôle par l’arc semi-diurne et la déclinaison, ou pour éviter la tangente de l’arc iuconnu,

cos P .co s D cos II cosP cos D cos P 00s D

sin D

sin H =

sin amplit. sin A 9

expression qui n’emploie que des sinus, mais elle exige de plus la connaissance de l’amplitude ortive. Il donne encore cos II = et .

1 sin A 7

cos A = cos D sin P : toutes ces formules étaient connues- A ces expressions de H, il en ajoute une plus compliquée qu’il est aisé de vérifier.

cosPcosD cosPcosD cosPcoaD

sin H=T-

cosPcosD

sinA

(1— eos5A)a (1 — cosaD*in2P)a (1 — cos:D4-cos2DcosîP)’‘

cosP

cosPcosD

(sinaD-|- cos2DcosaP) cosPcosD

/&inaD .\ï - T = ( — ~T\ 4“ cos'P ) = -

ip\a \COS li J * .

co'PcosD

(sûr'D-f-cos^Dtang^Dtang2!-!)* cosPcosD cosPcosD „ ~ __

'1SSh=cosP'miD“11-

(sinaDq-sinaDtang’H)» (siuaDsécaH)ft

= tangHtangDcolDcosH=sinH.

Par ces transformations dont il ne dit rien, on voit qu’il a pu trouver H par la déclinaison et l’arc semi-diurne en faisant . ,x cos P

sin H =

/sina D rA*

( — * ri + cos P ) \cosa D /

expression qui n’emploie que des sinus et n’exige que l’arc semi-diurne avec la déclinaison

r» rr ■ 1 cos H cos II

sin D = cos II suu A = —

coséc A

• = -cosft (1 -j-cota A) 9 (1 -f sin9 H tang2 P) a

(séc2H -h tang2Htang2P)9

(i -f- tangaIl -f-tang Htang*P)*> cos P

(1 -4- tang* II sçca P)1 cos P

’ / a O i tili* 1I\V